Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN Lop10.com.?[r]
(1)Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải các phương trình sau : 4x 2x 1 5 3x ; ; a) 3( x 2) 5(1 x) 8; b) c) x ( x 4) 4 2x x x x 3x x x 13 x ; d) ; e) g) 12 16 x 3x x ; h) (3 x 5) (3 x 2) ; i) x (2 x 5) k) l) 15 30 2x 2x 4(2 x 5) 3(4 x) m/ x n/ + = x2 x2 x 3 x 3 x2 x2 p/ q) x x x( x 2) x x x( x 2) Giải các phương trình sau : a x 13 x b x 10 x c x x d x 2x2 4x x e f x x x i x x x j x x l x x x x m x x 1 ; o g x x = x 2 x x 12 x x k x 12 x n x x 1 x t 2 x y a 3 x y 3 2 x y b 4 x y 6 x x = x2 3x 4; x y 3 c 2 x y r x (x2 x 6) = ; d x = 3x2 x e | 2x – 4| = x – 2/ a. 3x – 4 = x + b. x + 3 = x2 – 4x +3 d. x2 – 4x – 5 = 2x2 – 3x –5 e x2 + 2 x – = x 16 5x g x x h x x ; 3 Giải các phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ x4 – 5x2 + = 0; 2/ 4x4 + 3x2 – = 0; 3/ Giải các hệ phương trình sau : 2x = q x x x 14 p x x x 3x x 3x x+4 ; s x-1 x-1 x+4 Giải các phương trình sau : 1/ a x x ; b x2 2x = x2 5x + 6; h x c x + 3 = 2x + f |4x + 1| = 2x + c. 5x + 1 = 2x – 3 f x2 – 3 x – 2 + = 3x x2 k x 1 x 4/ x2 6x + = x x 7 2 x y z 13 x y 41 d e x y z 3 x y 11 3 x y z Các bài toán có tham số Giải và biện luận các pt sau theo tham số m: 1) a 2mx + = m x; b (m 1)(x + 2) + = m2 c (m2 + m)x = m2 (m 1) x m (3m 2) x m ; g 3 d m(x – m) = x + m – e m2(x – 1) + m = x(3m – 2); f x3 xm 2) a 2x2 +5x + m+3 = 0; b (m–1)x2 – 2(m + 1)x + m –5 = 0; c mx2 – (2m – 1)x + –3m = 2 d x x + m = e x 2(m + 3)x + m + = Với giá trị nào m thì pt sau vô nghiệm , có nghiệm nhất, có tập nghiệm là R? a m3x = mx + m2 – m b m2 x + = m2 – (3m – 2) Cho pt x2 – 8x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị các biểu thức: a A = x12 x22 b B = x13 x23 c C = x1 x2 d D = x1 x2 Lop10.com (2) Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 –3m + = (x2 – 2(m – 1)x – 4m + = 0) Tìm m để pt: a Có hai nghiệm phân biệt b Có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: i) x1 + x2 = ; ii) x1 x2 = Tính các nghiệm trường hợp đó Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = – b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Cho pt: x2 – (m + 1)x + m –3 = a CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = ( m là tham số) a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để pt có nghiệm Tính nghiệm c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 (ĐS: m = 1) a Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + = ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: x12 x22 10 (ĐS: m = –3) b Cho phương trình: x – 2mx + 3m–2 = ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: x12 x22 x1 x2 (ĐS: m = v m = ¼) c Cho phương trình: x – 3x + m –2 = ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: x13 x23 (ĐS: m = 4) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 : a x2 – 2(m –2)x + 4m + = (ĐS: m = 10 v m = –2/3) b mx – 2(m + 3)x + m – = (ĐS: m = –1 v m = 27) 2 Cho phương trình x 2(m 1)x + m 3m = Định m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có nghiệm –1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3( x1 + x2) = x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em mua vé xem xiếc rạp đó hết 200000 đồng Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số đó Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì số số ban đầu trừ 10 Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta đổi tất 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Hỏi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ? Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho công trình xây đập thủy điện.Đoàn xe có 57 gồm loại xe chở , xe chở tấn, xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến thì số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến và xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại? Chủ đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN Lop10.com (3) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT : .CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP (1) ax by c Dạng 1: 2 Ax By Cxy Dx Ey F (2) Phương pháp: Tính x theo y (y theo x) Thế vào (2) để phương trình bậc 2) theo ẩn Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại là hệ có tính chất: Khi thay x y thì phương trình hệ không thay đổi Phương pháp: Đặt x + y = S, xy = P Đưa hệ phương trình hệ ẩn S, P x, y là nghiệm X2 – SX + P = Chú ý : điều kiện hệ có nghiệm: S2 – 4P Dạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại Là hệ phương trình có tính chất thay x y thì phương trình này hệ biến thành phương trình Phương pháp: Trừ hai vế phương trình Dùng phương pháp để giải hệ B: CÁC VÍ DỤ : (1) x 2y Ví dụ : Giải hệ phương trình (I) x 2y 2xy 5(2) Giải: Từ (1) x = – 2y x x x 2y x 2y x 5-2y (I) V 2 y y (5 2y) 2y 2(5 2y)y 10y 30y 10 y y Vậy nghiệm hệ phương trình (3; 1); (1; 2) x xy y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: (II) xy x y Giải: Đặt S = x + y, P = xy S2 2P P S 3 V S S2 P S2 S S 3 S (II) V P P S P P S P s S S P S 3 TH1: x, y là nghiệm phương trình: X2 + 3X + = P = – 20 < : Vô nghiệm S X TH2: x, y là phương trình X2 – 2X = Nghiệm hệ phương trình (0 ; 2) hay (2 ; 0) P X x 2x y Ví dụ 3: Giải hệ phương trình y 2y x x y 2(x y) (x y) (x y)(x y 1) x y (II) x 2x y x 2x y x 2x y xy x x * (II) V x 3x y y Lop10.com x y V (III) x 2x y (4) 1 1 x x y x x x x 2 * (III) V x 2x x y x y 1 x y y 2 1 1 1 1 Kết luận hệ phương trình có nghiệm (0; 0) (3; 3) ; ; 2 2 C BÀI TẬP : Bài 1: Giải các hệ phương trình x 5xy y x y 2x y 4x 9y a) b) c) d) 2 x y 164 y x 2x 2y 3x 6xy x 3y 2x y Bài 2: Giải các hệ phương trình x y y x 30 x y xy x y xy 11 xy a) b) c) d) 2 y x 30 28 y y x x x x y y 35 x y y 2x x y xy x y xy xy x y 3 x y e) f) g) h) 2 2 x y xy x y xy x y x y xy x y 164 x y l) x y 13 y x x( x y 1) y ( y 1) x y i) j) 3 x y y x x y 61 xy ( x y ) k) 3 x y x y x y xy m) n) 2 x y 2( xy 2) x y y x ( x 1)( y 1) 18 o) 2 x y 65 x y xy 2( x y ) xy q) r) 2 x y xy x y xy Bài 3: Giải các hệ phương trình 2x +xy= 3x x -2x=y a) b) 2y + xy= 3y y -2y=x x xy y s) x xy y 3 x xy y 13 p) x xy y 1 3( x y ) xy t) 2 x y 160 x -2y = 2x + y c) 2 y -2x =2y + x x = 3x+2y d) y =3y+2y x y Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình xy m x y Bài 5: Cho hệ phương trình x y m x y xy m Bài 6: Cho hệ ( x y ) xy m x y m 1 Bài 7: Cho hệ phương trình 2 x y xy m x y xy m Bài 8: Cho hệ phương trình x y m a) Giải hệ m =10 b) Giải và biện luận a) Giải hệ m =2 b) Định m để hệ có nghiệm a) Giải hệ m = b) Định m để hệ có nghiệm a) Giải hệ m =5 b) Giải và biện luận ( x y ) Bài 9: Cho hệ phương trình x y 2(1 m) a) Giải hệ m =10 b) Giải và biện luận x y3 4y my Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm y x 4x mx Lop10.com (5) HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : a ) AB DC AC DB b) AB ED AD EB c ) AB CD AC BD d ) AD CE DC AB EB f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Cmr : a ) RM RN RP b) ON 2OM OP 4OR , O c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ MS MN PM MP d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh ON OS OM OP ; ON OM OP OS 4OI Bài 3:.Cho điểm bất kì A,B,C,D và M,N là trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) CA DB CB DA MN b) AD BD AC BC MN c) Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh rằng: 2( AB AI NA DA) 3DB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI là trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a ) MQ NS PI b) Chứng minh hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O bất kì ta luôn có: ON OM OP ON ' OM ' OP ' Bài 5: Gọi G và G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABC Chứng minh AA BB CC 3GG Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên AC cho NC=2NA, gọi K là trung điểm MN a ) CMR: AK= AB + AC b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC Bài 7: a) Cho MK và NQ là trung tuyến tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ MN , NP, PM theo hai véctơ u MK , v NQ b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN , v MP c) Gọi G là trọng tâm tam giác MNP Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN cho MH = MN Hãy phân tích các véctơ MI , MH , PI , PH theo hai véctơ u PM , v PN Bài 8: Cho điểm A(1,2), B(–2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bh e)Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK g)Tìm toạ độ điểm T cho 2 điểm và T đối xứng qua B, qua C A h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; AC 5 BU k) H·y ph©n tich AB, theo vec t¬ AU vµ CB ; theo vect¬ AC vµ CN Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(–1,1) là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A 1;1, B 1;7 , C 0; thẳng hàng b) M 1;1, N 1;3 , C 2;0 thẳng hàng c) Q 1;1 , R 0;3 , S 4;5 không thẳng hàng Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1 Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng Lop10.com (6) Bài 12 Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(–1; 0) a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC d) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB e) Tìm tọa độ điểm I cho IA IB IC Bài 13 Cho hai điểm A(–1; 1), B(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G OAB c) Tìm tọa độ điểm I Ox cho ba điểm A, B, I thẳng hàng d) Tìm tọa độ điểm K Oy cho | KA | | KB | là nhỏ Bài 14 Cho ba điểm A(1; 5), B(–3; – 5), C(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I cho IB IC c) Tìm tọa độ điểm K cho KA KB KC d) Tìm tọa độ điểm M Ox cho | MA | | MB | là nhỏ Bài 15 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ vectơ AB c) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD cho AB // CD và CD = 2AB d) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB MC AB Bài 16 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 7) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC b) Chminh ABC cân đỉnh A, tính diện tích ABC c) Tìm tọa độ điểm K cho KA KB d) M AC cho AM x AC Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng Bài 17 Cho hai điểm A(–1; 2), B(1; 3) a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm M Ox cho ba điểm M, A, B thẳng hàng c) Tìm tọa độ đỉnh C cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB d) Tìm tọa độ giao điểm N OB và AC Bài 18 Cho điểm A( –1; 3), B( 2; –1), C( 6; 5) Tính AB AC và cosA Bài 19 Cho ABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; –4) a) Chứng minh ABC vuông A b) Tính gần đúng số đo góc B Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, có góc B= 600 a) Xác định góc các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài 21 Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(–3; –6) Chứng minh với điểm D ta có DA.BC DB.CA DC AB Bài 22 Cho A(–2:–3),B(1;1),C(3;–3) a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC Bài 23 Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;–2) a) CMR tam giác ABC cân b) Tính diện tích ABC Bài 24 Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c = (4;1) a)Tìm tọa độ vectơ : u 2a b 3c ; b)Tìm tọa độ vectơ x cho : x a b c c)Tìm các số k và h cho c kb Bài 25 a) Cho u 2i j và u ki j Tìm các giá trị k để hai vectơ u và v cùng phương b) Cho các vectơ a = (– 1;4), b = (2;– 3), c = (1;6) Phân tích c theo a và b c) Cho vectơ a = (m;m) , b = (m – 4;1) , c = (2m + 1;3m – 4) Tìm m để a b cùng phương với c Lop10.com (7)