Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuônga[r]
(1)Một số đề ôn tập thi học kì 2
ĐỀ 1: Câu1: Tính a)
2 2
2
lim
x
x x x
b)
2 2
5
5
lim
x
x x
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = ln có nghiệm với mọi giá trị m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, CA = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M một điểm nằm đoạn AB.Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC SM
c) Tính góc SA mp(SBC)
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số
-1 x nÕu
-1 x nÕu
5
, 1 x
1 x f(x)
3
a/ Xét tính liên tục hàm sớ f(x) x 1
b/ Thay giá trị để hàm số f(x) liên tục R Bài 2: Cho hàm số f(x) x2 2x
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số f(x) x =
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm có hồnh đợ Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O tâm mặt đáy
a/ Chứng minh BDSC
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a ĐỀ 3:
Câu : Tính giới hạn sau:
3
9 23 lim
3
x
x x
a
x x
2
5 lim
9
x
x x b
x
Câu Cho hàm số
3
(2)a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số x0 2 b Viết phương trình tiếp tuyến parabol f x x2 3x1
điểm có hồnh đợ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b Gọi M, N trung điểm SB, SD Chứng minh MNBD MNSAC ĐỀ 4:
Câu Tính giới hạn hàm số sau
2
1
2
) lim(2 5 4); ) lim
2
x x
x x
a x x b
x
Câu a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm sớ yx23x 2
0
x b) Chứng minh phương trình x3 5x 7 0
có mợt nghiệm khoảng 3; 2 Câu Tính đạo hàm hàm số sau:
a y) sin(2x1)
2
3 2 1
)
2 3
x x
b y
x
Câu Cho (C) đồ thị hàm số yf x( )x3 2x2 x a Giải bất phương trình f x'( ) 0
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(1; 1)
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA(ABCD) Gọi I trung điểm cạnh SC
a) Chứng minh AI BD b) (BID) (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a ĐỀ 5: Bài 1:
1) Tính giới hạn sau: a)
2
3 11
lim
x
x x
x
b)
2
6
lim
3
x
x x x
x
2) Cho hàm số
3
y x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x y 5
Bài 2:
Cho hàm số
2
2 1
1
( )
2
x
khi x x
f x ax a khi x
x x khi x
a
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục x = với mọi số thực a
(3)Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SC(ABCD), SC = 3a Trên cạnh BC lấy điểm M (M B M; C)
1) Chứng minh rằng: BDSA
2) Xác định tính góc SD mp(SAC)
3) Gọi (P) mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì ?
ĐỀ 6: Bài Tính giới hạn sau: a)
2
2
lim
2
x
x x
x x
b)
1 lim
3
x x
x
Bài
Xét liên tục hàm số sau R:
Bài Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA (ABC), SA =
a
Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh: BC mp(SAI)
b) Tính góc mp (ABC) mp(SBC) Từ suy diện tích tam giác SBC Bài Cho hàm số:
Với giá trị a thì f '(1)2
Bài Chứng minh phương trình x4 – x – = có nghiệm x
o(1;2) xo > 712 ĐỀ 7:
Câu 1: Tìm giới hạn sau: a)
3
3
1
2 1
lim
2 2 1
x
x x
x x x b)
2
lim 1
x x x x
Câu 2: Cho hàm số
2
8 3
x>1 1
x 1 x 1
x
f x x
a
Tìm a để hàm số f x cho liên tục điểm x1 Câu 3: Cho hàm số f x 2x3 4x2 3
a) Tìm x cho f x 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2x y 5 0
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi H K hình chiếu vng góc điểm A lên
SB SD
a) Chứng minh CDSAD HK SAC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD
nếu x 2
nếu x =2 3
( ) 5
x f x
nếu x 0
nếu x < 0
2007 2008
( 3)
( ) a a
f x
x x
(4)Đề 8:
Bài 1
1 Tính giới hạn sau:
a) lim 22 1
x x x
x
b)
6
2
3 lim
x x
x
x Tính đạo hàm hàm sớ sau:
a)
1
x x
y b)
x x y
2 sin sin
Bài 2. Cho hàm số y x3
+
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: Tại điểm có hồnh đợ
2 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 =
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C có CAa;CBa 2; SA(ABC) SAa
1 Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC) Tính góc SB mp(ABC)
3 Tính góc mp(ABC) mp(SBC)
Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) ĐỀ 9:
Câu Tính giới hạn sau : a)
đ+Ơ
+
+
-2 x
x lim
x 2x b) ®
- +
-2 x
x 4x
lim
x
Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số f(x) =
2
x x
x x
m x = ìï +
-ï ¹
ïïí -ïï ïïỵ
liên tục x=1
Câu a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(p
4) b) Cho ( )
-=
+ 2x f x
x Hãy tính f’(x)
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, SA = a
a) Chứng minh rằng:BD mp (SAC); CD SD b) Tính góc hợp cạnh bên SB mặt phẳng đáy
ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1- x c2) os2x Câu 2: Tính giới hạn sau:
a)
3 2
8 lim
4
x
x x
®
b)
2 1
lim
2
x
x x
-®
(5)Câu 3: Cho hàm số: ( )
f x x x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm tḥc đồ thị có hồnh độ x=-1
Câu 4: Cho hàm số
2 5 4 ( )
2
x x
f x
x
Hãy giải bất phương trình f x'( ) 0
Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông C ABBCD Chứng minh rằng: a) BCA góc hai mp (BCD) (ACD).
b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA).
ĐỀ 11: Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: a) y =x3-1 b) y = 1
2
x+ ; 2 2; Câu 2: Tính đạo hàm hàm sớ sau:
a) y = 23 2
2
x x x
+ b) y = sin4 p- 3x
Câu 3: Tính giới hạn sau:
2
1 cos 5 lim
x
x x
®
- Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh đợ x=-2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-11)
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD). b) Tam giác SAC vng
ĐỀ 12:
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục R
Câu 2: Gọi (C) đồ thị hàm số:
x x
y
2
Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết song song
với đường thẳng 2x – y – =
Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a.
a) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách : AD SC
khi x1
Khi x = -1
2 3 4
( )
3
x x
f x x
ax
(6)c) Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P)
ĐỀ 13: Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: 2
2
3
lim
4
x
x x
b) Xét tính liên tục hàm sớyf x x0 3, biết
2
3
2 -3
x
khi x
f x x
x x
Bài 2: Cho hàm số
2
2
1
x x
y f x
x
có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình y’ >
b) Viết pttt đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x – y +12 =
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAa SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD)
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng(ABCD), góc mp(SBC) mặt phẳng(ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC
Bài 4: Cho hàm số
2 2 3
1
x x
y f x
x
có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình y’ >
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tt song song với đường thẳng 5x – y + 12 = ĐỀ 14:
Câu1: Tính giới hạn hàm số sau: a) lim ( 2 )
x x x x b)
3 2
1 lim
2
x
x x x
x x
Câu 2: Chứng minh hàm số
2
2
1
, ( ) 16 4
4 ,
x
x
f x x
x
liên tục x=0 Câu 3: Cho hàm số
( )
f x x x (1) a) Tìm x cho f x'( ) 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sớ (1) điểm có hồnh đợ x= -1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA= a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I hình chiếu vuông góc điểm A SC
a) Chứng minh BCmp SAB( ) ; CDmp SAD( ).
b) Gọi () mặt phẳng qua A vng góc với SC Xác định thiết diện mặt phẳng ( ) với hình chóp Tính diện tích thiết diện
(7)Câu 1: Tính giới hạn sau: a) 1 lim n n b) x x x 1 lim
Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: y = cos2x.
Câu : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 + tai điểm có hồnh đợ -1 Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C SA (ABC),AC = a, BC = b, SA = a
a) Chứng minh mặt bên tứ diện tam giác vuông b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 16: Câu 1: Tính giới hạn hàm sớ :
4
2
os sin
lim
1
x
c x x
x
Câu 2: Cho hàm số
2
Khi
x
x
y f x x
m x
Tìm m để hàm số f x liên tục x2
Câu 3: Cho hàm số 3
y x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) qua A (3;0)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SAABCD,SA = a.
1.Tính góc ( SAC ) ( SAD )
Tính khoãng cách hai đường thẳng SB AD
Gọi mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD) Hãy xác định mp Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì?
ĐỀ 17: Câu Tìm giới hạn sau:
a/ lim 1
1.2.3 2.3.4 n n( 1)(n 2)
b/
2
2
1 sin cos lim x x x x ; biết sin lim x x x
Câu Cho hàm số
3 2 27 ; ( )
;
3 ;
x x x x f x ax x bx x
Xác định a, b để hàm số liên tục
Câu Chứng minh phương trình
2 16
( )( )
m x x x x x ln có hai nghiệm
với mọi giá trị m
Câu Tính đạo hàm hàm số:
3 2 ( ) x x
y f x
x x
Câu Cho hàm số ( )
1
x y f x
x
(8)Câu Cho hình tứ diện ABCD, có ABC tam giác vng B, AB = a, góc 60
BAC , AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = a M một điểm tuỳ ý cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với AD, BC
a/ Chứng minh rằng: BC(ABD)
b/ Gọi H hình chiếu A lên BD Chứng minh rằng: AH CD
c/ Tìm thiết diện tứ diện ABCD với ( ) Thiết diện hình gì? Chứng minh d/ Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn
ĐỀ 18: Câu Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hàm số :
y = f( x) = x2 - 4x + taïi x =
Câu Cho hàm số sau y = f( x) = x3 ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y = 3x +
Câu Tính đạo hàm hàm số : y = cos ( x3 ).
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có SAABC, SA = a 3, ABC vuông cân B AB = a
a) Chứng minh SBC SAB.
b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 19: Câu 1: a Tính giới hạn: 2
1
2
lim
1
x
x x
x
b Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = f ( x) = x taïi x
0 = Câu 2: Cho hàm số
2 ( )
1
x x f x
x
, chứng minh f '(x) > 0, x
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều SC = a Gọi H K trung điểm AB AD
a Tam giác SBC tam giác gi?Chứng minh SH (ABCD) b Chứng minh AC SK
c Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)
ĐỀ 20: Câu 1: Cho hàm số
sinx
khi x f(x) = 2x
A x =
Tìm A để hàm số liên tục x = Câu2: a) Cho hàm sớ f(x) = (2x+1).sin2x Tính '( )
4
f
b) Tính đạo hàm hàm số y x x2 1
Câu3 Cho hàm số
x y
x
a) Giải bất phương trình y’’ <
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sớ y biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 2x +
(9)a Chứng minh: SB CB
b Xác định góc SC (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Chú ý: Các em làm vào tập nộp vào sáng 06-05-2010 tiết