b. Vì điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm nên tụ không bị hỏng. Khi có tấm thủy tinh thì điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tăng lên làm cho điện trường trong khoả[r]
(1)1 o
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN Tác giả sáng kiến: Hoàng Trọng Hùng
Mã SKKN: 21.54
(2)2
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I LỜI GIỚI THIỆU
Trong dạy học vật lí trường THPT, việc giải tập công việc diễn thường xuyên thiếu Nó tác động tích cực trực tiếp đến q trình giáo dục phát triển tư học sinh, đồng thời tạo cho học sinh tính ham học, ham tìm tịi tạo động lực cố gắng học tập Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm trường THPT Lê Xoay, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi dạy ôn thi đại học, thấy việc phân loại giải tập học sinh gặp nhiều khó khăn, tập liên quan đến tụ điện ngoại lệ, đặc biệt tập liên quan đến tụ điện ghép với tích điện, liên quan đến lượng điện trường bên tụ điện, công lực điện trường bên tụ điện
Trước tình hình học phần tụ điện phần mà địi hỏi học sinh phải có tư đầu tư, mệt mài giải tập nắm vững kiến thức hiểu kiến thức cách sâu sắc thấu đáo vấn đề Nhưng muốn làm điều tự học sinh khơng thể làm mà phải nhờ vào định hướng, rèn luyện thầy cô Là giáo viên dạy vật lý, theo nên phân định rõ ràng loại tập, dạng tập để học sinh gặp phải tự giải vấn đề cách nhanh chóng, tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác, phần với phần khác Từ nâng cao hiểu giải tập Vật lý
Chính tơi đưa cách phân loại hướng dẫn học sinh giải số dạng tập tụ điện thuộc chương trình vật lí lớp 11, để từ học sinh định hướng giải tập cách xác, khơng nhầm lẫn
II TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Phân loại phương pháp giải số dạng
tập tụ điện
III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
- Họ tên: Hoàng Trọng Hùng
- Địa tác giả sáng kiến: Giáo viên mơn Vật lí – Trường THPT Lê Xoay – Huyện Vĩnh Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc
- SĐT: 097 9404 683 Email: hoangtronghung30@gmail.com
IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:
Hoàng Trọng Hùng – Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc
V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Dùng để dạy cho học sinh lớp 11 ôn thi đại học khối A A1 trường THPT Lê Xoay hàng năm
- Dùng để dạy cho học sinh đội tuyển HSG hàng năm trường
VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ:
(3)3
Đến năm học 2019 – 2020 này, tiếp tục chỉnh lí, bổ sung cho sáng kiến nhằm tạo tài liệu xác, khoa học, bổ ích, tiếp tục áp dụng cho học sinh trong q trình học
VII MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN VII.1 VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1 CƠ SỞ LÍ LUẬN
Bài tập vật lí với tư cách phương pháp dạy học, có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lí nhà trường phổ thơng Thơng qua việc giải tốt tập vật lí, học sinh có kỹ so sánh, phân tích, tổng hợp, … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên hấp dẫn, lôi em
2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
- Với thực trạng dạy Vật lí trường phổ thơng nhiều thầm quên vấn đề quan trọng, kiến thức lớp
- Để làm tốt tập ôn thi đại học hàng năm cần phải nắm kiến thức lớp dưới, chẳng hạn phần tụ điện kiến thức thi Đại học lại cần sâu lớp 11, không học kỹ, không hiểu thấu đáo lại khó khăn cho lớp 12 học phần tập tụ xoay
- Thậm chí kiến thức phần tụ điện cịn dùng cho thi HSG lớp 11 tơi thấy cần phải cho học sinh hiểu rõ phần
3 CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
- Khi giải tập vật lí, thơng thường tiến hành theo bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích tượng Vật lí tốn
để tìm xem đại lượng biết, đại lượng cần tìm
Ghi tóm tắt tốn kí hiệu Vật lí Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ hình cần thiết (theo tơi bước quan trọng, tượng vật lí học sinh phải phân tích phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết)
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Theo kiện đề cho, đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung kiến thức nào? Liên quan nào? Tìm cách giải (bước thể tư học sinh)
Bước 3: Tiến hành giải
Trên sở phân tích tốn bước Hãy viết cơng thức có liên quan tính tốn
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
- Kiểm tra việc tính tốn
(4)4
4 CÁC DẠNG BÀI TẬP
4.1 Dạng 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TỤ ĐIỆN PHẲNG 4.1.1 Lí thuyết
- Vận dụng cơng thức: + Điện dung tụ điện: C Q
U (1) + Điện dung tụ điện phẳng: C = ε.S
4k.π.d (2), đó: ε số điện môi chất điện môi chiếm đầy hai bản; S phần diện tích đối diện hai bản; k = 9.109; d khoảng cách hai
* Lưu ý:
- Trong công thức C Q
U, ta thường lầm tưởng C đại lượng phụ thuộc vào Q, phụ thuộc vào U Nhưng thực tế C không phụ thuộc vào Q U Đối với tụ điện có điện dung xác định
- Đối với tụ điện biến thiên phần đối diện hai thay đổi - Lưu ý điều kiện sau:
+ Nối tụ điện vào nguồn, sau thay đổi điện dung hiệu điện hai tụ không đổi hiệu điện hai cực nguồn, điện tích tụ điện thay đổi + Ngắt tụ điện khỏi nguồn, sau thay đổi điện dung điện tích tụ điện khơng đổi, hiệu điện hai tụ điện thay đổi
4.1.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng điện dung 12pF, điện mơi khơng khí Khoảng cách hai tụ 0,5cm Tích điện cho tụ điện hiệu điện 20V Tính:
a điện tích tụ điện b cường độ điện trường tụ
Hướng dẫn:
a Q = C.U = 12.10-12.20 = 240 pC b E U 20 2 4000 V m
d 0,5.10
Ví dụ 2: Một tụ điện phẳng nhơm có kích thước 4cm x 5cm Điện mơi dung dịch axêton có số điện mơi 20; khoảng cách hai tụ điện 0,3 mm Tính điện dung tụ điện
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức, ta có: C = ε.S = 20.(0,04.0,05)9 -3 = 1,18 nF 4k.π.d 4.9.10 3,14.(0,3.10 )
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng khơng khí có điện dung 3,5pF, diện tích 5cm2 đặt hiệu điện 6,3V Tính:
(5)5 Hướng dẫn:
a Từ công thức
-4
9 -12
S S 5.10
C = d = = = 1, 26mm
4k.π.d 4k.π.C 4.9.10 3,14.3,5.10
b E U 6,3 3 5000 V m d 1,26.10
Ví dụ 4: Một tụ điện khơng khí tích điện lượng 5,2.10-9 C điện trường hai tụ 20000 V/m Tính diện tích tụ
Hướng dẫn: Áp dụng công thức:
S Q S Q S
C = = =
4k.π.d U 4k.π.d E.d 4k.π.d
9
2
4k.π.Q 4.(9.10 ).3,14.(5,2.10 )
S = = 0,03m
E 20000
Ví dụ 5: Tụ điện phẳng khơng khí có hai cách 1mm có điện dung 2.10-11F mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện 50V Tính diện tích tụ điện; điện tích tụ điện; cường độ điện trường hai
Hướng dẫn:
Ta có: C = S S = 4k.π.d.C = 4.(9.10 ).3,14.10 2.109 11 = 2,26dm2 4k.π.d
Ví dụ 6: Tụ điện phẳng có tụ hình trịn bán kính 10cm Khoảng cách hiệu điện hai 1cm 108V Giữa hai khơng khí Tìm điện tích tụ điện?
Hướng dẫn: Điện tích tụ:
2
-9
S πR 0,1
Q = C.U = .U = .U = .108 = 3.10 C
4k.π.d 4k.π.d 4.9.10 0,01
Ví dụ 7: Một tụ điện có điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện 450V có electron di chuyển đến tích điện âm tụ điện?
Hướng dẫn:
- Điện tích mà tụ điện tích được: Q = C.U = 24.10-9.450 = 1,08.10-5(C) - Số electron di chuyển đến tích điện âm tụ điện là:
13
19 Q 1, 08.10
n 6,75.10
e 1,6.10
Ví dụ 8: Tụ phẳng khơng khí có điện dung C= 500pF tích điện đến hiệu điện 300V
a Tính điện tích Q tụ
b Ngắt tụ điện khỏi nguồn nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng có ε=2 Tính điện dung C1, điện tích Q1, hiệu điện U1 tụ điện
(6)6 Hướng dẫn:
a Điện tích tụ điện: Q = C.U = 5.10-10.300 = 15.10-8 (C)
b Khi ngắt tụ khỏi nguồn nhúng vào chất điện mơi lỏng điện dung thay đổi, ấy: C1 = εC = 500 = 1000 (pF) = 10.10
-10 (F)
Cịn điện tích Q không thay đổi bằng: Q1 = Q = 15.10 -8
(C) Hiệu điện tụ thay đổi tính:
-8
1 -10
Q 15.10
U = = = 150V
C 10.10
c Nếu nối tụ điện với nguồn hiệu điện tụ điện không thay đổi nên U2=300V, điện dung tụ thay đổi bằng: C2 = C1 = 10.10-10C
Vậy điện tích tích tụ là: Q2 = C.U2 = 10.10-10.300 = 3.10-7 (C)
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng khơng khí, điện dung 40pF, tích điện cho tụ điện hiệu điện 120V
a Tính điện tích tụ
b Sau tháo bỏ nguồn điện giảm khoảng cách hai tụ nửa Tính điện dung, điện tích, hiệu điện tụ điện
Hướng dẫn:
a Q = CU = 48.10-10C b C = ε.S
4k.π.d ; ε.S
C' = = 2C = 80pF
4k.π d 2 ; Q’ = Q = 48.10
-10C; Q ' U ' 60V
C '
Ví dụ 10: Tụ điện phẳng khơng khí điện dung 2pF tích điện hiệu điện 600V
a Tính điện tích Q tụ
b Nếu ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ xa để khoảng cách tăng gấp đơi Tính C1, Q1, U1 tụ
c Nếu nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp đơi Tính C2, Q2, U2 tụ
Hướng dẫn:
a Q = C.U = 1,2nC
b C1 = C/2= 1pF; Q1 = Q= 1,2nC; U1 = Q1/C1 = 1200V c C2 = C/2= 1pF; U2 = U = 600V; Q2 = C2.U2 = 0,6nC
(7)7
4.2 Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ TỤ 4.2.1 Lí thuyết
1. Ghép tụ điện ban đầu chưa tích điện
Có hai cách để ghép tụ với ghép nối tiếp ghép song song Ghép nối tiếp:
nt n
1 1 1 1
C C C C
Qnt = Q1 = Q2 =… = Qn
Unt = U1 + U2 + + Un
Ghép song song:
C// = C1 + C2 + + Cn
Q// = Q1 + Q2 + … + Qn
U// = U1 = U2 = … = Un
2. Nếu tốn có nhiều tụ mắc hỗn hợp, ta cần tìm cách mắc tụ điện mạch đó, hay phải viết sơ đồ mạch Cĩ phải vẽ lại mạch cho dễ nhìn, với lưu ý điểm cĩ điện (các điểm nối với sợi dây cĩ điện trở nhỏ) chập lại với
Căn vào sơ đồ, tính điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện cho (hay phải tìm), lại từ điện tích mạch tính dần đến điện tích hiệu điện tụ
3.Khi tụ điện bị đánh thủng (hoặc nối tụ với dây dẫn cĩ điện trở nhỏ) trở thành vật dẫn
4. Khi đưa điện môi (hằng số điện môi ε) vào bên tụ điện phẳng khơng khí coi tụ phẳng (có số ε), vào đề để xem phần cặp diện tích đối diện cịn lại tạo thành tụ điện phẳng khơng khí Lập luận để biết tụ thành phần mắc thành sao, áp dụng công thức ghép tụ nối tiếp, song song để tìm yêu cầu đề
Trong tụ điện xoay có thay đổi điện dung thay đổi diện tích đối diện Nếu có n có (n-1) tụ phẳng mắc song song
4.2.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Bộ ba tụ điện C1=C2=0,5C3 ghép song song nối vào nguồn có hiệu điện 45V điện tích tụ 18.10-4C Tính điện dung tụ điện
Hướng dẫn:
Cb = C1 + C2 + C3 Hay Cb = C1 + C1 + 2C1 = 4C1 Mặt khác:
4
5 b
b b
Q 18.10
C 4.10 F
U 45
→ C1=C2=10μF; C3=20μF
Ví dụ 2: Hai tụ điện có điện dung C1=2μF C2=3μF mắc nối tiếp Đặt vào tụ hiệu điện 50V hiệu điện tụ bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Cb = 1,2μF → Qb = Cb.Ub = 1,2.50 = 60μC = Q1 = Q2
→
1 Q U
C
= 30V;
2 Q U
C
= 20V
C1 C2 C2 C1
(8)8
Ví dụ 3: Tính điện dung tụ; điện tích, hiệu điện tụ trường hợp sau:
(Hình a) (Hình b) (Hình c) (Hình d)
Hình a: C1 = F, C2 = F, C3 = F; UAB = 100 V Hình b: C1 = F, C2 = 1,5 F, C3 = F; UAB = 120 V Hình c: C1 = 0,25 F, C2 = F, C3 = F; UAB = 12 V Hình d: C1 = C2 = F, C3 = F, UAB = 10 V
Hướng dẫn:
* Hình a: Cb = C1+C2+C3 = 12F; U1 = U2 = U3 = UAB = 100V Q1 = C1.U1 = 200 μC; Q2 = C2.U2 = 400 μC; Q3 = C3.U3 = 600 μC
* Hình b: b
b
1 1
C 0,5 F
C C C C ; Qb = Q1 = Q2 = Q3 = Cb.UAB = 60 μC
1 Q U
C
= 60V;
2 Q U
C
= 40V;
3 Q U
C
= 20V
* Hình c: 23
23
1 1
C 0,75 F
C C C → Cb = C1 + C23 = 1F U1 = U23 = UAB = 12V; Q1 = C1.U1 = μC;
Q23 = Q2 = Q3 = C23.U23 = μC; 2
2 Q U
C
= 9V;
3 Q U
C
= 3V
* Hình d: C23=C2+C3=3F; b b 23
1 1
C 1,2 F
C C C ; Qb=Cb.UAB=12 μC=Q1=Q23;
1 Q U
C
= 6V; U23 = U2 = U3 = 23 23 Q
C = 4V; Q2 = C2.U2 = μC; Q3 = C3.U3 = μC
Ví dụ 4: Cho tụ mắc hình vẽ Trong đó: C1=C2=C3=6F; C4=2F; C5=4F; q4=12μC
a Tính điện dung tụ
b Tính điện tích, hiệu điện tụ hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB
Hướng dẫn: Mạch gồm: ((C1 nt C2 nt C3) // C4) nt C5
a
1 123
1 2 3 C C C
C F
C C C C C C ; C1234 = C123 + C4 = 4F → 1234
b
1234 C C
C F
C C
b U4=U123=U1234= 4 q
C = 6V; q1234=q5=Qb=C1234U1234=24.10
-6 C; U 5=
5 q
C = 6V; q123=q1=q2=q3=C123.U123=12.10-6C; U1=
1 q
C = 2V=U2=U3; → UAB= b b Q
C = 12V
C1 C2 C3
C1 C2 C3
C1
C2 C3
C3
C2
C1
(9)9
Ví dụ 5: Cho tụ mắc hình vẽ Trong C1=C2=2F; C3=3F; C4=6F; C5=C6=5F; U3=2V Tính: a Điện dung tụ
b Hiệu điện điện tích tụ
Hướng dẫn:
Phân tích đoạn mạch: (((C2 nt C3 nt C4) // C5) nt C1) // C6
a
4
234
2 3 4 C C C
C F
C C C C C C ; C2345 = C234 + C5 = 6F;
1 2345 12345
1 2345 C C
C 1,5 F
C C → Cb = C12345 + C6 = 6,5F; b q3 = q2 = q4 = q234 = C3U3 = 6μC; U2 =
2 q
C = 3V; U4 = 4 q
C = 1V U234 = U5 = U2345 = 234
234 q
C = 6V; q5 = C5U5 = 30μC; q2345 = q1 = q12345 = C2345U2345 = 36μC; U1 =
1 q
C = 18V; U12345 = U6 = UAB = 12345
12345 q
C = 24V; q6 = C6U6 = 120μC
Ví dụ 6: Trong phịng thí nghiệm có số tụ điện loại 6μF Số tụ phải dùng để tạo thành tụ có điện 4,5 μF là?
Hướng dẫn:
- Vì Cb=4,5μF < C=6μF nên tụ gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch X
Ta có: X
b X
1 1
C 18 F
C C C
- Vì CX = 18 μF = 3.6 μF nên X gồm tụ C mắc song song với Vậy phải dùng tụ
Ví dụ 7: Có tụ giống điện dung C, muốn ghép thành tụ có điện dung 5C
3 số tụ cần dùng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Vì Cb = 5C
3 > C nên tụ gồm tụ C mắc song song với đoạn mạch X Ta có: Cb = C + CX ↔ 5C
3 = C + CX → CX = 2C
3 - Vì CX =
2C
3 < C nên X gồm tụ C mắc nối tiếp với đoạn mạch Y Ta có:
Y
X Y Y
1 1 1
C 2C
C C C 2C C C
(10)10
Ví dụ 8: Tụ điện phẳng khơng khí C0=2pF Nhúng chìm nửa vào điện mơi lỏng có ε=3 Tìm điện dung tụ điện nhúng, đặt:
a Thẳng đứng b Nằm ngang
Hướng dẫn:
- Điện dung tụ điện khơng khí: C =0 S = 2pF 4kπd
Với S phần điện tích đối diện hai bản, d khoảng cách hai a Các đặt thẳng đứng
- Ta tụ gồm tụ khơng khí C1 ghép song song với tụ điện môi C2
- Trong đó:
0
S C C
4k d ;
0
S
3C
C
4k d
- Điện dung tụ là:
b
C 3C
C C C 2C 2.2 4pF
2
b Các đặt nằm ngang đứng
- Ta tụ gồm tụ khơng khí C1 ghép nối tiếp với tụ điện mơi C2
- Trong đó:
1
S
C 2C
d 4k
2
;
2
.S
C 6C
d 4k
2
- Điện dung tụ là:
1 0
b
1 0
C C 2C 6C
C 3pF
C C 2C 6C
* Chú ý:
+) Cho mô ̣t tu ̣ điê ̣n phẳng không khí có điê ̣n dung C0, ta có :
S C =
4πkd
Nếu cho điê ̣n mơi (có số điện mơi ε) lấp đầy khoảng khơng gian hai tụ thì: C’= ε.C
+) Nếu điê ̣n môi không lấp đầy khoảng khơng gian hai ta có số trường hơ ̣p thường gă ̣p sau:
Trường hợp 1:
1
S C =
4πkx
2
εS C =
4πk ;
3
S C =
4πk d - - x
C1
C2
C0
C1
(11)11 Trường hợp 2:
1
2
1
0
S
C = = 2C ,
d 4πk
2 εS
C = = 2εC
d 4πk
2
C C 2ε
C = = C
C + C + ε
Trường hợp 3:
0
0
S
C
C = = ,
4πkd S
ε εC
2
C = =
4πkd
1
1+ ε C = C + C = C
2
Trường hợp 4:
1
S
S
C = = = C
d 4πkd 4πk
2
2
S
ε εS
2
C = = = εC
d 4πkd 4πk
2
0
S C
C = =
4πkd
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng có đặt thẳng đứng, diện tích S=56,25cm2, khoảng cách hai d=1cm
a Tính điện dung tụ điện tụ đặt khơng khí
b Nhúng tụ điện vào điện mơi lỏng có số điện mơi ε=8 cho điện mơi ngập nửa tụ Tính điện dung, điện tích hiệu điện hai tụ nếu:
- Tụ nối với hiệu điện U=12V
- Tụ tích điện với hiệu điện thế, sau ngắt khỏi nguồn nhúng vào điện môi
Hướng dẫn:
a
4
0
S 56,25.10
C 5pF
4k .d 4.9.10 3,14.0, 01
(12)12 b
* Nhúng tụ điện vào điện mơi lỏng có số điện mơi ε=8 cho điện môi ngập nửa tụ Coi tụ gồm tụ C1 song song với tụ C2, với:
S C C 2,5pF
4k .d ;
S .C C 20pF
4k .d → Cb = C1 + C2 = 22,5 pF
* Nếu tụ nối với hiệu điện U=12V: Ub=U=12V; Qb=Cb.Ub=22,5.12=270 pC * Nếu ban đầu tụ điện C0 nối với hiệu điện U = 12V điện tích mà tụ tích là: Q0 = C0.U = 5.12 = 60 pC
Sau ngắt tụ khỏi nguồn nhúng vào điện mơi đề cho ta tụ có: Qb = Q0 = 60 pC; b b
b
Q 60
U 2,67 V
C 22,5
Ví dụ 10: Bốn kim loại phẳng hình trịn đường kính D=12cm đặt song song cách nhau, khoảng cách liên tiếp d=1mm Nối hai A với D nối B, E với nguồn 20V Tìm điện dung tụ điện tích
Hướng dẫn:
- Hệ thống kim loại tương đương với mạch tụ hình vẽ - Điện dung tụ: C1 = C2 = C3 = C0 =
S 4k d 10
0
.0, 06
C 10 F
4.9.10 4.10 - Điện dung tụ:
10
12 0
12 0
C C 2C C 2C 2.10
C F
C C 2C C 3
- Điện tích tụ:
2.10 10 4.10 12 3 4.10
Q C.U 20 C Q Q Q C
3 3
- Hiệu điện hai đầu tụ C1 C2:
9
12
1 12 10
12
4.10
Q 3 20
U U U V
C 2.10
10
1 1
20 2.10
Q Q C U 10 C
3
- Điện tích tấm: Tấm A:
1
2.10
Q C
3 ; Tấm B:
1
4.10
Q Q C
3
Tấm D:
2
4.10
Q Q C
3 ; Tấm E:
2.10 Q C
* Nhận xét: Đối với tập học sinh vừa phải vận dụng công thức vừa
phải suy luận cách ghép tụ tổng hợp cho thật với yêu cầu đề
C1 C2 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C3 C2 C1 C2 C1 A B D E C2 C1 C3 A B
B D
(13)13
4.3 Dạng 3: MẠCH CẦU CÂN BẰNG GHÉP TỤ ĐÃ TÍCH ĐIỆN
4.3.1 Lí thuyết
1 Mạch cầu tụ điện cân
- Khi mắc vào mạch điện, Q5 = hay U5 = ta có mạch cầu tụ điện cân bằng, đó:
2
C C C C - Ngược lại,
2
C C
=
C C Q5 = (hoặc U5 = 0)
Khi mạch coi khơng có tụ điện C5, mạch tương đương với: (C1 nt C2) // (C3 nt C4)
2 Mạch cầu tụ điện không cân
- Khi mạch có
C C
C C ta có mạch cầu tụ điện khơng cân
- Để giải yêu cầu tốn, ta giả sử tụ tích điện có dấu hình vẽ, xây dựng phương trình sau:
+ Phương trình điện tích nút là: Nút M: -q1 + q2+q5 = (1)
Nút N: -q3 + q4 - q5 = (2)
+ Phương trình hiệu điện điểm: UAM + UMB = U
1
q q
U
C C
(3)
UAN + UNB = U 4
q q
U
C C
(4) UAM + UMN = UAN
1
q q
q
C C C
(5)
→ Điện tích tụ là: Qb = Q1 + Q3; điện dung tụ là: b b
Q C
U
3 Ghép tụ tích điện Điện lượng di chuyển đoạn mạch sau nối dây dẫn
- Nếu ghép tụ điện tích điện với nhau, kết điện tích (đối với tụ ghép khơng tích điện trước) khơng áp dụng
- Bài toán tụ điện ghép trường hợp giải dựa vào hai loại phương trình:
+ Phương trình hiệu điện thế: U = U1 + U2 + … (nối tiếp) U = U1 = U2 = … (song song) + Phương trình bảo tồn điện tích hệ cô lập: Q = sti
- Điện lượng di chuyển qua đoạn mạch (hay qua điểm M) xác định bởi:
2
ΔQ= Q - Q
1
Q
: tổng đại số điện tích tụ nối với điểm M lúc trước
2
Q
: tổng đại số điện tích tụ nối với điểm M lúc sau
M
N C3
C5
C4
(14)14
4.3.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Ba tụ C1=1μF, C2=3μF, C3=6μF tích điện tới hiệu điện U=90V, dấu điện tích hình vẽ Sau tụ ngắt
khỏi nguồn nối với thành mạch kín, điểm tên hình vẽ nối với Tính hiệu điện hai tụ
Hướng dẫn:
+) Giả sử ghép thành mạch kín, dấu điện tích khơng đổi
UAB + UBD + UDA = U1’ + U2’ + U3’ = +) Bảo toàn điện tích:
- Bản B: -Q1’ + Q2’ = -Q1 + Q2 - Bản D: -Q2’ + Q3’ = -Q2 + Q3
+) Giải hệ tìm được: U1’ = -90V, U2’ = 30V, U3’ = 60V
Ví dụ 2: Đem tích điện cho tụ điện C1=2μF đến hiệu điện U1=300V, cho tụ điện C2=3μF đến hiệu điện U2=500V rồi: a Nối tích điện dấu với
b Nối tích điện khác dấu với
Tìm điện tích hiệu điện tụ trong trường hợp trên, điện lượng chạy qua dây nối
Hướng dẫn:
Điện tích tụ trước nối: q1 = C1.U1 = 2.300 = 600μC, q2 = C2.U2 = 3.500 = 1500μC
a Khi nối điện tích dấu với nhau:
+) Sau nối hai dây dẫn có di chuyển điện tích điện tích hai tụ q1’ q2’
Theo định luật bảo tồn điện tích ta có: q1’ + q2’= q1+ q2 = 600+ 1500= 2100μC Mặt khác: U1’ = U2’
/ / / /
/ 2
1 2
q q q + q 2100 2100
= = = q = = 840μC
C C C + C + ;
/
3.2100
q = = 1260μC
5 Hiệu điện hai tụ sau nối dây: U1’ = U2’ =
/ /
2
q' 1260
U = U = = = 420V
C
+) Điện tích a trước sau nối dây dẫn là: q1 = 600μC q1’ = 840μC Vậy điện lượng qua dây nối a c là: /
1
Δq = q - q = 240μC Đó tượng qua dây nối hai b d
b Khi nối hai có điện tích khác dấu
Giả sử có phân bố lại điện tích là: q1’ + q2’= q2- q1 = 1500- 600 = 900μC Mặt khác: U1’ = U2’
C1
A + - B
C2
B + - D
C3
D + - A
C1
+ - B C2
+ - C3
D + -
A A
C1
+ - B C2
+ - C3
D + -
(15)15
/ / / /
/
1 2
1
1 2
q q q + q q - q 900 900
= = = = q = 2. = 360μC
C C C + C C + C 2 + 3 5 ,
Vậy q2’ = 540μC
Hiệu điện tụ U1’ = U2’ = /
2
q 540
= = 180V
C 3
*) Điện tích a trước sau nối dây dẫn là: q1 = 600μC q1’ = -360μC Vậy điện lượng qua dây nối a c là: /
1
Δq = q - q = 600 - (-360) = 960μC
Ví dụ 3: Cho ba tụ C1=1μF, C2=2μF, C3=3μF, U=110V Ban đầu K (1), tìm điện tích tụ C1 Chuyển K sang vị trí (2), tìm điện tích hiệu điện tụ
Hướng dẫn:
a K (1):
Điện tích tụ C1: Q1 = C1U = 110 μC = 1,1.10 -4
C b K chuyển sang (2):
- Ban đầu hai tụ C2, C3 chưa tích điện, coi hai tụ tụ C23: C23 =
2
C C
C + C = 1,2μF - Khi K chuyển sang (2), tụ C1 ghép song song với C23 ban đầu chưa tích điện
Ta có: U1’ = U23 = U’; q23 + q1’ = q1
→ (C23 + C1)U’ = q1 → U’ = 50V → U1’ = U23 = 50V → q1’ = 50 μC; q2 = q3 = q23 = 60 μC → U2 =
2
q
C = 30V; → U3 = 20V
Ví dụ 4: Cho mach hình vẽ Biết U1=12V, U2=24V; C1=1F, C2=3F Lúc đầu khố K mở
a Tính điện tích HĐT tụ?
b Khố K đóng lại Tính điện lượng qua khố K Hướng dẫn:
a Khi K mở C1 nối tiếp với C2, nên điện dung tụ là:
1 2
C C 1.3
C = = = 0,75μF
C + C 1+
- Hiệu điện hai đầu mạch là: U = U1 + U2 = 12 + 24 = 36 V - Mặt khác C1 nối tiếp C2 nên: Q1 = Q2 = Q = C.U = 0,75.36 = 27 μC - Hiệu điện tụ là:
1
Q 27
U = = = 27 V
C ;
2
2
Q 27
U = = = V
C
b Khi K đóng: /
1
Q = C1.U1 = 1.12= 12 μC; /
Q = C2U2 = 3.24 = 72 μC Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K là: / /
1
-Q + Q = -12 + 72 = 60μC
C1
C2
C3
1 2
K
U + -
+ U1 - + U2 - K
M
(16)16
Ví dụ 5: Cho mạch hình vẽ: Biết C1=1µF, C2=3µF, C3=4µF, C4=2µF; U=24V a Tính điện tích tụ K mở
b Tìm điện lượng qua khố K K đóng
Hướng dẫn:
a Khi khóa K mở C1 nối tiếp với C2 nên ta có: C12 =
1
C C C + C =
1.3
= 0,75(μF)
1+ = 0,75.10
-6 (F); C34 =
3
C C C + C =
4.2
= (μF) +
Q1 = Q2 = C12.U = 24.0,75.10-6 = 18.10-6 (C) Q3 = Q4 = C34.U =
3.24.10
-6 = 32.10-6 (C)
b Khi khóa K đóng C1//C3 C2//C4 nên ta có:
C13= C1+C3 = 1+4 = µF = 5.10-6 F; C24 = C2+C4 = 2+3 = µF = 5.10-6 F Vì C13 = C24, mà Q13 = Q24 nối tiếp nên U13 = U24 = U/2 = 24/2 = 12 V Q’1 = C1.U1 = 12.1 = 12 µF; Q’2 = C2.U2 = 3.12 = 36 µF
Mà trước K đóng Q1+Q2 =
Vậy điện tích dịch chuyển qua khóa K là: / /
-Q + Q = -12 + 36 = 24μC
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch AB gồm: (C1 nt C2) // (R1 nt R2); C1=5F; C2=10F, R1=3Ω; R2=6Ω; UAB=18V Gọi M điểm nối C1 C2, N điểm nối R1 R2; C1, R1 nằm bên trái M, N Điện trở R nối M N qua khóa K Ban đầu K mở, tụ chưa tích điện trước mắc vào mạch Tính điện lượng chuyển qua R K đóng
Hướng dẫn:
+) Ban đầu K mở:
- Vì C1 nối tiếp C2 nên:
1 b
1
C C 5.10 10
C F
C C 10 - Ta thấy: Ub = UAB = 18V
→ Qb = Cb.Ub = 60 μC = Q1 = Q2
- Tổng điện tích hai tụ nối với qua M là: Q = -Q1 + Q2 = +) Khi K đóng:
- Dòng điện chạy mạch ANB là:
AB
1
U 18
I 2A
R R
- Ta thấy: UC1 = UAN = I.R1 = 2.3 = 6V Q1C U1 C1 5.630 F UC2 = UNB = I.R2 = 2.6 = 12V Q2 C U2 C2 10.12120 F - Tổng điện tích hai tụ nối với qua M là: Q’ = -Q1 + Q2 = 90 μF Vậy điện lượng chuyển qua R K đóng là: ΔQ= Q -2 Q1 90 F
R1 R2 C1 C2
K M
N
B A
- -
- +
+ +
R
A B
+ U - N M
C1 C2
(17)17
Ví dụ 7:Cho mạch điện hình vẽ
R1=20Ω; R2=30Ω; R3=10Ω; C1=20μF; C2=30μF; U=50V a Tính điện tích tụ K mở, K đóng
b Ban đầu K mở, tính điện lượng qua R3 K đóng
Hướng dẫn:
a
*) K mở: Khơng có dịng điện chạy qua mạch
+)Hiệu điện tụ: U1 = U2 = U = 50V
+) Điện tích tụ: Q1 = C1U1 = 1000 μC; Q2 = C2U2 = 1500 μC *) K đóng: Các điện trở mắc: R1 nối tiếp R2
+) Cường độ dòng điện qua điện trở:
1
U
I = = 1A
R + R +) Lúc này: tụ C1 // R1, hiệu điện tụ C1 là:
/
1
U = I.R = 20V tụ C2 // R2, hiệu điện C2 là: U = I.R = 30V 2/ 2 +) Điện tích tụ: / /
1 1
Q = C U = 400 μC; Q = C U = 900 μC/2 2 /2 b Điện lượng qua R3 độ thay đổi điện tích (+) tụ C1:
/ 1
ΔQ = Q - Q = 600 μC
Ví dụ 8: Cho tụ điện mắc hình vẽ Chứng minh có:
3
C C
=
C C
1
C C
=
C C K đóng hay K
mở, điện dung tụ không thay đổi
Hướng dẫn:
Đặt
C C
= = a
C C C1 = aC2; C3 = aC4
+) Khi K mở: C1 nối tiếp với C2 nên: 12 2
C C C =
C + C , C3 nối tiếp C4 nên
3 34
3
C C
C =
C + C Điện dung tụ là: C = C12+ C34 =
1
C C C + C +
3 4
C C C + C =
2 2
2
aC aC
+
(a +1)C (a +1)C
2
a
C = (C + C )
(a +1)
(1)
+) Khi K đóng: C1//C3 nên: C13= C1+C3; C2//C4 nên: C24 = C2+C4 Điện dung tụ là:
2 4
2 4
(C + C )(C + C ) a(C + C ) a
C' = = = (C + C )
C + C ) + (C + C ) (a +1)(C + C ) a +1 (2) Từ (1) (2) ta có: C = C’
* Chú ý:
- Khi tụ mắc vào mạch điện Ví dụ 8, Q5 = hay VM = VN (tức U5 = 0)
A B
M
N
C4
C2
C1
C3
K
C1
C2 R1
R3
R2 K
(18)-18 ta có mạch cầu tụ điện cân bằng,
2
C C
=
C C
Ngược lại
C C
=
C C Q5 = (hoặc U5 = hay VM = VN)
- Nếu mạch cầu không cân phải sử dụng tắc tính tốn bình thường
Ví dụ 9: Cho mạch tụ hình, biết: C1=6µF, C2=4µF, C3=9µF, C4=6µF, C5=2µF Hãy tính điện dung tụ điện
Hướng dẫn:
Mạch điện mạch tụ cân ta có:
3
C
C
= =
C C nên ta có: Q5 = VM = VN Vậy C12 =
1
C C
C + C = 2,4µF; C34 =
3 4
C C
C + C = 3,6µF; C = C12+ C34 = 2,4+ 3,6 = 6µF
Ví dụ 10: Cho mạch tụ hình Ví dụ 9, biết: C1=6µF, C2=4µF, C3=8µF, C4=5µF, C5=2µF Tìm điện dung tụ điện
Hướng dẫn:
- Đây mạch cầu cân nên phải dung phương trình tắc bình thường: q = q1+q3 = q2+q4 - Điện dung tồn mạch là: C = q
U - Chọn điện nút B: VB = 0→ VA = U - Phương trình điện tích nút là: Nút C: q1 = q2+q5 (1)
Nút D: q4 = q3+q5 (2)
- Phương trình điện tích tụ là:
q1 = C1.(VA – VC) = 6U - 6VC (3); q2 = C2.(VC – VB) = 4VC (4); q3 = C3.(VA – VD) = 8U - 8VD (5); q4 = C4 ( VD – VB) = 5VD (6); q5 = C5.(VC – VD) = 2VC - 2VD (7);
Giải hệ phương trình ta có: VC = 26,5U
44 ; VD = 54
U
88 ; Từ ta rút được: q1 =
105 U
44 q3 =
136 241
U q = U
44 44 ;
q 241
C = = = 4,8μF
U 44
*) Nhận xét:
Nói chung dạng tập phần phần phải hiểu chất từ cách ghép thông thường từ phần trước đồng thời phải biết cách vận dụng cách triệt để công thức phần cho xác, phần khơng phân biệt rõ ràng học sinh dễ ngộ nhận vấn đề dịch chuyển điện tích qua khóa K,…
C
D
C3
C5
C4
(19)19
4.4 Dạng 4: HIỆU ĐIỆN THẾ, ĐIỆN TÍCH GIỚI HẠN CỦA TỤ ĐIỆN 4.4.1 Lí thuyết
- Mỗi tụ điện có hiệu điện giới hạn Nếu mắc tụ điện vào hiệu điện lớn hiệu điện giới hạn lớp điện mơi hai tụ điện tính chất cách điện (ta nói điện mơi bị đánh thủng), tụ điện bị hỏng
- Trường hợp có tụ: Nếu cường độ điện trường lớp điện môi vượt giá trị giới hạn Egh lớp điện mơi trở thành dẫn điện tụ điện bị hỏng Như vậy, hiệu điện hai tụ điện không vượt giới hạn phép: Ugh = Egh.d
- Trường hợp nhiều tụ mắc thành bộ:
+ Nếu tụ C1, C2,… mắc song song với thì: Ubộ gh = Min(Ui gh)
+ Nếu tụ C1, C2,… mắc nối tiếp với thì: Qbộ gh = Min(Qi gh) → Ubộ gh =
bô g b
h ô
Q
C + Nếu tụ C1, C2,… mắc hỗn hợp với nhau, ta làm tương tự hai trường hợp
4.4.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một tụ điện chịu điện trường giới hạn 3.106V/m, khoảng cách hai tụ 1mm, điện dung 8,85.10-11F Tìm hiệu điện tối đa đặt vào hai tụ Tìm điện tích cực đại mà tụ tích
Hướng dẫn:
- Hiệu điện tối đa đặt vào hai tụ là: Umax = Emax.d = 3.106.10-3=3000V - Điện tích cực đại mà tụ tích là: Qmax = C.Umax = 8,85.10-11.3000 = 2,655.10-7C
Ví dụ 2: Hai tụ điện phẳng có dạng hình trịn bán kính R=30cm, khoảng cách hai d=5mm, hai khơng khí
a Tính điện dung tụ
b Biết khơng khí cách điện cường độ điện trường tối đa 3.105V/m Hỏi: - Hiệu điện giới hạn tụ điện?
- Có thể tích cho tụ điện điện tích lớn để tụ không bị đánh thủng?
Hướng dẫn:
a Điện dung tụ: C=
2
-10 9 -3
S πR 0,3
= = = 5.10 F
9.10 4πd 9.10 4πd 9.10 4.5.10 b Hiệu điện giới hạn: Ugh = Egh.d = 3.105.5.10-3 = 1500 V Điện tích lớn nhất: Qmax = C.Ugh = 5.10-10.1500 = 7,5.10-7 C
Ví dụ 3: Hai tụ có C1=5F, C2=10F; Ugh1=500V, Ugh2=1000V Ghép hai tụ điện thành Tìm hiệu điện giới hạn tụ điện hai tụ:
a Ghép song song b Ghép nối tiếp
Hướng dẫn:
a Ghép song song
Vì hai tụ ghép song song nên Ub = U1 = U2, Ubmax = Ugh1 = 500V b Ghép nối tiếp
(20)20 Q2max = C2.Ugh2 = 10.1000 = 10000μC
- Vì hai tụ ghép nối tiếp nên:
1 b
1
C C 5.10 10
C F
C C 10 ; Qb = Q1 = Q2
Do điện tích lớn mà tụ điện tích là: Qbmax = Q1max = 2500μC, hiệu điện giới hạn tụ điện là: bmax
bgh
b
Q 2500
U 750V
10 C
3
Ví dụ 4: Hai tụ điện có điện dung C1 = 5.10-10F C2 = 15.10-10F, mắc nối tiếp với Khoảng cách hai tụ điện d = 2mm Điện trường giới hạn tụ Egh = 1800V Tính hiệu điện giới hạn tụ
Hướng dẫn:
- Điện dung tụ là: C=
-10 -10
-10
-10 -10
C C 5.10 15.10
C = = = 3,75.10 F
C + C 5.10 +15.10
- Hiệu điện tới hạn tụ là: Ugh = Egh.d = 1800.2.10-3 = 3,6 V
- Vì hai tụ mắc nối tiếp nên: Q1=Q2=C1.U1=C1.Ugh=5.10-10.3,6=18.10-10 C - Hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh = b
b
Q C =
1 b
Q C =
-10 -10 18.10
3,75.10 = 4,8 V
Ví dụ 5: Hai tụ điện điện dung C1=0,3nF; C2=0,6nF ghép nối tiếp, khoảng cách hai tụ hai tụ 2mm Điện môi tụ chịu điện trường có cường độ lớn 104V/m Hiệu điện giới hạn phép đặt vào tụ bằng?
Hướng dẫn:
- Điện dung tụ: b
b
1 1
C 0,2nF
C C C
- Hiệu điện giới hạn tụ là: Ugh1 = Ugh2 = E.d = 20V - Điện tích lớn mà tụ tích được:
Qgh1 = C1.Ugh1 = nC; Qgh2 = C2.Ugh2 = 12 nC
- Vì hai tụ ghép nối tiếp nên điện tích tụ phải điện tích tụ, tức Qb = Q1 = Q2 = Qgh1 = nC
→ Hiệu điện giới hạn phép đặt vào tụ bằng: Ugh = b b
Q
C = 30V
Ví dụ 6: Ba tụ C1=1μF, C2=2μF, C3=3μF có hiệu điện giới hạn Ugh1=1000V, Ugh2=200V, Ugh3=500V mắc thành Cách mắc có hiệu điện giới hạn tụ lớn nhất? Tính điện dung và hiệu điện giới hạn tụ lúc
Hướng dẫn:
Có tất cách mắc ba tụ thành
+) Cách 1: C1 nt C2 nt C3 → b
b
1 1 1 1
= + + = + + C = μF
C C C C 3 é 11
(21)21
Vì tụ mắc nối tiếp nên Q1 = Q2 = Q3 = Qbộ, Qgh = Qgh2 = 400 μC → Hiệu điện giới hạn tụ là: gh bé
gh bé
bé
Q 400
U 733,3V
6 C
11
+) Cách 2: C1 // C2 // C3 → Cbộ = C1 + C2 + C3 = + + = 6μF
Vì tụ ghép song song nên U1 = U2 = U3 = Ubộ, Ugh = Ugh2 = 200V
+) Cách 3: (C1 // C2) nt C3 → b
b 12
1 1
= + = C = 1,5μF
C C C
1 Ta có: U1 = U2 → Ugh12 = 200V, Q12 = Q3
1 12 3 12
12 bé
3 12 bé
3 bé b
12 bé
1
C C U C U C C U
U U
C
U U U
C U 3.U
U 0,5.U
C C C
Theo Ugh12 = 200V → Ugh = 400V
+) Cách 4: C1 nt (C2 // C3) b
b 23
1 1 1
= + = + C = μF
C é C C + 3 é
Ta có: U2 = U3 = U23 → U23 ≤ 200V, Q1 = Q23 ↔ C1U1 = (C2 + C3).U23 Mà U1 + U23 = Ubộ
↔ 1
1 b
2 3
C C U U U
C U
U + = U U
C + C C + C + C
2 bé bé bé
é
1
2
1 Theo đề U1 ≤ 1000V → Ubộ ≤ 1200V
Và
2
.U U
C + C
bé
bé 1
23
5.U
1 U
C 6
2 , theo U23 ≤ 200V → Ubộ ≤ 1200V Vậy Ugh = 1200V
- Cách 5: C2 nt (C1 // C3) → Làm tương tự ta Ugh = 500V
→ So sánh cách mắc cách (C1 nt (C2 // C3)) cho tụ chịu hiệu điện lớn 1200V, Cbộ = μF
6
Ví dụ 7: Ba tụ C1=2.10-9F; C2=4.10-9F; C3=6.10-9F mắc nối tiếp Hiệu điện giới hạn tụ 500V Hỏi tụ có chịu hiệu điện 1100V không?
Hướng dẫn:
- Khi mắc tụ nối tiếp Q1=Q2=Q3 ↔ C1U1 = C2U2 = C3U3 - Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên:
U1 = Ugh = 500V;
-9 -9
1 1
2 -9 -9
2
C U 2.10 500 C U 2.10 500
U = = = 250V; U = = = 166,7V
C 4.10 C 6.10
(22)22
Ví dụ 8: Tụ phẳng khơng khí có khoản cách d=1,5cm nối với nguồn U=39kV khơng đổi
a Tụ có hỏng khơng biết điện trường giới hạn khơng khí 30kV/cm?
b Sau đặt thủy tinh có ε=7, có bề rộng ℓ=0,3cm điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song với Hỏi tụ có hỏng khơng?
Hướng dẫn:
Điện trường tụ là: E = U = 39 = 26 kV cm d 1,5
a Vì điện trường giới hạn khơng khí 30kV/cm nên tụ khơng bị hỏng
b Khi có thủy tinh điện dung tụ tăng lên, điện tích tăng lên làm cho điện trường khoảng khơng khí tụ tăng lên
- Gọi E1 cường độ điện trường phần khơng khí; E2 cường độ điện trường phần thủy tinh Ta có:
1
1 2
E U 39
U E d E vµ E E 31, kV cm
0,3 d 1,5 0,3
7
- Vì E1 > Egh khơng khí = 30 kV/cm nên khơng khí bị đâm xuyên trở nên dẫn điện, hiệu điện U nguồn đặt trực tiếp vào thủy tinh Điện trường thủy tinh là: E/2 U 39 130 kV cmEgh thñy tinh
0,3 , thủy tinh bị đâm xuyên, tức tụ điện bị hỏng
Ví dụ 9: C1 = C2 = C3 = C, R1 biến trở, R2 = 600Ω, U = 120V
a Tính hiệu điện hai tụ theo R1 Áp dụng với R1 = 400Ω
b Biết hiệu điện giới hạn tụ 70V Hỏi R1 thay đổi khoảng giá trị nào?
Hướng dẫn:
a.Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện qua điện trở:
1
U 120
I = =
R + R R + 600
- Hiệu điện hai đầu R1: UR1 = I.R1 = 1
1
UR 120R
=
R + R R + 600
- Hiệu điện hai đầu R2: UR2 = I.R2 =
1
UR 72000
=
R + R R + 600
- Gọi hiệu điện tụ C1, C2, C3 U1, U2, U3 giả sử dấu điện tích tụ hình vẽ, ta có liên hệ:
1
1 1 R1
1 1
U + U = U = 120V
UR 120R
U + U = U = =
R + R R + 600
-Q + Q + Q =
C1 C2
C3 R2 R1
+ U -
+ - + -
(23)23
- Thay C1 = C2 = C3 = C vào (3), được: -U + U + U = 01 2 3 U + U = U2 3 1 3' - Từ (1), (2), (3’) ta tìm được:
1 1
1
1 1
2R + 600 R +1200 R - 600
U = 40 ; U = 40 ; U = 40
R + 600 R + 600 R + 600
- Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56V; U2 = 64V; U3 = -8V
- Nhận thấy U3 < 0, nên điện tích C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết ban đầu, hiệu điện C3 8V
b So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3
Để tụ không bị đánh thủng U1, U2 ≤ 70V (4) +) U1 ≥ U2 → R1 ≥ 600Ω
Điều kiện (4) trở thành: U1 ≤ 70V → 1
2R + 600
U = 40× 70V
R + 600 → R1 ≤ 1800Ω → 600Ω ≤ R1 ≤ 1800Ω (5)
+) U1 < U2 → R1 < 600Ω
Điều kiện (4) trở thành: U2 ≤ 70V → R1 ≥ 200Ω
Ví dụ 10: Tụ xoay gồm n hình bán nguyệt đường kính D=12cm, khoảng cách liên tiếp d=0,5mm Phần đối diện cố định di chuyển có dạng hình quạt với góc tâm α (00
≤ α ≤ 1800) a Biết điện dung cực đại tụ 1500pF Tìm n
b Tụ nối với hiệu điện U=500V vị trí α=1200 Tìm điện tích tụ
c Sau ngắt tụ khỏi nguồn thay đổi α Tìm α để có phóng điện hai Biết điện trường giới hạn khơng khí 3.106V/m
Hướng dẫn:
- Diện tích phần đối diện bản: S 1 R 180
- Hai đối diện tạo nên tụ điện có điện dung:
2
11
1
1
.0, 06
S 2 180 10
C F
4k d 4.9.10 5.10 18 - Tụ gồm n tương đương (n-1) tụ C1 ghép song song nên điện dung tụ xoay là:
11
n 10 C n C
18 a Tìm n
Điện dung cực đại tụ 1500pF α=1800
11
12 n 10
1500.10 n 16 18
b Khi góc α = 1200
diện tích là: S15,652.10 3 1203,768.103 m2 180
Điện dung tụ điện là:
-3
-9
9 -4
S 3,768.10
C = n -1 = 15 = 10 F
(24)24 c Tìm α để có phóng điện hai tụ
- Hiệu điện giới hạn hai tụ: Ugh = Egh.d = 3.105.0,5.10-4 = 15V - Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ xoay không đổi Q=5.10-7C
→ Điện tích tụ:
1
Q 5.10 10
Q C
15 15
→ Hiệu điện tụ:
7
0
1 gh 11
1
Q 10
U U 15 40
.10
C
18 Vậy để có phóng điện hai α < 400
(25)25
4.5 Dạng 5: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN
TÌM ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN QUA ĐOẠN MẠCH CĨ TỤ 4.5.1 Lí thuyết
- Áp dụng công thức lượng tụ điện: W =
2
QU CU Q
= =
2 2C
- Năng lượng tụ: Wbộ = Wi
- Trường hợp tụ điện phẳng, tính mật độ lượng điện trường tụ điện:
2
εε E w
=
V
- Tụ điện nối với nguồn: ΔW = A + Q n
Trong đó: ∆W độ biến thiên lượng tụ điện
An cơng nguồn thực (khi có điện lượng Δq qua, nguồn điện thực công bằng: Ang = Δq.U (công lực lạ nguồn điện))
Q nhiệt toả
4.5.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một tụ điện gồm 10 tụ điện giống (đều có điện dung C=8µF) ghép nối tiếp với Bộ tụ điện nối với hiệu điện khơng đổi U=150V Tìm độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng
Hướng dẫn:
- Điện dung tụ gồm 10 tụ ghép nối tiếp: Cb1 = C/10 = 0,8 µF → Năng lượng tụ đó:
b1
1
C U 0,8.10 150
W 9.10 J
2
- Khi tụ bị đánh thủng tụ điện gồm tụ ghép nối tiếp, có điện dung là: Cb2=C → Năng lượng tụ đó:
6 2
b2
8.10
.150 C U 9
W 0, 01J
2
→ Độ biến thiên lượng tụ điện sau có tụ điện bị đánh thủng là: ΔW = W2 – W1 = 10-3J
Ví dụ 2: Tụ phẳng có S=200cm2, điện mơi thủy tinh dày d=1mm, ε=5, tích điện hiệu điện U=300V Rút thủy tinh khỏi tụ Tính độ biến thiên lượng tụ công cần thực Công dùng để làm gì? Xét trường hợp:
a Tụ ngắt khỏi nguồn b Tụ nối với nguồn
Hướng dẫn:
- Khi khơng có thủy tinh: C0 S 4k d
- Khi có thủy tinh: C S C0 4k d
(26)26 a Khi ngắt tụ khỏi nguồn:
Vì điện tích bảo tồn nên sử dụng cơng thức tính lượng
2
Q W
2C
:
- Năng lượng tụ nối với nguồn:
2
Q W
2C
, với Q = CU
- Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện khơng đổi nên Q1 = Q Năng lượng tụ điện sau rút thủy tinh là:
2 2
1
0
Q Q Q
W
C
2C 2 2C
- Công cần rút thủy tinh độ biến thiên lượng tụ:
2 2
2
Q Q C Q ( 1) S
A W W ( 1) U 1590.10 J
2C 2C C 2.4k d
b Khi tụ nối với nguồn, hiệu điện khơng đổi U Tính lượng theo công thức:
2
CU W
2
- Năng lượng tụ nối với nguồn:
2
CU W
2
Điện tích tụ Q = CU - Năng lượng tụ rút thủy tinh:
2
C U W
2
Điện tích tụ Q2=C0U
- Dùng định luật bảo tồn lượng để tính công cần thực để rút điện môi Trước hết ta chứng minh mạch có tụ mắc với nguồn điện, công nguồn điện lớn gấp hai độ biến thiên lượng tụ q trình xảy Nếu điện tích tụ biến thiên lượng Δq, theo cơng thức tính lượng tụ viết dạng W qU
2
, độ biến thiên lượng tụ bằng: W q.U
- Khi có điện lượng Δq qua, nguồn điện thực công bằng: Ang = Δq.U (công lực lạ nguồn điện)
- Vậy: Ang = 2.ΔW (1)
- Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho q trình khảo sát tốn, ta có:
ng
AA W (2)
- Từ (1) (2) ta có: A = -ΔW - Độ biến thiên lượng tụ là:
2 2
2 0
1 1
W W W C U CU (C C)U (C C )U
2 2
- Vậy:A W 1(C C ).U0 ( 1)S.U2 318.10 J7
2 4k d
(27)27
khoảng cách chúng giảm nửa Biết khối lượng tụ M, bỏ qua tác dụng trọng lực
Hướng dẫn:
- Năng lượng hệ hai tụ trước chưa di chuyển: W1=2 2C.U
2
= C.U2 Điện tích hệ : Q = 2C.U
- Khi hai tụ di chuyển đến khoảng cách nửa lúc đầu, điện dung tụ 2C
- Gọi W2 lượng hệ, U1 hiệu điện tụ lúc này: Q = Q1+ Q2 → 2C.U = (C + 2C)U1 = 3CU1 → U1 =
2 U W2 =
1 2.C
2 U +1
2.2C U =
2.C
U + C U12 = 2.C
2
2 U
=
2
2 CU - Độ biến thiên lượng hệ động mà hai tụ thu được: 2Wđ = W1 - W2 ↔
1 2.Mv
2 = 2 2
CU CU CU
3
→ v U C
3M
Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng khơng khí (tụ 1) gồm hai cực trịn có đường kính D đặt song song cách khoảng d Tích điện cho tụ đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn
a Tính lượng tụ Áp dụng số: D = 10cm, d = 0,5cm, U = 100V
b Dùng tụ thứ hai có tụ (1), khoảng cách hai 2d, tích điện đến hiệu điện U ngắt khỏi nguồn Sau đưa tụ (1) vào lịng tụ (2) để song song hoàn toàn đối diện So sánh lượng hệ tụ sau trước đưa tụ (1) vào lòng tụ (2)
Hướng dẫn:
a Điện dung C = ε.S 4π.k.d; Năng lượng tụ: W =
2 2
1 ε.S ε.D U
CU = U =
2 8π.k.d 32.k.d = 6,94.10 -8 J
b Do khoảng cách hai tụ (2) gấp đôi tụ (1) nên C = 2C’; q1 = 2q2 Năng lượng tụ 1:
2 1
q W =
2C; tụ 2:
2 2
q q
W = =
C 4C
Tổng lượng ban đầu hệ: W0 = W1 + W2 =
2
3q 4C
*Trường hợp 1: Đưa dấu gần → tượng hưởng ứng, hệ gồm tụ + Tụ (1) có điện tích q2 → C =1 ε.S = d.C
4π.k.x x + Tụ (2) có điện tích 3q2 → C2 = C
+ Tụ (3) có điện tích q2 →
ε.S d
C = = C
4π.k(d - x) d - x
x
q2 -q2 3q2 -3q2 q2 -q2
(28)-28 + Năng lượng:
2 2
1
q q x
W = =
2C 2dC;
2 2
9q W =
2C ;
2 2
3
q q (d - x)
W = =
2C 2dC Năng lượng hệ lúc này:
2 2 1
5q 5q
W W W W
C 4C
→
0
W
= W → Năng lượng hệ tăng
* Trường hợp 2: Đưa hai trái dấu lại gần → Cũng có hệ ba tụ điện tích q2
Tổng lượng hệ lúc này:
2
q W' =
4C → 0
W'
= W → Năng lượng hệ giảm
Ví dụ 5: Một tụ phẳng dược cấu tạo hai kim loại có dạng hình vng, diện tích 1m2, khoảng cách hai 5mm Tụ mắc vào hai cực nguồn có hiệu điện 2000V Người ta nhúng chìm hệ thống dầu với vận tốc v = 10cm/s (như hình vẽ) Biết số điện môi dầu =
a Chọn mốc thời gian lúc bắt đầu nhúng tụ vào dầu, vẽ đồ thị biểu diễn thay đổi điện tích tụ
b Sau nhúng chìm hẳn, người ta ngắt nguồn khỏi tụ đặt vào hai tụ kim loại có chiều dày 1mm, có diện tích lớn (hình vẽ) Tính:
+ Hiệu điện gữa hai tụ sau đặt kim loại vào tụ
+ Công cần thực để đưa kim loại vào tụ
Hướng dẫn:
a Tại thời điểm t (t ≤ a
v = 10s), tụ xem tụ mắc song song C1 C2 Với C1 =
(a x)S ad
; C2 = 0xS ad
→ C = C1 + C2=
(a x)S ad
+ 0xS ad
= 0S 0S( 1)
v.t
d ad
→Điện tích tụ thời điểm t:
q = CU = 0SU 0S( 1)U v.t
d ad
= 3,54
10 + 3,54
10 t, với ≤ t ≤ 10s - Sau 10s, điện dung tụ là: C = 0S
d
= 3,54
10 (F) → q = CU = 7,08
10 C không đổi
x
q2 -q2 -q2 +q2 +q2 -q2
+ + +
-x
M
d
(29)29 Đồ thị:
b Tụ xem hai tụ ghép nối tiếp /
1
C C/2, với /
1
S C
y
/
2
S C
d (y b)
, (b bề dày kim loại)
→ điện dung tụ: C’= / /
/ /
1
C C C C =
0S d b
=4,425
9
10 F→ U/ q/
C
=
6
9 7,08.10 4, 425.10
= 1600V
- Năng lượng tụ trước đưa kim loại vào: W =
2.qU = 7,08.10 –3
J - Năng lượng tụ sau đưa kim loại vào: W’ =
2.qU’ = 5,664.10 –3
J - Công cần thực để đưa kim loại vào độ giảm lượng tụ:
A = W – W’ = 1,416.10-3J
Ví dụ 6: Tụ phẳng khơng khí có chữ nhật có chiều cao H, cách đoạn d Mép chạm vào mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn h hai Bỏ qua tượng mao dẫn Tính h nếu:
a Tụ nối với nguồn
b Tụ ngắt khỏi nguồn trước cho tụ chạm vào mặt điện môi
Hướng dẫn:
a Khi tụ tích điện, điện mơi bị hút vào Cơng lực điện kéo điện môi lỏng vào biến thành trọng trường cột điện môi: A =
2 t
h (Dd h)gh
W mg
2
, với ℓ
chiều dài
- Ban đầu điện môi chưa dâng lên, điện dung tụ là:
H C
d
- Khi có cột điện mơi dâng lên, coi hệ tụ gồm tụ ghép song song:
0
2
(H h) h ( 1) h
C C
d d d
, với H chiều cao tụ
- Công: A = ΔW =
2
0
( 1) U h U
(C C )
2 2d
- Từ tìm được:
2
2
( 1) U h
2Dgd
b Hiện tượng trên, cơng A tính bằng:
2 2
Q Q
A
2C 2C
, với C1 C2
q(C)
t(s) 10
(30)30 →
2 2
kD H d ( 1)DgHU h
h '
2( 1) 2Dgd( 1) k
, với
1 4k
Ví dụ 7: Một hai tụ phẳng giống đặt khơng khí, nối song song tích điện với điện lượng Q Tại thời điểm t = 0, người ta cho khoảng cách hai tụ tăng theo quy luật: d1 = d0 +vt; khoảng cách hai tụ giảm: d2 = d0 – vt Bỏ qua điện trở dây nối Xác định chiều, cường độ dòng điện mạch thời gian di chuyển tụ
Hướng dẫn:
- Lúc t = 0, điện dung hai tụ bằng: C0 = 0
ε S S
=
4πkd d
- Hiệu điện tụ: U0 =
0
Q 2C
- Khi cho khoảng cách tụ thay đổi, điện dung tụ:
0
1
ε S ε S
C = =
d d + vt ;
0
2
ε S ε S
C = =
d d - vt
- Hiệu điện hai tụ: U1 = U2
-Tổng điện tích hai tích điện dương: q1 + q2 = Q
→
2 2
1 0
Q d - v t Q
U = U = =
C + C 2d ε S - Điện tích C1: Q1 = C1U1 =
0
Q d - vt
2d < Q
- Vậy dịng điện mạch có chiều từ dương C1 sang dương C2 (Hình vẽ)
- Cường độ dòng điện mạch: i = ΔQ1
Δt = 0 Qv
2d = const
- Trong thời gian tụ di chuyển được, dịng điện mạch dịng khơng đổi
Ví dụ 8: Một tụ điện phẳng có tụ dạng hình chữ nhật giống nhau, chiều cao h=20cm, nối với hiệu điện U=3000V hình vẽ Tụ nhúng vào chất điện môi lỏng có số điện mơi =2 theo phương thẳng đứng với tốc độ v=2cm/s Dòng điện chạy dây dẫn nối với tụ thời gian chuyển động bao nhiêu? Điện dung tụ chưa nhúng vào chất lỏng C=1000pF Bỏ qua điện trở dây dẫn
Hướng dẫn:
- Gọi a bề rộng điện dung tụ chưa nhúng vào chất lỏng: ah
C =
k.4πd Điện tích tụ đó: q = CU
U
v
+
C1
C2
+
(31)31
- Khi nhúng vào chất lỏng, phần nằm khơng khí có điện dung: C =1 a(h - vΔt) k.4πd - Điện dung phần nằm chất lỏng: C =2 εav.Δt
k.4πd
- Tại thời điểm đó, điện dung hệ là: C' = C + C = C 1+ (ε -1)1 2 vΔt h
- Điện tích tụ đó: q' = C'U
- Trong thời gian t, điện lượng chuyển mạch là: vΔt
Δq = q' - q = (C' - C)U = CU(ε -1) h
Cường độ dòng điện mạch: Δq CU(ε -1)v -7
I = = = 3.10 (A) = 0,3μA
Δt h
Ví dụ 9: Bốn kim loại phẳng, mỏng giống hình chữ nhật, diện tích S, chiều dài ℓ, đặt song song với Khoảng cách hai liên tiếp d Giữa A B có lớp điện mơi, lấp đầy không gian hai tấm, số điện môi ε Tấm A D nối với hai cực nguồn điện điện có hiệu điện U, B G nối với dây dẫn (hình vẽ)
a Tính lượng hệ tụ hiệu điện hai liên tiếp?
b Kéo lớp điện môi với tốc độ v khỏi kim loại Tính cơng suất cần thực để kéo lớp điện môi khỏi tụ Bỏ qua ma sát
Hướng dẫn:
a Các kim loại phẳng đặt gần tạo thành ba tụ điện phẳng: C1: tụ điện môi, gồm hai A-B
C2: tụ khơng khí, gồm hai B-D C3: tụ khơng khí, gồm hai G-D - Ta tìm được: C1 =
εε S
d ; C2 = C3 =
0
ε S
d = C0
- Khi nối B-G dây dẫn nối A, D với nguồn U, nhận thấy hệ thống gồm tụ C1, C2, C3 mắc sau: (C2 // C3) nt C1
→ C23 = C2 + C3 = 2ε S
d = 2C0
b 23
1 1 1 d 1 1
= + = +
C C C ε S ε 2
0 b
ε S 2ε
C = .
d 2 + ε
+) Năng lượng tụ:
2 b
1
W = C U
2 =
2
2
0
0
ε S εε SU
1 2ε ε
. . .U = = C U
2 d 2 + ε d + ε 2 + ε ;
+ -
U d
ℓ
A
B
D
G C1
C2 C3
C1 C3
C2 A
+
D
-B G
G D
(32)32 Vì C1 nt C23 nên: 23
23
U εε S
C d ε
= = . =
C U d 2ε S 2 U1 + U23 = U
1
ε
U + U = U 2
U =1 2U
2 + ε
U23 = ε U =1 εU
2 2 + ε
= U2 = U3 (Do C2 // C3)
+) Hiệu điện hai A B U1 hay UAB = 2U 2 + ε
+) Hiệu điện hai B D hiệu điện G D U23: UBD = UGD = εU
2 + ε b
+) Khi chưa kéo điện môi, lượng tụ:
2
2
b
εε SU
1 ε
W = C U = = C U
2 d + ε + ε ;
và điện tích bộ: q = CbU =
0
0
ε S 2ε 2ε
.U = C U
d + ε + ε +) Sau kéo điện môi ra, lượng tụ: b/
1 W' = C U
2 ; với
/ 0
b
0
C 2C
C = = C
C + 2C
2
ε S
1
W' = C U = U
3 d
→ Năng lượng hệ giảm
+) Điện tích tụ lúc này: q’ = Cb’U = 2
C U 3
+) Độ biến thiên điện tích tụ: Δq = q’ – q =
2 2ε
- C U
3 + ε
+) Nguồn thực cơng âm q trình kéo điện mơi:
Ang = Δq.U =
2 2ε
- C U
3 + ε
+) Theo định luật bảo toàn lượng: W + A + Ang = W’ → A = W’ – W – Ang =
2
1 ε 2ε
- - + C U
3 + ε + ε
=
2
ε
- C U
2 + ε
→ A =
2 ε -1 C U + ε =
2 ε -1 ε S
U
3 + ε d +) Thời gian rút điện môi: t =
v
+) Cơng suất (trung bình) thời gian t: P = A = 2 ε -1 v.ε S0 U2
(33)33
Ví dụ 10: Tụ phẳng khơng khí có hình chữ nhật cách đoạn d Mép chạm vào mặt điện mơi lỏng có khối lượng riêng D Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn H Bỏ qua tượng mao dẫn Tính H
Hướng dẫn:
*) Khi khơng có điện mơi lỏng: +) Điện dung tụ: C = ε S0
d +) Năng lượng tụ:
W = CU
2 =
2 0
ε S ε a
.U U
2d 2d
với a, ℓ: kích thước tụ (hình vẽ)
*) Hai mép tụ tiếp xúc với điện môi lỏng, điện trường mép tụ làm phân cực điện môi, phân tử điện môi trở thành lưỡng cực điện bị hút lên điện trường hai tụ Công lực điện độ biến thiên lượng tụ hấp dẫn cột chất lỏng
+) Khi điện môi dâng lên đoạn H: - Lúc tụ gồm hai phần ghép song song:
Phần tụ điện khơng khí, điện dung: C1 =
0
0 ε a - H
ε S =
d d ;
Phần tụ có điện môi lỏng, điện dung: C2 =
0
εε S εε aH =
d d
Điện dung tương đương tụ: C’ = C1 + C2 =
0
ε a
+ H ε -1
d
- Tụ có lượng:
W' = C'U
2 =
2
ε a
+ H ε -1 U
2d ;
+) Độ chênh lệch lượng tụ có điện mơi lỏng dâng lên điện mơi khơng khí: W W' W =
ε -1 ε aH ε a
.U + H ε -1 U
2d 2d
+) Phần lượng nguồn cung cấp thêm cho tụ ΔW dùng để kéo cột điện môi lên độ cao H, ta có phương trình: ΔW = Wt; với Wt trọng trường cột điện môi H: Wt = mgz = V.D.g.H
2 = aHd.D.g H
2 =
2.adDgH
ε -1 ε aH0
.U 2d
= 1
2.adDgH
2
2
ε -1 ε U H =
Dgd
+) Vậy cột điện mơi dâng lên có độ cao:
2
2
ε -1 ε U H =
Dgd Nếu
2
2
ε -1 ε U
Dgd độ cao cột điện môi là: H = ℓ
H a
(34)34
VII.2 VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN.
Qua năm giảng dạy lớp chuyên đề, thân áp dụng thành công khối lớp 11, em học sinh vận dụng tốt trình học tập, kì thi HSG cấp tỉnh
VIII CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
- Giáo viên phải không ngừng trau dồi kiến thức, chuẩn bị kĩ nội dung cho dạng tập mà định giảng dạy, có phương pháp truyền thụ khoa học, dễ hiểu, tạo hứng thú cho học sinh tìm tịi khám phá kiến thức
- Học sinh phải có tư tưởng ham học, có ý chí tâm, có mục tiêu rõ ràng
IX ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Tại lớp tơi áp dụng sáng kiến nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ chất, biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với dạng tụ điện Đồng thời em nhầm lẫn trước áp dụng đề tài Thậm chí em đội tuyển HSG cịn cảm giác thích thú làm tập phần tụ điện nhiều lúc trước Đồng thời thấy xuất say mê học vật lý Thể chỗ kết phần trước sau áp dụng đề tài thấy có tiến rõ rệt Không mà kiểm tra khảo sát chuyên đề em lần sau cao lần trước
Qua đề tài em thấy ý nghĩa mảng kiến thức tụ điện, từ em lên lớp 12 bước vào ơn thi THPT Quốc Gia, chắn tập ơn thi có liên quan đến kiến thức em cảm thấy bình thường
X DANH SÁCH CÁ NHÂN ÁP DỤNG THỬ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
STT Tên cá nhân Địa Phạm vi áp dụng kiến thức
1 Hoàng Trọng Hùng Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc
Học sinh lớp 11 ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi học sinh giỏi
Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020
Thủ trưởng đơn vị
Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020
Tác giả sáng kiến