[r]
(1)PHÂN LOẠI BÀI TOÁN “ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN” I.-Mục đích u cầu: -Giúp hoc sinh định hướng gặp tốn tích phân
-Rèn kỹ ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông thi vào trường Đại học ,cao đẳng
II.-Nội dung :
Trong chương trình nay,bài tốn đổi biến số tích phân dã cho sẵn cách chọn biến số mới.Tuy thời gian có hạn sâch giáo khoa đưa dạng tốn q ,rất khó cho em trung bình yếu Để giúp đỡ cho đại đa số học sinh,theo ý nên hướng dẫn em phân loại sau:
Có dạng đổi biến tích phân sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2008, là:
A/Đổi biến x= ϕ(t) : Có loại thường gặp :
1/Trong biểu thức có chứa √a2− x2(a>0) ta chọn x=asint ,lúc dx=acostdt √a2− x2=a|cost| đưa tích phân Ví dụ:a)Tính ∫
0
√4− x2dx ,ta đặt
x=2sint,dx=2cost dt √4− x2=2|cost| ,t ¿
∏❑
2 0,
¿ ¿
(lưu ý tốn tính
bằng ý nghĩa hình học tích phân mà khơng cần phải đổi biến số) b)Tính ∫
0
dx
√1− x2
,ta đặt x=sint
2/Trong biểu thức có chứa a ❑2+x2 ta chọn x=atant ,lúc dx=a (1+tan2t) dt Ví dụ:Tính ∫
0
dx
1+x2 (ví dụ sgk)
B.- ĐỔI BIẾN SƠ u =u(x):
Có loại tóm tắt câu: Có “em”,u ấm lòng,
U nằm võng nhắc thầm Nêpe.
(2)I/loại 1: Đổi biến đưa ∫um=u
m+1
m+1+C(m≠ −1)
Ví dụ:a/ Tính
¿
∫
0
∏❑
2 sin
3
xcosxdx
❑ ¿
,đặt u=sinx ,du=cosxdx
b/ Tính ∫
0
x2
(1+x)
3
dx ,đặt u=x+1,du=dx x=u-1,x ❑2
=(u −1)2
2/Loại 2: Đổi biến đưa ∫duu =ln|u|+C Ví dụ:a/Tính ∫
0
4x+2
x2+x+1dx ,dặt u=x ❑
2 +x+1,dx= (2x+1)dx ,4x+2=2(2x+1) u
[1,3]
b/Tính
¿
∫
0
∏❑
4 tan xdx
❑ ¿
ta ý tan x= sincosxx đặt u= cosx
3/Loại :
Đổi biến đưa công thức ∫eudu=eu+C ,
∫cos udu=sinu+C , ∫sin udu=−cosu+C ,
∫du
cos2u=¿ ∫(1+tan
2u)du=
¿ tanu+C, ∫du
sin2u=¿ ∫❑
(1+cot2u)du = - cotu +C
Ví dụ: a/Tính ∫
0
xe− x2
dx đặt u=-x ❑2
b/ tính ∫
1
e
sin(lnx)
(3)c/Tính ¿ 2∏❑
3 3x −
¿dx cos 2∏❑
3
∏❑
3 ❑
∫
❑
❑ ¿
, đặt u=3x-¿ 2∏❑
3 ¿
III/BÀI TẬP VỀ NHÀ: