Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Tiết 1, 2

2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.... Phương pháp: [r]

Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Văn Trang Tuần: 17 Tiết: 31,32 Ngày soạn: 01/12/09 Ngày dạy: 04/12/09(10B8) Tiết 1,2 I.Mục tiêu: Kiến thức: Bổ trợ cho HS kiến thức về bất đẳng thức, bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( Cauchy), bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, diễn giải III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước kẻ 2.Học sinh: Bài mới, bài tập nhà, dụng cụ học tập IV Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định Bài cũ: Để so sánh số biểu thức A và B ta cần làm gì ? Đáp án : - Xét hiệu A – B và so sánh với số 3.Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò + Củng cố phương pháp so sánh số biểu thức A và B + So sánh x  y z  xyz và số và kết luận (dùng đẳng thức A2  AB  B   A  B   ) Nội dung ghi bảng 1.Để so sánh hai số, hai biểu thức A và B: + Xét hiệu: A – B + So sánh hiệu này với kết luận A B  A B  A  B  A B  BT1: So sánh x  y z và 2xyz x, y, z 2.Các bất đẳng thức bản: a  b   a  c ( Bắc cầu) b  c  + Nhắc lại các bất đẳng thức ( tính bắc cầu, cộng hai vế bất đẳng thức a  b  a  c  b  c với cùng số biểu thức, nhân hai c > thì: a  b  ac  bc vế bất đẳng thức với cùng số c < thì: a  b  ac  bc biểu thức, lũy thừa với số mũ chẵn và số a  b mũ lẻ, khai bậc hai,bậc ba vế bất c  d   a  c  b  d  đẳng thức ) a  b a >0, c > thì :   ac  bd c  d n nguyên dương thì: + a  b  a n 1  b n 1 + Chú ý các điều kiện theo trường +  a  b  a 2n  b2n hợp (nếu có) a  thì a  b  a  b ab a  3b BT2: So sánh 2n 2n +Áp dụng:  a  b  a  b Lop10.com Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức +Áp dụng: a  b  a n 1 b Nguyễn Văn Trang 2006 BT3: Chứng minh rằng:  a   a  1, a  a BT4: Chứng minh rằng: 1 a b0  b a +Áp dụng:  a  b  a n  b n Vận dụng: 2006   và   2007 2007 b   và   a n 1 1 a b   0 b a ab 3.Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: + Nhắc lại các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x  0, x  x, x   x x  a   a  x  a (a >0)  x  a x a (a > 0)  xa a  b  ab  a  b 4.Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si): + Nhắc lại bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( Cô-si) số không âm + Mở rộng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( Cô-si) số không âm ab  ab ,(a  0, b  0) ab Đẳng thức ab  xảy và ab abc  abc ,(a  0, b  0, c  0) abc Đẳng thức abc  xảy và : a  b  c Củng cố: Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si) Dặn dò: Về nhà xem lại bài, BTVN: BT5: Chứng minh rằng: a x  y  x y  xy ,(x, y ) b x  y  z  x  12 y  z ,(x, y, z ) a b c   a  b ,(a  0, b  0) b a *Rút kinh nghiệm : Lop10.com