RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KHOA HỌC CẤP NGÀNH Tên đề tài: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 Chủ nhiệm đề tài: Ngô Thành Trung Cơ quan chủ trì: Trường THPT Lục Ngạn số Thời gian thực hiện: 10 tháng Bắc Giang, tháng 11 năm 2014 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Đặc biệt mơn Tốn có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách HS Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố Rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cần thiết cho HS, rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời trọng bồi dưỡng HS có khiếu Tốn Trong chương trình hình học THPT, hình học khơng gian với phương pháp tọa độ khơng gian ln giữ vai trị chủ đạo đề thi tốt nghiệp tuyển sinh đại học có, nên GV HS trọng, đặc biệt HS lớp 12 Nhưng việc giải tốn hình khơng gian ln khiến HS cảm thấy khó khăn, chí nhiều em cịn sợ dạng tốn này, thi tốt nghiệp nhiều em khơng làm tốn này, đề thi tuyển sinh đại học em không giải dạng có làm em điểm tối đa Mặc dù có vài tài liệu sách tham khảo viết phương pháp tọa độ hoá để giải tốn hình khơng gian chưa có hệ thống loại tốn này,và đưa việc giải tốn hình khơng gian phương pháp toạ độ có chứa đựng yếu tố đặc biệt hay dễ tìm yếu tố đặc biệt vng góc, cân, đều, phương pháp sử dụng hiệu hình khơng gian giả thiết khơng cho yếu tố đặc biệt Mặt khác việc sử dụng phương pháp HS kể HS khá, giỏi chưa rèn luyện, chí tiếp cận Việc sử dụng phương pháp tọa độ nghiên cứu hình học giúp cho HS có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận để giải tốn, tránh ảnh hưởng khơng có lợi trực giác, từ giúp em HS có nhìn tốn hình khơng gian thấy việc giải tốn hình khơng gian khơng khó, đồng thời dịp tốt để HS làm quen với ngơn ngữ tốn học cao cấp HS rèn luyện kỹ giải tốn loại em không nắm hệ thống tri thức tốn mà cịn góp phần rèn luyện lực giải toán, kỹ vận dụng tri thức toán vào thực tiễn, phát triển tư tốn học Vì việc rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ nhu cầu cần thiết HS, đặc biệt HS khá, giỏi lớp 12 Vì lẽ tơi chọn làm đề tài Mục đích nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu đề tài, nhằm thu kết sau: Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian việc sử dụng phương pháp toạ độ để giải tốn hình học khơng gian Từ rút u cầu cấp thiết đề tài, qua nắm khó khăn số sai lầm HS giải tốn hình học khộng gian Đưa tri thức phương pháp nhằm rèn luyện cách tìm đường lối giải toán rèn luyện khả giải toán Xây dựng hệ thống tốn điển hình nhằm rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp toạ độ không gian để giải tập tốn hình học khơng gian Bởi tập phương tiện quan trọng để đạt mục đích dạy học tốn cho HS phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu -Tìm hiểu tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ không gian Đồng thời lưu ý, ưu điểm việc giải tốn hình khơng gian phương pháp toạ độ - Nêu khái quát cách dùng phương pháp toạ độ để giải tốn hình khơng gian theo quy trình bước - Xây dựng hệ thống dạng tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ cho HS lớp 12, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi đề tài Rèn luyện kỹ giải tốn hình học cho HS phương pháp tọa độ Qua phát triển lực giải toán cho HS, phát huy tính chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập HS Yêu cầu HS có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp sau sử dụng trình nghiên cứu: • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, SGK phổ thông, sách bồi dưỡng giáo viên THPT, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, số luận văn có liên quan đến đề tài • Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh nghiệm với số GV giỏi mơn Tốn trường THPT Từ xây dựng hệ thống tập điển hình gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hình học không gian phương pháp toạ độ không gian • Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát điều tra thực trạng dạy học giải tốn hình học khơng gian HS lớp 12, qua nắm bắt nhu cầu việc rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ khơng gian • Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp toạ độ không gian để giải tốn hình học khơng gian thơng qua chun đề tự chọn mơn Tốn lớp 12 Bố cục đề tài Mở đầu Chương Cơ sở lí luận thực tiễn đề tài Chương Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ không gian cho học sinh lớp 12 Chương Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lý luận dạy học giải tập tốn 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng a Mục đích Một mục đích dạy tốn trường phổ thơng là: Phát triển HS lực phẩm chất trí tuệ, giúp HS biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho HS nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ toán học phổ thông bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập mơn khoa học khác b Vai trị Tốn học có vai trò lớn đời sống, khoa học cơng nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để HS học tốt môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu lĩnh vực Mơn tốn có khả to lớn giúp HS phát triển lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: Tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo c Ý nghĩa Trong trường phổ thơng giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để GV kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập tốn có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho HS nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người HS nhiều mặt 1.1.2 Vị trí chức tập tốn a Vị trí “Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động học Các tập toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy toán học”[11] b Các chức tập toán Mỗi tập tốn đặt thời điểm trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: - Chức dạy học - Chức giáo dục - Chức phát triển - Chức kiểm tra 1.1.3 Dạy học phương pháp giải tập tốn Trong mơn tốn trường phổ thơng có nhiều tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng qt để giải tất toán Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa GV cung cấp cho HS lời giải toán Biết lời giải tốn khơng quan trọng làm để giải toán Để làm tăng hứng thú học tập cho HS, phát triển tư duy, GV phải hình thành cho HS quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho tốn Theo Pơlya, phương pháp tìm lời giải cho tốn thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán - Phát biểu đề dạng thức khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh - Có thể dùng cơng thức, ký hiệu hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Bước 2: Tìm cách giải - Tìm tịi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, quỹ tích, - Kiểm tra lời giải cách xem lại kỹ bước thực đặc biệt hố kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan, - Tìm tịi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lý Bước 3: Trình bày lời giải - Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Khi có quy trình giải tốn chung trên, cộng với tri thức phương pháp nội dung Tốn học cụ thể HS tìm tịi, khám phá để tìm đến lời giải tốn • Đối với tốn có thuật giải: GV cần vào yêu cầu chung chương trình tình hình thực tế để, thơng báo tường minh thuật giải cho HS thực hoạt động học tập ăn khớp với tri thức phương pháp • Đối với tốn chưa có khơng có thuật giải: GV cần hướng dẫn HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải Qua trang bị cho HS số tri thức phương pháp giải tốn Thơng qua dạy HS giải số toán cụ thể mà cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải tốn, hình thành phương pháp giải lớp tốn có dạng quen thuộc Từ hình thành kỹ giải loại tốn 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán Bài tập toán nhằm phát triển tư cho HS, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ Vì q trình dạy học người thầy giáo phải trọng bồi dưỡng lực giải toán cho HS Năng lực giải toán khả thực bước phương pháp tìm lời giải tốn Pơlya Rèn luyện lực giải tốn cho HS rèn luyện cho họ khả thực bốn bước phương pháp tìm lời giải tốn Pơlya Điều phù hợp với phương pháp dạy học phát giải vấn đề theo xu hướng đổi phương pháp dạy học giáo dục nước ta Một điểm đáng ý là: “Trong q trình giải tập tốn, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho tốn Mọi cách giải dựa vào số đặc điểm kiện, tìm nhiều cách giải luyện tập cho HS biết cách nhìn nhận vấn đề theo khía cạnh khác nhau, điều bổ ích cho việc phát triển lực tư Mặt khác, tìm nhiều cách giải tìm cách giải hay nhất, đẹp nhất” [11] 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh 1.2.1 Kỹ Có nhiều quan điểm khác kỹ “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn Trong đó, khả hiểu : Sức có ( mặt đó) để thực tốt việc gì”[4] “Kỹ khả thực hành động cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu điều kiện khác nhau” [14] Theo từ điển mạng Wikipedia: “Kỹ thành thạo, dễ dàng, khéo léo có thơng qua đào tạo trải nghiệm” Theo tâm lý học, kỹ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “ biết”, kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Các nhà giáo dục cho “Mọi kiến thức bao gồm phần thông tin kiến thức túy phần kỹ năng” “Trong toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh nhận định Kỹ toán học quan trọng nhiều so với kiến thức túy, so với thông tin trơn” [23] Trong thực tế dạy học cho thấy, HS thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể do: HS không nắm vững kiến thức khái niệm, định lý, qui tắc, không trở thành sở kỹ Muốn hình thành kỹ năng, đặc biệt kỹ giải toán cho HS, người thầy giáo cấn phải tổ chức cho HS học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS nắm vững tri thức, có kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực nguyên lý nhà trường phổ thông “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” 1.2.2 Kỹ giải toán “Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập ( suy luận, chứng minh)” [7] Để thực tốt mơn Tốn trường THPT, yêu cầu cần đặt là: “Về tri thức kỹ cần ý tri thức, phương pháp đặc biệt tri thức có tính chất thuật tốn kỹ tương ứng Chẳng hạn: Tri thức kỹ giải toán cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm ” [11] 10 c Gọi M giao điểm đường thẳng ED BC CMR đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc hai mặt phẳng (ADE) (ABC) Bài 33: (ĐHSP Vinh Khối D - 2001) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Trên BD B1A lấy điểm M, N cho BM=B1N=t Gọi α,β góc tạo MN với đường thẳng BD B1A a Tính độ dài đoạn MN theo a t Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ b Chứng minh cos2α + cos2 β= 1/2 c Tính α β MN đạt giá trị nhỏ Bài 34: (ĐH Khối A- 2002) Cho hình chóp tam giác SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 35: (ĐH Khối D - 2002) Cho hình tứ diện ABCD, có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4, AB=3, BC=5 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài 36: (ĐH Khối A - 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc nhị diện [B, A’C, D] Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ B (a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm CC’ a Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b Xác định tỷ số a/b để mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với Bài 37: (ĐH Khối B - 2003) 117 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B’MDN hình vng Bài 38: (ĐH Khối D - 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a, SA ⊥ mp(ABC) Gọi M,N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp ABCNM Bài 39: (ĐH Khối A - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 40: (ĐH Khối B - 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 41: (ĐH Khối B - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 a Tính MN SO 118 b Tính góc MN mặt phẳng (SBD) Bài 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh đáy a Hơn góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh B’C’ a Tính khoảng cách hai mặt đáy b Tính góc hai đường thẳng BC AC’ c Tính góc mp(ABB’A’) mặt đáy d Tính thể tích khối lăng trụ Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi góc hai đường thẳng AB, AD 600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn thẳng BC, F trung điểm đoạn thẳng BE Tính góc mặt phẳng (SOF) mặt phẳng (SBC) Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Gọi M, N hai điểm theo thứ tự thuộc BC, DC cho BM=x, DN=y a Tìm hệ thức liên hệ x, y để hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với b CMR điều kiện cần đủ để nhị diện (M,SA,N) có số đo 300 là: a ( x + y ) + xy = a Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng đường cao AB=a, BC=2a, SA=a vng góc với đáy, ngồi cịn có SC⊥BD a Tính AD b Gọi M điểm đoạn SA, đặt AM=x (0≤ x≤ a) Tính độ dài đường cao DE ∆BDM theo a x Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ 119 Bài 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a Chứng minh giao điểm đường chéo A’C mp(AB’D’) trọng tâm tam giác AB’D’ b Tìm khoảng cách hai mp(AB’D’) mp (C’BD) c Tìm góc tạo hai mp (DA’C) mp (ABB’A’) Bài 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Điểm M thuộc AD’ điểm N thuộc BD cho AM = DN = k , (0 < k < a 2) a Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn b Chứng minh MN song song với mp(A’D’BC) k biến thiên c Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung AD’ DB MN song song với A’C Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, có cạnh a; đường cao SO ⊥ mp(ABCD) SO = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC, AB Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB=a; AD=2a, cạnh SA ⊥ mp(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM? Bài 51: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy hai điểm M N theo thứ tự AC A’B cho AM = A’N = t (0 ≤ t ≤ a ) Tìm GTNN MN M, N chuyển động AC, A’B Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SCH) a (ở H trung điểm AB) Hãy tính thể tích khối chóp theo a 120 2.4 Kết luận chương Qua chương đưa quy trình bốn bước để giải tập hình học không gian phương pháp tọa độ Chương phân dạng việc giải tập hình học không gian phương pháp tọa độ theo đặc trưng hình thơng dụng: Hình chóp tám giác, hình chóp tứ giác, hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác mối liên hệ việc gắn hệ trục toạ độ hình với việc gắn hệ trục toạ độ hình tứ diện Từ giúp HS có kinh nghiệm giải toán, rèn luyện kỹ chọn hệ trục toạ độ, chuyển tốn sang ngơn ngữ tọa độ biết khái quát số kết để vận dụng vào tốn tổng qt GV sử dụng hệ thống tập phân dạng tình dạy học khác như: Làm tập nhà, tập phân hóa, dùng để bồi dưỡng HS giỏi, dùng để làm kiểm tra, góp phần bồi dưỡng lực giải tốn cho HS 121 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm Thử nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp phạm đưa ra, để dạy học sinh 12 sử dụng phương pháp toạ độ việc giải tốn hình hoc khơng gian 3.2 Nội dung thử nghiệm Tiến hành dạy tiết tự chọn thuộc chuyên đề tự chọn nâng cao học sinh khá, giỏi lớp 12 Chuyên đề tự chọn: Sử dụng phương pháp toạ độ hoá để giải tốn hình học khơng gian I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm vững kiến thức hình học khơng gian phương pháp toạ độ không gian Về kỹ năng: - Giúp HS rèn luyện kỹ giải toán, kỹ giải toán hình học khơng gian phương pháp toạ độ hố - Nắm vận dụng quy trình bốn bước để giải tốn hình học khơng gian Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Tích cực hoạt động, thảo luận nhóm mạnh dạn trình bầy ý kiến cá nhận tập thể vấn đề học Rèn luyện hoạt động trí tuệ - Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá II Chuẩn bị GV: Soạn giáo án, giao phiếu học tập cho HS, chuẩn bị tập tự luyện HS : Làm tập phiếu học tập GV giao trước xem lại kiến thức phương pháp toạ độ không gian 122 Phiếu học tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ∆ ABC vng cân B Có AB = a, SA = a a) Hãy tính diện tích ∆ SBC b) Tính khoảng cách SB AC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có (SBC) ⊥ (ABC), ∆ SBC cạnh 5, ∆ ABC có AB = 4, AC = a) Tính góc (SAB) (ABC) b) Gọi M trung điểm SB Tính góc ·AMC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có cạnh a Tính góc hai mặt phẳng (ABC1) (BCA1) Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1, đường cao h Mặt phẳng (A1BD) hợp với mặt bên (ABB1A1) góc α Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a III Tiến trình dạy HĐ1: Sau ổn định tổ chức lớp, GV trao đổi với HS phiếu học tập giao - GV hỏi HS xem có em làm Bài 1, có em làm Bài 2, - Đặc biệt có em dùng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn hay khơng? Ta có phương pháp để giải tốn hình học khơng gian, hơm tìm hiểu phương pháp tọa độ hóa 123 HĐ2: GV hướng dẫn lớp giải tập phiếu học tập phương pháp tọa độ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu học sinh nên vẽ hình gợi ý - Một HS lên bảng vẽ hình bước giải toán theo bước Polya - Ta cần chọn hệ trục toạ độ - HS đưa ý kiến để tìm toạ độ đỉnh của hình - Nhận xét ý kiến HS - GV gắn hệ trục tọa độ Oxyz, yêu cầu -Tìm toạ độ đỉnh hình học sinh tìm tọa độ đỉnh hình HĐ3: Quy trình giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ - Từ việc giải Bài yêu cầu HS đưa - HS đưa bước giải bước giải - GV nhận xét câu trà lời HS khái - HS nghe ghi quát đưa bước giải tốn hình học khơng gian bắng phương pháp toạ độ hố HĐ4: Làm phiếp học tập phương pháp tọa độ hóa: -Ở ta cần chọn hệ trục tọa độ - HS ý thực yêu cầu thể nào? GV - Sau hướng dẫn yêu cầu HS làm bước - Một HS lên bảng, HS khác tự - Gọi HS lên trình bầy làm vào -Gọi HS nhận xét làm bạn - HS nhận xét - Nêu nhận xét lưu ý HS - HS ý mạnh dạn đưa ý việc gắn hệ trục tọa độ Oxyz kiến việc gắn hệ trục tọa độ tương ứng với hình vẽ 124 HĐ5: Hoạt động theo nhóm để giải Bài phiếu học tập phương pháp tọa độ hóa: - GV chia lớp làm nhóm - Đọc đầu vận dụng quy trình bốn - Giao nhiệm vụ cho nhóm bước giải tốn hình học không gian - Theo dõi hoạt động HS băng phương pháp tọa độ hóa để nghiên nhóm cưu cách giải - GV hướng dẫn HS cần thiết - Tiến hành giải tốn - Nhận xác hóa kết nhóm - Thơng báo kết cho GV giải - Yêu cầu nhóm hồn thành lên xong bảng trình bầy - Các nhóm khác theo dõi nhận xét HĐ6: Làm phiếu học tập: HĐ7: GV tổng kết chuyên đề giao tập tự luyện cho HS Bài tập tự luyện Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB = a, BC = b, SA = c a Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE b Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA'=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = MD a Tính thể tích khối chóp M.AB’C b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) 125 Bài 4: Đáy khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 tam giác Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy góc 300 tam giác A1BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy hình bình hành 0 · BAD = 450 Các đường chéo AC1 DB1 tạo với đáy góc 45 60 Hãy tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao Bài 6: Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có tất cạnh a, ·A AB = BAD · = ·A1 AD = α ,(00 < α < 900 ) Hãy tính thể tích khối hộp Bài 7: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB'A') (ADD'A') tạo với đáy góc 45 600 Hãy tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a Chứng minh giao điểm đường chéo A’C mp(AB’D’) trọng tâm tam giác AB’D’ b Tìm khoảng cách hai mp(AB’D’) mp (C’BD) c Tìm góc tạo hai mp (DA’C) mp (ABB’A’) Bài 9: (ĐH Khối A, A1 - 2013) · Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 300, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Bài 10: (ĐH Khối A - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a 126 3.3 Tổ chức thử nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm - Chọn hai lớp thử nghiệm 12A1, 12A3; hai lớp đối chứng 12A2, 12A4 thuộc trường THPT Lục Ngạn số (năm học 2013-2014) lớp có lực học ngang - Giáo viên dạy thử nghiệm: Thầy giáo Ngô Thành Trung 3.3.2 Tiến trình thử nghiệm - Dạy thử nghiệm tiến hành vào cuối học kỳ II năm học 2013- 2014 - Số tiết dạy thử nghiệm: lớp dạy hai tiết theo chủ đề tự chọn - Ở lớp đối chứng HS chưa dạy tự chọn chuyên đề 3.4 Kết thử nghiệm 3.4.1 Kết chung Đã đạt mục tiêu chuyên đề đề soạn Đặc biệt qua chuyên đề HS củng cố kỹ giải tốn nói chung, biết rõ phương pháp toạ độ hố để giải tốn hình học không gian thấy cách giải hay giải nhiều tốn hình học khơng gian Thơng qua phát huy tính chủ động, tích cực học tập bồi dưỡng lực giải toán cho HS 3.4.2 Kết kiểm tra * Đề kiểm tra: (thời gian 45’) Câu (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD Câu (6 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’và khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a * Thống kê kết kiểm tra: Lớp Sí số Điểm