Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp 2 rồi lập bbt.. GV: Mai ThÞ Thuý..[r]
(1)Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Bài Giải các phương trình chứa thức sau: x 3x 1, 2, x x ( x 4) x x 3, 3x x x 3x x 11, 12, x 1 x 1 18 x x 13, x x 14, 4, x x x x 14 x x x 20 x 5, x2 8x x2 x 15, 3 x x 6, x( x 1) x( x 2) x 16, 7, x x 3 1 8, x x x x 9, x 3x x 3x 10, x x x x x x 3x 17, x x x x x 18, x x x3 19, 4 x 13 x x 20, 5 x x2 x x2 x 4 Bài Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, ( x 3) x x 2, 3, x 2x x 4x2 3 x 4, x x 2x 5, x 1 x 6, x 10 x x x 7, 7 2x 8, 8x2 x x x 3x x x Bài Giải các hệ phương trình sau: 2 x y x 1, 2 y x y x(3 x y )( x 1) 12 2, x y 4x 1 x y y x 9, 2 y x3 x2 y x y 10, x( x y 1) y ( y 1) Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (2) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x y x y x y 3, 11, 2 x x y y 13 3 x y x 1 y y x y 12, x 1 y x y 3 x xy 16 4, 2 x xy y x y xy x y 5, 13, x x y 1 6, x y x xy x2 y x x 2x 14, xy y y2 x y 2y 2 x y xy 13 y y x 7, y 36 x 25 60 x 15, z 36 y 25 60 y 2 x 36 z 25 60 z x xy y 3( x y ), 8, 2 x xy y 7( x y ) x x y y 16, 2 x y 1 2 xy x y 6 2 x y x 12 y Bài Giải phương pháp hàm số, đánh giá: 2, 4, 5 x x 3x x 13 x x 3, 5, lg x x x lg x 1, 22 x 10 x 6, x x 3x x 7, log x log x 8, x x x x 17 x Bài Giải các phương trình mũ sau: 1, 2x 2x 2 2 x x 5.6 2, 4.3 9.2 x 3, x x 4 x 4.3 14 6, 7, 5 2.81 x 21 21 x 7.36 2x 8, Lop10.com 2 x x 5.16 .3x x 2 x x3 0 GV: Mai ThÞ Thuý (3) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 4, x 5, x 1 10.3x x2 1 9, 32 x x 3x 9.2 x x log9 x3 log9 x 1 10, x 3x 27 x x.3x 1 x Bài Giải các phương trình logarit sau: 1 x 1, log 32 x log x 2, log 5 log 25 x 5, log x2 5 x log8 x10 x3 x 7, log x x 14log16 x x3 40log x x x 3, log x3 x x log x2 3 x 4, 2 log3 x log9 x 9, log 1 log x 8, log x 2log x log 9, log 22 x x log x x 2x x log 3 x log8 x 1 2 10, log x x 3log x x 11, log (3x 1)log (3x1 3) Bài Giải các bất phương trình mũ: 1, 2, x2 x x 1 3, x 1 2 3 2 x 1 2x 1 x x x2 3 x 5.6 35 12 4, 5, 23 x1 7.22 x 7.2 x 22 x 6, x 2 4 x2 x 1 1 16.22 x x x 1 1 2 2x x 1 0 Bài Giải các bất phương trình logarit: 1, 2, log x1 2 x (log x log x )log 2 x 4, 1 log x x log x 1 2 log log x 5, Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (4) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số log x 1 log x2 3, log x2 3x 0 6, 2 x 1 2x 1 0 Bài Giải các hệ phương trình mũ, logarit: x x x y 1 ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 x 12 xy 20 y 1, 5, x y 10 2, log x log y 13 lg x y lg13 6, lg x y lg x y 3lg 2 x 1 y y y 27 x y .3 y x 3log x y x y 3x.2 y 972 log x y 3, 7, 22 x 42 y 4, x y x2 y 1 2 2 x 1 y y 8, x 2 x 1 y Bài 10 Tìm tham số m để phương trình: 1, x x m có nghiệm 2, x 13 x m x có đúng nghiệm 3, log x 4mx log 2 x 2m 1 có nghiệm Bìa 11 Tìm tham số m để bất phương trình: 1, log m 1 x đúng với x R 2, m.2 x x m có nghiệm m2 3, m x x 1 x(2 x) có nghiệm x 0;1 Bài 12 Tìm tham số m để hệ phương trình: 7 x x 1 2 x 1 2010 x 2010 2 x y m có nghiệm 2, có nghiệm x xy x (m 2) x 2m 1, x 1m n 1y 3, có nghiệm với n R m nxy x y Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (5) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số y x e 2007 y2 1 Bài 13 Chứng minh hệ có đúng nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > e y 2007 x x2 1 Bài 14 Xác định m để bpt: 92 x x m a .62 x x m 1.42 x x nghiệm đúng với thỏa mãn x 1 Bài 15 Xác định m để pt log x.log x x m log x log x x 2m có nghiệm phân biệt Bài 1, x 3x - Đáp số: x 2, x x ( x 4) x x - Đặt t t x x x , pt đã cho trở thành: t x t x t Với t x x x x : vô nghiệm Với t x x 15 x 3, 1 61 18 x x - Ta đặt u 18 x 0; v x u v 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ này tìm u, v suy x.- Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, x x x * - Ta có: * x 3 - Điều kiện: x x 3 x x2 x6 3 x x 108 254 25 - Đáp số: x 3; 25 ; 1 5, x2 8x x2 x Đáp số: x 6, x( x 1) x( x 2) x ĐS: x 0; 7, 9 8 x x Đáp số: x 5; 4 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (6) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 8, x x x x t x x t ; x 0; 2; 9, 2 14 x 3x x 3x - Đặt t x 3x x 3x t 3 t t 1 t t - Phương trình thành: t t t t Suy x x x 1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình là x 1; 2 10, x x x x - Đặt u Điều kiện: x 2 2 u v u v x 2; v x u 2v 3uv u v u 2v Giải ta x (thỏa mãn) 3x x x 3x x 11, - Khi đó: Điều kiện: x 3x x x 3x x 3x x 3x x 1 3x x Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x 12, Đáp số: x 1; 2;10 x 1 x 1 y x 1 13, x 2 x y x x y x 1; x y 14, 3 17, Đáp số: x 2 15, 3 x x 16, ĐS: x 1; ;11 x 14 x x x x 14 3 Đáp số: x 1; x x 3x x x x x x - Điều kiện: x Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (7) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số - Ta có: x x x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x x x 18, x x - Đặt y x3 x 1 x3 2 x 12 y x3 2 2 y 1 x 3 17 5 13 ; 4 Đáp số: x 19, 4 x 13 x x 2 x 3 x x 2 y 32 x - Đặt y x 2 x 3 x y 20, 5 x x2 x x2 x 4 - PT đã cho x2 15 97 11 73 ; 8 Đáp số: x - Điều kiện: x 3 5 1 x2 x 2 ĐS: x ; Bài 1, ( x 3) x x 2, 3, 4x2 4x 3 4x2 4x x 1 1 4x x 2x 13 3; ĐS: x 4;5 6;7 x 2x x 4, x - Đáp số: x ; 1 1 ĐS: x ; \ 0 2 83 83 1 t 2x ĐS: x 0; ; ;1 2x 2x ĐS: x 0; 5, x 1 x 6, x 10 x x x t x x 7, 8x2 x x ĐS: x 1; ; 3 \ 1 2 1 2 1 4 ĐS: x ; Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (8) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x 3x x x 8, * - Điều kiện: x 3x x x x x 1 1 x 3x x 5x x Nếu x VT VP : BPT vô nghiệm Đáp số: x 1; Nếu x VT VP : BPT luôn đúng 2 x y x Bài 1, 2 y x y hệ có nghiệm: x; y 1;1, 1; 1, , 2; 2, 3 x y x x 12 x(3 x y )( x 1) 12 2, x y 4x 3 x y x x uv 12 u u u v v v Đặt u x y; v x x suy ra: Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: 2 x y 2 x x y y 13 3, 3 x xy 16 4, 2 x xy y x y 5, y x 3 11 , 2; 2 , 3, 2 x; y 2;6 , 1; Đáp số: x; y 2; 1, 2; 1, 1; 2 , 1, 2 (hệ đẳng cấp bậc ) Đáp số: x5 y2 x; y 2; 1, 2,1 y5 x2 x y ĐS: x; y 11;11 x x y 1 x y 1 x y x y x ĐS: x; y 1;1; 2; 6, 1 2 x y x y 2 1 x 1 x x2 x x 2 y 3 2 2 x y x 12 y x y x 12 y 2 xy x y 6 7, ĐS: x; y 2; Lop10.com 1 3 3 ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 GV: Mai ThÞ Thuý (9) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x xy y 3( x y ) 2 x xy y 3( x y ) x xy y 3( x y ) 8, y 2 2 x xy y x xy y 7( x y ) x y x ĐS: x; y 0;0 ; 1; ; 1; 2 1 x y 1 x y y x 9, xy 2 y x3 2 y x 1 1 ĐS: x; y 1;1; ; x y 2 x y xy x2 y x y x y x y 1 10, xy 2 xy 2 x( x y 1) y ( y 1) ĐS: x; y 2; , x y x y - Đặt 3 x y 11, 2, , 2,1, 1, 2 u x y v x y u v u 2 u v v u 1 v 2 - Đáp số: x; y 2; 1 x2 x2 y y x x 1 y y x y 1 12, y ĐS: x 1 y x y x y x 2 y x y 1 x x x x y y xy x y y y 13, 2 ĐS: 2 x x y xy 13 y x 13 x x 13 y2 y y y xy x2 y x x 2x 14, xy y y2 x y 2y ĐS: x; y 1; ; 2;5 x; y 1; ; 2;5 x; y 0;0 ; 1;1 y 36 x 25 60 x y f x 60t 15, z 36 y 25 60 y z f y với f t 36t 25 2 x f z x 36 z 25 60 z x, y, z nên xét hàm f t trên miền 0; , hàm này đồng biến x y z Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (10) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 5 ĐS: x; y; z 0;0;0 ; ; ; 6 x x y y y x x x y y 16, x 2 x y 1 x y x2 y ĐS: 78 78 78 78 ; ; ; 13 13 13 13 x; y 3; 1; Bài 1, x 10 x x x 10 2, 5 x x 3x x là nghiệm x x 5 52 3 3 5 52 - Do 1 nên hàm 3 3 x 5 đồng biến trên R, còn hàm 3 x 52 nghịch biến 3 trên R x 5 Nếu x 3 PT vô nghiệm x 52 Nếu x 3 PT vô nghiệm - Vậy PT đã cho vô nghiệm x 13 x x 3, * - Nếu x x PT vô nghiệm - Nếu x , ta có: * f x x 13 x x 3 0, x nên hàm f(x) đồng biến trên khoảng ; , mà 2 4 3x x 13 f 1 đó x là nghiệm - Đáp số: x Vì f x x 4, x 17 x - Điều kiện: x 17 10 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (11) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 1 4 - Xét hàm f x x 17 x có: f x x 13 17 x 0 x9 Lập BBT, nhận xét f 1 f 17 suy PT có nghiệm là x 1;17 Đáp số: x 1;17 5, lg x x x lg x Điều kiện: x - PT đã cho lg x 3 x x là nghiệm 6, x x 3x x 3x 3x x 3x x x 7, log x log x - Đáp số: x 8, x x x Sử dụng hàm số, tính đạo hàm cấp lập bbt ĐS: x 0;1 2x 2x 2 2 Bài 1, x x 5.6 14 t 2 3 t 2x ĐS: x 2, 4.3 9.2 x 3, x x 4 x 4, 9x 5, x 32 x x 3x 9.2 x 3x x 3x x 6, 4.3 x 1 3x 2 x 2 10.3x Chia vế cho x 2 1 x 7, 2.81 8, 2x x 2 x 7.36 .3x x 5.16 2 x x ĐS: x4 x x4 4 x log x2 x 2 log t 3x 21 21 x 34 x x 3 x 2 ĐS: x 2; 1;0;1 x3 ĐS: 0 ĐS: x0 x log 2 x 1 2x1 3x1 log 2x1 3x1 x log 11 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (12) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 9, x log9 x2 log9 x 1 10, log x log x 3 log x 1 x 3;729 x3.3x 27 x x.3x1 x3 3x x3 x x 0;2; Bài Giải các phương trình logarit sau: 1, Đặt 2,Đặt t log x , ta biến đổi PT dạng: t log x , ta biến đổi PT dạng: - Đáp số: 3, 4, 2 log3 x log9 x 6, 1 t 1 t 1; 2;0 - §S: x ;1;3 t 1 9 t t 0;2 1 t x 1;25 0 x x 0 x x x 2;3 x 0 x x3 x x 5, t2 log x2 5 x log8 x10 1 t log x t 1;4 x ;81 log x 3 0 x x x3 x 0 x 10 x3 x x x 10 log x x 14log16 x x 40log x x - Điều kiện: - Nhận xét x 1 x ; ;2 16 x là nghiệm pt đã cho, xét x ta đặt t log x 2 42 20 1 t ; t 2 x 4; x t 4t 2t 2 12 Lop10.com - Đáp số: x ;2;4 GV: Mai ThÞ Thuý (13) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 7, Đặt: t log x , biến đổi pt: 2t t t t t 1 t 1 - Đáp số: 8, log 22 x x log x x log x 1log x x 3 x 9, log x log 3 x log8 x 1 * - Đáp số: x 10, 17 log x x 3log x x - Đặt 11, x2 u log x x 2 u v u 1 - Đáp số: x u 3v v v log x x 28 log (3x 1)log (3x1 3) t log (3x 1) x log ;log 10 27 Bài Giải các bất phương trình mũ: 1, 2, x2 2 x x 1 x 1 2 3 2 x 1 x x2 t 3x 2 x 0 Đ/S: 2x 1 x 1 x 3 3 5.6 3. 5. 2 2 2x x t 2x Đ/S: x log 2 x 0;log 2 1; 3, 4, 23 x1 7.22 x 7.2 x t x 5, x 1 (I ) x2 4 x 2 x x 1 x2 4 x 2 x x 1 16.2 0 2 16.2 2 0 x 1 x 1 ( II ) x2 4 x 2 x x 1 16.2 0 2 x 1 Giải hệ bất phương trình (I), (II) ta có đáp số: 6, Điều kiện: Đ/S: Đ/S: x 1;0;1 x ; 1 3;1 x 1 13 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (14) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số Ta có: 2x x 11 Bài 1, x 1 2x 2x 1 x 1 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 0 1 x x 0 x log x1 2 x 2 2 x x 1 0 2 x x 1 2 x 2, (log x log x )log 2 x - Điều kiện: x - Ta có: (log x log x ) log 2 x 3log x log x 1 log x x log x 1 - Đáp số: x ; \ 1 log x x 2 3, x 0 x x2 x3 log x2 0 x2 x2 3x 1 1 0 3x 3x 4, 1 log x x log x 1 - Điều kiện: x x x x 2 2 - Ta có: PT log 5, Ta có: 1 log 2 x x log x 1 2 x 12 2 x 3x 1 x 1 1 2 x 2x 23 46 x2 x2 x 2 8 log x 1 log 6, log log x log x 3 2x 2 x 1 0 - Điều kiện: 14 Lop10.com 2x x GV: Mai ThÞ Thuý (15) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số log x 1 log 2 x 1 log3 x log3 2 x 1 x 2 x 1 ,(*) + Xét với x , thì * x x x + Xét với x , thì * x x : Vô nghiệm - Đáp số: x2 ln(1 x) x ln(1 y ) y ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 x y x 10 y x 12 xy 20 y Bài 1, x y x y0 x y x 10 y x y 10 x y 10 2, log x log y x 0, y x; y 3;1; 1;3 13 xy 3 x y x y y x log 5log x 3 972 log 3 log 2 3, y x y log x y x y 2x 2y 2 4, x Đặt u x 0; v y hệ trở thành: y x2 y 1 2 u v u v uv x x x y 1 5, x 1 y y y x x x 3x 1 y y y y 1 f x 1 f y 1 Trong đó f t t t 3t đồng biến trên R nên suy x y x y - Thế vào phương trình đầu ta được: x x x 3x 1 , phương trình này có nghiệm x = (sd pp hàm số) - Vậy x; y 1;1 6, Điều kiện: x y 0; x y 15 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (16) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 13 2 lg x y lg13 x y 10 Ta có: lg x y lg x y 3lg x y x y 13 2 x y x x y x y 10 x y x y x y y 10 27 x y .3 y x 27 x y .3 y x x y x y 3log x y x y 7, x y x y 5 y x x y x 27.5 27 27 x y x y x y y x y x y 2 x 1 y y 8, - Đặt u x 2 x 1 y y 0; v x 1 1 v u u , hệ trở thành: u v v 2 Thế (1) vào (2) được: u 2u u 1 u u Suy v (không thỏa mãn).- Vậy hệ vô nghiệm Bài 10 1, x x m có nghiệm.- Điều kiện x - Đặt t x , pt đã cho thành: f t t t m PT đã cho có nghiệm f t m có nghiệm t 2, m 1 x 13 x m x có đúng nghiệm - Ta có: x 13 x m x x 13 x m x x x 4 4 x x x m, 1 x 13 x m 1 x - PT đã cho có đúng nghiệm 1 có đúng nghiệm thảo mãn x đồ thị hàm số y x x x với x ;1 giao với đường thẳng y m đúng điểm - Xét hàm y x x x với x ;1, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số bài toán là: m 11 m 10 16 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (17) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 3, log x 4mx log 2 x 2m 1 có nghiệm - Ta có: log x 4mx log 2 x 2m 1 log x 4mx log 2 x 2m 1 x 2m x m x mx x m f x x 2m 1 x 2m - PT đã cho có nghiệm f x có nghiệm x m 1 2m m m m 1 2m m Bài 11.1, log m 1 x đúng với x R m2 2, m.2 x x m có nghiệm - Đặt t x x t , hệ trở thành: m t t m m - BPT đã cho có nghiệm * có nghiệm t m max f t m t 0 3, m x x 1 x(2 x) có nghiệm x 0;1 t 1 f t * t2 2 32 t2 2 f t , * - Đặt t x x , với x 0;1 t 1; 2 : m t 1 t m t 1 - BPT đã cho có nghiệm x 0;1 * có nghiệm t 1; 2 m max f t m 1;2 y x m 2 x y m x xy x 2 x m x Bài 12.1, Ta có: 17 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (18) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số y 2x m y 2x m x x 2 f x x m x x 2 x m 1 x - Hệ đã cho có nghiệm f(x) có nghiệm nhỏ 1, (*) Vì m 0, m nên f(x) luôn có nghiệm phân biệt; đó (*) xảy và af 1 m m 7 x 2, x 1 2 x 1 2010 x 2010 x (m 2) x 2m - Ta có: 72 x x 1 2 72 x x 1 1005 x x 2 x 1 có nghiệm - Điều kiện: x 1 2010 x 2010 x 1 1005 x f x x f x (*) Trong đó f t 7t 1005t , dễ thấy f t là hàm đồng biến trên R Do đó * x x 1 x 1 x - Hệ đã cho có nghiệm x (m 2) x 2m có nghiệm x 1;1 m x2 2x : g ( x) có nghiệm x 1;1 x2 m g ( x) m 2 x1;1 x 1m n 1y 3, có nghiệm với n R m nxy x y - Đk cần: Giả sử hệ có nghiệm với n R thì hệ có nghiệm với n x 1m x m m 0;1 Với n hệ trở thành: m x y m x y n 1y vô nghiệm - ĐK đủ: + TH1: Xét m , hệ trở thành: nxy x y 18 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (19) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x n 1y x 1 ; n + TH2: Xét m , hệ trở thành: y nxy x y Vậy m hệ luôn có nghiệm với n R Bài 13 Từ hệ suy : e x t Với f t et x x 1 y ey f t et t 1 f x f y y2 1 t 1 t suy hàm f t là hàm đồng biến trên 1; đó f x f y x y x Nên: e x 2007 x 1 Ta có: g x e x g x e x x 1 x 2007 x 1 ; g x e x 3x 0, x x 1 g x đồng biến trên 1; , mà lim g x ; lim g x nên g x có x x 1 nghiệm x0 ; mà lim g x ; lim g x x x 1 g x có đúng nghiệm (đpcm) Bài 14 Ta có: 92 x x 9 4 3 Đặt t 2 m 1.62 x x2 x x2 x t x m 1.42 x 3 m 1 2 x2 x x 0 m 1 vì x , bpt trở thành: t m 1t m 1 * Vậy bpt đã cho đúng với x thỏa mãn x * đúng với t f t t 2t m, t f t m m 3 2t t Bài 15 Giải: Điều kiện: x Ta có: log x.log x x m log x log x x 2m 19 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (20) Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số x log x log x x 3 m m f ( x) x x (*) PT đã cho có nghiệm phân biệt * có nghiệm phân biệt dương khác 3m c 3m log m a f 8 51 3m log m 18 Lop10.com GV: Mai ThÞ Thuý (21)