Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 5: CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang6 Lop10.com... Sau đó tính giá trị của biểu thức khi .[r]
(1)21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) ( x 1)( x 2) (2 x 3) b) x 6 x x c) 8x x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác cung biết: sin và Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu : a) Cho cota = Tính A sin2 a sin a cos a cos2 a b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 Hết Họ và tên thí sinh: SBD : CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang1 Lop10.com (2) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY Đề số ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x 1)(2 x )(2 x 3) x ( x 1)( x 2) a) 0 3 x x2 (2 x 3) 2 5 x 6 b) x x 5x x 22 6 x x x 7 x c) 8x x x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = Với m = ta có BPT: x x x (; 1 3) (1 3; ) b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R TH1: m = Khi đó ta có BPT: 4x – > x m = không thoả mãn m TH2: m Khi đó BPT nghiệm đúng với x R ' m m (4; ) (m 2) m(m 3) m Kết luận: m > Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác cung biết: sin Vì và nên cos 5 sin 1 ; cot 2 tan cos tan Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB x 1 t AB (1;3) PTTS : , t R y 3t cos sin2 CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang2 Lop10.com (3) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB) uur Đường cao CH qua C(3; 2) và nhận AB (2;6) làm VTPT PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) x 3y x 1 t H là giao điểm AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm hệ PT: y 3t x 3y x H(0; 3) y c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB R CH (3) 12 10 (C ) : ( x 3) ( y 2) 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Lớp chiều cao Tần số [98; 103) [103; 108) [108; 113) [113; 118) [118; 123) [123; 128) [128; 133) [133; 138) [138; 143) [143; 148] N 45 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Tần suất fi 13,33% 15,56% 20,00% 11,11% 13,33% 8,89% 4,44% 4,44% 6,67% 2,22% 100,00% Giá trị đại diện ci 100,5 105,5 110,5 115,5 120,5 125,5 130,5 135,5 140,5 145,5 ni ci2 60601,50 77911,75 109892,25 66701,25 87121,50 63001,00 34060,50 36720,50 59220,75 21170,25 616401,25 ni ci 603,0 738,5 994,5 577,5 723,0 502,0 261,0 271,0 421,5 145,5 5237,5 116,4 151,4 12,3 Câu : a) Cho cota = Tính A sin2 a sin a cos a cos2 a 1 1 3(1 cot a ) 9 6 Vì cota = nên sina ≠ A cot a cot a 3 b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 4 1 A cos tan 1 ========================= CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang3 Lop10.com (4) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: x 9y 252 xy b) Giải bất phương trình: (2 x 1)( x 3) x Câu 2: Tìm tất các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan = sin cos Tính giá trị biểu thức : A = sin2 cos2 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn giá trị này Hết Họ và tên thí sinh: SBD : CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang4 Lop10.com (5) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: x 9y 63 xy xy 4.63 x Dấu xảy x y (đpcm) y a) Vì x, y > nên ta có b) x (; 3] (2; ) 252 (2 x 1)( x 3) x x x x x x Câu 2: Xét phương trình: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m m m (1;3) \ 2 ' (2m 3) (m 2)(5m 6) m 4m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB AB (2;2) 2(1;1) VTPT n (1;1) Phương trình AB: x y b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC Trung điểm AC là M(–1; 0) AC (4; 2) 2(2;1) VTPT n (2;1) Phương trình : x y c) Tính diện tích tam giác ABC 3 d (C , AB) 2; AB (2)2 22 2 S ABC 2.2 2 sin cos Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin2 cos2 tan 15 Vì tan = nên cosα ≠ A 16 tan 25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang5 Lop10.com (6) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY Tần số ni 2 2 20 Tần suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100% Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: ni xi 18 20 22 36 13 28 30 48 36 259 ni xi2 64 162 200 242 432 169 392 450 768 648 3527 Biểu đồ tự học 3,5 Số học sinh Số tiết 10 11 12 13 14 15 16 17 18 N 2,5 1,5 0,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiết 12,95 8,65 2,94 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: a b c a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: b c a b) Giải bất phương trình: x x x x 10 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm bài hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang6 Lop10.com (7) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY a) Chứng minh: cos sin sin b) Rút gọn biểu thức: A k , k A cot cot cot tan 2 cot 2 cot 2 Sau đó tính giá trị biểu thức Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: a a b a c c a) Do a, b, c > nên , , b c b a a b a b c abc Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: 8 bca b c a b) Giải bất phương trình: 2 2 x x x x 10 x x x x 10 2 2( x x 10) 5( x x 4) x (3 x 11) 0 0 ( x 1)( x 4)( x 2)( x 5) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 11 x (; 0) (1;2) ; (5; ) 3 0 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 x 2(m 1) x m 8m 15 23 0, m R a) (m 1)2 m 8m 15 2m 6m 16 (2m 3)2 2 Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1(( m 8m 15) m 8m 15 m (;3) 5; Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A(1;2), VTPT : BC (1;8) PT đường cao kẻ từ A là x 8( y 2) x 8y 17 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC x 1 y 3x y , Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3.2 2.(3) Bán kính R d ( B, AC ) 13 94 Vậy phương trình đường tròn đó là ( x 2)2 ( y 3)2 13 CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang7 Lop10.com (8) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 uuur uur Giả sử Ox M (m; 0), Oy N (0; n) AB (1; 5) , MN ( m; n) x y nx my mn m n Diện tích tam giác MON là: S ABC m n 10 mn 20 Mặt khác MN AB MN AB m 5n m 5n m 10 m 10 Từ (1) và (2) n n 2 Phương trình là: x 5y 10 x 5y 10 Phương trình MN: (1) (2) Câu 4: Nhóm Nhóm Giá trị Tần số đại diện Tần suất ni ci ni ci2 Tần số Tần suất ni ci ni ci2 Lớp điểm ni ci fi ni fi [1; 4] 2,5 33% 7,5 18,75 45% 12,5 31,25 [5; 6] 5,5 33% 16,5 90,75 9% 5,5 30,25 [7; 8] 7,5 22% 15,0 112,50 36% 30 225,00 [9; 10] 9,5 11% 9,5 90,25 9% 9,5 90,25 N 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 5,39 5,65 2,38 5,23 6,93 2,63 Biểu đồ tần suất điểm trung bình 50% Tỉ lệ 40% 30% 45% 33% 36% 33% Nhóm 22% 20% 9% 10% 11% 9% Nhóm 0% [1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10] Điểm trung bình Câu 5: a) cos sin sin cos 1 cot (1 cot ) cot 2 sin sin sin CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang8 Lop10.com (9) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY cot cot cot (đpcm) tan 2 cot 2 sin2 2 tan 2 b) A sin 2 cos 2 cot 2 Khi thì A tan tan 1 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: 2) Giải các bất phương trình sau: a) x ab bc ca 6 c a b b) x x Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) x (m 1) x 2m Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7; 2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : a) Tính giá trị các biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = A sin 11 25 13 21 sin sin , B sin 4 Tính sina.cosa CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang9 Lop10.com (10) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY Hết Họ và tên thí sinh: Đề số SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) ab bc ca a b b c c a a b b c c a 2 2 c a b b a c b a c b a c b a c 2) Giải các bất phương trình sau: 2 5x a) x x ; 2;+ 5 5 x 6 b) x x Trường hợp 1: x x (; 1) BPT luôn thỏa mãn x 1 2 Trường hợp : 2 x 1; (4; ) 3 (2 x 3) ( x 1) 2 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S = ; (4; ) 3 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) x (m 1) x 2m f ( x ) 0, x R (m 1)2 12(2m 1) m 26m 13 m 13 156;13 156 Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC BC AB AC AB AC.cos 60 25 64 2.5.8 49 BC 1 AB AC.sin A 5.8 10 2 2S 20 BC AH AH ABC BC S ABC S ABC S ABC AB AC.BC AB AC.BC R 4R 4S ABC 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C 7; 2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B 9 BA (3; 2), BC 3; BA.BC (3).3 (2) 9 BA BC 2 2 Vậy tam giác ABC vuông B CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang10 Lop10.com (11) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC 11 11 169 Tâm I 4; , R IA2 (1 4)2 4 4 16 11 169 Phương trình đường tròn đường kính AC là x y 4 16 Câu 5: Điểm Tần số Tần suất xi ni fi 1% 1 1% 3% 5% 8% 13 13% 19 19% 24 24% 14 14% 10 10% 10 2% N 100 100% ni xi 15 32 65 114 168 112 90 20 623 ni xi2 12 45 128 325 684 1176 896 810 200 4277 Mốt: Số trung vị: Số trunh bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: 6,5 6,23 3,96 1,99 Câu : a) Tính giá trị các biểu thức sau: 11 25 , A sin sin sin 4 sin 6 sin sin 3 4 3 2 13 21 sin sin 2 sin 5 sin sin 6 4 4 b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa 16 33 sin a cosa 2sin a cos a sin a cos a 49 98 Hết B sin ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x 1 2 x bc ca ab abc 2) Cho các số a, b, c Chứng minh: a b c a) x x b) Câu 2: Cho phương trình: x x m 4m a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang11 Lop10.com (12) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: a) Chứng minh đẳng thức sau: sin cos cos tan3 tan2 tan 1 Tính sina.cosa Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : b) Cho sina + cosa = 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 5: x 2 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát đường y 2t thẳng () qua A và vuông góc với d b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c) Lập chính tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip Hết Họ và tên thí sinh: Đề số SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 16 x 24 x x x 15 x 20 x x (; 1] ; CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang12 Lop10.com (13) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY 7 2x 2x 2x 3x 1 1 1 x 2; 2 x 2 x x 2 x 2 3 ab cb ca , , 2) Vì a, b, c nên các số dương c a b Áp dụng BĐT Cô-si ta có: b) ca ab ca ab 2 a2 2a b c b c cb ab cb ab 2 b2 2b a c a c bc ca bc ca 2 c 2c a b a b Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy và a = b = c Câu 2: Cho phương trình: x x m 4m x x m 4m a) ' m 4m m 4m (m 2)2 0, m R PT đã cho luôn có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < m 4m m (;1) (3; ) Câu 3: sin cos sin 1 tan (1 tan2 ) tan2 a) 2 cos cos cos cos tan tan2 tan3 1 8 sin cos b) sin cos 2sin cos 2sin cos 9 Câu 4: Lớp điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 13% 45 19% 55 10 31% 65 19% 75 13% 85 6% 95 32 100% ni ci ni ci2 180 8100 330 18150 Số trung bình cộng: 650 42250 Phương sai: 450 33750 Độ lệch chuẩn: 340 28900 190 18050 2140 149200 66,88 190,23 13,79 Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh 40% 30% 20% 10% 0% 31% 13% [40;50) 19% [50;60) 19% [60;70) [70;80) 13% [80;90) 6% [90;100] Điểm Câu 5: x 2 2t a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1) y 2t r d có VTCP u (2;2) CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang13 Lop10.com (14) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY r () d nên u (2;2) là VTPT () Phương trình tổng quát () là 2( x 3) 2( y 1) x y b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 5.3 2(2) 10 29 Bán kính R d ( B, ) 29 25 29 Vậy phương trình đường tròn: ( x 3)2 ( y 2)2 29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 ) Phương trình chính tắc (E) có dạng x2 a2 y2 b2 (1) Vì (E) có tiêu điểm là F1 (8; 0) nên ta có c = và a2 b2 c2 a2 b2 64 M (5; 3 3) ( E ) 25 a 27 b 27a2 25b2 a2 b2 a2 b2 64 Giải hệ 27(b2 64) 25b2 (b2 64)b2 b 12b2 1728 2 2 27a 25b a b b2 36 ( a2 100 ) Vậy phương trình Elip là x y2 1 100 36 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 3 x x 0 x x 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn b) Câu 2: Cho phương trình: x x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 a) Xác định tâm I và bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Câu 4: CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang14 Lop10.com (15) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ? b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b)2 (sin a sin b)2 Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 16 x 16 x x [0;1] b) 3 x x x x 15 0 5 ( x 1)(3 x 5) x ;1 (3;5) ( x 3)( x 5) 3 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn nên x 0, x Ta có: 2( x 3) (5 x ) 11 (không đổi) nên y 2( x 3)(5 x ) đạt GTLN Vì –3 x 2( x 3) x x Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN x 121 Khi đó max y Câu 2: Cho phương trình: x x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm PT x x m 8m 15 có m 8m 15 (m 2)2 0, m R PT luôn luôn có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu m PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1( m 8m 15) m Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang15 Lop10.com (16) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = // d nên phương trình có dạng x y C (C –1) qua I nên có C C PT : x y c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Tiếp tuyến 1 vuông góc với nên PTTT có dạng x y D và d ( I , 1 ) R 1 D D 7 ( D 3)2 16 D 12 12 Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y 0, x y Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ? Ta có: cos sin 0,2 2sin cos 0,04 sin cos 0,48 Do đó: cos3 sin3 (cos s in )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296 b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b)2 (sin a sin b)2 A (cos a cos b)2 (sin a sin b)2 2(cos a cos b sin a sin b) cos(a b) cos 3 Câu 5: Lớp tiền lãi [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 10% 35 17% 46 23% 57 20% 68 17% 79 13% 90 30 100% Đề số ni ci ni ci2 105 230 399 408 395 360 1897 3675 10580 Số trung bình cộng: 22743 Phương sai: 27744 Độ lệch chuẩn: 31205 32400 128347 63,23 279,78 16,73 =================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 1 x b) x x 2x x , x Định x để y đạt giá trị nhỏ 2) Cho y x 1 a) CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang16 Lop10.com (17) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY Câu 2: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị là milimét) các cây hoa trồng: Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 Số cây đạt 20 75 70 25 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu trên b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê Câu 3: a) Cho tana = Tính sin a sin a cos3 a 1 b) Cho cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết Họ và tên thí sinh: Đề số SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) 3 x2 4x x2 x x ( x 1) 1 x 0 x (; 0) ;1 2x 2x 2x 2 b) x x x x 1 2 (3 x x 2)(3 x x 2) x (; 2) ; (1; ) 3 3 CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang17 Lop10.com (18) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY x , x 1 y x 1 x 1 y đạt giá trị nhỏ Khi đó: ymin 2) Cho y x 1 1 2 x 1 2 2 ( x 1)2 x x x (x > 1) x 1 Câu 2: Giá trị Lớp Tần số Tần suất đại diện tiền lãi ni fi ci [100;199) 20 10% 150 [200;299) 75 38% 250 [300;399) 70 35% 350 [400;499) 25 13% 450 [500;599) 10 5% 550 N 200 100% ni ci ni ci2 3000 450000 18750 4687500 Số trung bình cộng: 24500 8575000 Phương sai: 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 5500 3025000 63000 21800000 315,00 9775,00 98,87 Biểu đồ tần suất chiều cao cây hoa 40% 30% 20% 10% 0% 38% 35% 13% 10% 5% Chiều cao Câu 3: a) Vì tan cos sin sin3 cos3 tan (1 tan2 ) tan3 3(1 9) 30 15 27 28 14 1 b) Cho cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) Ta có: A cos(a b).cos(a b) (cos 2a cos 2b) 7 Mặt khác ta có cos 2a cos2 a , cos 2b cos2 b 9 16 1 7 119 Vậy A 2 8 144 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d ( A, Ox ) Vậy S ABC 1 BC AH 6.9 27 (đvdt) 2 CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang18 Lop10.com (19) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY b) Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB AB (9; 9) 9(1; 1) phương trình đường thẳng d là x y c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I (a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA2 IB (0 a)2 (9 b)2 (9 a)2 (0 b)2 a Ta có: I(6;6) 2 2 b IA IC (0 a) (9 b) (3 a) (0 b) ====================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x b) x x x Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với xR: m(m 4) x 2mx cos3 sin3 Câu 3: Rút gọn biểu thức A Sau đó tính giá trị biểu thức A sin cos Câu 4: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng Tần số 4 14 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn này Hết Họ và tên thí sinh: SBD : CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang19 Lop10.com (20) 21 BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 – RẤT HAY ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 5 x 1 x 6x 2 2 a) x x x x x x ( x x 5) 2 x x x 11 x 5x x x 11x 9 t x , t b) x x x (2 x 1)2 x t t 2 x 3 x 2 x (; 2] [1; ) t x , t x x t x Câu 2: Xét bất phương trình: m(m 4) x 2mx (*) Nếu m = thì (*) : vô nghiệm m = không thoả mãn Nếu m = thì (*) x x m = không thỏa mãn m(m 4) Nếu m 0, m thì (*) đúng với x R m 2m(m 4) 0 m : vô nghiệm m m Vậy không tồn giá trị m nào thỏa mãn đề bài Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 ) sin cos (1 sin cos ) (cos sin )(1 sin cos ) = cos sin (1 sin cos ) Khi thì A cos sin 1 Câu 4: CÁC EM HỌC SINH HOẶC QUÝ THẦY CÔ NÊN THAM KHẢO _ Nguyễn Đức Hàn_ Krông Nô_ Đăk Nông Trang20 Lop10.com (21)