Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT Phụ Dực - Thái Bình - TOANMATH.com

Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất.. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu.[r]

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHĨ

M

T

ỐN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ THI: 116

Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log2x2 log2x1

A. ; 2 B.  ; 1 C. 0; D. 

Câu 2: Cho khối lập phương tích 27 Độ dài cạnh khối lập phương cho

A. 3 B. C. D.

Câu 3: Xét cấp số cộng  un ,n*, có u15, u2 8 Tìm số hạng u5.

A. u5 405 B. u5 17 C. u5 405 D. u517

Câu 4: Cho a số dương khác Khi log aa

A 1

2 B. C. a D a

Câu 5: Nếu    

2

3 d

f x f x x

    

 

  

2

2

1 d 14

f x  x

 

 

  

2

0

d

f x x



A.13 B.16 C. 10 D. 16

Câu 6: Chop q, số thực thỏa mãn điều kiện log16 plog20qlog25pq Tìm giá trị p

q

A.

5 B.  

1

1

2  C.

4

5 D.  

1

1

2  

Câu 7: Mặt cầu  S :x2 y2z22x4y6z20 có tâm I bán kính R là

A. I1; 2; ;  R16 B. I1; 2; ;  R4

C. I1; 2; ;  R16 D. I1; 2; ;  R4

Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 32x128.3x 9

A. 1; 2 B.  ; 1  2;. C 1;9

 

 

 

D. 1; 2

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

A. S 3 cm2 B. S 5 cm2 C. S 10 cm2 D. S 6 cm2

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, ACB60, AC2, SAABC,

SA Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC

A. 21

3 B.

2 21

7 C.

21

7 D.

2 21

Câu 11: Biết F x  nguyên hàm hàm số  

f x x



 thỏa mãn F 3 1 Tính F 0

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Câu 12: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x  Khẳng định sau

A. Hàm số đạt cực tiểu x1 B. Hàm số đạt cực đại x3

C. Giá trị lớn hàm số D. Giá trị lớn hàm số

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?

A.  1;  B.  ; 1 C. 0;1 D. 1; 0

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M điểm nằm cạnh CD Tính thể tích khối S ABM

A.

3

4

a

B.

3

2

a

C.

3

6

a

D.

3

2

a

Câu 15: Cho hai đường thẳng l  song song với nhau, cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  là:

A. mặt trụ B. mặt nón C. mặt cầu D. hình trụ

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi s diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x ,y 0,x 1 x4 Mệnh đề sau đúng?

A.    

1

1

d d

S f x x f x x



   B.    

1

1

d d

S f x x f x x



 

C.    

1

1

d d

S f x x f x x



   D.    

1

1

d d

S f x x f x x



  

Câu 17: Một tổ có 12 học sinh có em nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có em nữ

A.

12 B.

7

22 C.

21

44 D.

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Câu 18: Khối bát diện cạnh 2a tích

A.

3

8

a

B.

3

16

a

C. 8a3 D.

3

16

a

Câu 19: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256

m

3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để

xây bể

500 000đồng/1m Nếu người đú biết xỏc định cỏc kớch thước bể hợp lý thỡ chi phớ thuờ nhõn cụng thấp Hỏi người đú trả chi phớ thấp để thuờ nhõn cụng xõy dựng bể đú bao nhiờu?

A. 46 triệu đồng B. 48 triệu đồng C. 96 triệu đồng D. 47 triệu đồng

Câu 20: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M3; 7;4  trục Oy điểm  ; ; 

H a b c Khi giá trị a b c  bằng:

A. B. 7 C. D.

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1

B. Hàm số có giá trị cực tiểu

C. Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3

D. Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x   y z Tính khoảng cách

dtừ M1; 2;1 đến mặt phẳng  P

A.

3

d B 15

3

d C

3

d  D 12

3

d

Câu 23: Tập xác định hàm số ylog2x1

A. 1;10 B 1; 2 C ;1 D 1;

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC a , AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABC

A. 30 B 45 C 90 D 60

Câu 25: Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos 2x4 sinxm0 có nghiệm 0;

2



 

 

 

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHĨ

M

T

ỐN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Câu 27: Cho hàm số ym1x35x23m x 3 Có tất giá trị nguyên tham số

m để hàm số y f x có điểm cực trị?

A. B 3 C 5 D 1

Câu 28: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình

7x  x 343 Tổng x1x2

A. B 5 C 2 D 4

Câu 29: Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r 25 cm Mặt phẳng  P qua đỉnh khối nón cách tâm O đáy 12 cm Khi diện tích thiết diện cắt  P với khối nón

A 475cm2. B

500 cm2. C

550cm2. D

450 cm2

Câu 30: Cho  

8

0

d 24

f x x

 Tính  

2

0

4 d

f x x



A 12 B 76 C 6 D 36

Câu 31: Tìm nguyên hàm hàm số f x xlnx2

A.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C

 B.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x x   C



C.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C

 D.    

2

1

d ln

2

x x x

f x x  x   C



Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA, A AB

đều 60 Tính thể tích V tứ diện ACB D  theo a

A.

3 24

a

V  B.

3

2 12

a

V  C.

3

2 36

a

V  D.

3

2

a

V 

Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm M1; 3  nhận vectơ pháp tuyến

 1; 1; 2

n   có phương trình

A. x y 2z 9 B. x y 2z 9 C. 2x y 2z 9 D.   x y 2z 1

Câu 34: Cho hàm số f x ax3bx2cx d a0 có đồ thị hình vẽ

Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x m  m có nghiệm phân biệt

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ĩ

M

T

ỐN V

D

–

VDC

Câu 35: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ab0,bc0,cd 0 B ab0,bc0,cd0

C ab0,bc0,cd0 D. ab0,bc0,cd 0.

Câu 36: Hệ số số hạng chứa x6trong khai triển đa thức 3x12là

A 36C127 B 36C127 C 36C126 D 36C126

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 4  Q : 3x2y  z

Phương trình mặt phẳng  R qua điểm M1;1;1 vng góc với hai mặt phẳng    P , Q

là

A. 4x5y2z 1 0. B 4x5y2z 1 0. C 4x5y2z 1 0. D 4x5y2z 1

Câu 38: Cho hàm số y f x  có xác định \ 1 liên tục khoảng xác định có

bảng biến thiên hình vẽ

Tổng số đường tiệm cậm đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A. B 2 C 1 D 0

Câu 39: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

  



A. x 1. B y2. C x 2. D x0.

Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm O O O1, 2, 3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng  P A A A1, 2, 3. Biết A A1 2a A A; 1 3a A A; 2 3 a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O O O A A A1, 2, 3, 1, 2, 3; V thể tích khối chóp A O O O1 1 2 3 Tính tỉ số thể tích V

V



A 1

4 B

1

7 C

1

5 D

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Câu 41: Cho hàm số y f x ax4bx3cx2d với a0 có đồ thị hình vẽ Phương trình

 

  log2

f f x  m( Với m tham số thực dương) có tối đa nghiệm?

A. 18 B. 24 C. 20 D. 16

Câu 42: Cho hàm số f x , fx liên tục  thỏa mãn     2

f x f x

x

  

 Tính

 

2

2

d

I f x x

  

A.

20



B.

20



 C.

10



 D.

10



Câu 43: Số giá trị nguyên nhỏ 2021 tham số m để phương trình

   

6

log 2020xm log 1010x có nghiệm

A. 2021 B. 2023 C. 2022 D. 2024

Câu 44: Cho hai số thực a1,b1, biết phương trình a bx x211có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  

2

1

1

4

x x

S x x

x x

 

 

     

 

A. B. 34 C. 43 D. 23

Câu 45: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d với a0 có đồ thị hàm số hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số y f2x3

A. 0;5 B. 0; 2 C. 5; 6  D. 5;3

Câu 46: Cho hàm số y f x  xác định 1; thỏa mãn x1  f x  f x xex1 f  2 e3

Tính  

7

1

d ex

f x x





A. 2 B. 4 C. 5 D. 3

6 2

2 -2

-2

y

x

O

x y

2 1

-0

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ĩ

M

T

ỐN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Câu 47: Cho hàm số f x  có đạo hàm thỏa mãn f 0 0, f 2 2 f x 2,  x  Biết tập tất giá trị tích phân  

2

0

d

f x x

 khoảng ( ; )a b , tính b a

A.1 B. C. 2 D.

Câu 48: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau

Gọi ; 16 16

a b

S  

  (với a b, số nguyên) tập hợp tất giá trị tham số mđể hàm

số g x 3f x 3 x m  x3 x m36x62x42mx3x22mxm22020 nghịch biến khoảng 1;

2 

 

 

  Khi ab

A. 32 B. 4 C. 16 D.

Câu 49: Cho ,x y0 thỏa 2xylog2xyxx 8 Giá trị nhỏ Px2y

A. 14 10

7 

B. 1 C. 13  D. 4 33 

Câu 50: Gọi ( )S mặt cầu có đường kính AB10 Vẽ tiếp tuyến Ax By, với mặt cầu  S cho

AxBy Gọi M điểm di động Ax, N điểm di động Bysao cho MN ln tiếp xúc với mặt cầu  S Tính giá trị tích AM BN

A. AM BN 20 B. AM BN 100 C. AM BN 10 D. AM BN 50

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C C D B B D B D C C B C D C A B A C B A A A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A B B C A D B A D D D B A B A A B C A A B A C D

Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log2x2 log2x1

A. ; 2 B.  ; 1 C. 0; D. 

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0

Phương trình cho

   2  2

2 2

log x2 log x1 log xlog x1  x x1 x   x (luôn đúng) Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm 0;

Câu 2: Cho khối lập phương tích 27 Độ dài cạnh khối lập phương cho

A 3 B 9 C 3 D

Lời giải Chọn C

Gọi a cạnh khối lập phương

Thể tích khối lập phương a327a3

Câu 3: Xét cấp số cộng  un ,n*, có u15, u2 8 Tìm số hạng u5.

A u5  405 B u5  17 C u5 405 D u5 17

Lời giải Chọn D

Công sai cấp số cộng d u2u13

Số hạng thứ năm u5u14d    5 17

Câu 4: Cho a số dương khác Khi log aa

A 1

2 B. C. a D a

Lời giải

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ THI: 116

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021 NHÓ M T ỐN V D – VDC NH Ĩ M T OÁN V D – VDC Chọn B

Ta

2

log a log

a

a a

Câu 5: Nếu    

2

3 d

f x f x x

    

 

  

2

2

1 d 14

f x  x

 

 

  

2

d

f x x



A 13 B 16 C 10 D 16

Lời giải Chọn B

Ta có:    

2

3 d

f x f x x

                2

2 d

f x f x f x x

                  

2 2

2

0 0

2 d d d

f x f x x f x x x

                 2 2 0

1 d d

f x x f x x x

     

 

14 f x dx    

 

d 16

f x x

 

Câu 6: Chop q, số thực thỏa mãn điều kiện log16 plog20qlog25pq Tìm giá trị p

q

A 8

5 B  

1

1

2  C

4

5 D  

1

1

2  

Lời giải Chọn D

Đặt tlog16 p, ta có hệ:

  16 20 25 16 log

log 20 16 20 25

log 25

t

t t t t

t

p p t

q t q

p q t p q

                       

4 4

1

5 5

t t t

     

      

     

      (Vì

4 t        )

Vậy ta có: 16 1 5

20

t t t p q          

Câu 7: Mặt cầu  S :x2 y2z22x4y6z20 có tâm I bán kính R là

A.I1; 2; ;  R16 B I1; 2; ;  R4

C.I1; 2; ;  R16. D. I1; 2; ;  R4

Lời giải Chọn B

Ta có tâm I1; 2; 3  bán kính R  1 222  3 224

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ĩ

M

T

ỐN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

A.1; 2 B  ; 1  2;. C 1;9

 

 

  D 1; 2

Lời giải Chọn D

Ta có 32 28.3 3.32 28.3 9

x x x x x

x



             

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

A. S 3 cm2 B S 5 cm2 C S 10 cm2 D S6 cm2

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có OO'h5cm OA,  r 3cm OI, 2cm Ta có 2

3 5

AI     AB

Diện tích thiết diện là: . 5.2 5 10 5 2. ABCD

S  AD AB  cm

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, ACB60, AC2, SAABC,

SA Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC

A. 21

3 B.

2 21

7 C.

21

7 D.

2 21

Lời giải Chọn C

Xét ABC có AB ACsin 600 3

O O

A

B C

D

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHĨ

M

T

ỐN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Gọi N trung điểm AC MN/ /BC BC/ /SMN

 ,   ; 

d BC SM d BC SMN

  d B SMN ; d A SMN ;  Gọi H hình chiếu A lên SM AH SMN

Ta có

2

2

3

2 21

7

3

1

SA AM AH

SA AM

   





Suy d BC SM ,   ;  21

d A SMN AH

  

Câu 11: Biết F x  nguyên hàm hàm số  

f x x



 thỏa mãn F 3 1 Tính F 0

A. F 0 ln 1 B. F 0 ln 1 C. F 0 ln D. F 0 ln 3

Lời giải Chọn B

Ta có    dx dx ln 2

F x f x x C

x

    



 

Ta có F 3  1 C1 Suy F 0 ln 1

Câu 12: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x  Khẳng định sau

A. Hàm số đạt cực tiểu x1 B. Hàm số đạt cực đại x3

C. Giá trị lớn hàm số D. Giá trị lớn hàm số

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có giá trị lớn hàm số

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

A.  1;  B.  ; 1 C. 0;1 D. 1; 0

Lời giải Chọn D

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M điểm nằm cạnh CD Tính thể tích khối S ABM

A.

3

4

a

B.

3

2

a

C.

3

6

a

D.

3

2

a

Lời giải Chọn C

Ta có

3

D

1

3

S ABC ABCD

a

V  SA S  .

3

S ABM ABM

V  SA S

Trong  , 

2 2

ABM ABCD

S  AB d M AB  AB BC S

Do

3

1

3

S ABM ABM S ABCD

a

V  SA S  V 

Câu 15: Cho hai đường thẳng l  song song với nhau, cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  là:

A mặt trụ B mặt nón C mặt cầu D hình trụ

Lời giải Chọn A

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi s diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x ,y 0,x 1 x4 Mệnh đề sau đúng?

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ĩ

M

T

ỐN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

A.    

1

1

d d

S f x x f x x



   B.    

1

1

d d

S f x x f x x



 

C.    

1

1

d d

S f x x f x x



   D.    

1

1

d d

S f x x f x x



  

Lời giải

Chọn B

Ta có: hàm số y f x    0 x  1;1 ;  f x   0 x 1; 4, nên:

       

1 4

1 1

d d d d

S f x x f x x f x x f x x

 

    

Câu 17: Một tổ có 12 học sinh có em nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có em nữ

A.

12 B.

7

22 C.

21

44 D.

1 12

Lời giải Chọn A

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ đó: 12

C

Số cách chọn để có em nữ (2 học sinh lại nam): C C17 52

Xác suất:

1 12

22

C C

C 

Câu 18: Khối bát diện cạnh 2a tích

A.

3

8

a

B.

3

16

a

C. 8a3 D.

3

16

a

Lời giải Chọn C

 

3

2

2, 2

2

1

2

3

a

AO a SA a SO a

a

V a a

    

 

Câu 19: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256

m

3 , đỏy bể hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp đụi chiều rộng Giỏ thuờ nhõn cụng để xõy bể 500 000đồng/1m2 Nếu người đú biết xỏc định cỏc kớch thước bể hợp lý thỡ chi phớ thuờ nhõn cụng thấp Hỏi người đú trả chi phớ thấp để thuờ nhõn cụng xõy dựng bể đú bao nhiờu?

A 46 triệu đồng B 48 triệu đồng C 96 triệu đồng D 47 triệu đồng

Lời giải Chọn B

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Từ gta2b

Mà 256

3

V abh  256 1282

3

h

ab b

 

Tổng diện tích mặt bể là: 2

128

2 6

3

S ah bh ab bh b b b

b

      

2 3

256 128 128 128 128

2b 2b .2b 96

b b b b b

      

Dấu xảy ra 8

a b h

   

     

Vậy tổng diện tích mặt bể nhỏ 96 m Khi chi phí thấp để thuê nhân 2

công xây dựng bể 96.0,548 triệu đồng

Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M3; 7;4  trục Oy điểm  ; ; 

H a b c Khi giá trị a b c  bằng:

A 7 B 7 C 0 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có: Hình chiếu điểm M3; 7;4  trục Oy điểm H0; 7;0  a0; b 7; c0

Vậy a b c  7

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3

D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại

Lời giải Chọn A

Do lim  

x f x  ; xlim f x   nên hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ

trên Loại C

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x   y z Tính khoảng cách

dtừ M1; 2;1 đến mặt phẳng  P

A

3

d B 15

3

d C

3

d  D 12

3

d

Lời giải Chọn A

Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: 5 3 1

d    

 

Câu 23: Tập xác định hàm số ylog2x1

A 1;10 B 1; 2 C ;1 D 1;

Lời giải Chọn D

Hàm số ylog2x1 xác định x 1 0x  1 x 1;

Vậy tập xác định hàm số là: 1;

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B, ABa, BC a , AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABC

A 30 B 45 C 90 D 60

Lời giải Chọn B

Ta có AA ABC AC ABCA suy AC,ABCC AC

3,

ACa CCAAa suy tam giácACCvuông cân C

suy AC,ABCC AC = 45

Câu 25: Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos 2x4 sinxm0 có nghiệm 0;

2



 

 

 

A 5 B 7 C 4 D 6

Lời giải Chọn A

Đặt sinxt Khi với 0; 0;1

x  t

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Yêu cầu đề tương đương với tìm số nguyên dương m cho 2 t24tm0 có nghiệm  0;1

t

Số nghiệm phương trình 2 t24tm0 số giao điểm ym y, 2t24t1

Ta có bảng biến thiên y t( ) với t 0;1

Từ suy  1 m6 thoả mãn yêu cầu đề Hơn m nguyên dương nên

1; 2;3; 4;5

m

Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq 20a2 B

2 12 xq

S  a C Sxq 40a2 D

2 24 xq

S  a

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết đề ta tìm đường sinh hình nón 2

(3 )a (4 )a 5a

Ta có diện tích xung quanh hình nón Sxq rl, r bán kính đáy, l đường sinh Do Sxq .4 5a a20a2

Câu 27: Cho hàm số ym1x35x23m x 3 Có tất giá trị nguyên tham số

m để hàm số y f x có điểm cực trị?

A 4 B 3 C 5 D 1

Lời giải Chọn A

Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x  phải có điểm cực trị dương

Xét f x   m1x35x23m x 3    

3 10

y m x x m

     

Lúc này, phương trình y 3m1x210x3m0 phải có tối đa nghiệm bội lẻ, có nghiệm bắt buộc dương

Trường hợp 1: m1 Khi 10

y   x  x  , nghiệm bội lẻ

Suy ra, nhận giá trị m1

Trường hợp 2: m1 Khi đó, y 3m1x210x3m0 hàm bậc

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHĨ

M

T

ỐN

V

D

–

VDC

NH

Ĩ

M

T

ỐN V

D

–

VDC

1

1

0

x x

x

   

 

 



 

 

  

 

1

100 12

3

1

5

0

6

m m

m P x x

m

x m x x VL

     

 

 



   

  

 



        

  

 

12 24 136 3;1

m m

m m

   



  

 

 

 3;1

m m

     

 

 

Có giá trị m nguyên khác

Vậy, tồn giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị

Câu 28: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình 7x25x9 343 Tổng x1x2

A 3 B 5 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có: 7x25x9343x25x 9 log73433

2

5

x x

   

1

x x

 

  



x x

  

Câu 29: Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r 25 cm Mặt phẳng  P qua đỉnh khối nón cách tâm O đáy 12 cm Khi diện tích thiết diện cắt  P với khối nón

A. 475 2

cm B.500  2

cm C.550 2

cm D.450  2

cm

Lời giải ChọnB

Ta có hình vẽ sau :

Ta có: d O ,  OH 12

Diện tích thiết diện hình nón cắt mp   là:

SAB

S  SM ABSM MA

O 12

25 20 H M B

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021 NHÓ M T OÁN V D – VDC NH Ĩ M T ỐN V D – VDC

Trong tam giác SMO vuông O: 2 12 2

OH  SO OM 2

1 1

12 20 OM

   OM 15

Suy SM  SO2OM2  202152 25

Mặt khác ta có: M trung điểm AB OM  AB

Xét tam giác MOA vuông M : 2 2

25 15 20

MA OA OM   

Vậy SSAB SM MA 25.20500  2

cm

Câu 30: Cho  

8

0

d 24

f x x

 Tính  

2

0

4 d

f x x



A. 12 B.76 C.6 D.36

Lời giải Chọn C

Ta có           

2

2

0

0

1 1

4 d F d

4 4

f x x F x  F   f x x

  (với F x  nguyên

hàm hàm f x )

Câu 31: Tìm nguyên hàm hàm số f x xlnx2

A    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C

 B    

2

4

d ln

2

x x x

f x x x   C



C    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C

 D    

2

1

d ln

2

x x x

f x x  x   C



Lời giải

Chọn A

Đặt  

2

1 d

ln 2

4 d

2

u ex

u x x

x dv x x

v                    

Khi

     

2 4 2 4 4

d ln d ln

2 2

x x x x x

f x x  x   x  x   C

 

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA, A AB

đều 60 Tính thể tích V tứ diện ACB D  theo a

A

3 24

a

V  B

3

2 12

a

V  C

3

2 36

a

V  D

3

2

a

V 

Lời giải

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Ta có BAD60 suy ABDđều cạnh a

Tương tự, ta chứng minh tam giác A AB , A AD đều, cạnh a

Do tứ diện A ABD cạnh a Như hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD

Ta có 2

3

a a

AH  A H  A A AH 

Suy

3

'

1

3 12

A ABD ABC

a

V  A H S 

Dễ thấy VD ADC. VB BAD. VA A B D.    VC B D C.   V

Khi

3

2

4

6

ACB D ABCD A B C D

a V V  V     V V V V

Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua điểm M1; 3  nhận vectơ pháp tuyến

 1; 1; 2

n   có phương trình

A x y 2z 9 B x y 2z 9 C 2x y 2z 9 D   x y 2z 1

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P qua điểm M1; 2; 3  nhận n   1; 1; 2 làm véctơ pháp tuyến có phương trình   x y 2z 9 0  x y 2z 9

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x m  m có nghiệm phân biệt

A 2; 2 B 1;1 C 1; 2 D 2;1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số y f x m   có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang trái (hoặc phải) theo phương song song với trục hoành m đơn vị

Suy phương trình f x m  m có nghiệm phân biệt m  2; 

Câu 35: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ab0,bc0,cd 0 B ab0,bc0,cd0

C ab0,bc0,cd0 D ab0,bc0,cd 0. Lời giải

Chọn D

Nhánh bên phải đồ thị có hướng lên suy hệ số a0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm phía trục hồnh nên suy d 0 Ta có y'3ax22bx c

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên y'3ax22bx c 0có hai nghiệm trái dấu Suy a c0mà a0suy c0

Nhìn vào đồ thị ta thấy hoành độ điểm cực trị bên phải trục tung có giá trị tuyệt đối lớn giá

trị tuyệt đối hoành độ điểm cực trị bên trái trục tung nên suy

b

 

a mà a0suy

b Vậy nên ab0,bc0,cd<0

Câu 36: Hệ số số hạng chứa x6trong khai triển đa thức 3x12là

A 36C127 B 36C127 C 36C126 D 36C126

Lời giải Chọn D

Ta có:      

12

12 12

12

3 k k k k

k

x C  x



   

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Vậy hệ số số hạng chứa x6trong khai triển (1) 36C126

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 4  Q : 3x2y  z

Phương trình mặt phẳng  R qua điểm M1;1;1 vuông góc với hai mặt phẳng    P , Q

là

A 4x5y2z 1 0. B 4x5y2z 1 0. C 4x5y2z 1 0. D 4x5y2z 1

Lời giải Chọn D

Gọi n1, n2, n3 véctơ pháp tuyến  P ,  Q ,  R Theo ta có n11; 2;3, n2 3; 2; 1 

   

3

3

, 8;10; 4;5;

n n

n n n

n n

 

  

       

  

  

 

    

Phương trình mặt phẳng  R là: 4x15y12z104x5y2z 1

Câu 38: Cho hàm số y f x  có xác định \ 1 liên tục khoảng xác định có

bảng biến thiên hình vẽ

Tổng số đường tiệm cậm đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 3 B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Ta có: lim   1

xf x   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 1  

lim

x

f x x



 

     đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 39: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

  



A x 1. B y2. C x 2. D x0.

Lời giải Chọn A

2

1

1

x x

y

x x



  

  .

Ta có

1

lim ; lim

x x

y y

 

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm O O O1, 2, 3 đơi tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với mặt phẳng  P A A A1, 2, 3. Biết A A1 2a A A; 1 3a A A; 2 3 a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O O O A A A1, 2, 3, 1, 2, 3; V thể tích khối chóp A O O O1 1 2 3 Tính tỉ số thể tích V

V



A 1

4 B

1

7 C

1

5 D

1

Lời giải Chọn B

Giả sử: r1r2 r3

Từ O1 dựng mặt phẳng   qua O1     / / P ,   cắt A O2 2 A O3 3 H I

Gọi r r r1, ,2 3 bán kính mặt cầu tâm O O O1, 2, 3

Vì mặt cầu đơi tiếp xúc nên

1 2

1 3

2 3

O O r r

O O r r

O O r r

 

 

 



  



   

   

 

2 2

1 2

2 2

1 3

2 2

2 3

r r O O a r r

r r O O a r r

r r O O a

     

 

     



  

 

2

2

2

4 3

2

4

r r a a a a

r r r

r r a

 



      

  

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Dựng điểm M cho A A A MO O1 2 3 2 3 lăng trụ Đặt

1 3

1 A A A MO O

V V

Khi 1 1 3; 1 2 2 2

6

a a

O A  A M A O r  1

1

1

;

3

A O O M

A M A M

  

Khi

1 3 1

1

3 3

O MO O

A O O O A MO O

V V V V  V  V  V

1

1 1

2

9

O MO O

V V V V  V  V

Do đo

1

1

1

7

9

V V

V V



 

Câu 41: Cho hàm số y f x ax4bx3cx2d với a0 có đồ thị hình vẽ Phương trình ff x  log2m( Với m tham số thực dương) có tối đa nghiệm?

A. 18 B 24 C 20 D 16

Lời giải Chọn A

x y

2 1

-0

1

x y

2 1

-0

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021 NHÓ M T ỐN V D – VDC NH Ĩ M T OÁN V D – VDC

Để phương trình có nghiệm log2m 0 m1

Khi đó, ta phương trình:     

    2 log log log

f f x m

f t m

f f x m

 



 

  

+) Vớii m1, Để có nghiều nghiệm phương trình

                            2

1; 1; log

1; 1;

f x t

f x t

f f x m

f x t

f x t

                  

Pt   1 , phương trình có nghiệm PT(3),(4) vơ nghiệm

+) Vớii m1, Để có nghiều nghiệm phương trình

                            2

; 0;1 log

0;1

2;

f x u

f x u

f f x m

f x u

f x u

                    

PT 5 có nghiệm

Pt   6 , phương trình có nghiệm PT (8) vơ nghiệm

Vậy phương trình dã cho có tối đa 18 nghiệm

Câu 42: Cho hàm số f x ,fx liên tục  thỏa mãn     2

f x f x

x

  

 Tính

 

2

2

d

I f x x

  

A.

20



B

20



 C.

10



 D.

10



Lời giải Chọn A

Ta có:        

        2 2

1

2 3

1

4

2

4

f x f x

x

f x f x f x f x

x x

f x f x

x                              2 2

1 1

5

5

f x I dx

x

x 

   



 

Đặt 2 tan dx=2 tan 

2

x t  t    t dt

 

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

 

 

2

4 4

2

4

4

2 tan

1 1

dt= dt=

5 tan 10 20

t

I t

t

  



 

 

 



  



 

Câu 43: Số giá trị nguyên nhỏ 2021 tham số m để phương trình

   

6

log 2020xm log 1010x có nghiệm

A. 2021 B. 2023 C. 2022 D. 2024

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định:

2020

x m x

  

 

 



Đặt log62020xmlog 10104 xt 2020

1010

t t

x m

x

  

  



 2.4

t t

m

    1 Xét hàm số f t  6t 2.4t với  t 

  ln 6t 2.4 ln 4t

f t  

 

f t  2ln ln

t

  

    3 

2

log log 16

t

 

Bảng biến thiên:

Phương trình cho có nghiệm phương trình  1có nghiêm Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm 3 6 

2

log log 16

m f

 

 



  

 

    2 m 2021

Vây có 2023 giá trị mthỏa mãn ycbt

Câu 44: Cho hai số thực a1,b1, biết phương trình a bx x211có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  

2

1

1

4

x x

S x x

x x

 

 

     

 

A. B. 34 C. 43 D. 23

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Ta có: a bx x211logba bx x21log 1b x2xlogba 1 Phương trình có hai nghiệm x1, x2theo viet ta có:

1

log

b

x x a

x x

    

  



 

2

1

1

4

x x

S x x

x x

 

 

     

   

2

log

log

a

a b

b

 

Đặt logabt, t0

 

S f t t

t

   với t0 Ta có:  

2

4

f t t

t

  

 

f t 

3

2

0

t t



 

2

t

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số f t trên khoảng 0;bằng  3

2

f 

Vậy giá trị nhỏ Sbằng 43

Câu 45: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d với a0 có đồ thị hàm số hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số y f2x3

A. 0;5 B. 0; 2 C. 5; 6  D. 5;3

Lời giải

6 2

2 -2

-2

y

x

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHÓ

M

T

OÁN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số cho ta có   2

x f x

x

 

   

  

  2

x f x

x

  

   

 

Ta có y f2x Cho 2

2

x x

y

x x

   

 

   

  

 

Giả sử 2  2  2

2

x x

y f x f x

x x

  

 

           

  

 

Do ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số y f 2x3 đặt cực tại x0 y 0  f 2    3 Vậy tọa độ điểm cực đại 0;5

Câu 46: Cho hàm số y f x  xác định 1; thỏa mãn      

1 ex

x f x f x x 

    

2

f e

Tính  

7

1

d ex

f x x





A. 2 B. 4 C. 5 D. 3

Lời giải

Chọn A

Ta có x1  f x  f x xex1x1  f x xex1

Suy x1  f x  xex1dx

 Đặt   1  1

  

 x x

u x du dx

dv e dx v e

Ta có:  1   1 1 

x x

x f x xe e dx  1   1 1

   x  x 

x f x xe e C

Do f  2 e3e3e3CC0

Vậy x1   f x  x1ex1,  x f x ex1, x

Khi đó:    

7

7

1

5

d d

x

x x

f x e

x x x

e e



    

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Câu 47: Cho hàm số f x  có đạo hàm thỏa mãn f 0 0, f 2 2 f x 2,  x  Biết tập tất giá trị tích phân  

2

0

d

f x x

 khoảng ( ; )a b , tính b a

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

 Ta có đánh sau:

 

         

       

2 2

0 0

2

2 d d 2d 2

0 d d 2d

x x x

x x x

f x

f x f f t t f t t t x x

f x f f t t f t t t x

 

 

  

 

       

  

       

 

  

  

 Khi đó: 2 2  x f x  2 2 x, mặt khác ta có: 2x f x 2 ,x x 0; 2  Suy ra: max 2 x2; 2 x f x max ; 2 x  x, x 0; 2

Do          

2 2

0 0

1

max 2; d d max ; d , 0; d

2

x  x x f x x x  x x  x   f x x

   

 Như vậy: 1; 7

2 2

a b ba  

Câu 48: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau

Gọi ; 16 16

a b

S  

  (với a b, số nguyên) tập hợp tất giá trị tham số mđể hàm

số g x 3f x 3 x m  x3 x m36x62x42mx3x22mxm22020 nghịch

biến khoảng 1; 2 

 

 

  Khi ab

A 32 B. 4 C 16 D 8

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

 Xét: g x 3f x 3 x m  x3 x m36x62x42mx3x22mxm22020

        

           

       

2

2 3

2

2 3

2

2 3

3 3 36 48 36 12 12

3 3 12 12 12

3

g x x f x x m x x x m x x mx x m

x f x x m x x x m m x x x x

x f x x m x x m x x m

              



            

  

           

 

Cho

         

     

2

2 3

2

2

3 3

0 3

3

4

g x x f x x m x x m x x m

x

f x x m x x m x x m

 

             

 

 

  

 



         



 3   3 2  3 

4

f x x m x x m x x m

          (1)

 Đặt tx3 x m có 1 1; 5;

2 8

t  x    x   t m m 

    (1)

Suy phương trình (1) trở thành f t   t2 4t (2)

 Số điểm cực trị hàm g x( ) số nghiệm bội lẻ phương trình (1) Từ phương trình (2) ta chuyển tương giao hàm f t  đường parabol y t24t

Sau vẽ hai hàm f t  hàm y t24t hệ trục tọa độ ta thấy

Phương trình (2) có nghiệm

t t

 

 

  

g x

 có điểm cực trị, ta vẽ bảng biến thiên g x 

0 t

   (2)

Từ (1) (2) suy

5

0

5 11 10 22

8

5 11 8 16 16

2

8

m m

m m

m m

 

  

 

 

      

 

    

 

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

N

H

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

NHÓM T

O

Á

N

V

D

– VD

C

Suy a10,b22 ab102232

Câu 49: Cho ,x y0 thỏa 2xylog2xyxx 8 Giá trị nhỏ Px2y

A 14 10

7 

B 2 1 C 3 13  D 4 33 

Lời giải Chọn C

Ta có:

   

     

   

2

2 2

2

2 log log

8

2 log log log 2 log

4

log log

x x

xy xy x xy x y

y y x y y x

x x

y y

x x

        

           

   

        

   

Xét hàm y f t log2t2t , t có   0, ln

f t t

t

     

Suy hàm f t  đồng biến 0; Do đó:f y 1 f y

x x

 

     

 

Khi ta có: 2 1 2 1 33 2 .2 1 13

P x y x x x

x x x x x

            

Vậy giá trị nhỏ Px2ylà 13  x2 x 32

x

  

Câu 50: Gọi ( )S mặt cầu có đường kính AB10 Vẽ tiếp tuyến Ax By, với mặt cầu  S cho

AxBy Gọi M điểm di động Ax, N điểm di động Bysao cho MN tiếp xúc với mặt cầu  S Tính giá trị tích AM BN

A AM BN 20 B AM BN 100 C AM BN 10 D AM BN 50

Lời giải Chọn D

 Ta dựng hình chữ nhật AMHB Ta có: AB BH AB (BHN)

AB BN

 

 

  

mà AB MH// nên suy

( )

MH BHN

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC2020 – 2021

NHĨ

M

T

ỐN

V

D

–

VDC

NH

Ó

M

T

OÁN V

D

–

VDC

 Giả sử MN tiếp xúc với mặt cầu ( )S điểm P MA MP

NB NP

   

 

(1)

 Trong tam giác MHN vuông H có: MN2 MH2 HN2

 

 2 2 2  2 2  2 2

MP PN MH HN MP PN AB HB BN

         (2)

Thế (1) vào (2) ta có:

 2 2  2 2

MA BN AB  AM BN

2 2 2

2

2 ( )

10

50

2

MA BN MA BN AB AM BN

AB AM BN

     

   