Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 10

Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được một đường tròn.. ĐỀ SỐ 12Đề tham khảo TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG.[r]

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN Nhóm Toán 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2013 – 2014) ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = f(x) =  4x + 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị x cho y  Bài 1/ Giải các phương trình: a/ x2 – (2 + 1)x + + = b/ x – 6= x2 – 5x + 9.c/ x x   x  2/ Định m để phương trình: a/ x  m + x  = vô nghiệm x 1 x b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm Bài Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2) 1/ Chứng minh ABC là tam giác vuông cân C Tính diện tích tam giác ABC 2/ Chứng minh tam giác ABD có góc B là góc tù 3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a   Gọi M, N là điểm nằm trên cạnh BC cho BM = CN = a Tính DM DN theo a x2 ĐỀ SỐ Câu 1: Cho parabol y  x  bx  c a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh I (1; ) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) parabol với a, b vừa tìm c) Tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm Câu 2: Giải các phương trình: a) x  12 x  x  12 x  11  15  b) x   x   x  3x  m x  m  c) Giải và biện luận phương trình: x3 x3 Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - + m = a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm dương b) Tìm m để Phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2 Câu 4: Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lấy các điểm I, M, J cho: IA  IB , BC  MC , JA  JC Trên AM lấy điểm G cho GM  AM a) Tính IJ , JM theo véc tơ AB , AC b) Chứng minh I, J, G thẳng hàng Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác góc B Tìm tọa độ điểm D c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 Lop10.com ĐỀ SỐ Bài 1: Giải phương trình 1/ x   x   2/ x  | x  |  x  3/ 2( x  x  12)  x  x  Bài 2: Cho sin x  ,90   x  180  Tính cos x, tan x Bài 3: 1/ Tìm a,b,c hàm số ( P) : y  ax  bx  c biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1) 2/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm câu 3/Từ (P) suy đồ thị ( P' ) : y  ax  bx  c Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1) 1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H tam giác ABC 2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù? Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC cho MB = 2MC N là trung điểm AC 1 1/ Chứng minh: MN   AB  AC 2/ Phân tích AM theo AB, AC Tính AM MC Bài 6: Chứng minh a  b  c   2a (ab  a  c  1) với a,b,c Khi nào đẳng thức xảy ra? ĐỀ SỐ Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + cắt (P) điểm phân biệt Câu 2: Giải các phương trình: a) x  x   b) x   x   x 1 x   c) x2 2x   2x   2x Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ = a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1, x2 > Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh 3a Lấy các điểm M, N, P trên các cạnh BC, CA, AB cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a) a) Tính MN , PN theo AB và AC b) Gọi G là trung điểm AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng c) Tìm x để AM  PN Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4) a) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông A b) Tìm tọa độ điểm M cho AM  MB  MC  AN với N là hình chiếu B lên Ox c) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật a b    Câu 6: Cho a, b > Chứng minh a  b 1 b 1 a ĐỀ SỐ Bài 1: a) Trên cùng hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y  và y  x  (d) x  x (P) b) Tìm giao điểm (P) và (D) x  2 Bài 2: Giải các phưong trình và hệ phương trình sau: a) x  x   b) 25 x  25  x  c) x   x  Lop10.com d) x   x  2 x   y    e)  5 x   y   Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình:   2x 1  y    f)    6  x  y  mx  m  1 x 1 3 x  y  z   g)  x  y  z  5 x  y  z   6mx  (2  m) y  b) Cho hệ phương trình  Giả sử (x;y) là nghiệm hệ phương trình Hãy tìm hệ thức (m  1) x  my  x và y độc lập tham số m Bài 4: Cho hình vuông  thang  ABCD có đường cao AB = , AD = , và BC = 9/2 a) Tính: AC AB ; AC AD b) Chứng minh: AC  BD       Bài 5: a) Cho a  11 , b  23 và a  b  30 Tính a  b ?         b) Biết vectơ a  3b vuông góc với vectơ a  5b và vectơ a  4b vuông góc với vectơ a  2b   Tính góc hai vectơ a và b ĐỀ SỐ Câu : Tìm tập xác định hàm số  2x x 1 a) y  b) y  | x | 4 ( x  2) x  Câu : Cho hàm số y  ax  bx  c ( a ≠ 0) có đồ thị là (P) a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3) b) Khảo sát biến thiên và vẽ (P) : y  x  x  Câu : Cho phương trình : (m  3) x + (2m + 1)x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả 6x1 x2  x12  x2 Câu : Giải phương trình, hệ phương trình : 1  12 a) x( x  2)  x  12 b) x  x  x   x   5y  y   x 1     2x   c) x  d)  2x x   x 1   y  Câu : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Tính cos ABC b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC c) Tìm E thoả AB  2CE  3EA  Câu : Cho ABC , G, I là trọng tâm ABC , ACG Điểm E đối xứng với B qua C a) Chứng minh : AB  CE  AE  CB b) Biểu diễn AE, AI theo AB, AC c) Cho AM  AC Chứng minh : EM // AI Lop10.com ĐỀ SỐ Bài 1: Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0 Bài 2: Xác định các tập hợp sau: a)  4;    0;3 b)  2;   1;5  c)  ;0    4;5 d)  2;     ;5  Câu 3.Giải các phương trình sau: a)  x  x  b) x    x   x c)x-|2x+3|=0 Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi F lầnlượt Gọi là trung    E,  là trung điểm AB vàCD    I  điểm EF Chứng minh: a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  BD           c) IA  IB  IC  ID  d) OA  OB  OC  OD  4OI ( O : )        Bài 5: Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P cho MB  3MC ; NA  3CN ; PA  PB        Hãy biểu diễn các vectơ PM ; PN theo các vectơ AB  a và AC  b Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4) a) Chứng minh các điểm A, B, C không  thẳng  hàng b) Tìm tọa độ vectơ v  AB  BC  3CA     c) Tìm điểm M cho MA  MB  MC  Bài 7: Tìm GTLN , GTNN (nếu có) các hàm số sau: 2  1  a) f ( x)  ( x  1)(2  x) trên  1;  b) g ( x)  x  trên  ;    3 2x 1  2  ĐỀ SỐ Câu 1.Tìm tập xác định các hàm số a) y  2x  x 3 b) y x x2  5x  x  6x  Câu Xác định parabol y  ax  bx  biết parabol có đỉnh I 1;0 Xét biến thiên và vẽ (P) tìm Câu Giải các phương trình sau: a) 4x   2x  c) x  6x   2x  b) x  2x  16  d) 3x  10  x   3x  e) x  5x  10  5x  x Câu Cho phương trình x  m  1x  m   a)Giải phương trình với m  8 b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 12  x 22  Câu Chứng minh với x  ta có 4x   3 x 1 Câu Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến tam giác Gọi R là trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2RM  RN  RP  b/ ON  2OM  OP  4OR , với O bất kì c/Dựng điểm S cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng: MS  MN  PM  2MP Lop10.com d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON  OS  OM  OP ; ON  OM  OP  OS  4OI (I là giao điểm đường chéo hình bình hành MNPS) Câu Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 a)Tính AB.AC và suy giá trị góc A b)Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM AN ĐỀ SỐ Câu Cho tam giác ABC a) Xác định điểm I cho IA + IB +2 IC = O b) Gọi D là điểm trên cạnh BC cho BD = BC Hãy biểu diễn vec tơ AD theo hai vec tơ AB và AC Câu Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện a  2b cos C   cos B cos C  Chứng minh ABC là tam giác Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a = ( -1; 2) , b = (2;-1) và c = (4;1) a) Tìm tọa độ các vec tơ a + b - c ; 2( a + b ) – 3( a - c ) b) Hãy biễu diễn vec tơ c theo hai vec tơ a và b  x  x  1khix  Câu Cho hàm số y =   x  x  5khix  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ hàm số Câu Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm 1   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x thỏa điều kiện x1 x x  y   a Câu Cho hệ phương trình ( I )  2 x  y  3a  a) Giải và biện luận hệ phương trình ( I ) b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ a2  b2  c2 Hướng dẫn giải câu thay cosC = suy b = c Do cosBcosC = 2ab Nên cos2B = cos2C = từ đó suy kết ĐỀ SỐ 10 4 x x  2x  Câu :a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Câu 1: Tìm tập xác định hàm số : y  f  x    P b) Tìm m để  d  : y  x  2m cắt  P  hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thỏa x12  x2  Lop10.com Câu :Giải các phương trình sau : a) 3x  x   x  b) x   x  x  (90    180 ) Tính cos  , tan  , cot      Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Tính AB AD ; AB AC b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa     AK  AB Tính AM DK Câu :Trong mp Oxy cho A  3;1 , B  2;5  , C  7;6  a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Câu 4.Cho sin   c) Tìm tọa độ trực tâm ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ĐỀ SỐ 10 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y   x  x  a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) và đường thẳng y = x – Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình mx   m  1 x   a/Giải phương trình m = b/Tìm m để phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm còn lại Bài 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC  A D Bài 4(3,0 điểm): Giải các phương trình: a 2x   x  b x  5x  10  5x  x c   x  x2  x   I-PHẦN RIÊNG(3 điểm): A.Khối B + D Bài 5a:(1,0 điểm) Cho a, b là các số dương a b   a  b Đẳng thức xảy nào ? Chứng minh rằng: b a Bài 6a(1,0 điểm): Cho trọng tam giác ABC có G.Gọi M , N và P là trung điểm các đoạn AB, ACvà  tâm BC.Tính AG theo hai vectơ AM và AN B-Chương trình nâng cao: Bài 5a:(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh ab + bc + ca + a + b + c ≤ Đẳng thức xảy nào? Bài 6b(1,0 điểm): Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác    AND Tính NP theo hai vectơ NA và ND Lop10.com ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG ( điểm) CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +  ) Tìm tập C biết C = A  B (2 x  3)  x 2) Tìm tập xác định hàm số : y   x  x  3 x  CÂU II: (2.0 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): y  x  x  2/ Tìm m để đường thẳng(d): y  x   m cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương 3/ Tìm Parabol (P): y  x  bx  c biết đỉnh (P) là I(-1; 0) CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải các phương trình sau a) | x  1| 1 2 x2  x  b) ( x  5)(2  x)  x  3x c) x    x  x2  5x  2) Giải và biện luận : mx  m   x  CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3) 1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ M và G 2/ Gọi N là giao điểm AB với trục hoành Tìm tọa độ N 3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC cho CM = 2BM II PHẦN RIÊNG( điểm) A.Phần dành cho học sinh khối A và A1 CÂU Va: 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm B cho tứ giác OBMA nội tiếp đường tròn y x   2 x 2) Giải hệ phương trình sau:  y  xy   B.Phần dành cho học sinh khối B và D CÂU Vb: 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm B cho tứ giác OBMA nội tiếp đường tròn ab bc ca abc 2) Cho a,b,c > Chứng minh :    ab bc ca ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo) TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ –NĂM HỌC :2012-2013 MÔN :TOÁN-LỚP 10CB Thời gian làm bài :90phút(không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất học sinh)  2x Câu 1(1đ).Tìm tập xác định hàm số y  ( x  1) x  Câu 2(2đ).a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số y  x  x  b)Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ dương Lop10.com Câu 3(1,5đ).Giải các phương trình sau : a) x   x  b) x  | x  | 2 x  c) x  x  x   x  10 Câu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1) a)Chứng minh A,B,C là đỉnh tam giác b)Tính chu vi tam giác ABC c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M  Câu 5(2đ).Cho  ABC có AB=3,AC=4, BAC =450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC cho CM=2BM a)Phân tích AM theo AB và AC b)Tính AB AC , AM AC II.PHẦN RIÊNG (2điểm) A.Phần dành cho học sinh khối A,A1 mx  m  2 Câu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trình x 1 Câu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh : a (a  1)  a (a  4)   B Phần dành cho học sinh khối B,D Câu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trình m ( x  1)  m  x(3m  2) Câu 7b(1đ).Cho a, b, c  0, a  b  c  Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)  8abc Lop10.com