Hãy tính xác suất để một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 80 hộ dân sẽ có thu nhập bình quân nằm trong khoảng cộng trừ 10$ so với thu nhập trung bình của tổng thể.. Giá trị kỳ vọng của F?[r]
(1)CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU 6.1 Dữ liệu sau lấy từ mẫu ngẫu nhiên
3
a Hãy tính ước lượng điểm giá trị trung bình tổng thể? b Hãy tính ước lượng điểm độ lệch chuẩn tổng thể?
6.2 Một công ty khảo sát 200 người thành phố cho thấy có 90 người u thích sản phẩm mình, có 60 người khơng u thích, cịn lại 50 người khơng có ý kiến?
a Ước lượng điểm tỷ lệ số người yêu thích sản phẩm thành phố? b Ước lượng điểm tỷ lệ số người khơng thích sản phẩm thành phố?
6.3 Một tổng thể có giá trị trung bình 120 độ lệch chuẩn 20 Chúng ta chọn mẫu cỡ 100 giá trị trung bình mẫu x sử dụng để ước lượng giá trị
a Hãy tính xác suất để giá trị trung bình mẫu nằm khoảng 2 giá trị trung bình tổng thể
b Hãy tính xác suất để giá trị trung bình mẫu nằm khoảng 4 giá trị trung bình tổng thể
6.5 Một tổng thể lớn có giá trị trung bình 150 độ lệch chuẩn 30 Hãy tính xác suất giá trị trung bình mẫu nằm khoảng ±5 giá trị trung bình tổng thể với kích cỡ mẫu sau:
a n=30 b n=100 c n=200
d Nhận định ưu điểm trường hợp mẫu lớn
6.6 Một nhà máy sản xuất chocolate nhận thấy trọng lượng chocolate loại 32g tuân theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 32,2g độ lệch chuẩn 0,3g
a Hãy tính xác suất để khách hàng mua chocolate ngẫu nhiên có trọng lượng nhỏ 32g?
b Hãy tính xác suất để khách hàng mua bao chocolate gồm có trọng lượng trung bình nhỏ 32g?
(2)a Giả định thu nhập học viên sau trường có độ lệch chuẩn 70 ngàn/tháng Nếu tuyên bố nhà trường tính xác suất sau chọn 64 học viên cách ngẫu nhiên thu nhập trung bình học viên nhỏ 880 ngàn/tháng
b Nếu mẫu ngẫu nhiên 64 học viên có thu nhập 880 ta kết luận tuyên bố nhà trường
6.8 Một mẫu có kích cỡ 100 lấy từ tổng thể tuân theo phân phối chuẩn với 500, 100 Hãy tính:
520 470 600
a P X b P X c P X
6.9 Một công ty gia cơng thiết bị với chiều dài trung bình lô hàng 117cm độ lệch chuẩn 2,1 cm
a Tính xác suất để thiết bị chọn ngẫu nhiên có chiều dài lớn 120cm? b Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên thiết bị có chiều dài lớn 120cm? c Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên thiết bị chiều dài trung bình lớn 120cm?
6.11Một chuyến hàng dự định xuất nước bao gồm 500 hộp thực phẩm Chủ hàng nói trọng lượng hộp thực phẩm tuân theo phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 165g độ lệch chuẩn 5g
a Hãy tính xác suất mẫu ngẫu nhiên bao gồm 200 hộp có trọng lượng trung bình nằm khoảng 164,9 165,1?
b Tương tự câu a chuyến hàng bao gồm 1000 hộp; 2000 hộp; 10.000 hộp? c Nhận định tác động kích cỡ tổng thể lên xác suất?
6.13 Thu nhập bình quân hộ dân cư 1100$ với độ lệch chuẩn 100$
a Hãy tính xác suất để mẫu ngẫu nhiên bao gồm 80 hộ dân có thu nhập bình qn nằm khoảng cộng trừ 10$ so với thu nhập trung bình tổng thể
b Hãy tính xác suất để mẫu ngẫu nhiên 80 hộ dân cung cấp trung bình mẫu nằm khoảng ±20 trung bình tổng thể
6.14 Một mẫu ngẫu nhiên với kích thước 100 chọn từ tổng thể với p=0,30 Hãy tính: a Giá trị kỳ vọng F?
b Độ lệch chuẩn F?
(3)a Nếu giả thuyết tỷ lệ học viên nữ tính xác suất để tỷ lệ mẫu F nằm khoảng 30% đến 50%
b Hãy tính xác suất tỷ lệ mẫu nằm khoảng ±0,05 tỷ lệ tổng thể 0,4
6.19 Trong thống kê cho toàn thị trường công ty A cho chiếm 40% thị phần
a) Hãy tính xác suất để lấy mẫu ngẫu nhiên 1014 người tỷ lệ số người thích sản phẩm A nằm khoảng ±3% tỷ lệ tổng thể, tức P(0,37<F<0,43)
b) Tương tự câu a nằm khoảng ±1% tỷ lệ tổng thể
6.20 Theo thống kê tồn ngành du lịch tỷ lệ người thích du lịch sinh thái 30% tổng số khách du lịch
Nếu chọn mẫu ngẫu nhiên 1011 khách du lịch tính xác suất để tỷ lệ người thích du lịch sinh thái mẫu lớn 32%?
6.22 Thời gian trung bình xe khách cơng ty A chạy từ Sài Gòn đến Biên Hòa cho 35,5 phút Độ lệch chuẩn 10 phút Để nghiên cứu công ty định chọn mẫu 40 xe
a Hãy cho biết phân phối mẫu X với X thời gian chạy trung bình 40 xe b Hãy tính xác suất để giá trị trung bình mẫu nằm khoảng 34,5 đến 36,5 phút
c Hãy tính xác suất để giá trị trung bình mẫu nằm khoảng ±2 phút trung bình tổng thể 6.23 Một thang máy dùng cho sinh viên trường có đề “Trọng tải tối đa 1120 kg hay 16 người” Nếu trọng lượng trung bình sinh viên trường 68kg độ lệch chuẩn kg, tính xác suất để trọng lượng 16 người vượt 1120kg?
6.24 Trọng lượng xuất xưởng trung bình gói thực phẩm tổ hợp A sản xuất 1500g độ lệch chuẩn 200g Hãy tính xác suất để lấy mẫu ngẫu nhiên 100 gói giá trị trung bình trọng lượng nằm khoảng 1945g 1510g?
CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
1 Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có 50 phần tử với trung bình mẫu 30 độ lệch chuẩn tổng thể
a Hãy tính sai số chuẩn giá trị trung bình b Với độ tin cậy 95%, tính dự trữ sai số?
2 Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có 40 phần tử với trung bình mẫu 32 độ lệch chuẩn
(4)b Như câu a với độ tin cậy 95%; 99%?
3 Khoảng tin cậy 95% giá trị trung bình tổng thể tính 122 130 Nếu độ lệch chuẩn mẫu 16.07 kích cỡ mẫu nghiên cứu bao nhiêu?
4 Để định mở rộng sản xuất, công ty A muốn biết thiếu niên trung bình mua hàng năm đĩa nhạc Cơng ty điều tra 250 thiếu niên có giá trị trung bình mẫu x4, 26 Hãy ước lượng với độ tin cậy 99% cho số lượng đĩa nhạc trung bình thiếu nhiên mua hàng năm? Giả sử độ lệch chuẩn tổng thể biết
5 Trong khảo sát cho thấy số xem TV trung bình hộ 15,75 tuần Giả sử khảo sát 200 hộ có độ lệch chuẩn mẫu 5,45 Hãy tính ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho thời gian xem TV trung bình hộ tuần Thu nhập bình quân ($/tuần) hộ dân thị xã khảo sát cho kết sau:
98 86 62 63 48 25 97
79 96 84 80 45 20 81
100 74 95 76 100 94 97
86 51 95 98 94 53 98
89 88 99 97 71 78 95
55 100 74 64 96 90 98
68 100 100 100 90 98 62
37 100 96 100 97 15 96
63 95 78 98 80 97 97
99 100 51 98 89 97 92
Hãy ước tính ước lượng khoảng cho giá trị trung bình thu nhập tồn thị xã với độ tin cậy 95%? Với độ tin cậy 90%?
7 Để xác định thời gian chờ đợi trung bình để phục vụ, người quản lý lấy mẫu 80 khách hàng tính thời gian chờ để phục vụ 8.2 phút với độ lệch chuẩn mẫu phút Hãy tính ước lượng khoảng cho thời gian chờ trung bình khách hàng với độ tin cậy 90%
8 Trong khảo sát để tính xem chi phí người cho kỳ nghỉ hè bao nhiêu, 150 người lựa chọn ngẫu nhiên để vấn Từng người cho biết chi phí đợt nghỉ hè lần gần Chi phí trung bình cho đợt nghỉ 320$ độ lệch chuẩn 100$ Hãy ước lượng chi phí trung bình nghỉ hè môt người với độ tin cậy 99%
9 Trong chọn 80 sinh viên từ trường đại học, trưởng khoa kết luận thời gian học nhà trung bình sinh viên 15,2 độ lệch chuẩn mẫu Hãy tính ước lượng thời gian học nhà trung bình sinh viên trường đại học với độ tin cậy 99% 10 Với phân phối t có 10 độ tự Hãy tính xác suất (diện tích) vùng
(5)c Bên phải 2,764 d Bên trái -1,812 e Giữa -2,228 2,228 f Giữa -1,372 1,812 11 Tìm giá trị t cho ví dụ sau
a Diện tích đuôi 0,05 với 16 độ tự b Diện tích 0,1 với 20 độ tự c Diện tích 0,01 với độ tự
d 90% diện tích nằm khoảng ±t với 12 độ tự e 95% diện tích nằm khoảng ±t với 26 độ tự
12 Cho mẫu lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn: 10;6;12;11;13;9;8;5 a Hãy tính ước lượng điểm trung bình tổng thể
b Hãy tính ước lượng điểm độ lệch chuẩn tổng thể
c Hãy tính ước lượng khoảng trung bình tổng thể với độ tin cậy 95%
13 Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản có 15 phần tử lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình mẫu 16.5 độ lệch chuẩn mẫu 2.6
a Hãy tìm ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể với độ tin cậy 90% b Tương tự câu a với độ tin cậy 95%; 99%
14 Một nghiên cứu cho thấy chi tiêu 20 hộ dân vùng có trung bình 2365$ năm độ lệch chuẩn 230$ Giả sử chi tiêu hộ gia đình tồn vùng tn theo phân phối chuẩn Hãy tính ước lượng khoảng chi tiêu trung bình hộ toàn vùng với độ tin cậy 90%
(6)17 Phải chọn kích cỡ mẫu để có ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% sai số với giả định độ lệch chuẩn tổng thể 30
18 Khoảng biến thiên tập liệu 24
a Hãy xác định giá trị cho độ lệch chuẩn tổng thể ?
b Với độ tin cậy 95% xác định kích cỡ mẫu để có dự trữ sai số c Với độ tin cậy 95% xác định kích cỡ mẫu để có dự trữ sai số
19 Hãy xác định kích cỡ mẫu cần thiết để ước lượng giá trị muy phạm vi 10 đơn vị, với 99% độ tin cậy? Giả định khoảng biến thiên tổng thể 200 đơn vị
20 Một mẫu ngẫu nhiên 500 phần tử với tỷ lệ mẫu f=0,60
a Hãy tính ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể với độ tin cậy 90%? b Như với độ tin cậy 95%?
21 Trong nghiên cứu báo A để biết tỷ lệ độc giả, báo A tiến hành hỏi 120 người Kết có 35 người mua báo A thường xuyên Hãy ước lượng khoảng tỷ lệ người mua báo A thường xuyên với độ tin cậy 90%?
22 Công ty tiếp thị thể thao thành phố A dự định tổ chức trận cầu giao hữu với tỉnh bạn Công ty biết theo thống kê dân số thành phố 500.000 người Cơng ty muốn ước lượng tỷ lệ số người tham dự trận đấu Hỏi cơng ty phải chọn mẫu kích cỡ để biết tỷ lệ với sai số dự trữ không 0,03 độ tin cậy 99%?
23 Trong điều tra 2618 cử tri trước bầu cử, ứng viên A 40% số cử tri ủng hộ, ứng viên B 41% ủng hộ 19% lại khơng có ý kiến
a Hãy ước lượng với độ tin cậy 95% cho tỷ lệ số phiếu cử tri mà ứng viên A đạt kỳ bầu cử?
b Hãy ước lượng với độ tin cậy 95% cho tỷ lệ số phiếu cử tri mà ứng viên B đạt kỳ bầu cử?
24 Trong điều tra trường đại học với mẫu 1200 sinh viên có 290 sinh viên làm thêm vào dịp cuối tuần
a Hãy ước lượng điểm tỷ lệ sinh viên làm thêm cuối tuần cho toàn thể sinh viên trường đại học?
(7)KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
1 Nhà quản lý cửa hàng thiết bị điện tử xem xét kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán cửa hàng Hiện số TV bán trung bình ngày TV Để tiến hành thu thập liệu trước tiến hành kế hoạch, nhóm nhân viên bán hàng bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến vòng tuần
a Hãy xây dựng giả thuyết không H0 giả thuyết thay Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu
b Cho ý kiến H0 bị bác bỏ c Cho ý kiến H0 không bị bác bỏ
2 Để áp dụng phương pháp mới, quản đốc phân xưởng phải tiến hành thử nghiệm quy mô nhỏ trước áp dụng rộng rãi toàn phân xưởng Chi phí trung bình làm sản phẩm theo phương pháp cũ 180$/đơn vị Quản đốc tiến hành nghiên cứu theo phương pháp khoảng thời gian để xem xét
a Hãy xây dựng giả thuyết không H0 giả thuyết thay Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu
b Kết luận H0 bị bác bỏ c Kết luận H0 không bị bác bỏ
3 Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước có gas bán thị trường có dung tích chai 330ml Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đắn tuyên bố cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích chai có đáp ứng tiêu chuẩn phát biểu hay không
a Hãy xây dựng giả thuyết không H0 Ha (hay H1) cho nghiên cứu trên? b Những kết luận hiệp hội người tiêu dùng bác bỏ hay không bác bỏ H0?
4 Cho giả thuyết
0 : 11 : 11 H
H
Một mẫu có kích cỡ n=40 có trung bình mẫu 9,65 độ lệch chuẩn a Hãy tính giá trị tới hạn z với độ tin cậy 95%? Quy tắc bác bỏ?
b Hãy tính giá trị thống kê kiểm định z? Kết luận bạn?
5 Cho giả thuyết
0 : 16 : 16 H
H
(8)a Với 0,02 tính giá trị tới hạn z quy tắc bác bỏ b Hãy tính giá trị thống kê kiểm định z
c Hãy tính giá trị p d Kết luận
6 Cho giả thuyết
0 : 30 : 30 H
H
Lấy mẫu 120 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu 13; với độ tin cậy 95% tính giá trị thống kê kiểm định kết luận cho trường hợp sau:
a Với x26
b Với x27
c Với x28
d Với x29
7 Một cửa hàng ăn uống nghĩ việc trang bị lại cửa hàng đem lại lợi nhuận cao Sau phân tích tốn tài chính, quản lý cửa hàng định điều đem lại hiệu kinh tế hóa đơn trung bình khách hàng lớn 70$ Trước định đầu tư nhà quản lý lấy mẫu ngẫu nhiên 200 hóa đơn giá trị trung bình hóa đơn 74$ độ lệch chuẩn mẫu 30$ Hãy định giúp nhà quản lý có nên đầu tư hay khơng với độ tin cậy 95%?
8 Một nghiên cứu cho thấy chi tiêu bình quân hộ gia đình 72$ tuần Giả định mẫu dùng cho nghiên cứu có 200 hộ độ lệch chuẩn 25$ Trong báo cáo cục thống kê lần gần chi tiêu bình quân hộ gia đình tuần 68$ Với độ tin cậy 95% kiểm định giả thuyết xem chi tiêu bình quân có tăng lên hay khơng H0:
0 : 68 1: 68 H
H
a Hãy tính giá trị tới hạn thống kê kiểm định quy tắc bác bỏ b Hãy tính giá trị thống kê kiểm định