Bµi lµm: Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Lấy hai điểm AxA; yxA & BxB; yxB thuộc đồ thị hàm số... hµm sè ch½n..[r]
(1)«n tËp líp 12 PhÇn kho¶ng c¸ch: Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng (): Nếu () // 0x có phương trình dạng y = a khoảng cách từ M đến () là d = y a Nếu () // 0y có phương trình dạng x = b khoảng cách từ M đến () là d = x0 a Nếu () có phương trình: ax + by + c = thì khoảng cách từ M đến () là: ax0 by c d= a2 b2 bµi tËp: x 2x 1) Tìm điểm trên đồ thị hàm số: y cho khoảng cách từ điểm đó x 1 đến trục hoành hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung x 2x 2) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số: y cho khoảng cách từ M đến giao x 1 ®iÓm cña hai ®êng tiÖm cËn nhá nhÊt 3) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác đồ thị hàm số: y x cho x 1 AB ng¾n nhÊt x 4x 4) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số: y cho khoảng cách từ điểm đó đến x2 ®êng th¼ng: 3x + y + = nhá nhÊt x2 5) Tìm trên đồ thị hàm số: y điểm cách hai trục toạ độ x2 x2 x 6) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác đồ thị hàm số: y x2 cho AB ng¾n nhÊt x2 x 1 7) Tìm trên đồ thị hàm số: y điểm cách hai trục toạ độ x 1 x 3x 8) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác đồ thị hàm số: y x 1 cho AB ng¾n nhÊt x2 9) Tìm điểm trên đồ thị hàm số: y cách hai điểm A(0; 0) và B(2; 2) x 1 x2 x 1 10) Tìm điểm trên đồ thị hàm số: y có tổng khoảng cách đến hai x 1 ®êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt 2x 11) Tìm điểm trên đồ thị hàm số: y có tổng khoảng cách đến hai đường x3 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt Tâm đối xứng - trục đối xứng: đn tâm đối xứng: Điểm A(a; b) là tâm đối xứng đồ thị hàm số y f (x) với phép biến đổi trục toạ độ: x X a hµm sè Y = F(X+a) - b lµ hµm sè lÎ y Y b Bài toán i: Chứng minh đồ thi ham số: y f (x) nhận A(a; b) làm tâm đối xứng Bµi lµm: Thực theo các bước sau: x X a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ: hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) - b (1) y Y b Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -1- (2) «n tËp líp 12 Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng thì hàm số (1) phải là hàm số lẻ Bước 3: KL Bài toán ii: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: y f (x) nhận điểm A(a; b) làm tâm đối xứng Bµi lµm: Thực theo các bước sau: x X a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ: hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) - b (1) y Y b Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng thì hàm số (1) phải là hàm số lẻ, tham sè Bước 3: KL Bµi tËp: x (m 4) x 2m 1) Tìm m để đồ thị hàm số: y nhận điểm I(2; 1) làm tâm đối x2 xøng 2) Tìm m để đồ thị hàm số: y x 3mx 2mx nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xøng Bài toán iii: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số: y f (x) đối xứng với qua điểm I(a; b) Bµi lµm: Thực theo các bước sau: Bước 1: Lấy hai điểm A(xA; y(xA)) & B(xB; y(xB)) thuộc đồ thị hàm số x x B 2a Bước 2: Hai điểm A & B đối xứng với qua điểm I(a; b) A ta suy y A y B 2b toạ độ điểm A & B Bµi tËp: x 2m x m 1) Xác định m để đồ thị hàm số: y có hai điểm đối xứng với x 1 qua gốc toạ độ x 4mx 5m 2) Xác định m để đồ thị hàm số: y có hai điểm đối xứng với qua x2 gốc toạ độ x mx m 3) Xác định m để đồ thị hàm số: y có hai điểm đối xứng với qua x 1 gốc toạ độ 4) Xác định m để đồ thị hàm số: y x mx x có hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ 5) Xác định m để đồ thị hàm số: y x 3mx 3(m 1) x m có hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ đn trục đối xứng: Đường thẳng x = a là trục đối xứng đồ thị hàm số: số y f (x) với phép biến đổi trục toạ độ: x X a hµm sè Y = F(X+a) lµ hµm sè ch½n y Y Bài toán i: Chứng minh đồ thi ham số: y f (x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xøng Bµi lµm: Thực theo các bước sau: x X a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ: hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) (1) y Y Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng thì hàm số (1) phải là Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -2- (3) «n tËp líp 12 hµm sè ch½n Bước 3: KL VD: 1) CMR đồ thị hàm số: y = x4 - 4x3 + 9x2 - 10x + nhận đường thẳng x = làm trục đối xøng 2) CMR đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + 5x2 + 2x +9 có trục đối xứng 3) CMR đồ thị hàm số: y = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x -1 có trục đối xứng Bài toán ii: Tìm tham số để đồ thi ham số: y f (x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xøng Bµi lµm: Thực theo các bước sau: x X a Bước 1: Với phép biến đổi tạo độ: hµm sè cã d¹ng: Y = F(X+a) (1) y Y Bước 2: Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng thì hàm số (1) phải là hµm sè ch½n Bước 3: KL BµI tËp: 1) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2x2 - 12mx có trục đối xứng // 0y 2) Định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2(m - 1)x2 - 2mx + có trục đối xứng // 0y 3) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + mx2 có trục đối xứng // 0y Bài toán iii: Chứng minh đồ thi ham số: y f (x) nhận đường thẳng (d) y = ax + b làm trục đối xứng Bµi lµm: Thực theo các bước sau: Bước 1: Gọi (d0) (d) phương trình đường thẳng (d0): y x m a Bước 2: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số hai điểm A & B Khi đó hoành độ A & B là x xB nghiệm phương trình: f (x) x m Sử dụng viét: A a x A xB x A xB x I Bước 3: Gọi I là trung điểm AB, ta có: y x m I I a Thay toạ độ I vào phương trình (d) nhận xét I (d) Bước 4: KL BµI tËp: x 1 1) CMR đồ thị hàm số: y nhận đường thẳng y = x + làm trục đối xứng x 1 2x 2) CMR đồ thị hàm số: y nhËn ®êng th¼ng y = x + vµ y = - x + lµm trôc x 1 đối xứng Bài toán iv:Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y f (x) đối xứng với qua đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b Bµi lµm: Thực theo các bước sau: Bước 1: Tìm miền xác định D hàm số: y f (x) Bước 2: Gọi (d0) (d) phương trình đường thẳng (d0): y x m a Bước 3: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số hai điểm A & B Khi đó hoành độ A & B là nghiệm phương trình: f (x) x m (1) a Để tồn A & B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc D tham số Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -3- (4) «n tËp líp 12 x xB Sö dông viÐt ta ®îc: A x A xB x A xB x I Bước 4: Gọi I là trung điểm AB, ta có: y x m I I a - Hai điểm A & B đối xứng với qua đường thẳng (d) I (d) m - Thay m vào (1) ta có hoành độ A & B - Khi đó suy điểm A & B cần tìm Bước 5: KL BµI tËp: x2 1) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y và đối xứng với qua đường x 1 thẳng (d) có phương trình: y = x - x2 2) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y và đối xứng với qua đường x 1 thẳng (d) có phương trình: y = x + x2 x 1 3) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y và đối xứng với qua x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = x + x 3x 4) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y và đối xứng với qua 2x đường thẳng (d) có phương trình: y = x 5) Tìm m để đồ thị hàm số: y =2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng (d): y = x + Sự tương giao các đồ thị hàm số: I - Sự tương giao hai đồ thị hàm số: y f (x) và y g (x) Bµi lµm: Ta thực theo các bước sau: Bước 1: TXD: D = D f D g Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: f ( x) g ( x) (*) Bước 3: Biện luận số nghiệ phương trình (*) Bước 4: Kết luận Lop10.com nguyễn đình dũng - nông cống iv -4- (5)