Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng. a) Tính xác suất để đôi giày lấy ra là phế phẩm. b) Khi biết đôi giày lấy ra là phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho rằng nhiều khả năng đây là[r]
(1)ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM MÃ LỚP 195, 196, 197
Câu (2,0 điểm) Ở nhà máy giày, tỉ lệ đôi giày sản xuất ca sáng, chiều, tối 40%, 50%, 10% Tỉ lệ phế phẩm ca sáng, chiều, tối 5%, 7%, 10% Lấy ngẫu nhiên đôi để kiểm tra chất lượng
a) Tính xác suất để đơi giày lấy phế phẩm
b) Khi biết đôi giày lấy phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho nhiều khả đôi giày ca tối sản xuất Nhận định có hợp lý khơng?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm Nội dung
1a
0.5
Gọi S,C,T biến cố đôi giày lấy ca sáng, chiều, tối sản xuất Gọi F: đôi giày lấy phế phẩm
Ta có:
0, 0,5 0,1
| 0, 05 | 0, 07 | 0,10
P S P C P T
P F S P F C P F T
Hệ biến cố {S,C,T} hệ biến cố đầy đủ F phụ thuộc hệ
0.5 a)Theo công thức xác suất đầy đủ:
| | |
P F P S P F S P C P F C P T P F T 0.25 P F 0, 0, 05 0, 0, 07 0,1 0,10 0, 065
1b
0.5
b) Vì đơi giày lấy phế phẩm, ta tính được:
| 0, 0, 05
| 0, 307692 0, 3077
0, 065 | 0, 0, 07
| 0, 538462 0, 5385
0, 065 | 0,1 0,10
| 0,153846 0,1538
0, 065 P S P F S
P S F
P F P C P F C P C F
P F P T P F T P T F
P F
(2)Câu (2,0 điểm) Giả sử giai đoạn đó, tỷ giá USD so với VND ngày biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình 15.000 đồng độ lệch chuẩn 500 đồng
a) Tính xác suất để ngày giai đoạn tỷ giá cao 16.000 đồng b) Tính xác suất để tuần giai đoạn có ngày tỷ giá nằm khoảng từ 14.500 đồng đến 16.500 đồng
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm Nội dung
2a
0.25 Gọi X (ngàn) tỷ giá USD so với VND ngày Theo đề ta có: X ~ N15; 0,52 0.5 a) Ta có: 16 0,5 16 15
0,5 P X
0.25 P X 160, 5 2 0, 0, 4772 0, 0228
2b
0.5
b) Xác suất tỷ giá nằm khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn:
16,5 15 14,5 15
14,5 16,5 0, 4987 0,3413 0,84
0,5 0,5
P X
0.25 Gọi Y số ngày tuần mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn Ta có: Y ~B7; 0,84
0.25
Xác suất có ngày mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn 4 4 3
7
4 0,84 0,16 0, 071375 0, 0714
(3)Câu (3,0 điểm) Từ lô hàng gồm 4.000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm kiểm tra thấy có 350 sản phẩm loại I
a) Nếu cho số sản phẩm loại I lơ hàng 3.700 có chấp nhận không (với mức ý nghĩa 3%)?
b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I lơ hàng đạt độ xác 3,5% độ tin cậy 98% cần kiểm tra sản phẩm nữa?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm Nội dung
3a
0.25
a) Ta có: N=4000; n=400; m=350
Gọi p tỷ lệ sản phẩm loại lô hàng
Giả thuyết: số sản phẩm loại lô hàng 3700 tương đương tỷ lệ sản phẩm loại lô hàng 3700/4000=0,925
0.5
Ta có tốn kiểm định: : p 0,925 0, 03 1: p 0,925
H
H
Tiêu chuẩn kiểm định: 0, 925 0;1 0, 925 0, 075
F n
Z N
0.5
Miền bác bỏ: W Z Z/ 2 Z 2,17 Ta có: 350 0,875 /2 0,015 2,17
400 a
f Z Z
Giá trị kiểm định: 0,875 0, 925 400 3, 79663 0, 925 0, 075
qs
Z W
0.25 Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1
Giả thuyết cho không chấp nhận mức ý nghĩa 3%
3b
0.5 b) Trong toán ước lượng tỷ lệ ta có: ' '/ 2 ' 1 ' '
f f
Z
n
0.5 Theo đề bài:
0,01 0,01
' ' 0,875 0,125
0, 035 2,32
' ' '
f f f f
Z Z
n n n
0.5 Vậy
2,32 0,875 0,125
' 21,92194 ' 480,5714 481
0, 035
n n
Ta cần kiểm tra thêm 81 sản phẩm
Câu (3,0 điểm) Khảo sát thu nhập (triệu đồng/năm) số người làm việc công ty, người ta thu bảng số liệu:
Thu nhập 20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50
Số người 20 50 130 110 60 30
(4)b) Nếu cơng ty báo cáo mức thu nhập bình qn người triệu đồng/tháng có tin cậy không (với mức ý nghĩa 5%)?
c) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình người cơng ty với độ xác 0,5 triệu đồng/năm độ tin cậy đạt bao nhiêu?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm Nội dung
4a
0.5
a) Gọi p tỷ lệ người có thu nhập thấp công ty
Khoảng ước lượng đối xứng: p f ;f Z /2 f 1 f n
Từ mẫu ta có: n400 x34, s5,390979
/2 0,02
1 0,96Z Z 2,05
0.5
Tỷ lệ người có thu nhập thấp mẫu chọn: 20 50 0,175 400 40
f
Độ xác ước lượng: 2, 05 0,175 0,825 0, 038947 0, 0389 400
Vậy p0,175 0, 0389;0,175 0, 0389 hay p0,1361; 0, 2139
4b
0.5
Gọi thu nhập trung bình/năm người công ty Chú ý: triệu/tháng = 36 triệu/năm Ta có tốn kiểm định: : 36 0, 05
1: 36
H H
Tiêu chuẩn kiểm định: Z X 36 n t n 1 S
Miền bác bỏ: W 1; 1,96
2
Z t n Z
0.5
Ta có: n400; x34, 4; s5,3909795,3910; t399;0,025Z0,025 1,96 Giá trị kiểm định: 34, 36 400 5,93582
5,3910
qs
Z W
Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1
Báo cáo công ty không tin cậy mức ý nghĩa 5%
4c
0.5
Trong tốn ước lượng trung bình ta có: ' ' 1; ' '
2 '
S t n
n
Theo đề bài: 0,5 399; ' 5,3910
2 400
t
0.5 '/2 '/2
' '
399; 1,854951 1,854951 0, 4682 ' 0,9364
2
t Z Z
Vậy độ tin cậy đạt 93,64%
Cho biết
0,05 0,04 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01
(1) 0,3413 ; (2) 0, 4772 ; (3) 0, 4987 ; (1,8549) 0, 4682
1, 64 ; 1, 75 ; 1,88 ; 1,96 ; 2, 05; 2,17 ; 2,32
z z z z z z z