Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai[r]
(1)Tuần 22 ÔN TẬP CHƯƠNG III
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Phần lí thuyết
Khái niệm phương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax+by=c a b c, , số biết (a0 b0)
Ví dụ: Các phương trình 4x+0,5y=3, 0x+ 5y=3,
2x+ y= − phương trình bậc hai ẩn
Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn ax+by=c ln ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax+by=c
Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax+by=c 'a x+b y' =c' Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn
' ' '
ax by c a x b y c
+ =
+ =
Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp
Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn
Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Ví dụ: Giải hệ phương trình
2
x y x y
− =
− + =
Giải:
3 3 13
2 2(3 2) 5
x y x y x y x y x
x y y y y y y
− = = + = + = + = −
− + = − + + = − − = = − = −
(2)Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối
Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, phương trình có hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn)
Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Ví dụ: Giải hệ phương trình
= + = + y x y x Giải = + = + y x y x = + = + 12 6 y x y x = + − = − y x x − = = y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; -2) Giải toán cách lập hệ phương trình
Bước Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước Giải hệ hai phương trình nói
Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận
II Phần tập
Trắc nghiệm khách quan
Khoanh tròn chữ trước phương án
Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn?
A
3x +4y=7 B
2
x+ y = − C 2
4x y
− + = D 2x+ =y Câu Nghiệm tổng quát phương trình − + =3x y là:
A x R y x = − +
B
x R y x
= − −
C x R y x
= +
(3)Câu Cặp số sau (−2; −1) nghiệm phương trình nào?
A 4x−7y= −1 B x−2y=0 C 2x+0y= −4 D Cả ba phương trình Câu Hình vẽ bên, biểu diễn tập nghiệm phương trình nào:
A (d): y= +x B (d): y= −x C (d): y= − +x D (d): y= − −x
Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(0; 1) B(1; 0) là: A y= − +x B
2 x
y= − C y=2 D x=2 Câu Cho hai đường thẳng (d1): y=2x−3 (d2): y= +x
Tọa độ giao điểm hai đường thẳng là:
A (5; 4) B (4; 5) C (-4; 5) D (-3; 1) Tự luận
Bài Giải hệ phương trình sau
a)
4
x y x y
− =
− + =
b)
3
3
x y x y
− =
− =
c)
1 1
5 x y x y − =
+ =
Gợi ý câu c Đặt u 1,v
x y
= =
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682
Gợi ý:
(4)Lập hệ phương trình
(100 10 ) (10 ) 682 x y
x y x x y
− =
+ + − + =
Bài Hai người làm chung cơng việc 20 ngày hoàn thành Nhưng sau làm chung 12 ngày người thứ làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm cơng việc Sau 12 ngày, người thứ hai nghỉ, người thứ quay trở làm tiếp phần việc cịn lại, ngày xong Hỏi làm riêng người phải hoàn thành ngày để hoàn thành công việc
Đáp số: Người thứ làm 30 ngày, người thứ hai làm 60 ngày Bài Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A
Đáp số: AB = 350 km, ô tô xuất phát từ A lúc sáng Bài Cho hệ phương trình m
1
x y
x y + =
+ =
a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x0 y0