c) Tổng cầu của các ngành thay đổi như thế nào khi nhu cầu cuối cùng của ngành 1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên.[r]
(1)ĐA - KIỂM TRA GIỮA KỲ LẦN 02
Câu (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau: y' 2 xy3x e2 x2 y 0 5 Giải
Đây phương trình vi phân tuyến tính cấp với p x 2 ;x q x 3x e2 x2 Công thức nghiệm tổng quát: y e p x dx q x e p x dx dx C
Ta có: p x dx 2xdx x2 ep x dx ex2
Vậy y e p x dx q x e p x dx dx C ex2 3x dx C2 ex2x3C
Do y 0 5 C 5 y ex2x35
Câu (1,5 điểm) Hãy tìm mức giá cân tính thặng dư nhà sản xuất thặng dư người tiêu dung mức giá cân với: QD 400 20 p; p S 1 Q 2 0,0002Q2
Giải
Phương trình cân cung cầu:
1 400 2 0,0002 18,9358 2,0717
20
D S
Q
Q Q D Q S Q Q Q P
Vậy lượng cung (cầu) mức giá cân bằng: Q18,9358 P 2,0717
Thặng dư người tiêu dùng:
18,9358
1
0
400
18,9358 2,0717 226,3249
20
Q
Q
CS D Q dQ P Q dQ
Thặng dư nhà sản xuất:
18,9358
1
0
18,9358 2,0717 0,0002 0,90505
Q
PS P Q S Q dQ Q dQ
Câu (3 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật ngành sản xuất:
0, 0,15 0, 0,3 0,1 0, 25 0,15 0,3 0,
A
a) Giải thích ý nghĩa số 0,25 ma trận A?
b) Biết vec tơ cầu cuối BT 30;15;18 Hãy xác định tổng cầu ngành?
c) Tổng cầu ngành thay đổi nhu cầu cuối ngành tăng đơn vị ngành khác giữ nguyên
Giải
a) [a23]=0,25 cho biết để sản xuất 1$ hàng hóa ngành ngành cần sử dụng 0,25$
hàng hóa ngành
b)
0,8 0,15 0,
0,3 0,9 0, 25 det 0, 429375 0,15 0,3 0,8
I A I A
(2)Ta có:
1,5022 0, 4192 0,5066
0,6463 1, 4207 0,6055 det
0,5240 0,6114 1,5721 I A
I A P
A
Tổng cầu ngành:
1,5022 0, 4192 0,5066 30 60, 4716 0,6463 1, 4207 0,6055 15 51,5983 0,5240 0,6114 1,5721 18 53,1878
X I A B
c) Khi cầu cuối ngành tăng lên đơn vị ngành khác giữ nguyên tổng cầu: + Ngành tăng 1,5022 đơn vị
+ Ngành tăng 0,6463 đơn vị + Ngành tăng 0,524 đơn vị
(Đây hệ số cột ma trận
1,5022 0, 4192 0,5066 0,6463 1, 4207 0,6055 0,5240 0,6114 1,5721
I A
)
Câu (3 điểm) Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập họ, người ta tiến hành điều tra, thu mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu sau :
Thu nhập (X) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tiêu (Y) 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 a) Viết phương trình đường hồi quy mẫu nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Tìm khoảng tin cậy 2 với độ tin cậy 95%?
c) Tính hệ số tương quan mẫu? Đánh giá mức độ phù hợp mơ hình? Giải
a) Ta có: n10 ;x170;y111; xy20550; x2 32200; y2 13120
Phương trình đường hồi quy mẫu: y 1 2x
Ta có:
2 2 2
1
20550 170 111
0,5091 32200 170
111 0,5091 170 24, 453
xy x y
x x
y x
Vậy y 1 2x24, 453 0,5091 x
Ý nghĩa kinh tế:
+ Mức chi tiêu tối thiểu 24,453
+ Khi thu nhập tăng đơn vị chi tiêu tăng 0,5091 đơn vị
b) Khoảng tin cậy 2: 22 ; 2; t/2n2 SE 2
2
2 xx ESS SE
n S
(3)Ta có:
2
2
2
2
33000 0,5091 33000
8890; 336,96727
xx xx
yy
S n x x RSS S
TSS S n y y ESS TSS RSS
Vậy
2
336,96727 2 xx 8.33000 ESS
SE
n S
nên
336,96727
2,3060 0,0824
8.33000
Kết luận 20,4267;0,5915 c) Ta có:
2 2 2
2
. 20550 170 111
0,98085 32200 170 13120 111
XY
xy x y r
x x y y
Hệ số xác định R2 rXY 0,9621
Vậy mức độ phù hợp mơ hình 96,21% có nghĩa có 96,21% biến thiên chi tiêu giải thích biến thiên thu nhập
Câu (1 điểm) Tốc độ gia tăng dân số quốc gia theo thời gian ước lượng bởi:
' /
N t t t với N(t) dân số (tỷ người) Giả sử N(0) dân số sau năm dân số tăng thêm người?
Giải
Sau năm số dân tăng thêm:
5
4
0
'
1
t
N N t dt dt
t
Đặt
2
u t du tdt ta có:
25
1
2 1
du N
u
Đặt
2
2 2
1
1
1 1
u u u dz du
z u u dz du du
z
u u u
Vậy:
2
2 25 25 1
25 25
1
1
ln 1,956211
2
dz
N z
z