toán tài chính k56 nguyenvantien0405

c) Tổng cầu của các ngành thay đổi như thế nào khi nhu cầu cuối cùng của ngành 1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên.[r]

ĐA - KIỂM TRA GIỮA KỲ LẦN 02

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau:

y

' 2



xy



3

x e

2 x2

y

 

0



5

Giải

Đây phương trình vi phân tuyến tính cấp với

p x

 

 

2 ;

x q x

 



3

x e

2 x2 Công thức nghiệm tổng quát:

y e







p x dx 





q x e

 



p x dx 

dx C













Ta có:

p x dx

 

 

2

xdx

  

x

2

e





p x dx 



e

x2





Vậy

y e







p x dx 



q x e

 



p x dx 

dx C







e

x2



3

x dx C

2







e

x2



x

3



C















Do

y

 

0

    

5

C

5

y e

x2



x

3



5



Câu (1,5 điểm) Hãy tìm mức giá cân tính thặng dư nhà sản xuất thặng dư người tiêu dung mức giá cân với: QD  400 20 p; p S 1

 

Q  2 0,0002Q2

Giải

Phương trình cân cung cầu:

 

 

1 400 2 0,0002 18,9358 2,0717

20

D S

Q

Q Q D Q S Q     Q  Q  P

Vậy lượng cung (cầu) mức giá cân bằng: Q18,9358 P 2,0717

Thặng dư người tiêu dùng:

 

18,9358

1

0

400

18,9358 2,0717 226,3249

20

Q

Q

CS D Q dQ P Q   dQ  





Thặng dư nhà sản xuất:

 

18,9358





1

0

18,9358 2,0717 0,0002 0,90505

Q

PS P Q 



S Q dQ  



 Q dQ

Câu (3 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật ngành sản xuất:

0, 0,15 0, 0,3 0,1 0, 25 0,15 0,3 0,

A

 

 

  

 

 

a) Giải thích ý nghĩa số 0,25 ma trận A?

b) Biết vec tơ cầu cuối BT 



30;15;18



Hãy xác định tổng cầu ngành?

c) Tổng cầu ngành thay đổi nhu cầu cuối ngành tăng đơn vị ngành khác giữ nguyên

Giải

a) [a23]=0,25 cho biết để sản xuất 1$ hàng hóa ngành ngành cần sử dụng 0,25$

hàng hóa ngành

b)





0,8 0,15 0,

0,3 0,9 0, 25 det 0, 429375 0,15 0,3 0,8

I A I A

 

 

 

      

  

Ta có:





 

1,5022 0, 4192 0,5066

0,6463 1, 4207 0,6055 det

0,5240 0,6114 1,5721 I A

I A P

A





 

 

    

 

 

Tổng cầu ngành:





1,5022 0, 4192 0,5066 30 60, 4716 0,6463 1, 4207 0,6055 15 51,5983 0,5240 0,6114 1,5721 18 53,1878

X I A  B

     

   

 

          

 

     

c) Khi cầu cuối ngành tăng lên đơn vị ngành khác giữ nguyên tổng cầu: + Ngành tăng 1,5022 đơn vị

+ Ngành tăng 0,6463 đơn vị + Ngành tăng 0,524 đơn vị

(Đây hệ số cột ma trận





1,5022 0, 4192 0,5066 0,6463 1, 4207 0,6055 0,5240 0,6114 1,5721

I A 

 

 

   

 

 

)

Câu (3 điểm) Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập họ, người ta tiến hành điều tra, thu mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu sau :

Thu nhập (X) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tiêu (Y) 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 a) Viết phương trình đường hồi quy mẫu nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Tìm khoảng tin cậy



2 với độ tin cậy 95%?

c) Tính hệ số tương quan mẫu? Đánh giá mức độ phù hợp mơ hình? Giải

a) Ta có: n10 ;x170;y111; xy20550; x2 32200; y2 13120

Phương trình đường hồi quy mẫu:   y 1 2x

Ta có:



 

 

2 2 2

1

20550 170 111

0,5091 32200 170

111 0,5091 170 24, 453

xy x y

x x

y x



 

  

  

 

     

Vậy   y 1 2x24, 453 0,5091 x

Ý nghĩa kinh tế:

+ Mức chi tiêu tối thiểu 24,453

+ Khi thu nhập tăng đơn vị chi tiêu tăng 0,5091 đơn vị

b) Khoảng tin cậy



2:



2









2



 

;



2







;





t

/2



n



2



SE

 





2

 







2

2

xx

ESS

SE

n

S





Ta có:



 





 





2

2

2

2

33000

0,5091 33000

8890;

336,96727

xx xx

yy

S

n x

x

RSS

S

TSS

S

n y

y

ESS TSS RSS





























Vậy

 







2

336,96727

2

xx

8.33000

ESS

SE

n

S









nên

336,96727

2,3060

0,0824

8.33000









Kết luận



2





0,4267;0,5915



c) Ta có:

 

2

 

2 2

2

.

20550 170 111

0,98085

32200 170

13120 111

XY

xy x y

r

x

x

y

y

























Hệ số xác định

R

2



 

r

XY



0,9621

Vậy mức độ phù hợp mơ hình 96,21% có nghĩa có 96,21% biến thiên chi tiêu giải thích biến thiên thu nhập

Câu (1 điểm) Tốc độ gia tăng dân số quốc gia theo thời gian ước lượng bởi:

 

' /

N t t t  với N(t) dân số (tỷ người) Giả sử N(0) dân số sau năm dân số tăng thêm người?

Giải

Sau năm số dân tăng thêm:

 

5

4

0

'

1

t

N N t dt dt

t

  







Đặt

2

u t du tdt ta có:

25

1

2 1

du N

u

 





Đặt

2

2 2

1

1

1 1

u u u dz du

z u u dz du du

z

u u u

   

         

  

 

Vậy:

2

2 25 25 1

25 25

1

1

ln 1,956211

2

dz

N z

z

   

 

    

 

