1.Góc tạo bới một tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AX gọi là góc tạo bỡi tiếp tuyến và dây cung. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. a) Chứ[r]
(1)LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
1.Góc nội tiếp (O) góc có đỉnh nằm đường tròn (O) hai cạnh cắt (O) hai điểm phân biệt. 2.Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm đương trịn.
3.Số đo góc nội tiếp chắn cung ½ số đo góc tâm chắn cung Chú ý cung. 4.Góc nội tiếp có số đo ½ số đo cung bị chắn.
5.Cùng cung có nhiều góc nội tiếp góc nhau. 6.Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng 900.
7.Các cung góc nội tiếp chắn cung ngược lại. 8.Cung lớn góc nội tiếp chắn cung lớn hơn.
Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Tia phân giác góc A cắt đường tròn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đường trịn N Chứng minh :
a) Tam giác MBC cân
b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng
Bài 2 : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M khác A B ) Kẻ MH AB ( H AB ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn (O) vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính BH
MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1) (O2) P Q
a) Chứng minh MH = PQ
b) Chứng minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng
c) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2)
Bài 3 :Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ
MP AB MQ AC Gọi O trung AM
a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường trịn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh
c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ
Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường trịn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F giao điểm DE AB
a) Chứng minh ADF BMA đồng dạng
b) Lấy C điểm cung AB ( khơng chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB
c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB
LUYỆN TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG
1.Góc tạo bới tiếp tuyến tiếp điểm A dây cung AX gọi góc tạo bỡi tiếp tuyến dây cung. 2.Số đo góc ½ số đo góc tâm chắn cung AX.
3.Số đo góc ½ số đo cung AX.
4.Số đo góc số đo góc nội tiếp chắn cung đó.
Bài 1 : Từ điểm M cố định bên ngồi đường trịn (O) , kẻ tiếp tuyến MT ( T tiếp điểm ) cát tuyến MAB đường trịn
a) Chứng minh : MT2 = MA MB b) Trường hợp cát tuyến MAB qua
tâm O Cho MT = 20 cm , cát tuyến dài xuất phát từ M 50cm Tính bán kính R đường trịn (O)
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu
C AB
(2)Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc với đường trịn (O) A Đường kính AB
đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) điểm thứ hai C khác A Từ B vẽ tiếp tuyến BP với
đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) Q Chứng minh AP phân giác góc
Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh :
a) BC DE
b) AMB MCE dồng dạng ,AMC MDB đồng dạng
c) Nếu AC = CE MA2 = MD ME
BÀI TẬP TỔNG HỢP CHO HS GIỎI
Bài 1 : Cho tam giác ABC có độ dải cạnh a,b,c nội tiếp đường tròn (O;R) CMR:
4
ABC abc S
R
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) lấy M tam giác.Các tia AM,BM,CM cắt đường trịn I,K,H cmr
IHK ABC
S MI MK MH S MA MB MC
Bài 3 :Cho đường cao AH,BE,CF cùa tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điềm thứ tương ứng M,N ,K cmr