ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020

Tính góc giữa mp(SBC) với mp(ABCD)... Tính góc giữa SB và (ABCD)..[r]

Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 –2020 MƠN TOÁN KHỐI 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1:(1.25 điểm) Xét tính liên tục hàm số

1

1

( )

2

x

khi x

f x x

x khi x

 

 

  

 

 x0 1

Câu 2:(1.25điểm)Chohàmsố

2 2

1

( )

1

x x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

  

 .Tìm a để hàm số liên tục x0 1 Câu : (2.25 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau:

a ysinxtan(3x 1) b y x2 2x5 c

2

3

2

2

x x

y

x

 





Câu 4: (1.5 điểm) Cho hàm số y2x3 2x3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: a Tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm 1.

b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y22x2020 Câu 5:( 0.75 điểm) Cho hàm số

x m y

x  

 có đồ thị Cm Với giá trị m tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng

1

:

3 d y x

Câu 6:(3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có cạnh đáy a, O tâm đáy, SO =

2 a

a Chứng minh (SAC) ( SBD) b Tính góc SB (ABCD)

c Tính góc mp(SBC) với mp(ABCD) d Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB)

-

HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN TỐN KHỐI 11

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

CÂU 1 ( 1.25 Đ)

Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

1

( )

2

x

khi x

f x x

x khi x

 

 

  

 

 (1)

f  0.25

 

   

  



  



  



      

   

1 1

1 ( 1)

1

lim ( ) lim lim lim 2

1

2

x x x

x

x x

x

f x x

x

x 0.50

 

1

lim ( ) lim 2

x  f x x  x

 

   0.25

Kết luận hàm số liên tục x = 0.25

2 2

1

( )

1

x x

khi x

f x x

a khi x

          

f(-1) = a+1 0.25

CÂU 2

( 1.25 Đ)                     

 

2

1 1

1 ( 2)

lim ( ) lim lim lim

1

x x x x

x x

x x

f x x

x x 0.5

Hàm số f(x) liên tục x = -1

1

lim ( ) ( 1) a+1= -3

x  f x f    a 0.5

CÂU 3 (2.25Đ)

Tính đạo hàm hàm số sau: a

2

sin tan(3 1) ' cos tan (3 1)

y x x  y  x   x  0.75

b

2

2

2 '

2 x

y x x y

x x



    

  0.75

c

2

2

2 x x y x             

3 2 4 3 2

2

3

4 6 4 24 30 16 24

'

2 4

x x x x x x x x x

y x x               0.5+0.2 5

Cho hàm số: y2x3 2x3 (C)

a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x1.

3

2

y x  x  y 6x2 0.25

0

x   y  ;k y (1) 4 0.25

 PTTT (C) điểm M1;3là y4x1 0.25

CÂU 4 ( 1.5 Đ)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y22x2020  k 22.

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm y x'( ) 220  0.25

 6x02 22

         0 24

2 x x

x 0.25

Với x0 2 y0 9 PTTT y: 22x35

Với x0  2 y0 15 PTTT y: 22x 29

0.25

 2 '

1

x m m

y y

x x

 

  

  0.25

CÂU 5

( 0.75 Đ) Tiếp tuyến  m

C điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng

1

:

3 d y x

nên ta có:

 

1

'(0) 1

3

y    m    m

   

a Chứng minh (SBD) ( SAC) CÂU 6

( 3.0 Đ) Ta có BD

AC ( T/C hình vng ABCD) (1)

Mặt khác, SO(ABCD) nên BDSO (2)

Từ (1) (2) ta có BDSAC

0.25x2

màBD(SBD)nên(SBD)(SAC) 0.25

b Tính góc SB (ABCD)

OB hình chiếu SB (ABCD)

 SB ABCD,( )  SB OB,  SBO 0.5 Tam giác SBO vuông O có

2

;

2

a a

SO= OB=

· ·

tanSBO SO SBO 45 OB

= = Þ =

0.25

c. Tính góc (SAB) (ABCD)

Gọi I trung điểm AB, ta có:

   

    

( ) ( )

, ( ) , ,

, ( )

SAB ABCD AB

OI AB OI ABCD ABCD SAB OI SI SIO

SI AB SI SAB

 

 

    



  



0.5

Tam giác SOI vng O có

2 ;

2

a a

SO= OI =

· ·

tanSIO SO SIO 55 OI

= = Þ » 0.25

d Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB)

Ta có (SAB)(SOI),(SAB) ( SOI)SI

Kẻ OH ^SI Þ OH  (SAB)  d O SAB( ,( ))OH

0.25

Tam giác SOI vng O có

2 ;

2

a a

SO= OI =

2

2 2

1 1 1 6

6

2

a OH OH SO OI a  a a  

 

 

 

 

Mà ( ,( )) ( ,( ))

6

( ) ; 2

3

D SAB O SAB

DB a

DO SAB B d d

OB