Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn chuyên Toán học sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

B Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức P 3x 9x x x

x x x x

   

  

    Tìm x để P3

b) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x x21 y  y2 1 Tính giá trị

của biểu thức 2

Qx y  1 y x 1 Câu 2: (2,0 điểm)

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2

 đường thẳng (d): y 1x

 

Gọi A(x ; y ), B(x ; y ) (với A A B B xAxB) giao điểm (P) (d), C(x ; y ) điểm C C thuộc (P) cho xA xC x B Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC

b) Giải hệ phương trình

3 2

2

x (x y) x y x (xy 3) 3xy

   

 

  



Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải phương trình x 3 2x 3    x 1  2x 3 2

b) Cho phương trình (ẩn x) x2 (m 1) x   m Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x , x cho biểu thức 1 2 A(x124)(x224) có giá trị lớn Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có ABAC trực tâm T Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC D điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I K hình chiếu vng góc D AB AC; E F trung điểm AC IH

a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp hai tam giác ACD IHD đồng dạng b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng DEF tam giác vuông

c) Chứng minh BC AB AC DH  DI DK Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz2 Chứng minh

2 2 2

x 2y 4z

2x y 56y z 63z 4x 16 2 b) Có số nguyên x cho

2020

3x 1 số nguyên ? - Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm