Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Tỉnh An Giang

1,0 điểm Âm Hội Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về nhạc họa sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác.. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.[r]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: x  3x  3 a) b) x  x    x  y   c)  2 x  y  2  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol  P  : y  0, 25 x a) Vẽ đồ thị  P  hàm số đã cho b) Qua điểm A  0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P  hai điểm E và F Viết tọa độ E và F Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x   m   x  2m  (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m b) Tìm các giá trị m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1  x2  x1 x2 1 Bài (2,5 điểm) ̉ D thuộc cạnh Cho tam giá c ABC vuông A có AB  4cm, AC  3cm Lấy điêm AB  AB  AD  Đường tròn  O  đường kính BD cắt CB E , kéo dài CD cắt đường tròn  O  F a) Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp b) Biết BF  3cm Tính BC và diện tích tam giác BFC c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O  điểm G Chứng minh BA là tia phân giác góc CBG Bài (1,0 điểm) Âm Hội Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh nhạc họa yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác Mỗi học sinh chọn yêu thích Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh Yêu Thể thích yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thao khác thích thể thao và hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác a) Tính số học sinh yêu thích hội họa b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? -Hết -Số báo danh: Phòng thi: DeThi.edu.vn KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Bài x  3x  3   x  3    Bài 1a 1,0đ Điểm Nội dung gợi ý x  3x  3 x  3x  0,5 (Làm mẫu đưa ax  b ) 4x  3 x 4x 3x  (hay  3) 3 x  3 x Vậy phương trình có nghiệm là x  x2  6x   Biệt thức Delta   b  4ac  36  20  56 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là x  Bài 1b 1,0đ  '    14  0,5 Phương trình có nghiệm là x1  b   6  14   3  14 2a b   6  14   3  14 2a Tính x hay y; 0,5 đ  x  y    x  y     2 x  y  2  3 x  Làm x hay y  x  y    x  phương trình 0,25đ x      x    y   y  0,5 x2  Bài 1c 1,0đ 1,0 y  0, 25 x Bảng giá trị : x y  0, 25 x 4 2 0 4 1,0 Bài 2a Đồ thị hình vẽ bên 1,0đ Bảng giá trị cho ít ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ Bài 2b Tọa độ điểm E  2;1 ; F  2;1 ( tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5đ DeThi.edu.vn 0,5 x   m   x  2m  (*) Bài 3a 1,0đ Biệt thức    m    4.2m 0,25  m  4m   8m  m  4m  0,25 Viết thành tổng bình phương Do    m    với m 0,25đ nên phương trình luôn có nghiệm với m Ta có x1  x2  m  2; x1 x2  2m ( x1  m; x2  ) 0,5 0,25 2 1  1  Bài 3b 1,0đ  x1  x2  x1 x2  m  2 2m 1   2  1 1   m  0 1  1 m  0 m Từ trên ta  x1  x2  1 x1 x2  x1  x2  x1 x2 m2 1 m 0,25 1  m  0 0,25 m  4m  1 m2  m  4m   m  4m    m  1 Vậy m  1 thỏa đề bài  0m0; m  2m   m  1 m Vậy m  1 thỏa đề bài đó 2  0,25 C C E E Bài A D O B A D O B 0,5 F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) G Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp ·  900 (giả thiết Bài CAD · 4a CED  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,75đ  Bốn điểm C , D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CD Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp Biết BF  3cm Tính BC và diện tích tam giác BFC ABC vuông A : BC  AB  AC  42  32  25  BC  Bài 4b BFC vuông F : CF  BC  BF  52  32  16 0,75đ  CF  1 S BFC  BF CF  3.4  (cm ) 2 DeThi.edu.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4c 0,5đ · · Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( CAB  CFB  900 ) nên ·ABC  ·AFC (cùng chắn cung AC ) · Mà · ) ABG  ·AFC (cùng bù với DFG  ·ABC  · ABG · Vậy BA là tia phân giác CBG Bài 5a 0,5đ Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa là 1500.20%  300 học sinh Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác là a; b; c Ta có a  b  c  300  1500  a  b  c  1200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a  300  b  c (2) Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta a  b  30 (3) (Tìm các mối quan hệ các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta a  a  300  1200  a  450 Thay vào phương trình (3)  b  420 Bài 5b 0,5đ 0,25 0,25 0,5 0,25 Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a  b  870 (học sinh có thể lập hệ phương trình giải máy tính) 0,25  Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống cách chấm trước chấm DeThi.edu.vn