Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi th[r]
(1)SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi : 13/ 06/ 2019 Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x x x 3y 4 x y 18 b) giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức: A 28 2 3 d) giải phương trình: x x x 1 2 13 Bài (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y 2 x và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 Bài (1.0 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính km) và trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường nào để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe là 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng và C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và · ABO 900 a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? C O A B DeThi.edu.vn Chân núi (2) Bài (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn P và cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn b) chứng minh ·AIH · ABE ABP c) Chứng minh: cos · PK BK PA PB d) Gọi S là giao điểm tia BF và tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK Bài (0.5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy x y HẾT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x x có a b c nên pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 x 3y 4 x y 18 b) giải hệ phương trình: x 3y 5 x 15 x 3 x 3 4 x y 18 x y 3 y y x 3 y Vậy hệ pt có nghiệm : c) Rút gọn biểu thức: A A 28 2 3 28 2 2 2 3 3 3 A 3 1 d) giải phương trình: x x x x x 1 2 13 x x 1 13 x x x 1 13 2 t t 4 Đặt t x x , đó ta có t t 12 DeThi.edu.vn (3) x 1 x * Với t = x x x x * Với t = 4 x x 4 x x (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x Bài (1.5 điểm) a) vẽ Parabol (P): y 2 x Bảng giá trị: x y 2 x 2 8 1 2 0 2 8 -2 -1 O -2 -8 b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: 2x x m 2x2 x m 8m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m 1 - Vì x1 , x2 là hai nghiệm pt hoành độ giao điểm, nên ta có: 1 m ; x1.x2 2 1 m m (Thỏa ĐK) Khi đó : x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 Bài (1.0 điểm) a) OA = AC + R = 27 + = 30 km Xét ABO vuông B, có: AB OA2 OB 302 32 11 km 11 0.75 (giờ) 40 27 0.45 (giờ) t/gian xe thứ hai từ A đến C là: 60 Xét ABO vuông B, có: b) t/gian xe thứ từ A đến B là: DeThi.edu.vn (4) µ tan O AB 11 µ 84.30 O OB Độ dài đoạn đường từ C đến B là lCB » T/gian từ C đến B là : 3..84,3 4, 41 km 180 4, 41 0,15 30 Suy thời gian xe thứ hai từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ Bài (3.5 điểm) I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn Ta có: · AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · HEI 900 (kề bù với ·AEB ) · T tự, ta có: HFI 900 · · + HFI 900 + 900 1800 Suy ra: HEI tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối 1800 ) b) chứng minh ·AIH · ABE Ta có: ·AIH · AFE (cùng chắn cung EH) Mà: · ABE ·AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: ·AIH · ABE PK BK PA PB ta có: AF BI , BE AI nên suy H là trực tâm VIAB IH AB PK AB ABP c) Chứng minh: cos · Tam giác ABP vuông P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP AB.BK Suy ra: BP.PA + BP AB.BK + AB.PK BP.( PA BP ) AB.( PK BK ) BP PK BK PK BK cos ·ABP AB PA BP PA BP DeThi.edu.vn (5) d) Gọi S là giao điểm tia BF và tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK S I F E H A K B O Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang Mà tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân ASF vuông cân F AFB vuông cân F · · · Ta lại có: FEB FAB BEK 450 · · FEK 2.FEB 900 EF EK Bài (0.5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy x y 5 5 = xy x y 5 xy ( x y ) y 5 xy y xy y xy y P xy 20 y 20 20 P xy y y ( x 1) Ta lại có: 20 20 x y 1 20 8 Khi đó: xy y xy y P 20 20 xy 20 y 3 P 1 P 5 x Vậy PMin y DeThi.edu.vn (6)