Bài tập Hóa học 10

Ta chọn  sao cho vế phải có dạng bình phương... Ta chọn  sao cho vế phải có dạng bình phương..[r]

NHÓM BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình trên R và trên C: a/ 4x3 – 36x2 + 84x – 20 = ( ) * Trên R ( )  x3 – 9x2 + 21x – =  (x – 5)( x2 – 4x + 1) = x=5  x2 – 4x + = x=5  x=2- x=2+ * Trên C Đặt y = x –  x = y + Khi đó ta : ( y + 3)3 – 9( y + 3)2 + 21( y + 3) – =  y3 – 6y + = ( ) Đặt y = u + v Khi đó : ( )  ( u + v)3 – 6(u + v) + =  u3 + v3 – 3uv( u + v) – 6( u + v) + =  u3 + v3 + + ( u + v)( -3uv – 6) = Tìm u, v thoả hệ: u3 + v3 = -4 -3uv – = u3 + v3 = -4 u3v3 = -8  u3, v3 là nghiệm phương trình: t2 + 4t – = t = -2 + u3 = -2 +   t = -2 - v3 = -2 - Chọn u1 = 2   u2 = u1 ; u3 = 2u1 v1 = 2   v2 = 2v1; v3 = v1 Nghiệm (2) là: Lop10.com y1 = u1 + v1 = 2  + 2  3 y2 = u2 + v2 = 2  ( - + i ) + 3 2  ( - - i ) 3 y3 = u3 + v3 = 2  (- - i ) + 2  (- + i ) 2 Vậy nghiệm ( ) là : 2  + 1 3 x2 = y2 + = 2  ( - + i ) + 2  ( - - i )+3 2 2 1 3 x3 = y3 + = 2  (- - i ) + 2  (- + i )+3 2 2 x1 = y1 + = 2  + 3 b) x  x   (1) Đặt x  u  v ta (u  v)  (u  v)    u  v   (u  v)(3uv  1)  u  v  u  v  Ta tìm u,v thoả  uv    u v    27  242 t  3   242 27 ' Vậy u,v là nghiệm phương trình t  6t  27  có   27 nên  t   242 27   242 u   27 242 242  ta chọn u1  3  27 , u  3  27 v   242  27 u  u1 , u   u1 , v   v1 , v3  v1 đó     i ,     i đó 2 nghiệm phương trình (1) là:   x1  u1  v1  3      242  3  x2  u  v2    3  27      x  u  v    3  242  3  3  2 27   242  27 242  i 27   242  i 27   3 242 27  242 242  3  3  27 27     242 242  3  3  27 27    Lop10.com d) x3 + 3x2 - 6x + = (1) Đặt y = x +  x = y – Ta (y – 1)3 + 3(y – 1)2 – 6(y – 1) + =  y3 – 9y + 12 = (2) Đặt y = u + v, ta (u + v)3 – 9(u + v) + 12 =  u3 + v3 + 12 + (u + v)(3uv – 9) = u3 + v3 + 12 = Ta tìm u, v thỏa 3uv – = u3 + v3 = -12  u3v3 = 27  u3 ,v3 là nghiệm t2 + 12t + 27 = t = -9 u3 = -9  Có ∆’ = t = -3 v3 = -3 ta chọn u1 = - , v1 = - 3 u2 = .u1 , u3 = 2.u1, v2 = 2.v1, v3 = .v1 đó,  = - + i 3 , 2 = - - i 2 Khi đó, nghiệm (2) là y1 = u1 + v1 , y2 = u2 + v2 , y3 = u3 + v3 và nghiệm (1) là x1 = y1 – = - - 3 - Lop10.com 1 3 x2 = y2 – = - (- + i ) - 3 (- - i ) – 2 1 3 x3= y3 – = - (- - i ) - 3 (- + i ) – 2 e) x  6x   x3  x    ( x  3)( x  x  3)  x      x  3x     x  3  3i   x    x   i   Phương trình có nghiệm R là: x = -3   x  3  3i  Phương trình có nghiệm C là :  x   x   i  f) x  x  18 x  28  x  x  18 x  28  Giải  ( x  7)( x  x  4)  x     x  2x    x  7  Lop10.com Phương trình có nghiệm R là: x=-7  x  7  Phương trình có nghiệm C là:  x  1  i  x  1  i  g/ x3 – 3x2 – 3x + 11 = ( ) * Trên R : Tự giải * Trên C : Đặt y = x -  x = y + Thay vào ( ) ta : ( y + 1)3 – 3( y + 1)2 – 3( y + 1) + 11 =  y3 – 6y + = ( ) Đặt y = u + v , ta : ( u + v)3 – 6( u + v) + =  u3 + v3 + + ( u + v)( 3uv – 6) = Tìm u, v thoả hệ: u3 + v3 + = u3 + v3 = -6  3uv – = u3v3 =  u3, v3 là nghiệm phương trình: t2 + 6t + = t = -2 u3 = -2   t=-4 v3 = -4 u1 = - ; u2 = u1 ; u3 = 2u1 Chọn v1 = - ; v2 = 2v1; v3 = v1 Nghiệm ( ) là: y1 = u1 + v1 = - - 3 y2 = u2 + v2 = - ( - + i ) - ( - - i ) 2 Lop10.com 1 3 )-34 (-2 +i ) 2 y3 = u3 + v3 = - ( - - i Vậy nghiệm ( ) là : x1 = y1 + = - - + 1 3 x2 = y2 + = - ( - + i ) - ( - - i ) + 2 x3 = y3 + = - ( - - i 3 )-34 (-2 +i )+1 2 Bài : Giải các phương trình trên R và trên C: x  x3  3x  x   b Đặt y  x    y  1  x  y 1 (1) Ta   y  1   y  1   y  1   y  y   (2) Đặt t  y từ phương trình (2) ta t  3t   có   nên  t  3  y  3  32   32    t y  Vậy (2) có nghiệm là y1  3 3 ; y2   2 ; y3  3 3 ; y4   s 2 Vậy (1) có nghiệm x1   3 3 3 3 ; x2   ; x3   ; x4   2 2 Lop10.com c) x  x  x  x   (1) trên C 1  x  y  Thế vào (1) ta được: 2 1 1  ( y  )  2( y  )3  8( y  )   y     2 2  13 125  y4  y2  y  0 16 13 13 11  ( y    )  2 y  y      4 Ta chọn  cho vế phải có dạng bình phương Tức là   13 11    52  4.2        4   8  52  22  25  Đặt y  x  Giải phương trình chọn   ta được: 2 13 1   13 11 ( y   )  y  y      2 2 2 2 15  25  5    y2    y2  y  y  4  2  5  15  y   y  y  y  0   4   15  y2    y   y  y  25    4 Giải có nghiệm y là: y1   2i  2i 1  2i 1  2i ; y2  ; y3  ; y4  2 2 Ta lại có x  y  nên suy các nghiệm x là: Lop10.com 1  2i   i 2 1  2i x2  y2     i 2 1  2i x3  y3     1  i 2 1  2i x4  y4     1  i 2 x1  y1   x1  i  x  i  Vậy phương trình (1) có nghiệm  x  1  i   x4  1  i d) x  x  x  x   (1) trên C 3  x  y  Thế vào (1) ta được: 2 3 ( y  )  6( y  )3  6( y  )   2 15 155  y4  y2  y  0 16 15 15 95  ( y    )  2 y  y      4 Ta chọn  cho vế phải có dạng bình phương Tức là 15 95    92  4.2           8  60  190  81  Đặt y  x  Giải phương trình chọn   ta được: Lop10.com 0 15 1   15 95 ( y   )  y  y      2 2 2 2 13  81  9    y2    y2  y    y   4  2   13  y   y  y  y  0   4    y  13   y   y  y  31    4 Giải có nghiệm y là: y1   2i  2i 1  32 1  32 ; y2  ; y3  ; y4  2 2 Ta lại có x  y  nên suy các nghiệm x là:  2i    i 1 2  2i x2  y2     i  2 1  32 x3  y3     2  2 2 1  32 x4  y4     2  2 2 x1  y1   x1  i   x  i   Vậy phương trình (1) có nghiệm  x  2  2   x4  2  2 e) x  x  x  x   Giải Lop10.com suy ra: 1 1 ( y  )  2( y  )3  2( y  )  4( y  )   2 2 91  y4  y2  y   16 95  ( y    )  (1  2 ) y  y      16 Đặt x  y  Chọn  cho vế phải là dạng bình phương, tức là chọn  cho y = 95  25  4(  2 )(     )  16 99 105  8  10    0 Chọn   , ta được: ( y  )  (2 y  5) 4 y  y     y  y      i 15  i 15 y  x  2      i 15  i 15 y  x  2     1   y  x  2     1  5 y   x  2    x  Trong R phương trình có nghiệm là :   x    5 Lop10.com  x    x  Trong C phương trình có nghiệm là:   x    x    i 15 2  i 15  5 f) x  x  x  x  =0 (1) Đặt y  x suy x y Thế vào (1) ta được: 1 1 ( y  )  ( y  )  ( y  )  2( y  )   4 4  y4  11 11 403 y  y 0 8 256  (y2  11 11 11 131   )  2y  y  2    16 8 64 Ta chọn  cho vế phải có dạng bình phương Tức là 11 11 131 )  2 (2    )0 16 64 11 131 121  23  2   0 32 256 Giải phương trình trên chọn   ta 11 11 11 131 (y2   )  y2  y  ( )2   16 8 8 8 64 11  ( y  )2  ( y  )2 16 ' y   ( 11   y  16  y    y    y  11 16  13  y  y  0  16 y  y  13  16    y  y  31  16 y  y  31   16 Giải ta nghiệm y đó là : Lop10.com y1   8i 16 y3    16 16 Ta lại có ; y2  ; x y  8i 16 y3    16 16 nên suy các nghiệm x là :  8i  16  8i x2  y   16   16 x3  y   16   16 x4  y   16 x1  y1      g) x  x  x  27 x  56  (1) 3  x  y  Thế vào phương trình 2 3 3 ( y  )  6( y  )  6( y  )  27( y  )  56  2 2 15 275  y4  y  18 y  0 16 15 15 125  (y2    )  2y  18 y  2    2 Đặt y  x (1) ta được: Ta chọn  cho vế phải có dạng bình phương Tức là ' y    2 (2   23  152  15 125  ) 125   81  Giải phương trình trên chọn   Ta 15 81  2)  y  18 y  4 2  ( y  )  (2 y  ) (y2   y   2y    y   2 y   4 y  y  11   4 y  y  25  Giải ta nghiệm y là :  2i  2i ; y2  4   116   116 y3  y3  ; 4 y1  Lop10.com Ta lại có x y 3  2i  4  2i x2  y   4 x3  y   4 x4  y4   x1  y1  Ta suy các nghiệm x là:  116  116   h/ x4 + 2x3 – 2x2 + 6x – 15 = ( ) * Trên C : ( )  x4 + 2x3 + x2 – 3x2 + 6x – 15 =  ( x2 + x)2 = 3x – 6x + 15  ( x2 + x)2 + 2( x2 + x)y + y2 = 3x2 – 6x + 15 + 2( x2 + x)y + y2  ( x2 + x + y)2 = ( 2y + 3)x2 + ( y – 3)2x +( y2 + 15) ( ) Tìm giá trị y cho vế phải phương trình là phương trình bậc 2: ( 2): ( y – 3)2 – ( 2y + 3)( y2 + 15) =  y2 – 6y + – ( 2y3 + 3y2 + 30y + 45) =  y3 + y2 + 18y + 18 = ( ) Ta có nghiệm ( ) là y = -1.Thay vào ( ) ta : ( x2 + x – 1)2 = x2 – 8x + 16  ( x2 + x – 1)2 = ( x – )2 x2 + x – = x -  x2 = -3 = 3i2  x2 + x – = - x + x2 + 2x – = x1 = i  x2 = - i x3 = -1 + x4 = -1 - Lop10.com i) x  x  4 x  x   ta được: 1 1 ( y  )  2( y  )3  4( y  )  2( y  )   2 2 45  y4  y2  y  0 16 5  ( y    )  2 y  y      4 Đặt x  y  Chọn  cho vế phải có dạng bình phương, tức là chọn  cho y =0 5 12  4.2 (    )  2   8  20  10  Chọn   , ta ( y  )2  ( y  )2 2 4 y  y     y  y     i 32 y    i 32  x    i 32  y    i 32   x  2  4i   y   x  i    y  2  4i  x  i  Trong R phương trình vô nghiệm Lop10.com   i 32 x     i 32 Trong C phương trình có bốn nghiệm là:  x   x  i   x  i Lop10.com