Nội dung ôn tập trực tuyến cho học sinh Khối 7

xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy cũng đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: - Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng [r]

NỘI DUNG ƠN TẬP MƠN TỐN – KHỐI – TUẦN 23,24,25 1 Đơn thức

 Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến

Ví dụ:

2

3

9; ; ; ;3x ; x y y xyz



;….là đơn thức

 Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ: 3x4 3y đơn thức thu gọn hệ số; x4 3y phần biến

 Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức

Ví dụ: Trong đơn thức 4x3 2y zbiến x; y; z có số mũ tương ứng 3;2;1 Vậy bậc đơn thức 4x3 2y zlà 3+2+1=6

 Nhân hai đơn thức: để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với

Ví dụ: để nhân hai đơn thức 2x2y

3xy ta làm sau:

   3 4   3 4

2x x

3 3

y  xy   y xy  x x y y  x y

   

Bài tập: Hãy thu gọn đơn thức sau tìm bậc chúng

a) 2x yx2 f)

2 12

xyz xz



 

 

b) 3zx z3 g) 12 y zy 5

c)

5

2xy y h)

3

5 12 x y zy 

 

2 Đơn thức đồng dạng

- Hai đơn thức đơng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến

Ví dụ 1:

7

3 ;2 ; ;

xy xy xy xy

 

đơn thức đồng dạng

Ví dụ 2:

2 2

3

; ;3 ; x y x y x y





là đơn thức đồng dạng

 Chú ý: số khác coi đơn thức đồng dạng

- Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng; ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

Ví dụ:

2 2 2

3 3

5

)7

2 2

3 4

)

2 5 10

7 12 12

) 0

5 5

a x x x x x

b xy xy xy xy xy

c x y x y xy x y x y

                                    

Bài tập: Thu gọn biểu thức sau

a) 1, 2xy3xy d)

2 2

6

12

xy xy xy

  

b) xyz 3xyz2xyz e)

2 2 2

5

x yz x yz x yz

c)

1

2 yz yz yz

f) 0, 25x z x z2  2x z2

- Cho biểu thức

 3x2 y2 +

3 xy  7x  x2y  3xy + 3x2y   xy 

1

2 x +



2

2 x y  xy

- Các biểu thức gọi đa thức Định nghĩa: SGK – Tr.37

VD:

3 1

7 0.5

2 xy  x y y

Có hạng tử là: 7xy3; 0.5x y2 ; 2y

Ký hiệu: Đa thức ký hiệu bằng chữ in hoa : A, B, C,… VD:

A=

3

7 0.5

2 xy  x y y

P=

2

3

3

x  y  xy x Chú ý

Mỗi đơn thức coi đa thức VD: 2xy; 4x2y

4 Thu gọn đa thức VD: Xét đa thức N = x2y

 3xy + 3x2y  + xy 

2 x + 5

N = x2y

 3xy + 3x2y  + xy 

2 x + 5

N=( x2y+3x2y)+(

3xy+xy)

2 x +(-3+5)

N= 4x2y 2xy -1 x +2

→ Đây gọi thu gọn đa thức

Áp dụng: Thu gọn đa thức B =

2

5 15

2

x y x y  x y  x

   

 

2

3

2

2 15

1 20

x y x y x x

y

x y x y

    

  

   

Tổng kết: Thu gọn đa thức cộng, trừ đơn thức đồng dạng 5 Bậc đa thức

- Cho đa thức:

2 6

7

5 3

A xy  x y x x y   y

- Các hạng tử đa thức A là:7xy2 có bậc 3, 5x y



có bậc 6, 2x có bậc 1,

1

3x y có bậc 5, 1 có bậc 0, -6

3y có bậc 6 - Bậc cao bậc

→ Ta nói bậc đa thức A

Bậc đa thức: bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Chú ý:

- Số gọi đa thức không khơng có bậc

- Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức Bài tập:

B A

O M x

a) M 3x3  4xy2 12x y2 

b) N 7x y2  4x y3 9y4 7x y2 13 Hãy thu gọn tìm bậc đa thức sau:

2 2 2

2

3 14

3

A x y  xy  x y  y x

6 Cộng, trừ đa thức

Muốn cộng (hay trừ ) hai đa thức, ta làm sau :

- Bước 1: Viết đa thức vào dấu ngoặc đặt chúng dấu cộng hoặc dấu trừ.

- Bước 2: Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc.

- Bước 3: Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp để nhóm hạng tử đồng dạng. - Bước 4: Cộng trừ hạng tử đồng dạng.

VD: Tính tổng A= x2y + xy3 + y2 B= 5x2y - xy 3 - 4

A+ B= (x2y +xy3 + y2 ) + (5x2y - xy3 – 4) = x2y + xy3 + y2 + 5x2y + xy3 –

= ( x2y + 5x2y ) + (xy3 – xy3 ) + y2 – = 6x2y + y2 – 4

VD : Cho hai đa thức P = 5x2y + 5x – Q = xyz – 4x2y + 5x -

→

P - Q = (5x2y + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + 5x -

2 ) = 5x2y + 5x – – xyz + 4x2y - 5x

+

1

= (5x2y – 4x2y ) + (5x – 5x ) – xyz – (3 +

2 ) = 9x2y – 5xy2 – xyz -

B A

O M x

HÌNH HỌC

Bài 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1 Đường trung tuyến tam giác

- Đoạn thẳng nối trung điểm M BC với đỉnh đối diện A gọi đường trung tuyến

- Đôi đường thẳng AM gọi đường

trung tuyến

- Mỗi tam giác có đường trung tuyến

(hs tự vẽ thêm đường trung tuyến lại) 2 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác.

Định lí:

Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm, điểm cách đỉnh

khoảng bằng

3lần độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.

Ở hình bên hs gọi thêm điểm G giao điểm ba đường trung tuyến AD, BE, CF Khi ta có tỉ lệ sau:

D AG

A 

D D G

A 

GB

BE 

B A

O M x

Bài tập:

Cho hình bên, điền vào chỗ trống giải thích:

(đây quan trọng, đứa học thật kĩ nhé) Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC 1 Định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác

a) Định lí thuận

- Điểm nằm tia phân giác góc cách cạch góc đó. a) MG = MR; GR = MR; GR = MG

b) NS = NG ; NS = GS; NG = GS

GT

OM phân giác xOy MA  Ox, MB  Oy

O

y A

B M

B

C A

M b) Định lí đảo

Điểm nằm góc cách cạnh nó thuộc tia phân giác góc đó.

GT MA

 Ox, MB  Oy, MA = MB

KL M phân giác xOy

2 Bài tập: Làm tập 32 , 34 SGK

Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1 Đường phân giác tam giác

- Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC M ta nói AM đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) ABC.

- Mỗi tam giác có đường phân giác

 Tính chất

- Trong tam giác cân, đường phân giác

H K

L I

B C

A

M E F

(hs tự vẽ hình minh họa định lí trên)

2 Tính chất ba đường phân giác tam giác: - Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

GT ABC, I giao phân giác BE, CF

KL

AI phân giác BAC

IK = IH = IL