Sau 4 năm nữa ta có sơ đồ: Tuæi em Tuæi anh VËy: Tuæi em sau nµy b»ng 4 hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em Vì hiệu số tuổi của anh và em luôn không thay đổi nên so với tuổi em 1 2.. Sau đây[r]
(1)TÝnh tuæi vµ c¸ch gi¶i bµi to¸n t×m hai sè biÕt hai tØ sè Trong chương trình toán tiểu học, các bài toán có liên quan đến tỉ số chiÕm kh¸ nhiÒu Song c¸c bµi to¸n “T×m hai sè biÕt hai tØ sè’’ l¹i cha dạy chương trình sách giáo khoa nên học sinh còn lúng túng gặp phải c¸c bµi to¸n d¹ng nµy ë c¸c k× thi häc sinh giái §Ó häc sinh cã c¬ së vµ quen dÇn víi c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n “T×m hai số biết hai tỉ số’’, tôi xin phép nêu vài bài toán và các bước giải Mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ sung, nhằm góp phần giúp học sinh giải các bài toán tính tuổi thường gặp thực tế dễ dµng h¬n Bài 1: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Trước đây năm tuổi b»ng lần tuổi mẹ lúc đó Tính tuổi người 13 Bµi 2: Tuæi hiÖn b»ng trước, tuổi hiÖu sè cña tuæi bè vµ tuæi Bèn n¨m 1 hiÖu sè cña tuæi bè vµ tuæi Hái b»ng hiệu số tuổi bố và tuổi thì tuổi người là bao nhiêu? Bµi 3: HiÖn tØ sè gi÷a tuæi em vµ tuæi anh lµ sè gi÷a tuæi em vµ tuæi anh lµ Sau 14 n¨m n÷a th× tØ Tính tuổi người * §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng nµy, ta cã thÓ vËn dông vµ phèi hîp c¸c phương pháp thường dùng sau: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với thay đổi các phần ®îc biÓu thÞ hoÆc vÏ thµnh c¸c nhãm biÓu thÞ tõng ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n hoÆc vÏ tõng giai ®o¹n cña t×nh huèng theo bµi to¸n Lop4.com (2) - Phương pháp khử, phương pháp thay - Phương pháp giả thiết tạm - Có thể đưa dạng “Tìm hai số biết tổng, hiệu và tỉ số hai số đó’’ đã ®îc häc Với bài toán 1, tôi đưa các bước giải sau: Cách 1: Vì 13 - = 12 nên trước đây năm tuổi mẹ nhiều hơn12 lần tuổi lúc đó V× -1 = nªn hiªn tuæi mÑ nhiªu h¬n lÇn tuæi lóc nµy V× hiÖu số tuổi mẹ và tuổi là số không đổi , nên 12 lần tuổi trước đây b»ng lÇn tuæi hiÖn V× 12 : = (lÇn) nªn tuæi hiÖn gÊp lần tuổi trước đây năm Ta có thể vẽ sơ đồ minh hoạ sau: n¨m Tuæi hiÖn Tuổi năm trước Tuæi hiÖn lµ: : (4 - 1) x = 8(tuæi) Tuæi mÑ hiÖn lµ: x = 32(tuæi) Cách 2: Vẽ sơ đồ tuổi mẹ và tuổi sau: 6 6 Tuæi mÑ Tuæi Giả sử tuổi mẹ trước đây năm gấp lần tuổi lúc đó Như trước đây năm tuổi mẹ phải bớt là x = 24 (tuổi) Nhưng năm trước đây tuổi mẹ bớt tuổi nên hiệu hai số đó là: 24 - = 18 (tuổi) Vì 13 - = nên lần tuổi trước đây năm biểu thị cho 18 tuổi Do đó tuổi trước đây năm là: 18 : = (tuổi) VËy hiÖn tuæi lµ: + = (tuæi) Lop4.com (3) HiÖn tuæi mÑ lµ: x = 32 (tuæi) Cách 3: Tương tự cách Gi¶ sö tuæi mÑ hiÖn còng gÊp 13 lÇn tuæi hiÖn nh vËy tõ năm trước đây bây tuổi mẹ phải tăng thêm là: x 13 = 78 (tuổi) Nhưng năm qua, tuổi mẹ tăng thêm tuổi nên hiệu hai số đó là: 78 - = 72 (tuæi) V× 13 - = (tuæi) nªn lÇn tuæi hiÖn biÓu thÞ cho 72 tuæi Do đó tuổi là: 72 : = (tuổi) Tuæi mÑ hiÖn lµ: x4 = 32 (tuæi) C¸ch 4: V× 12 12 nên trước đây năm, tuổi kém tuổi mẹ lúc đó 13 13 13 V× 3 12 nªn hiÖn tuæi kÐm tuæi mÑ lóc nµy 4 16 Vì tuổi kém tuổi mẹ (hiệu số) là số không đổi nên trước đây đúng 12 tuæi mÑ 13 12 tuæi mÑ hiÖn 16 Biểu thị tuổi mẹ trước đậy là 13 phần thì tuổi mẹ là 16 phÇn nh thÕ Tuæi mÑ hiÖn lµ: : (16 - 13) x 16 = 32 (tuæi) Tuæi hiÖn lµ: 32 : = (tuæi) Cách 5: Trước đây năm tuổi HiÖn tuæi b»ng (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 31 1 (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 1 Vì hiệu số tuổi mẹ và là không đổi và cách đây năm nªn 1 (hiÖu sè tuæi cña mÑ vµ con) 12 4 Do đó hiệu số tuổi mẹ và là: : 24 (tuổi) Lop4.com (4) Tuæi hiÖn lµ: 24 x = (tuæi) Tuæi mÑ hiÖn lµ: x = 32 (tuæi) §èi víi bµi to¸n gi¶i c¸c c¸ch sau: Cách 1: Hiệu số tuổi bố và không đổi Trước đây năm tuổi b»ng 1 1 hiệu này, đó năm chính là: (hiệu số tuổi bố và con) 3 6 Sè tuæi cña bè h¬n tuæi lµ: : = 24 (tuæi) Khi tuæi b»ng 1 hiÖu sè tuæi cña bè vµ th× tuæi lµ: 24 4 (tuæi) Lúc đó tuổi bố là: + 24 =30 (tuổi) Cách 2: Giả sử hiệu số tuổi bố và là 12 phần thì trước đây năm tuæi gåm: 12 = (phÇn) HiÖn tuæi bè gåm 12 (phÇn) Sè phÇn t¨ng thªm lµ - = (phÇn) Cã sè phÇn t¨ng thªm lµ t¨ng tuæi VËy bè h¬n sè tuæi lµ (4 : 2) x 12 = 24 (tuæi) Khi b»ng 1 hiÖu sè tuæi cña bè vµ th× tuæi lµ: 24 x = (tuæi) 4 Lúc đó tuổi bố là: + 24 = 30 (tuổi) §èi víi bµi to¸n ngoµi c¸c c¸ch gi¶i cña bµi 1, ta cã thÓ gi¶i nh sau: Ta có sơ đồ tuổi nay: Tuæi em Tuæi anh VËy tuæi em hiÖn b»ng (hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em) Lop4.com (5) Sau năm ta có sơ đồ: Tuæi em Tuæi anh VËy: Tuæi em sau nµy b»ng (hiÖu sè cña tuæi anh vµ tuæi em) Vì hiệu số tuổi anh và em luôn không thay đổi nên so với tuổi em hiÖn th× tuæi em sau nµy gÊp : (lÇn) Vậy tuổi em ta có sơ đồ Tuæi em hiÖn Tuæi em sau nµy 14 n¨m Suy tuæi em hiÖn lµ: 14 : (8 - 1) = (tuæi) Tuæi anh hiÖn lµ: x = 12 (tuæi) C¸ch 2, c¸ch 3… mêi c¸c b¹n gi¶i tiÕp vµ thùc hµnh víi bµi to¸n sau: Trước đây năm thì tỉ số tuổi mẹ và tuổi là Sau đây năm thì tỉ sè tuæi mÑ vµ tuæi lµ TÝnh tuæi mÑ, tuæi hiÖn (MÑ 35 tuæi; 10 tuæi) * Trên đây, là số cách giải mà tôi đã thực hướng dẫn học sinh qua mét sè n¨m häc gÇn ®©y T«i thÊy thùc sù cã hiÖu qu¶ v× mçi häc sinh cã thể chọn cho mình cách giải dễ hiểu thân các em làm bài toán “Tính tuổi có liên quan đến hai tỉ số ” Tôi thiết nghĩ có nhiều cách giải khác hay các bạn Rất mong các bạn đồng nghiệp góp ý bổ sung để chúng ta cùng nâng cao chất lượng dạy học c Lop4.com (6)