Bài toán cho biết tỉ số số tuổi của mẹ và con sau 15 năm nữa, từ đó áp dụng cách giải của bài toán Hiệu - tỉ ta tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con sau 15 năm nữa và tìm được số t[r]
(1)MỘT SỐ CÁCH GIẢI NHANH DẠNG TỐN TÍNH TUỔI LỚP 4,5
Bài tốn tính tuổi số tốn có văn thường gặp tiểu học, dạng toán quen thuộc em học sinh lớp 4, Trong đề toán dạng này, yếu tố tổng, hiệu tỉ số số tuổi hai người thường ẩn nhiều hình thức khác Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi thời điểm nên từ hiệu số tuổi hai người thời điểm ta suy hiệu số tuổi hai người thời điểm khác Ngược lại, tỉ số số tuổi hai người thời điểm lại khác từ tỉ số số tuổi hai người thời điểm ta khơng thể suy tỉ số số tuổi hai người thời điểm khác Mỗi năm, người thêm tuổi biết khoảng cách thời gian hai thời điểm từ tổng số tuổi hai người thời điểm ta suy tổng số tuổi hai người thời điểm Có nhiều cách để giải tốn dạng này, thơng thường ta áp dụng cách giải tốn điển Tổng - hiệu, Tổng - tỉ , Hiệu - tỉ, ta cịn áp dụng cách giải sơ đồ đoạn thẳng so sánh với đại lượng không đổi Để giúp em học sinh nắm rõ cách giải toán dạng này, tìm hiểu kĩ qua ví dụ cụ thể với dạng sau đây:
1 Bài toán giải cách giải tốn Tổng - hiệu.
Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi em tuổi Hỏi sau năm nữa tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi?
Phân tích: Từ số tuổi hai anh em nay, ta biết hiệu số tuổi hai anh em từ suy hiệu số tuổi hai anh em tôngr số tuổi hai anh em 28 tuổi
Áp dụng cách giải toán Tổng - hiệu ta tìm số tuổi người tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi, từ tìm thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi
(2)Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi nên hiệu số tuổi hai anh em tổng số tuổỉ hai anh em 28 tuổi tuổi
Tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: (28 + 6) : = 17 (tuổi)
Thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: 17 - 11 = (năm)
Đáp số: năm
Ví dụ 2: Cách năm tổng số tuổi hai anh em 11 tuổi Tính số tuổi anh số tuổi em nay, biết anh em tuổi
Phân tích: Vì hiệu số tuổi hai người khơng thay đổi nên cách 3 năm anh em tuổi Từ tổng số tuổi hai anh em cách năm ta tìm tổng số tuổi hai anh em Do ta áp dụng cách giải tốn Tổng - hiệu để tìm số tuổi anh số tuổi em cách năm tìm số tuổi anh số tuổi em
Giải: Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi nên cách năm anh em tuổi
Tuổi anh cách năm là: (11 + 5) : = (tuổi) Tuổi anh là: + = 11 (tuổi)
Tuổi em là: 11 - = (tuổi)
Cách 2: Tổng số tuổi hai anh em là: 11 + x = 17 (tuổi) Tuổi anh là: (17 + 5) : = 11 (tuổi)
Tuổi em là: 11 - = (tuổi) Đáp số: Anh: 11 tuổi , em : tuổi
2 Bài toán giải cách giải toán Tổng - tỉ.
Ví dụ 1: Cách năm, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ và tuổi nay, biết tổng số tuổi mẹ 46 tuổi
(3)ta cần biết thêm tổng số tuổi hai mẹ cách năm tỉ số số tuổi hai mẹ
Ta thấy: Từ tỉ số số tuổi hai mẹ cách năm khơng thể tìm tỉ số số tuổi hai mẹ Từ tổng số tuổi mẹ ta tìm tổng số tuổi mẹ cách năm Từ áp dụng cách giải tốn Tổng - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi cách năm tìm số tuổi mẹ số tuổi
Giải: Tổng số tuổi hai mẹ cách năm là: 46 - x = 36 (tuổi)
Tuổi cách năm là: 36 : (5 + 1) = (tuổi) Tuổi là: + = 11 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 46 - 11 = 35 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 35 tuổi, con: 11 tuổi
Ví dụ 2: Cách năm, tổng số tuổi mẹ 36 tuổi Tính tuổi mẹ tuổi nay, biết 12 năm tuổi mẹ gấp đơi tuổi
Phân tích: Từ tổng số tuổi mẹ cách năm ta tìm tổng số tuổi mẹ sau 12 năm Từ áp dụng cách giải tốn Tổng - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi sau 12 năm tìm số tuổi mẹ số tuổi
Giải: Tổng số tuổi mẹ sau 12 năm là: 36 + ( + 12 ) x = 72 ( tuổi )
Tuổi sau 12 năm là: 72: (1 + 2) = 24 (tuổi) Tuổi mẹ sau 12 năm là: 72 - 24 = 48 (tuổi) Tuổi mẹ là: 48 - 12 = 36 (tuổi)
Tuổi là: 24 - 12 = 12 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 36 tuổi, con: 12 tuổi
3 Bài toán giải cách giải toán Hiệu - tỉ.
(4)Phân tích: Mẹ sinh năm 26 tuổi tức mẹ 26 tuổi Do sau 15 năm mẹ 26 tuổi Bài toán cho biết tỉ số số tuổi mẹ sau 15 năm nữa, từ áp dụng cách giải tốn Hiệu - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi sau 15 năm tìm số tuổi mẹ số tuổi
Giải: Mẹ sinh năm 26 tuổi mẹ 26 tuổi Do đó15 năm mẹ 26 tuổi
Tuổi sau 15 năm là: 26 : (2 - 1) = 26 (tuổi) Tuổi là: 26 - 15 = 11 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 11 + 26 = 37 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 37 tuổi, con: 11 tuổi
Ví dụ 2: Năm mẹ 35 tuổi, 10 tuổi Hỏi cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?
Phân tích: Từ hiệu số tuổi hai mẹ ta suy hiệu số tuổi hai mẹ tuổi mẹ gấp lần tuổi Từ áp dụng cách giải tốn Hiệu - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi
Giải: Mẹ số tuổi là: 35 - 10 = 25 (tuổi)
Tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 25 : (6 - 1) = (tuổi) Thời gian từ tuổi mẹ gấp lần tuổi đến là: 10 - = (năm) Đáp số: năm
4 Bài toán giải sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Đến tuổi tuổi mẹ tổng số tuổi hai mẹ 84 tuổi Tính tuổi mẹ tuổi
Phân tích: Tuổi mẹ gấp lần tuổi hay tuổi mẹ tuổi con lần tuổi Khi tuổi tuổi mẹ mẹ lần tuổi Từ tổng số tuổi hai mẹ tuổi tuổi mẹ ta tìm tuổi mẹ tuổi tìm số tuổi mẹ số tuổi
(5)Tuổi nay: Tuổi mẹ nay: Tuổi
tuổi mẹ nay: 84t Tuổi mẹ tuổi
bằng tuổi mẹ nay:
Từ sơ đồ ta có: Tuổi là: 84: (5 + 9) = ( tuổi ) Tuổi mẹ là: x = 30 ( tuổi )
Đáp số: Mẹ: 30 tuổi, con: tuổi
Ví dụ 2: Hiện tuổi anh gấp 1,5 lần tuổi em Biết từ tuổi anh tuổi em đến tuổi em tuổi anh 10 năm Tính tuổi anh tuổi em
Phân tích: Tương tự ví dụ ta vẽ sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm khác là: Khi tuổi anh tuổi em nay, tuổi em tuổi anh Bài toán cho biết khoảng thời gian từ tuổi anh tuổi em đến tuổi em tuổi anh 10 năm, từ ta tìm hiệu số tuổi anh em tìm số tuổi anh số tuổi em
Giải: Ta vẽ sơ đồ giải toán sau:
Tuổi em nay: Tuổi anh nay:
Tuổi em tuổi anh nay:
Tuổi anh em tuổi anh nay: 10 năm Từ sơ đồ ta có: Anh em số tuổi là: 10 : = (tuổi)
(6)Đáp số: Anh: 15 tuổi, em: 10 tuổi
5 Bài toán giải cách so sánh với đại lượng khơng đổi.
Ví dụ 1: Cách năm, tuổi bố gấp lần tuổi Biết rằng sau năm tuổi 1/2 tuổi bố cách năm Tính tuổi bố tuổi
Phân tích: Tuổi cách năm 1/7 tuổi bố cách 4 năm Tuổi sau năm 1/2 tuổi bố cách năm Từ ta tìm hiệu tỉ số số tuổi cách năm với số tuổi bố cách năm tỉ số số tuổi bố sau năm với số tuổi bố cách năm
- Từ khoảng cách thời gian cách năm đến sau năm ta tìm số tuổi bố cách năm, từ tìm số tuổi bố số tuổi
Giải: Tuổi cách năm so với tuổi bố cách năm bằng: 1/7 (tuổi bố cách năm)
Tuổi sau năm so với tuổi bố cách năm bằng: 1/2 (tuổi bố cách năm)
Thời gian từ cách năm đến sau năm là: + = 10 (năm) Tuổi bố cách năm là: 10 : (1/2 - 1/7) = 28 (tuổi)
Tuổi cách năm là: 28 : = (tuổi) Tuổi bố là: 28 + = 32 (tuổi)
Tuổi là: + = (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi
Ví dụ 2: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau 8 năm tuổi bố cịn gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi bố tuổi
(7)- Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi suy tuổi bố gấp 4/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi hay tuổi 1/3 hiệu số tuổi bố tuổi
- Sau năm nữa, tuổi bố gấp 2,5 (5/2) lần tuổi suy tuổi bố gấp 5/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi hay tuổi 2/3 hiệu số tuổi bố tuổi
- Vậy 4/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi 5/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi năm hay 1/3 hiệu số tuổi bố tuổi 2/3 hiệu số tuổi bố tuổi năm Từ ta tìm hiệu số tuổi bố tuổi tìm tuổi bố, tuổi
Giải: Tuổi bố so với hiệu số tuổi của bố tuổi con bằng:
= 4/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con)
Tuổi bố năm sau so với hiệu số tuổi của bố tuổi bằng:
= 5/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: : (5/3 - 4/3) = 24 ( tuổi ) Tuổi là: 24 : (4 - 1) = (tuổi)
Tuổi bố là: + 24 = 32 (tuổi)
Cách 2: Tuổi so với hiệu số tuổi của bố tuổi của bằng:
= 1/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con)
Tuổi năm sau so với hiệu số tuổi bố tuổi bằng:
= 2/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Hiệu số tuổi của bố tuổi là: : (2/3 - 1/3) = 24 (tuổi) Tuổi là: 24 : (4 - 1) = (tuổi)
(8)Ví dụ 3: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi của sau năm 2/3 tuổi bố cách năm Tính tuổi bố tuổi
Phân tích: Ta thấy tổng số tuổi bố bằng tổng số tuổi bố cách năm tuổi sau năm Từ ta so sánh số tuổi bố số tuổi bố cách năm số tuổi năm sau với tổng số tuổi bố từ tìm tổng số tuổi bố và tìm số tuổi bố số tuổi
Giải: Tuổi so với tổng số tuổi hai bố bằng:
= 1/5 (tổng số tuổi hai bố nay)
Tuổi năm sau so với tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau bằng: = 2/5 (tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau)
Vì tổng số tuổi hai bố tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau nên ta có:
Tổng số tuổi hai bố hay tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau là: : (2/5 - 1/5) = 40 (tuổi)
Tuổi là: 40 : (1 + 4) = (tuổi) Tuổi bố là: x = 32 (tuổi)
Cách 2: Tuổi bố so với tổng số tuổi hai bố nay bằng:
= 4/5 (tổng số tuổi hai bố nay)
Tuổi bố cách năm so với tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau bằng: = 3/5 (tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau)
Vì tổng số tuổi hai bố tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau nên ta có:
Tổng số tuổi hai bố hay tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau là: : (4/5 - 3/5) = 40 (tuổi)
(9)Tuổi bố là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi
Ví dụ 4: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi của sau 10 năm 1/2 tuổi bố sau năm Tính tuổi bố tuổi
Phân tích: Ta thấy tuổi bố năm sau gấp lần tuổi năm sau Tuổi bố 40 năm sau gấp lần tuổi 10 năm sau Do ta so sánh tuổi 10 năm sau tuổi năm sau với tuổi bố năm sau, so sánh tuổi bố 40 năm sau tuổi bố năm sau với tuổi 10 năm sau từ ta tìm số tuổi bố năm sau số tuổi 10 năm sau tìm số tuổi bố số tuổi
Giải: Vì tuổi bố gấp lần tuổi nên tuổi bố năm sau gấp lần tuổi năm sau hay tuổi năm sau so với tuổi bố năm sau bằng: 1/4 (tuổi bố năm sau )
Tuổi 10 năm sau so với tuổi bố năm sau bằng: 1/2 (tuổi bố năm sau)
Tuổi bố năm sau là: (10 - ) : (1/2 - 1/4) = 36 ( tuổi ) Tuổi bố là: 36 - = 32 (tuổi)
Tuổi là: 32 : = (tuổi)
Cách 2: Vì tuổi bố gấp lần tuổi nên tuổi bố 40 năm sau sẽ gấp lần tuổi 10 năm sau hay tuổi bố 40 năm sau so với tuổi 10 năm sau gấp: (tuổi 10 năm sau)
Tuổi 10 năm sau 1/2 tuổi bố năm sau hay tuổi bố năm sau so với tuổi 10 năm sau gấp: (tuổi 10 năm sau)
Tuổi 10 năm sau là: (40 - 4) : (4 - 2) = 18 (tuổi) Tuổi là: 18 - 10 = (tuổi)