Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.. Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường, ngày t[r]
(1)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A LÝ THUYẾT 1 Cách giải tốn
Các bước giải tốn cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kết luận
Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận
2 Chú ý chọn ẩn điều kiện thích hợp ẩn
Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩnlà đại lượng Về điều kiện thích hợp ẩn
+ Nếu x biểu thị chữ số ≤ x ≤
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người x nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động x >
Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn - 87
Hướng dẫn:
Gọi x số nhỏ hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z
Do số thứ số thứ số nguyên liên tiếp nên: x + số thứ hai cần tìm Theo giả thiết, ta có lần số nhỏ cộng lần số lớn - 87
(2)⇔ 2x + 3x + = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - 18 So sánh với điều kiện x = - 18 thỏa mãn Vậy: Số thứ cần tìm – 18
Số thứ hai - 17
Ví dụ 2: Một đội cơng nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường 4/3 đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa
Hướng dẫn:
Gọi x ( m ) độ dài đoạn đường đội cơng nhân phải sửa; x > 80 + Ngày thứ đội sửa ( m ) đường
+ Ngày thứ hai đội sửa ( m ) đường + Ngày thứ ba đội sửa ( m ) Theo giả thiết ngày thứ ba đội sửa 80m Khi ta có ⇔ x = 80:2/9 = 360 ( m ) Vậy độ dài quãng đường cần sửa 360 m
Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn:
Gọi t ( h ) thời gian từ lúc xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t >
⇒ t + ( h ) thời gian kể từ lúc xe đạp đến lúc xe đuổi kịp + Quãng đường xe đạp s1 = 20( t + ) km
+ Quãng đường xe s2 = 50t km
3
x
4
3
x x =
4
3 9
x x x x- - =
2 80
(3)Vì hai xe xuất phát điểm A nên gặp s1 = s2
Khi ta có: 20( t + ) = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn) Vậy xe chạy đuổi kịp xe đạp
Ví dụ 4: Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Hướng dẫn:
Gọi x ( m ) độ dài chiều rộng hình chữ nhật; x >
⇒ x + 20 ( m ) độ dài chiều dài hình chữ nhật Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật 60 m
Khi ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật 5m
Chiều dài hình chữ nhật 25m
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Mẹ 24 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tuổi năm bao nhiêu?
HD: Tuổi năm 10 tuổi
Bài 2: Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích chúng 24 Tìm số HD: Số bé 4, số lớn
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm Chu vi hình chữ nhật 100cm Chiều rộng hình chữ nhật bao nhiêu?
HD: chiều rộng hình chữ nhật 11cm
Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp?
HD: xe chạy 2h đuổi kịp xe đạp
Bài 5: Một người từ A đến B Trong nửa quãng đường đầu người với vận tốc 20km/h phần đường lại với tốc độ 30km/h Vận tốc trung bình người từ A đến B là?
(4)TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT
1 Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa
Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có góc tương ứng cạnh tương ứng tỉ lệ
Tỉ số cách cạnh tương ứng A B' ' A C' ' B C' ' k gọi tỉ số đồng dạng
(5)b) Tính chất
Hai tam giác A'B'C' ABC đồng dạng có số tính chất: + Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A'B'C' Δ A'B'C' ∼ Δ ABC
+ Nếu Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' hình vẽ Tính tỉ số đồng dạng ?
Hướng dẫn:
Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C' Khi tỉ số đồng dạng
2 Định lý
Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
' ' ' ' ' ' 2,5
4
A B A C B C
(6)Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ) Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC
Chú ý: Định lí cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài hai tam giác song song với cạnh lại
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 3: Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn 25 cm Tính độ dài cạnh cịn lại Δ A'B'C' ?
(7)Bài 5: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ
số đồng dạng k2 Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ
số nào?
Bài 6: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/5 a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho