LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ KIỂM TRA THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN ĐỀ Câu (2 điểm) Thu gọn biểu thức : A = x ( - x) + x ( x - 1) a) B = ( 3x - 2) - ( 3x - 1) b) C = ( x +1) - ( x + 2) ( x - 2) c) D = ( x + y ) ( x - xy + y ) + 3( x - y ) ( x + xy + y ) d) Câu (2 điểm) Tìm x , biết: x ( x +11) - x + x = 12 a) ( x - 3) +( x +1) ( - x) =- b) c) Câu x3 - x +12 x - = 27 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M = a + b + 3ab biết a + b =1 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến N = ( a + b +1) ( a + b - 1) - ( a - b) - 4ab Câu (3,5 điểm) Cho tam giác a) Chứng minh tứ giác b) Gọi I ABC BMNC giao điểm BE c) Kẻ vng góc với EF // BC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM cân A , gọi M , N trung điểm AB AC , hình thang cân BN MC CM Chứng minh ( E �MC ) CF , IB = IC vng góc với BN ( F �BN ) Chứng minh www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP d) Kẻ Câu MH BN vng góc với Chứng minh MH = BE (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C = 10 x + y + xy +10 x + y +10 HẾT Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THÁNG MÔN: TOÁN TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Thu gọn biểu thức : A = x ( - x) + x ( x - 1) a) B = ( 3x - 2) - ( 3x - 1) b) C = ( x +1) - ( x + 2) ( x - 2) c) D = ( x + y ) ( x - xy + y ) + 3( x - y ) ( x + xy + y ) d) Lời giải A = x ( - x) + x ( x - 1) a) = x - x2 + x2 - x = 6x 2 B = ( 3x - 2) - ( 3x - 1) b) = x - 12 x + - x + x - =- x + TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP C = ( x +1) - ( x + 2) ( x - 2) c) = x + x +1- x + = 2x +5 D = ( x + y ) ( x - xy + y ) + 3( x - y ) ( x + xy + y ) d) = x3 + y3 + 3(8 x3 - y ) = x + y + 24 x - y = 25 x - y Câu (2 điểm) Tìm x , biết: x ( x +11) - x + x = 12 a) ( x - 3) +( x +1) ( - x) =- b) c) x3 - x +12 x - = 27 Lời giải x ( x +11) - x + x = 12 a) x +11x - x + x = 12 12 x = x =0 Vậy x =0 ( x - 3) +( x +1) ( - x) =- b) x - x + - x + x - x + =- - x =- - 11 - x =- 15 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP x =3 Vậy c) x =3 x3 - x +12 x - = 27 ( x - 2)3 = 27 ( x - 2)3 = 33 x- =3 x =5 Vậy Câu x =5 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M = a + b + 3ab biết a + b =1 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến N = ( a + b +1) ( a + b - 1) - ( a - b) - 4ab Lời giải a) Tính giá trị biểu thức Ta có Vì M = a + b + 3ab biết a + b =1 2 M = a + b3 + 3ab = ( a + b) ( a - ab + b ) + 3ab a + b =1 nên M = 1.( a - ab + b ) + 3ab = a - ab +b + 3ab = a + 2ab + b = ( a + b) Vì a + b =1 Vậy nên M = 12 M =1 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP N = ( a + b +1) ( a + b - 1) - ( a - b) - 4ab N = ( a + b +1) ( a + b - 1) - ( a - b) - 4ab Ta có 2 N = ( a + b) - 12 - ( a - b) - 4ab N = a + 2ab + b - 1- ( a - 2ab + b ) - 4ab N = a + 2ab + b - 1- a + 2ab - b - 4ab N =- Vậy giá trị biểu thức Câu (3,5 điểm) Cho tam giác a) Chứng minh tứ giác b) Gọi I N ABC giao điểm c) Kẻ vuông góc với EF // BC MH cân BMNC BE d) Kẻ không phụ thuộc vào giá trị biến vng góc với , gọi M , N trung điểm AB AC , hình thang cân BN MC BN A CM Chứng minh ( E �MC ) CF , Chứng minh IB = IC vng góc với MH = BE BN ( F �BN ) Chứng minh Lời giải a) Chứng minh tứ giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM BMNC hình thang cân www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP Vì D ABC Xét tam giác cân nên ta có � � ABC = ACB M;N D ABC AB, AC có: trung điểm MN // BC D ABC (định nghĩa) Suy BMNC Xét tứ giác � = NCB � MBC b) Gọi I BMNC D MBC BM = NC BN CM BMNC BMNC Chứng minh BM = NC MN đường trung bình hình thang (định nghĩa) Mà hình thang cân (DHNB) IB = IC (tính chất) có: (chứng minh trên) (chứng minh trên) D MBC D IBC Suy có = D NCB (cạnh – góc – cạnh) Suy � = NBC � MCB IB = IC c) Kẻ vng góc với EF // BC D EBI � = FIC � EIB IB = IC Suy hay � = IBC � ICB nên � = NBC � MCB D IBC (cặp góc tương ứng) tam giác cân I (tính chất) BE Xét ) nên hình thang Nên cạnh chung Suy Xét suy tứ giác hình thang cân nên D NCB � = NCB � MBC BC ta có giao điểm Do tứ giác Xét MN // BC � � ABC = ACB (do vuông MC ( E �MC ) CF E ( BE ^ MC ) , D FCI vng góc với vuông BN ( F �BN ) F ( CF ^ BN ) Chứng minh có: (hai góc đối đỉnh) (chứng minh trên) D EBI = D FCI TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy IE = IF (tính chất) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP Xét Xét D IBC D IEF cân cân I I có (do � - BIC � = 180� ICB IE = IF � - EIF � = 180� IEF ) có � = EIF � BIC Mà � = IEF � ICB (hai góc đối đỉnh) suy EF // BC le Vậy suy d) Kẻ Gọi P Ta có MH vng góc với trung điểm MN BN BC (góc đáy) Chứng minh Suy MH = BE D ABC � ICB Lại có hai góc BP = PC = BC đường trung bình (góc đáy tam giác cân) � IEF vị trí so PQ ^ MC ( Q �MC ) Kẻ suy MN = BC Từ suy MN = PC = BC MN // BC Có suy � = PCQ � MNH Xét D MHN � = IBC � MNH vuông Mà H ( MH ^ BN ) � = IBC � ICB (chứng minh trên) nên hay Q ( PQ ^ MC ) D PQC � = ICB � MNH vng có: � = PCQ � MNH (chứng minh trên) MN = PC Suy (chứng minh trên) D MHN D PQC = PQ ^ MC Vì Xét D EBC có P MH = PQ (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BE ^ MC PQ // BE nên ta có trung điểm Q BC PQ // BE EC , suy trung điểm (định lí) PQ Từ suy đường trung bình MH = PQ Lại có vậy TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM MH = BE (từ vng góc đến song song) D EBC (định nghĩa) Suy PQ = BE (điều phải chứng minh) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C = 10 x + y + xy +10 x + y +10 Lời giải C = 10 x + y + xy +10 x + y +10 Ta có C = x + xy + y + x + y + + x + x +1 + C = ( x + y ) + ( x + y ) + +( x + x +1) + 2 C =� +� +5 ( x + y) + ( x + y ) + 22 � ( x) + 2.3 x.1 +12 � � � � � �� � � 2 C = ( x + y + 2) +( x +1) + ( x + y + 2) �0 Vì Dấu với mọi " =" x= Suy xảy - x y , ( 3x +1) �0 � x + y +2 = y= với mọi x nên với mọi x y , x +1 = - Vậy giá trị nhỏ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM C �5 C x= - y= - www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... minh IB = IC vng góc với MH = BE BN ( F �BN ) Chứng minh Lời giải a) Chứng minh tứ giác TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM BMNC hình thang cân www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... chất) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: LẦN – ĐỘI – TIA CHỚP Xét Xét D IBC D IEF cân cân I I có (do � - BIC � = 180 � ICB IE = IF � - EIF � = 180 � IEF ) có � = EIF � BIC... Lại có vậy TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM MH = BE (từ vng góc đến song song) D EBC (định nghĩa) Suy PQ = BE (điều phải chứng minh) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: