TOÁN 12 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI. TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO..[r]

(1)

SỞ GD−ĐT AN GIANG TRUYỀN HÌNH AN GIANG HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH

CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 − MƠN TỐN KHỐI 12

Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(2)

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC

1 Véc-tơ phương đường thẳng

2 Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng

(3)

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC Véc-tơ phương đường thẳng

(4)

2 Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng

3 Vị trí tương đối đường thẳng

(5)

(6)

4 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

(7)

(8)

I Véc-tơ phương đường thẳng.

Cho đường thẳng∆và véc-tơ #»u6=#»0

∆ #»

u

Định nghĩa

(9)

∆ #»

u

Định nghĩa

(10)

∆ #»

u

Định nghĩa

(11)

∆ #»

u

Định nghĩa

(12)

I Véc-tơ phương đường thẳng Quan sát hình vẽ:

∆ #»

u −2.#»u

5

#»u

NHẬN XÉT

#»

(13)

∆ #»

u −2.#»u

5

#»u

NHẬN XÉT

#»

(14)

∆ #»

u −2.#»u

5

#»u

NHẬN XÉT

#»

(15)

I Véc-tơ phương đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆ d #»

ud

2 ∆đi qua điểm A,B⇒#»u∆=AB# » ∆

A B

(16)

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆ d #»

ud

A B

(17)

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆ d #»

ud

A B

(18)

3 ∆⊥(P)⇐⇒u#»∆=#»n(P)

#» n(P)

∆ #» u∆

(19)

4

    

∆vng góc giá#»u

∆vng góc giá#»v

#»

u,#»vkhơng phương

#ằu=Ê#ằu,#ằvÔ

#ằu #ằv #ằ u∆=£#»

(20)

Ví dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, véc-tơ

véc-tơ phương đường thẳng qua hai điểmM(2;3;−1)và N(4;5;3)? A.u# »4(1;1;1) B.u# »3(1;1;2) C.u# »1(3;4;1) D.u# »2(3;4;2)

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# »

(21)

Ví dụ 1.

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# »

(22)

Ví dụ 1.

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# »

(23)

Ví dụ 1.

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# »

Do đóu# »3 véc tơ phương đường thẳng

(24)

Ví dụ 1.

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# »

(25)

II Phương trình tham số đường thẳng

Bài tốn

Trong khơng gianOxyzcho đường thẳng∆đi qua điểm M0(x0,y0,z0)và có VTCP #»u =(a;b;c) Chứng minh điểmM(x;y;z)nằm trên∆khi có số thựctsao cho:

    

(26)

Bài tốn

Trong khơng gianOxyzcho đường thẳng∆đi qua điểm M0(x0,y0,z0)và có VTCP #»u=(a;b;c) Chứng minh điểmM(x;y;z)nằm trên∆khi có số thựctsao cho:

    

(27)

II Phương trình tham số đường thẳng Chứng minh

M0 M(x;y;z)

∆ #»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0) M∈∆⇐⇒M0M# »=t.#»u⇐⇒

    

x−x0=a.t y−y0=b.t z−z0=c.t

⇐⇒

    

(28)

M0

M(x;y;z)

∆ #»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0) M∈∆⇐⇒M0M# »=t.#»u⇐⇒

    

⇐⇒

    

(29)

M0

M(x;y;z)

∆ #»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0)

M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒

    

⇐⇒

    

(30)

M0

M(x;y;z)

∆ #»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0) M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒

    

⇐⇒

    

x=x0+a.t y=y0+b.t z=z0+c.t

(31)

M0

M(x;y;z)

∆ #»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0) M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒

    

⇐⇒

    

(32)

Định nghĩa

Đường thẳng∆qua điểmM(x0;y0;z0)và có véctơ phương #»u=(a;b;c)có phương trình tham số là:

    

vớitlà tham số

Chú ý

Nếua,b,cđều khác phương trình đường thẳng∆được viết dạng tắc sau:

x−x0 a =

y−y0 b =

(33)

II Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa

    

vớitlà tham số

Chú ý

x−x0 a =

y−y0 b =

(34)

II Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa

    

vớitlà tham số

Chú ý

x−x0 a =

y−y0 b =

(35)

Ví dụ 2.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, điểm thuộc

đường thẳngd: x+1

−1 = y−2

3 =

z−1 ?

A.P(−1;2;1) B.Q(1;−2;−1) C.N(−1;3;2) D.M(1;2;1)

Lời giải

Phương trình tắc: x−xo a =

y−yo

b = z−zo

c nên dễ dàng thấy điểmP(−1;2;1) thuộc đường thẳngd

(36)

Ví dụ 2.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, điểm thuộc

đường thẳngd: x+1

−1 = y−2

3 =

z−1 ?

A.P(−1;2;1) B.Q(1;−2;−1) C.N(−1;3;2) D.M(1;2;1)

Lời giải

Phương trình tắc: x−xo a =

y−yo

b = z−zo

c nên dễ dàng thấy điểmP(−1;2;1) thuộc đường thẳngd

(37)

Ví dụ 3.

Viết phương trình tham số đường thẳng∆đi qua điểm M(2;0;−1)và có véc-tơ phương #»u=(4;−6;2)

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1) M(2;0;−1)∈∆

∆có phương trình tham số:

    

(38)

Ví dụ 3.

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1)

M(2;0;−1)∈∆

    

(39)

Ví dụ 3.

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1) M(2;0;−1)∈∆

    

(40)

Ví dụ 3.

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1) M(2;0;−1)∈∆

    

(41)

Ví dụ 4.

Viết phương trình tắc đường thẳng∆đi qua hai điểmA(1;2;−3)và B(3;−1;1)

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4) A(1;2;−3)∈∆

∆có phương trình tắc là: x−1

2 =

y−2 −3 =

(42)

Ví dụ 4.

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4)

A(1;2;−3)∈∆

2 =

y−2 −3 =

(43)

Ví dụ 4.

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4) A(1;2;−3)∈∆

2 =

y−2 −3 =

(44)

Ví dụ 4.

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4) A(1;2;−3)∈∆

2 =

y−2

−3 = z+3

(45)

Ví dụ 5.

Viết phương trình tắc đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1)

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1) A(2;3;0)∈∆

∆có phương trình tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

(46)

Ví dụ 5.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1)

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1) A(2;3;0)∈∆

1 =

y−3

3 =

(47)

Ví dụ 5.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1)

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1)

A(2;3;0)∈∆

1 =

y−3

3 =

(48)

Ví dụ 5.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1)

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1) A(2;3;0)∈∆

1 =

y−3

3 =

(49)

Ví dụ 5.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1)

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1) A(2;3;0)∈∆

1 =

y−3

3 =

z

(50)

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP:u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1) dcó phương trình tham số:

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(51)

Ví dụ 6.

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(52)

Ví dụ 6.

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(53)

Ví dụ 6.

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)

dcó phương trình tham số:

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(54)

Ví dụ 6.

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1) dcó phương trình tham số:

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(55)

Ví dụ 6.

3 =

y+3

2 =

z−1 và∆

0:x+1

1 =

y 3=

z −2.?

A.     

x= −1−t y=1+t z=1+3t

B.     

x= −t y=1+t z=3+t

C.     

x= −1−t y=1−t z=3+t

D.     

x= −1−t y=1+t z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2)

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1) dcó phương trình tham số:

    

x= −1−t y=1+t z=3+t

(56)

III Vị trí tương đối hai đường thẳng

Trong không gian, hai đường thẳng có vị trí tương đối:

d1 d2

d1∥d2

d1 d2

d1≡d2

M

d1 d2

d1∩d2={M}

d1 d2 I

(57)

Trong khơng gian, hai đường thẳng có vị trí tương đối:

d1 d2

d1∥d2

d1 d2

d1≡d2

M

d1 d2

d1∩d2={M}

d1 d2 I

(58)

d1:

    

x=x1+a1.t y=y1+b1.t z=z1+c1.t

cóM1(x1,y1,z1)∈d1, VTCP u# »1=(a1;b1;c1)

d2:

    

x=x2+a2.t0 y=y2+b2.t0 z=z2+c2.t0

(59)

Trường hợp 1:u# »1 vàu# »2 phương với

M1

d1 d2

# »

u1 # » u2

P

1 M1∉d2⇒d1,d2 song song với

P M1 d2

d1

# »

u1 # » u2

(60)

M1

d1 d2

# »

u1 # » u2

P

P M1 d2

d1

# »

u1 # » u2

(61)

M1

d1 d2

# »

u1 # » u2

P

P M1 d2

d1

# »

u1 # » u2

(62)

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 không phương

Xét hệ phương trình:

    

x1+a1.t=x2+a2.t0 y1+b1.t=y2+b2.t0 z1+c1.t=z2+c2.t0

(I)

M

d1 d2

# »

u1 # » u2

3 Hệ(I)có nghiệm⇒d1 vàd2 cắt

d1 d2

# »

u2 # »

u1

(63)

    

(I)

M

d1 d2

# »

u1 # » u2

d1 d2

# »

u2 # »

u1

(64)

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 khơng phương

    

(I)

M

d1 d2

# »

u1 # » u2

d1 d2

# »

u2 # »

u1

(65)

    

(I)

M

d1 d2

# »

u1 # » u2

d1 d2

# »

u2 # »

u1

(66)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vơ nghiệm

(67)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒ ½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

4 d

½u# »

16=k.u# »2

(68)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒ ½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

4 d

½u# »

16=k.u# »2

(69)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒ ½u# »

16=k.u# »2

4 d

½u# »

16=k.u# »2

(70)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒ ½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vơ nghiệm

(71)

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

4 d

½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vô nghiệm

(72)

TÓM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2 M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

4 d

½u# »

16=k.u# »2

(73)

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối hai đường thẳngd:

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u =(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d d0có VTCP #»v =(2;4;−2)vàN(2;3;5)∈d0

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

u,#»v phương với Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(không thỏa)

(74)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d

d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(khơng thỏa)

(75)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(không thỏa)

(76)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(không thỏa)

(77)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

u,#»v phương với

2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(khơng thỏa)

(78)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(không thỏa)

(79)

Ví dụ 7.

    

x=1+t y=2t z=3−t

vàd0:

    

x=2+2t0 y=3+4t0 z=5−2t0

Lời giải

1 Ta có 2=

2 4=

−1 −2⇒

#»

    

1=2+2t0 0=3+4t0 3=5−2t0

(không thỏa)

(80)

Ví dụ 8.

Chứng minh hai đường thẳngd: x

3= y −2=

z−2 −1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

1 cắt Tìm giao điểm hai đường thẳng đó?

Lời giải

dđi qua điểmM(0;0;2), có VTCP u#»=(3;−2;−1)nên có PTTS:

    

x=3t y= −2t z=2−t

d0đi qua điểm N(−2;−5;0), có VTCP #»v =(5;3;1)nên có PTTS:

    

x= −2+5t0 y= −5+3t0 z=t0

1 Ta có 56=

−2 6=

−1

1 ⇒

(81)

Ví dụ 8.

3= y −2=

z−2 −1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

Lời giải

    

x=3t y= −2t z=2−t

    

x= −2+5t0 y= −5+3t0 z=t0

1 Ta có 56=

−2 6=

−1

1 ⇒

(82)

Ví dụ 8.

3= y −2=

z−2 −1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

Lời giải

    

x=3t y= −2t z=2−t

    

x= −2+5t0 y= −5+3t0 z=t0

1 Ta có 56=

−2 6=

−1

1 ⇒

(83)

Ví dụ 8.

3= y −2=

z−2 −1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

Lời giải

    

x=3t y= −2t z=2−t

    

x= −2+5t0 y= −5+3t0 z=t0

1 Ta có 56=

−2 6=

−1

1 ⇒

(84)

Tiếp theo lời giải

2 Xét hệ phương trình:

    

3t= −2+5t0 −2t= −5+3t0 2−t=t0

⇔     

t=1 t0=1

2−1=1(hiển nhiên)

Từ suy rad1,d2 cắt

Cách tìm giao điểm củadvàd0

Thết=1 vào phương trình củadta được:

    

x=3.1 y= −2.1 z=2−1

⇔     

x=3 y= −2 z=1

(85)

Tiếp theo lời giải

2 Xét hệ phương trình:

    

3t= −2+5t0 −2t= −5+3t0 2−t=t0

⇔     

t=1 t0=1

2−1=1(hiển nhiên)

Từ suy rad1,d2 cắt

Cách tìm giao điểm củadvàd0

Thết=1 vào phương trình củadta được:

    

x=3.1 y= −2.1 z=2−1

⇔     

x=3 y= −2 z=1

(86)

IV Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Trong không gian đường thẳng mặt phẳng có vị trí tương đối:

P

d

dsong song(P)

P

M d

dcắt(P)

P

d

(87)

Cho đường thẳngd:

    

đi qua điểmM(x0,y0,z0), có VTCP #»u=(a,b,c)

Mặt phẳng(P) :Ax+By+Cz+D=0, có VTPT #»n=(A,B,C) Khi đó:

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0 M∉(P)

M

P

d

#» u

#»

(88)

    

đi qua điểmM(x0,y0,z0), có VTCP #»u=(a,b,c) Mặt phẳng(P) :Ax+By+Cz+D=0, có VTPT #»n=(A,B,C) Khi đó:

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0 M∉(P)

M

P

d

#» u

#»

(89)

    

đi qua điểmM(x0,y0,z0), có VTCP #»u=(a,b,c) Mặt phẳng(P) :Ax+By+Cz+D=0, có VTPT #»n=(A,B,C) Khi đó:

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0 M∉(P)

M

P

d

#» u

#»

(90)

2 d⊂(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n M∈(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0

M∈(P) M

P

d

#» u

#»

n

3 dcắt(P)⇐⇒ #»u6⊥#»n⇐⇒#»u.#»n6=0

P

d

#» u

#»

(91)

2 d⊂(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n M∈(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0

M∈(P) M

P

d

#» u

#»

n

3 dcắt(P)⇐⇒ #»u6⊥#»n⇐⇒#»u.#»n6=0

P

d

#» u

#»

(92)

Đặc biệt

d⊥(P)⇐⇒#»n=k.#»u (k6=0)

P

d

#» u

#»

(93)

Cách tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng

GọiM=d∩(P) VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct)

M∈(P)nên giải phương trình:A.(x0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1) tìm đượct

(94)

Cách tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng

GọiM=d∩(P) VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct)

(95)

Cách tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng GọiM=d∩(P) VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct)

(96)

Cách tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng GọiM=d∩(P) VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct)

(97)

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT MP

1 Căn VTCP #»u VTPT#»n

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P)

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P)

(98)

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT MP Căn VTCP #»u VTPT#»n

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vô nghiệm:dsong song(P)

(1)vô số nghiệm:dnằm trong(P)

(99)

 

 #»

u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(100)

TÓM TẮT: Cách xét vị trí ĐT MP Căn VTCP #»u VTPT#»n

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 

 #»

u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P)

#»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(101)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P)

#»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(102)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(103)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(104)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1) (1)vơ nghiệm:dsong song(P)

(105)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vô nghiệm:dsong song(P) (1)vô số nghiệm:dnằm trong(P)

(106)

 



#» u⊥#»n M∉(P)

⇐⇒d∥(P)

 



#» u⊥#»n M∈(P)

⇐⇒d⊂(P) #»

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(107)

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối đường thẳngd: x

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP #»u=(3;2;1)

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(108)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(109)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(110)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(111)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1) #»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(112)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được: 0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(113)

Ví dụ 9.

3= y−1

2 =

z−4

1 mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;−2;1)

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P)

(114)

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:

    

x=1+5t y=1−4t z=1+3t

Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3) #»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0 Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

(115)

Ví dụ 10.

d:

    

x=1+5t y=1−4t z=1+3t

Lời giải

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0 Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

(116)

Ví dụ 10.

d:

    

x=1+5t y=1−4t z=1+3t

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)

#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0 Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

(117)

Ví dụ 10.

d:

    

x=1+5t y=1−4t z=1+3t

Lời giải

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0 Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

(118)

Ví dụ 10.

d:

    

x=1+5t y=1−4t z=1+3t

Lời giải

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0 Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

(119)

V Một số toán liên quan

Bài toán 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P)

1 Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P)

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P) Suy raHlà

hình chiếu vng góc củaM trên(P)

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0.

M

H

(120)

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P) Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P)

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P) Suy raHlà

MM0 ⇒toạ độ điểmM0.

M

H

(121)

Bài toán 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P) Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P)

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P) Suy Hlà

MM0 ⇒toạ độ điểmM0.

M

H

(122)

V Một số tốn liên quan

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P) Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P)

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P) Suy Hlà

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm MM0 ⇒toạ độ điểmM0

M

H

(123)

Ví dụ 11.

Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, tìm toạ độ hình chiếu vng gócH M(2,−3,1)trên mặt phẳng(P) :−x+2y+z+1=0 Tìm toạ độM0 đối xứng vớiM

qua mặt phẳng(P)

Lời giải

Gọidlà đường thẳng quaM vng góc với(P)

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1) Phương trìnhd:

  

x=2−t y= −3+2t z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒

  

x=1 y= −1 z=2

(124)

Ví dụ 11.

Trong không gian với hệ toạ độOxyz, tìm toạ độ hình chiếu vng gócH M(2,−3,1)trên mặt phẳng(P) :−x+2y+z+1=0 Tìm toạ độM0 đối xứng vớiM

Lời giải

Gọidlà đường thẳng quaMvà vng góc với(P)

  

x=2−t y= −3+2t z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒

  

x=1 y= −1 z=2

(125)

Ví dụ 11.

Lời giải

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1) Phương trìnhd:   

x=2−t y= −3+2t z=1+t

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒

  

x=1 y= −1 z=2

(126)

Ví dụ 11.

Lời giải

  

x=2−t y= −3+2t z=1+t

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒

  

x=1 y= −1 z=2

(127)

Tiếp theo ví dụ

M0đối xứngMqua(α)⇔H là trung điểm

MM0⇔

            

xH=xM+xM0

2 yH=yM+yM0

2 zH=

zM+zM0

2 ⇔     

xM0=0

yM0=1

zM0=3

(128)

Bài tốn 2: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên đường thẳngd Tìm điểmM0 đối xứng vớiM qua đường thẳngd

1 Viết phương trình mặt phẳng (P)quaM

vng góc với đường thẳngd

2 Tìm giao điểmH củadvà (P) Suy raHlà

hình chiếu vng góc củaM trênd

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0

H M

M0 P

(129)

1 Viết phương trình mặt phẳng(P)quaM

2 Tìm giao điểmH củadvà (P) Suy raH

H M

M0 P

(130)

Bài toán 2: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên đường thẳngd Tìm điểmM0 đối xứng vớiM qua đường thẳngd

H M

M0 P

(131)

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm MM0⇒toạ độ điểmM0.

H M

M0 P

(132)

Ví dụ 12.

Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, tìm toạ độM0 đối xứng vớiM(2,−1,3)qua

đường thẳngd:

    

x=2t y= −1+2t z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡

d¢

VTPT n# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình (P) :2(x−2)+2

¡

y+1¢

=0⇔x+y−1=0 Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1 2⇒

    

x=1 y=0 z=1

(133)

Ví dụ 12.

đường thẳngd:

    

x=2t y= −1+2t z=1

Lời giải

d¢

¡

y+1¢

=0⇔x+y−1=0 Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1 2⇒

    

x=1 y=0 z=1

(134)

Ví dụ 12.

đường thẳngd:

    

x=2t y= −1+2t z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡ d¢

¡

y+1¢

=0⇔x+y−1=0 Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1 2⇒

    

x=1 y=0 z=1

(135)

Ví dụ 12.

đường thẳngd:

    

x=2t y= −1+2t z=1

Lời giải

d¢

VTPTn# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình(P) :2(x−2)+2

¡ y+1¢

=0⇔x+y−1=0

2t−1+2t−1=0⇔t=1 2⇒

    

x=1 y=0 z=1

(136)

Ví dụ 12.

đường thẳngd:

    

x=2t y= −1+2t z=1

Lời giải

d¢

VTPTn# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình(P) :2(x−2)+2

¡

y+1¢

=0⇔x+y−1=0 Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1

2⇒

    

x=1 y=0 z=1

(137)

Tiếp theo ví dụ

M0đối xứngMquad⇐⇒H là trung điểmMM0

⇐⇒             

xH=xM+xM0

2 yH=yM+yM0

2 zH=

zM+zM0

2 ⇐⇒     

xM0=0

yM0=1

zM0= −1

(138)

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ phương

Giá song song trùng ĐT có vơ số VTCP

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT Song song, cắt, trùng, chéo

(139)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(140)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(141)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(142)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(143)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(144)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(145)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(146)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo

(147)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

(148)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(149)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(150)

Véc-tơ phương

Giá song song trùng

ĐT có vơ số VTCP

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(151)

Véc-tơ phương

Giá song song trùng

ĐT có vơ số VTCP

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(152)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(153)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(154)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(155)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct PTCT

x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(156)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(157)

Véc-tơ phương

Giá song song trùng ĐT có vô số VTCP

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT

VTTĐ ĐT MP

(158)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT MP

(159)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

VTTĐ ĐT MP

(160)

Véc-tơ phương

PTTS

     

    

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a = y−y0

b = z−z0

c

(161)

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng năm 2020 hướng dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020

1 Xem lại phần nội dung học

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11

(162)

GIAO NHIỆM VỤ

(163)

GIAO NHIỆM VỤ

(164)

GIAO NHIỆM VỤ

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6,

3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11

(165)

GIAO NHIỆM VỤ

(166)

GIAO NHIỆM VỤ

(167)

CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI

Định dạng
Số trang	167
Dung lượng	635,17 KB