Đề cương ôn tập cuối năm Toán 8

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. Đường vuông góc với BC [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ LỚP

I Bài tập trắc nghiệm

Câu Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn?

A x x 2   B x x 2   0 C ax b 0  D 2x 3x 5  

Câu x 2 nghiệm phương trình nào?

A 3x x 5   B 2x x 3   C x x 2   D 3x 5   x 2

Câu Phương trình x 9 x   có tập nghiệm là:

A.S B S 9 C S  D S 

Câu Cho hai phương trình: x x 1  0 (I) 3x 0  (II) A (I) tương đương (II)

B (I) hệ phương trình (II) C (II) hệ phương trình (I) D Cả A, B, C sai

Câu Chọn kết đúng: A x2 3x x x 3  0

    B x2 9 x 3

  

C x 1 225 0 x 6 D x2  36x 6 Câu Cho biết 2x 0  Tính 3x 4 bằng:

A B C 17 D 11

Câu Phương trình 2x 3x 2   6x x 5  44 có tập nghiệm là: A S 2 B S2; 3  C S 2;1

3

      

D S2; 0,3 

Câu Giá trị b để phương trình 3x b 0  có nghiệm x 2 là:

A B C D Kết khác

A m

 B m

 C m

 D m 1

Câu 10 Bất phương trình x 2x  2x 4 có tập nghiệm là:

A x | x 4 B.x | x 4  C x | x 4  D x | x 4 Câu 11 Phương trình x 3x 1   có tập nghiệm là:

A S 2 B S  3;2 C S 3;2 2

 

  

 

D S  3

Câu 12 Trong hình biết MQ tia phân giác NMP Tỷ số  x y là:

A

2 B

5

4 C

2

5 D

4

Câu 13 Trong hình vẽ cho biết MM’//NN’ Số đo đoạn thẳng OM là:

A 3cm B 2,5cm C 2cm D 4cm

Câu 14 Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k

 Tỉ số

chu vi hai tam giác đó:

A

9 B

2

3 C

3

2 D

3

Câu 15 Bất phương trình 2x 3x

3

 

 có nghiệm là:

A x 1 B x 1 C x 9 D x 2

Câu 16 Trong bất phương trình sau, cặp bất phương trình tương đương với nhau:

A x 1  0 x 2x 5   B.3x 0  2x x 5 

C x 212 x2 2x 1

  D x 1  1 x x 

Q 2,5

y x

P N

Câu 17 Xác định dấu số b biết 7b 20b

A.b 0 B b 0 C b 0 D b 0

Câu 18 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = a, BAB' 45 o Diện tích xung quanh thể tích lăng trụ là:

A

xq

S 2a

3

a

V

 B

xq

S 3a

3

a

V



C

xq

S 3a

3

a

V

 D

xq

S 3a

3

a

V



Câu 19 Một hình lập phương có cạnh 2, diện tích tồn phần hình lập phương là:

A B 16 C 24 D 36

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh bên, cạnh đáy a, chiều cao hình chóp là:

A a B a

2 C a D 2a

II Bài tập tự luận

Dạng Giải phương trình

Bài Giải phương trình sau: a) 2x x 2x 6x 9 

    b) 6x3 13x2 5x 0

  

c) x 2xx x 2   4 d)  2  2

x 4x  x 2 10 Bài Giải phương trình sau:

a)

  

1 15

x 1 x 2  x x  b) 2

x x x 25

x 5x 2x 10x 2x 50

        c)

1 3x 2x

x x  1x  x d)  

7 x x 1

8x 4x 8x 2x x 8x 16

 

  



 

a) 2x x   b) 2x 1  x 3

c) x 2  x 0   d) x22x 3  7 x

Bài Cho phương trình 4 m x 8x m 0 2     với ẩn số x a) Giải phương trình m 5

b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm

c) Tìm m để phương trình có nghiệm x



Bài Cho hai phương trình ẩn x:

2

x 2x 15 0  (1)

x 3x 4k   0 (2)

Tìm giá trị k để hai phương trình tương đương Dạng Giải bất phương trình

Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 2x x 3   0 b) x24x 0 

c)  2

x 3 x 5x 4 d) x3 2x2 3x 0

   

Bài Giải bất phương trình sau:

a) 4x x

3

 

 b) 2x

x

  

c) x

x x



 

  d)

2

2

x x x

1 2x 4x

  

 

Bài Giải bất phương trình sau: x 35 x 36 x 37 x 38

21 20 19 18

   

  

Bài Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau:

 

Bài 10 Một thi trắc nghiệm gồm 20 câu Nếu trả lời câu điểm, trả lời sai bị trừ điểm, bỏ qua khơng trả lời điểm Bạn Thanh 42 điểm Gọi số câu trả lời đúng, trả lời sai, bỏ qua không trả lời a, b, c Tìm a, b, c

Dạng Bài toán rút gọn câu hỏi phụ

Bài 11 Cho biểu thức

2

1 x

A :

2x 1 4x 2x 2x

 

   

   

 

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A<0

Bài 12 Cho biểu thức

2

3

2x 1 x

D :

x

x x x

     

     



  

   

a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị x để D =

c) Tìm giá trị x để D <

Bài 13 Cho biểu thức : A=

2

2

3 x 2x 2x

:

2x x x 4x

     

 

   

     

 

a) Rút gọn A;

b) Tính giá trị A biết x 1 3;

Bài 14 Cho hai biểu thức

 

2

x x

P

3 x

 



1 x

Q

x x x



  

   vớix 3; x 1

a)Tính giá trị biểu thức P x = b)Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá trị x để P.Q 1

Bài 15 Cho biểu thức: B=

2

2

3x 4x 23x 12 x

:

2x 3 2x 4x 2x

      

 

   

     

 

a) Rút gọn B;

b) Tính giá trị B biết 2x2 7x 0

c) Tìm x để B; d) Tìm x để B 1

Dạng Giải toán cách lập phương trình

Bài 16 Hai xe khởi hành lúc hai điểm A B cách 70km sau gặp Biết vận tốc xe từ A lớn vận tốc xe từ B 10km/h Tính vận tốc xe Chỗ gặp cách A km?

Bài 17 Một ca nơ xi dịng lên khúc sơng dài 72km, sau lại ngược dịng khúc sơng 54km hết tất Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 3km/h

Bài 18 Hai tổ công nhân sản xuất 800 sản phẩm tháng đầu Sang tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15%, tổ hai làm vượt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất 945 sản phẩm Hỏi tháng đầu tổ sản xuất sản phẩm

Bài 19 Hiệu số tuổi hai anh em Tính tuổi người nay, biết tuổi em cách năm nửa tuổi anh

Bài 20 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày?

Bài 21 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Khi từ B trở A người chọn đường khác dễ dài đường cũ km Vì với vận tốc 12 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ban đầu

Bài 23 Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bài 24 Hai đội bóng bàn trường A B thi đấu giao hữu Biết đấu thủ đội A phải gặp đấu thủ đội B trận tổng số trận đấu gấp đôi số đấu thủ đội Tìm số đấu thủ đội, biết đội B nhiều đội A người

Bài 25 Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 đầy bể Nếu vịi I chảy khóa lại, sau mở vịi II chảy tiếp 18 hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể?

Dạng Hình học

Bài 26 Cho ABC vng A, có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D, từ D kẻ DE  AC (E  AC)

a) Tính độ dài BC

b) Tính tỉ số BD

DC tính độ dài BD CD c) Chứng minh: ABC EDC

d) Tính DE

e) Tính tỉ số ABD ADC

S S

Bài 27 Cho tam giác ABC có AH đường cao (HBC) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh :

a) ΔABH ΔAHD b) HE2 AE.EC



c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ΔDBM ΔECM

Bài 28 Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI vng góc với AC, AB, AD AC

b) Tứ giác BIDH hình gì? c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD

d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2.

Bài 29 Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA

b) Tia phân giác ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích ACD

HCE

c) Kẻ phân giác AK (KBC) BAH , cắt CD F Chứng minh rằng: DK // AH và

AEF đồng dạng với CEH

Bài 30 Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M BD cho MD≠MB Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H đường thẳng qua M song song với AB cắt AD, BC E F

a) Chứng minh KF//EH

b) Chứng minh đường thẳng EK,HF,BD đồng quy c) Chứng minh SMKAESMHCF

Bài 31 Cho hình vng ABCD, lấy điểm E trung điểm AB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với CE I, cắt BC F

a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE b) Chứng minh IC =IF.ID2 c) Chứng minh ΔADI cân

d) Gọi K trung điểm DC, AK cắt DF H Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6cm

Bài 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC E

a) Chứng minh ΔBDE ΔDCE

b) Kẻ CH⏊DE H Chứng minh DC2 CH.DB

Bài 33 Cho hình vng ABCD, M điểm nằm B C Kẻ AN vng góc với AM, AP vng góc với MN (N P thuộc đường thẳng CD)

a) Chứng minh tam giác AMN vng cân AN2 = NC.NP b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vuông ABCD

c) Gọi Q giao điểm tia AM tia DC Chứng minh tổng 12 12

AM AQ không đổi điểm M thay đổi cạnh BC

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (HBC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC P

a) Chứng minh: AKC BPC

b) Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC

c) Tia AQ cắt BC I Chứng minh: AH BC HB IB 

Bài 35 Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (HBC) a) Chứng minh: BAH BCA

b) Trên HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh: CE.CA = CB.CD

c) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh: BEC ADC tính số đo



AHM

d) Tia AM cắt BC G Chứng minh:GB HD BC AH HC

Bài 36 Một hình lăng trụ đứng đáy hình thoi có độ dài đường chéo cm cm, biết đường cao lăng trụ cm Hãy tính:

Bài 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng ABC (A 90 o

 ), AB = cm, BC = cm, chiều cao lăng trụ cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích lăng trụ

Bài 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng ABC (A 90 O

 ), AB = cm, chiều cao AA’ = cm, thể tích hình lăng trụ 15 cm3 Tính diện tích

xung quanh, diện tích tồn phần hình lăng trụ

Bài 39 Diện tích tồn phần hình lập phương 54 cm² Tính: a) Độ dài cạnh hình lập phương

b) Thể tích hình lập phương Dạng Một số tập nâng cao

Bài 40 Cho x, y, z số thực thỏa mãn x y x z   1 y  z Chứng minh

  2  2 2

1 1

4

x y y z z x

  

  

Bài 41 Giải phương trình nghiệm nguyên: x33xy2y3 2020

Bài 42 Cho a b c 1   Chứng minh a2 b2 c2 1 3

  

Bài 43 Tìm giá trị m để bất phương trình m x 12  mx 3m 2

    nghiệm

với giá trị x

Bài 44 Cho số x, y thoả mãn đẳng thức: 2

5x 5y 8xy 2x 2y 0    Tính giá trị biểu thức: Mx y 2016 x 2 2017y 1 2018

Bài 45 Chứng minh với số tự nhiên n 2 ta có:

3 3

1 1 1 1

B

2 3 n 4

    

Bài 46 Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp lũy thừa bậc số nguyên

m x m 0     m x m 0    

Bài 48 Cho x 1,y 1  x y 6  Tìm giá trị nhỏ của: 10

S 5x 3y

x y

   

Bài 49 Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2 2

3 19

1 2 3  9 10 

Bài 50 Cho a, b, c ba số dương thoả mãn abc 1 Chứng minh :

3 3

1 1