Đề cương ôn tập HKII môn Toán lớp 12, 11,10

ABDK. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng AB CD AC DB AD BC. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. b)[r]

A Lý thuyết Đại số Giải tích

Học sinh cần nắm vững kết liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân Một số dạng toán giới hạn dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vơ cực Một số dạng tốn giới hạn hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vô cực.Đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, tốn tiếp tuyến

Hình học:

Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vơ hướng hai véc tơ, quy tắc hình hộp, khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng khơng gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc,góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng.Hai mặt phẳng vng góc, góc mặt phẳng Khoảng cách

B. Bài tập BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài (Cấp số cộng).Cho cấp số cộng  n u

thỏa mãn u1 4,u2164.Tính cơng sai d tính u8 Bài (Cấp số nhân).Cho cấp số nhân n

u

thỏa mãn u1 3,u5 48.Tính cơng bội q tính u10 Bài (Giới hạn hữu hạn dãy số).Tìm giới hạn dãy số  un trong trường hợp sau a) * sin    n n

u n N

n b) *     n n n

u n N

c) *      n n

u n N

n d) *        n

n n n

u n N

n n e)un  n25n 1 n n N  *

f)

4 5 2 3 1 *.

       

n

u n n n n n N

Bài (Giới hạn vô cực dãy số)Tìm giới hạn sau a)

 

lim 2n1 ,

b) lim 5 n2 , c)  

lim 3n  n ,

d)  

2

lim 4 n 5n11 Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số điểm).Tìm giới hạn sau

a) 2 lim x x x x  

  b) 2 lim      x x x

x x c)

3 2 lim x x x x   

  d) 2 lim x x x x x      Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực).Tìm giới hạn sau

a) lim x x x     b) 15 lim 24 x x x      c) 2

2

lim

6

 

    x

x x

x x d)

2

8

lim

30

x x x x x        

Bài 7.(Giới hạn vơ cực hàm số điểm).Tìm giới hạn sau a)

2 lim x x x   

b) lim x x x   

Bài (Giới hạn vô cực hàm số vơ cực)Tìm giới hạn sau a)

 

lim 11 ,   

x x b)xlim 3   x 20 , c)xlim 5x2 , d)xlim  6x10  Bài 9: Tính giới hạn sau:

a

3

lim

(2 1)( 3)

x

x x

x x





  b.

3 2 lim x x x x x    

  c

2 lim

4

x x x x      d 3 lim x x x x    

 e

2

2

lim x x x x    

 f

3 1 lim x

x x x

Bài 10:Xét tính liên tục hàm số:

 

 

    

2

4

Õu

( )

3 Õu =2

x

n x

f x x

x n x điểm x

o = Bài 11: a Chứng minh phương trình 2x5+4x2+ - =x có hai nghiệm

b Chứng minh phương trình : 

2 4 3 1 0

m  x  mx  x 

ln có nghiệm với giá trị m

Bài 12: Tìm đạo hàm hàm số sau:

a y=(x2−3x+3)(x2+2x −1) b 1−2x

¿5

y=¿ c y=√x

3

− x2+5

d y=(2x+1 x −1 )

3

e

x2−2x+5¿3 ¿ y=1

¿

f y=(√x+1)(

√x−1)

j 2+sin22x¿3

y=¿ k y=sin

(cos2x) l y=2 sin24x −3 cos35x Bài 13: Cho hàm số y x  6x2 (C)

1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 2) ;

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O

4 Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ

Bài 14: Cho hàm số

2

1  

 x y

x (C)

1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x  2 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy điểm M cho OM=7

Bài 15. Cho hình chóp O.ABC

a) Chứng minh OA AB OA AC 

                                                       

thì              OA BC  0

b) Chứng minh SA SB SC  ASB BSC CSA  SA BC SB CA SC AB   0

                                                                                   

Bài 16 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi G G’ lần lượt trọng tâm tam giác A’BD CB’D’

Chứng minh: a AC AB  'AD' 2 AC'

                                                       



1 1

) ', ) ' ' ' , ' ' ' '

3 3

b AG  AC  c C G  C A d AG GG G C  AC

Bài 17. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, G trung điểm MN

Chứng minh a GA GB GC GD    0 b OA OB OC OD    4OG O

                                                                                                                                           

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD

1 Chứng minh BC( SAB); CD  (SAD); BD  (SAC)

2 Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI

Bài 19: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD

1 Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC);

Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=2BC=2a Mặt bên SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB)

2 Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh ICSID

Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp ởi

cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy

3

4 .

1 Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a

SA = 2a SA  (ABCD)

1 Chứng minh tam giác SBC SDC tam giác vuông

2 Gọi J,H hình chiếu vng góc A lên SB,SC C/minh (ADH)(SDC) , JAH  SBC

3 Xác định tính góc hai mặt phẳng (SDC) (ABCD)

4 Xác định tính độ dài đường vng góc chung AD SB ; AB SC

Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên cạnh đáy a AC cắt BD O

a) Chứng minh rằngSO(ABCD)

b) Tính góc hai đường thẳng SA CD c) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,

( )



SA ABCD O trung điểm SC Chứng minh : a BC SAB, b SB BC, c CD SAD, d SD CD 

e) OS=OA=OB=OC=OD

Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, SA(ABCD) Chứng minh BDSC MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Bài 26 Xác định độ dài ba cạnh tam giác vuông biết độ dài chúng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng với cơng sai d=2

Bài 26 Tìm sốx, y biết số x+1,y+1,x+ +y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số y x,3 +2 ,3y x+8y theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Bài 28. Cho cấp số nhân  un thỏa mãn

1 2

1

30 340

u u u u

u u u u

    

 

    

 Tìm u q u1, , n (q cơng bội) Bài 29. Tính giá trị biểu thức sau

2 2 2 2 2

2 2014 2016 2013 2015

S= + + + + + - - -

-Bài 30. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số

 0, 666666

a b 0, 252525

a)

2 3 1

lim ,    n n n b)

6

lim ,

12    

n n

n c)

2 8 7

lim ,      n n n d)

9

lim n n n     Bài 32 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm giới hạn sau a) 2 2 lim ,     x x x

x b)

2 lim ,      x x x

x c) 2 lim ,       x x x

x x d)  

2 lim x x x x x       

Bài 33 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn vơ cực). Tìm giới hạn sau a)

2 lim ,     x x

x b)

2 lim ,     x x

x c)  2

3 lim ,      x x

x d)  2

3 lim ,      x x x e) 11 lim ,     x x

x f)

4 13 lim ,     x x

x g)  4

5 21 lim ,      x x

x h)  4

5 19 lim x x x      Bài 34.(Giới hạn hữu hạn hàm số điểm) Tìm giới hạn sau

a)

3

lim ,      x x x x 1 ) lim ,

x x b x   

3 2

) lim

2 x x x c x     

Bài 35 (Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau 2 3 5

) lim

3 10 x

x x x

a x        

) lim 9

x

a x x x

    

  

) lim

x

c x x x

    

2 6 1 2 ) lim

4

x

x x x

d x         

) lim

x

e x x x

        

2

) lim 3

x

f x x x

       Bài 36 (Giới hạn vô cực hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau

 

) lim

x

a x x x

       

3

) lim

x

b x x x

      

3

) lim

x

c x x x

      

 

) lim

x

d x x x

       

4

) lim

x

e x x

     

4

) lim

x

f x x

     

Bài 37.(Giới hạn bên hàm số). Cho hàm số

 

3

2

2

ax a khi x

f x x

khi x x             .

Tính: f 2 , xlim 2 f x ;

  xlim 2 f x 

  Tìm a để xlim 2 f x  xlim 2 f x  f  

   

  

Bài 38. Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm BC Dựng hình bình hành

ABDK Chứng minh I, G, K thẳng hàng

Bài 39. Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AD BC Chứng minh ba véc tơ AB,

CD MN đồng phẳng.

Bài 40. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' IBIB JA', 'JC KC', '2KB'      

Chứng minh A, I, J, K đồng phẳng

Bài 41. Cho điểm A, B, C, D Chứng minh AB CD AC DB AD BC   0

     

Bài 42.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Các điểm M, N thuộc cạnh CD

và BB' thỏa mãn BN DM 1. Đặt AB a AD b AA               ,                , 'c.Phân tích véc tơ AC MN', theo a b c  , , và

chứng minh AC'MN

Bài 43.Cho tứ diện SABC có ASB BSC CSA  900. H trực tâm ABC. Chứng minh rằng

a)SH (ABC) b)

2 2

1 1

SH SA SB SC .c)        

2 2

ABC SBC SCA SAB

S  S  S  S

Bài 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên cạnh đáy a Gọi O hình chiếu vng góc S lên (ABC)

Bài 44. Cho tứ diện S.ABC có   ,

SA ABC gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng

minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy b)SC BHK c)HK SBC

Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, SAABCD,Gọi H, I, K

hình chiếu vng góc A lên SB, SC, SD.Chứng minh: a) HK (SAC),b) HK AI Bài 46. Cho hình chóp S.ABC có

 , ( ), , .

ABC 900 SA ABC SA AB 3a BC 4a

Tính sin góc hai đường thẳng SC và AB.

MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO Bài 47 Chứng minh rằng:

1 lim sin

x x x

 



 

 

Bài 48.Tìm giới hạn a)

3

2 14

lim ,

2



 



x

x x

x b)

3

5 lim

3 x

x x

x 

  

 c)

3

1

lim

x

x x

x 

  

Bài 49.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng cắt đường thẳng AA’, BC, C’D’ M, N, P cho NM 2NP. Tính '

MA MA

Bài 50.Cho tứ diện ABCD có ABAC, AB B , D PA k PB QC kQD k ,   1

                                                       

Chứng minh

TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN

1. Biết limun  limvn  Khẳng định sau sai ?

A limun  vn 0 B

1

lim

n

u  

  

  C limunvn. D lim 3 vn  

2.

2 lim

5 n n n

   

 



  bằng

A 0 B 1 C   D 6

3.

3

lim

n n

n



 bằng

A 3 B   C 2 D 1

4. Nếu limun 3 limvn 5

5

lim n n

n n

u v

u v 

 bằng

A

5

8 B 5 C 2 D  

5. Biết limun L Khoảng định sau sai?

A lim 3  un 2 L B lim 2 un 2 L

C lim un  L D lim 3  un  3 L

6.  

3 lim 3 n n

7.

2

4

lim

3 n n an n

  

  Khi giá trị a bằng

A 1 B 2 C 8 D 4

8. Khẳng định sau sai ?

A

4 0,121212

33 

B

2 0, 222

9 

C

1 0,333

3 

D 0,555 0,6.

9. Trong giới hạn sau, giới hạn 1 ?

A

2

2

lim

2

n n



  B

2

lim

3

n n n



  C

3

2

lim

2

n n



  D

2

2

lim

2

n n



 

10.

2

3

lim

1 n n n  



A   B 1 C 0 D 3

11.

 

1 2 1 lim

1 n n

    



A 1 B  C 3 D 0

12. Gọi

1 1

2 2n

S      

Khi đó, S

A

7

8 B  C 1 D 0

13.

2 lim

1 n n

   

 bằng

A 0 B 1 C 12 D 

14.

4

2

lim

2

n n

n  

  bằng

A 1 B

1 

C   D 0

15.  

2

limn n  2 n

A 2 B   C 1 D 0

16.  

1 1

lim

1.2 2.3 3.4 n n

 

   

  

  bằng

A

11

12 B  C 1 D.

1

17.  

2

lim n 2n n

A   B 1 C 2 D 0

18. Trong giới hạn sau, giới hạn 0?

A

3

lim

3

n n n 

  B

2

2

lim

1 n n



 C

2

2

lim

2

n n



19. Trong giới hạn sau, giới hạn ?

A  

n n lim 3.2 

B  

2 lim 2n n

C

2

3

lim

2

n n



 D

2

lim

3

n n n   

20. Biết limun  limvn 0 Khẳng định sai?

A lim (un)  B lim ( ) 0. vn  C lim ( ) 0.v un n  D lim (2 )un  21. lim (2.3n 5n 7)

A 2 B   C 1 D 

22.

2

3

lim

n n

n 



 bằng

A 2 B   C 16 D 3

23. Biết

2 2

2

lim 1,

4

a n n n n

  

  với a0. Khi đó, giá trị a là

A 2 B 8 C 1 D 4

24.

2 2

lim

x

x x x   

 

 bằng

A  B 1 C   D 1

25.  

2

lim

x  x  x  x

A. 1 B 1 C  D  

26.

2

3

lim

x

x x x x  

 

  bằng

A   B 3 C 1 D 3

27. Biết

2

1

lim

1

x

x ax x 

  

 Khi giá trị a là

A 4 B. 4 C 3 D.0

28.

 2

lim

x

a x a

x 

 

A 2 a B 2 a C 0 D 1

29.  

3

lim

x   x  x

A 1 B.   C 3 D 

30.

2

lim x

x x  



 bằng

A 3 B   C  D.

31.

2

lim

( 1)

x x x  



 bằng

A 0 B  C 3 D  

32.  

4

lim

A 1 B   C  D 1

33.

5

lim

2

x x x 

 

 bằng

A 5 B

5

6 C 0 D.  

34.

2

3

lim

1

x

x x x 

 

 bằng

A 3 B 0 C   D 5

35.  

2

lim

x   x  x x

A  B   C 1 D 1

36.  

2

lim

x   x  x

A 1 B   C  D 1

37. Biết  

2 2

lim

2 x

x ax b x



  

2 2

2 lim

4

x

x x c x  

  

 hai giới hạn hữu hạn, với a b c, ,   Tính a b c  .

A 4 B 8 C 10 D 0

38.  

2 2

2

lim

2 x

x x

x  

 

 bằng

A 5 B 0 C  D  

39. Biết

3 8

lim 12,

x a

x x a 

 

 với a0. Khi đó, giá trị a

A 4 B 0 C 2 D 2

40.  

4

lim

x    x  x

A   B  C 1 D 1

41.

1

lim

x  x x

 



 

  bằng

A 0 B 1 C   D 

42. Biết  

2

lim

x   a x  x   Khi đó, giá trị a

A a0 B a0 C a1 D a0

43.

2

3

lim

2

x

x x

x

  

 

 bằng

A 1 B 2 C 1 D 2

44.

3

lim x

x x  



 bằng

45.

 2

0

lim ,

x

x a a

a x



 

vớia0 bằng

A 2 B a C 0 D 2 a

46.  

3

1 lim

1 x

x x

  

 bằng

A 0 B   C  D 3

47. Biết

2

3

lim

1

x

x ax x 

  

 Khi đó, giá trị a

A 2 B 5 C 3 D

48. Cho hàm số  

2 3 2 2

1

x x x

f x

m x

   



 

 Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục tại

điểm x2?

A m4 B m1 C m3 D m3

49. Phương trình sau có nghiệm âm?

A x4x2 0 B 2x3 1 C 3x5 1 D x2 x0

50. Hàm số sau không liên tục  ?

A y x 1 B

1 y

x 

C yx D y x 31

51. Phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ?

A. 3x5 1 B. x3 x0 C.  x4x2 0 D. x2 x0

52. Phương trình sau có nghiệm dương ?

A x4x2 0 B x2 x C 2x3 1 D 3x5 1

53. Cho f x x3 3x2 với x2 Cần bổ sung (2)f hàm số ( )f x liên

tục điểm x2?

A 6 B 2 C 6 D 2

54. Cho hàm số  

2

2

1

x x x

f x

m x

   



 

 Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục

tại điểm x1?

A m1 B m3 C m1 D m3

55. Cho hàm số

 

2

khi

3

x

x

f x x

m x

 

 

 

  

 Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục tại

điểm x2?

56. Cho hàm số

 

2

2

khi

3

x x

x

f x x

mx x

  

 

 

  

 Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục

tại điểm x1?

A m4 B m3 C m3 D m1

57. Hàm số sau không liên tục điểm x0?

A yx B

1 y

x 

C y x D yx

58. Hàm số sau liên tục ?

A ytan x B ysin x C y

x 

D y x

ĐẠO HÀM

59. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc tiếp tuyến

A. y3x2 y3x3 B. y3x2 y3x2

C. y3x2 y3x D. y3x y3x2

60. Đạo hàm hàm sốy5x3 x21 khoảng   ; 

A. y15x22x B. y15x2 2x C. y15x2 2x1 D.

61. Đạo hàm hàm số y5

A 0 B. C. Khơng có đạo hàm D. 5. 62. Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x  x3 điểm ( 2;8)M 

A. 12 . B. 12 C. 192. D.192. 63. Số gia hàm số f x  x3, ứng vớix0 2  x

A. B. C. 7 D. 19

64. Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs t 2 (t tính giây, s tính mét) Vận tốc

của chất điểm thời điểm t0 3 (giây)

A. m/s B 6 m/s C. m/s D. m/s

65. Biết tiếp tuyến parabol y x vng góc với đường thẳng y x 2 Phương trình tiếp tuyến

A. x y  1 B. x y  1 C. 4x 4y 1 D 4x4y 1

66. Giải phương trình xy 1 biết y x21

A. x3 B. Vô nghiệm C. x1 D. x2

67. Đạo hàm hàm số f x  3x1 x0 1

A. B. C. D.

A. y2 4 x 3 y2 4 x3 B y2 4 x 3 y2 4 x3

C. y2 4 x 3 vày2 4 x3 D. y2 4 x 3 y2 4 x3

69. Tiếp tuyến đồ thị hàm số

4 y

x 

 điểm có hồnh độ x1 có phương trình là

A. y x  B. y x 3 C. y x D. y x

70. Một vật rơi tự có phương trình chuyển động

2 s gt

, g 9,8 m/s2 t tính giây Vận tốc thời điểm t5 bằng

A. 49 m/s B.18 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s

71. Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q 5 3t cường độ dòng điện tức thời điểm t0 3

A. (A) B. 15 (A) C. (A) D. (A)

72. Phương trình tiếp tuyến paraboly3x2  x điểm M1; 4 

A. y5x1 B. y5x1. C. y5x1 D. y5x

Bài VÉC TƠ KHÔNG GIAN

73. Cho hình hộp ABCD A B C D     Đẳng thức sau đẳng thức đúng?

A. BA BC BB   BA

B. BA BC BB  BD    

C. BA BC BB   BD

D. BA BC BB   BC

74. Cho hình hộp ABCD A B C D     Đẳng thức sau đẳng thức đúng?

A. AADD0

  

B. AA AD 0 C. AABA0   

D AA C C  0   

75. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?

A CD B. ' 'B A C. D C' ' D. BA

76. Cho hình hộp ABCD A B C D    , vectơ là

A. AB CD,

                           

B. AA D D', '

                           

C. DB B D, ' '

 

D BA CD', '

 

77. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Đẳng thức sau đẳng thức đúng?

A. D A D C'  ' 'D D' . B. D A D C '  ' 'D C' .

C. D A D C'  ' 'D B' . D. D A D C'  ' 'D A'   

78. Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b  

,AC c , AD d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Khẳng định sau khẳng định ?

A  

1

MP c d b                                                         

B  

1

MP d b c                                                         

C  

1

MP c b d     

D  

1

MP c d b                                                         

79. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC; z AD  Khẳng

định sau khẳng định ?

A  

2

AG  x y z 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

B  

1

AG x y z 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

C  

2

AG x y z     

D  

1

AG x y z                                                         

80. Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. SA SB SC SG     B. SA SB SC     2SG.

C. SA SB SC     3SG D. SA SB SC     4SG.

81. Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, SG phương với

A. SA SB SC    . B. SA SB SC    

C. SA SB SC    

D. SA SB SC    .

82. Cho hình hộp ABCD A B C D     Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng là

A. CD B A , ' ' D C ' ' B. CD B A, ' '

 

AB

C. CD B C ,   'A A. D. CD C D , ' ' AB.

83. Cho hình hộp ABCD A B C D     Khi đó, ba vectơ sau đồng phẳng ?

A.AB A B D B,   ,   B. AB AC AA,  ,  C. AB AC CC,  , ' D. AB BC CC,  , '

84. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi ,M N tương ứng trung điểm cạnh BC SC Gọi I giao điểm AM với BD Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi AD GI,

 

MN

A. ba vectơ đồng phẳng B. ba vectơ không đồng phẳng

C. ba vectơ phương D. ba vectơ hướng Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

85. Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A. Tích vơ hướng hai vectơ a b vectơ

B. Tích vơ hướng hai vectơ a b góc

C. Tích vơ hướng hai vectơ a b số

D. Tích vơ hướng hai vectơ a và b



số vectơ

A. B C A  . B. C A B  .

C. DAB. D. DCA .

87. Cho hình hộp ABCD A B C D     Khi đó, góc hai

vectơ AC 

BB  góc đây?

A. C AC . B. C AA  .

C. ACC. D. AC A .

88. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a. Tính               AB DD .

A.

2

2 a AB DD 

                            B. 2 a AB DD 

                           

C.               AB DD  a2. D               AB DD  0.

89. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a. Tính               AC B D  

A.               AC B D   4a2. B               AC B D   0. C.               AC B D   a2. D. AC B D   2a2  

90. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a. Tính               AB A C  

A               AB A C   a2. B.               AB A C   0. C.

2 2

2 a AB A C  

                            D. a AB A C  

                           

91. Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tích vơ hướng               AB CD bằng

A. a2 B.

2 a

C. D

2 a 

92. Cho hai đường thẳng , a b có vectơ phương u v,

 

Gọi  góc hai đường thẳng , a b Khẳng định sau khẳng định ?

A   u v,

 

C coscos ,  u v

 

B  

0

180 u v,

 

  

D coscos , u v

 

93. Cho tứ diện ABCD, gọi góc hai đường thẳng AB CD  Khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. cos cosAB CD, 

                            B. cos AB CD AB CD                               C cos AB CD AB CD                               D. cos AB CD AB CD    

94. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d song song với

B. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d vng góc với

C. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d cắt

D. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d chéo

95. Cho hình lập phương ABCD EFGH Chọn khẳng định ?

A. Góc AD FC 90 o B. Góc AD FC 30o

C. Góc AD vàFC 45 o D. Góc AD FC 60 o

96. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Khi đó, cosAB DM,  bằng

A

3

6 . B.

97. Hai đường thẳng , a b phân biệt vng góc với đường thẳng c thì:

A. a b// B. Khơng xác định vị trí , .a b

C. a vng góc với b D. , , a b c đồng quy.

98. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bằng:

A. 45 o B. 60 o C 90 o D.120 o

99. Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với

B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai

C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với

D. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

100. Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? (với a b c, , đường thẳng)

A. Nếu a b bc a c // . B. Nếu a b // bc a c .

C. Nếu a vng góc với mặt phẳng   b song song với mặt phẳng   a b . D. Nếu a b , cb a cắt c b vng góc với mặt phẳng a c, .

101. Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P Khi đó, góc a mặt phẳng  P góc giữa

A. a đường thẳng nằm  P . B. a đường vng góc với  P .

C. a hình chiếu vng góc a lên  P . D. a đường thẳng cắt  P . 102. Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A Vơ số B 2 C 3 D.1

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SAABC, SA a , AC2 ,a

3

BC a . Gọi AH đường cao tam giác SAB; K điểm SC cho

SH SK

SB SC . (Đề dùng từ câu 127 đến câu 131)

103. Khẳng định sau sai ?

A BC SC B. BCAH C. BC SB D. BC SA 104. Góc SC ABC góc sau ?

A. SCB B SCA C. CSB D. CSA

105. Góc SC SAB góc sau ?

106. Góc SB ABC

A. 45 o B. 60 C. 90 D.120

107. Gọi  góc AK SBC. Khi đó, tan bằng

A.

6

2 B.

10

2 C

6

3 D.

10

Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, SOABCD Gọi H hình chiếu vng góc S lên AB

(Đề dùng từ câu 132 đến câu 133)

108. Mệnh đề sau ?

A. ABSAD B. ABSBC C ABSAC D.ABSOH

109. Góc SA ABCD

A. SAB B. SAD C. SAC D. SAH

110. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 4a, SA3 , a SB SD 5a Mệnh đề sau sai ?

A. SAABCD B. BDSAC C. ABSAD D BDSAB

111. Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SA a 6 Tính góc  giữa

đường SC mặt phẳng SAD?

A  20 42 '0 . B  20 70'0 C  69 17 '0 D. 69 30'0

112. Cho S ABCD có đáy hình thang vng A B AD, 2 ,a AB BC a SA   , vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng

đáy góc 60o Tính góc SD mặt phẳng SAC?

A 26 57 'o B 36 33'o C 30 33'o . D 23 33'o

Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

113. Cho hình chóp cụt ABCD A B C D     Chọn mệnh đề sai

A Ba đường thẳng CC DD AA, ,  đồng quy

B CD cắt C D .

C AC song song với A C .

114. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng

ABCD Chọn mệnh đề SAI

A SAB  SBC B SAC SBD C SAD ABCD D SCD  SAD

115. Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Cosin

của góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD

A

3

3 . B 1.

C D

1 2.

116. Chọn mệnh đề

A Nếu a b c b ,  a c/ /

B Hình lập phương có tất mặt hình vng

C Nếu           , P     / / 

D Hình hộp có tất mặt hình chữ nhật

117. Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chọn mệnh đề sai

A SA đường cao hình chóp B SO CD .

C SO AB. D SO là đường cao hình chóp. 118. Chọn khẳng định sai

A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng B Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp

C Hình hộp hình lăng trụ D Hình lăng trụ hình hộp

119. Cho hình lập phương có cạnh a Độ dài đường chéo hình lập phương là

A a B a. C 2a. D a 2.

120. Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH Chọn mệnh đề sai

A CGBD. B BCDG. C ACBD. D ACBF.

121. Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tan góc A BD  mặt đáy là

A 1 B 2 C

2 .

D

122. Chọn khẳng định (theo định nghĩa sách giáo khoa)

A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên song song với

B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy

C Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên

D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc

123. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AC2a, góc AC mặt đáy 45 Độ

A 2a B a C a. D 2a 2. 124. Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên

và mặt đáy 30, độ dài đường cao hình chóp S ABCD là

A

6 a

B a

C

6 .

D

6 a

125. Chọn khẳng định sai.

A Hình lập phương có tất cạnh

B Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật

C Hình hộp chữ nhật có đỉnh,12 cạnh

D Hình chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật

Bài KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

126. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a BC a ,  3,SAABCD, khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC

A a. B

3 a

C 2

a

D a

127. Cho hình chóp S ABCD , hai mặt phẳng SAD SAB vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy

A SD B SB C SC D SA

128. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

BDD B 

A a B a. C 2a. D

2 a

129. Cho hình chóp S ABCD có O là giao đểm AC BD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy

A SD B SB C SA D SO

130. Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45, O là

giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến SAD

A

6 a

B

3 a

C

2 3 a

D a.

A a. B 2 a

C a D 2a

132. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ I đến SCD (với I

là trung điểm AB)

A a. B 2a. C

2 a

D a

133. Hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BD 

là

A a B a. C

3 a

D

2 a

( Bài tập có tính chất tham khảo)