Đang tải... (xem toàn văn)
ABDK. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng AB CD AC DB AD BC. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. b)[r]
(1)A Lý thuyết Đại số Giải tích
Học sinh cần nắm vững kết liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân Một số dạng toán giới hạn dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vơ cực Một số dạng tốn giới hạn hàm số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn vô cực.Đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, tốn tiếp tuyến
Hình học:
Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai véc tơ, quy tắc trừ hai véc tơ, quy tắc hình bình hành, tích vơ hướng hai véc tơ, quy tắc hình hộp, khái niệm: ba véc tơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng khơng gian, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc,góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng.Hai mặt phẳng vng góc, góc mặt phẳng Khoảng cách
B. Bài tập BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài (Cấp số cộng).Cho cấp số cộng n u
thỏa mãn u1 4,u2164.Tính cơng sai d tính u8 Bài (Cấp số nhân).Cho cấp số nhân n
u
thỏa mãn u1 3,u5 48.Tính cơng bội q tính u10 Bài (Giới hạn hữu hạn dãy số).Tìm giới hạn dãy số un trong trường hợp sau a) * sin n n
u n N
n b) * n n n
u n N
c) * n n
u n N
n d) * n
n n n
u n N
n n e)un n25n 1 n n N *
f)
4 5 2 3 1 *.
n
u n n n n n N
Bài (Giới hạn vô cực dãy số)Tìm giới hạn sau a)
lim 2n1 ,
b) lim 5 n2 , c)
lim 3n n ,
d)
2
lim 4 n 5n11 Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số điểm).Tìm giới hạn sau
a) 2 lim x x x x
b) 2 lim x x x
x x c)
3 2 lim x x x x
d) 2 lim x x x x x Bài (Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực).Tìm giới hạn sau
a) lim x x x b) 15 lim 24 x x x c) 2
2
lim
6
x
x x
x x d)
2
8
lim
30
x x x x x
Bài 7.(Giới hạn vơ cực hàm số điểm).Tìm giới hạn sau a)
2 lim x x x
b) lim x x x
Bài (Giới hạn vô cực hàm số vơ cực)Tìm giới hạn sau a)
lim 11 ,
x x b)xlim 3 x 20 , c)xlim 5x2 , d)xlim 6x10 Bài 9: Tính giới hạn sau:
a
3
lim
(2 1)( 3)
x
x x
x x
b.
3 2 lim x x x x x
c
2 lim
4
x x x x d 3 lim x x x x
e
2
2
lim x x x x
f
3 1 lim x
x x x
(2)Bài 10:Xét tính liên tục hàm số:
2
4
Õu
( )
3 Õu =2
x
n x
f x x
x n x điểm x
o = Bài 11: a Chứng minh phương trình 2x5+4x2+ - =x có hai nghiệm
b Chứng minh phương trình :
2 4 3 1 0
m x mx x
ln có nghiệm với giá trị m
Bài 12: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a y=(x2−3x+3)(x2+2x −1) b 1−2x
¿5
y=¿ c y=√x
3
− x2+5
d y=(2x+1 x −1 )
3
e
x2−2x+5¿3 ¿ y=1
¿
f y=(√x+1)(
√x−1)
j 2+sin22x¿3
y=¿ k y=sin
(cos2x) l y=2 sin24x −3 cos35x Bài 13: Cho hàm số y x 6x2 (C)
1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 2) ;
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O
4 Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ
Bài 14: Cho hàm số
2
1
x y
x (C)
1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2 0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy điểm M cho OM=7
Bài 15. Cho hình chóp O.ABC
a) Chứng minh OA AB OA AC
thì OA BC 0
b) Chứng minh SA SB SC ASB BSC CSA SA BC SB CA SC AB 0
Bài 16 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi G G’ lần lượt trọng tâm tam giác A’BD CB’D’
Chứng minh: a AC AB 'AD' 2 AC'
1 1
) ', ) ' ' ' , ' ' ' '
3 3
b AG AC c C G C A d AG GG G C AC
Bài 17. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD, G trung điểm MN
Chứng minh a GA GB GC GD 0 b OA OB OC OD 4OG O
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD
1 Chứng minh BC( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
2 Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI
Bài 19: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD
1 Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC);
(3)Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=2BC=2a Mặt bên SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB)
2 Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh ICSID
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp ởi
cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy
3
4 .
1 Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC (SCD)(SAD)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a
SA = 2a SA (ABCD)
1 Chứng minh tam giác SBC SDC tam giác vuông
2 Gọi J,H hình chiếu vng góc A lên SB,SC C/minh (ADH)(SDC) , JAH SBC
3 Xác định tính góc hai mặt phẳng (SDC) (ABCD)
4 Xác định tính độ dài đường vng góc chung AD SB ; AB SC
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên cạnh đáy a AC cắt BD O
a) Chứng minh rằngSO(ABCD)
b) Tính góc hai đường thẳng SA CD c) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,
( )
SA ABCD O trung điểm SC Chứng minh : a BC SAB, b SB BC, c CD SAD, d SD CD
e) OS=OA=OB=OC=OD
Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, SA(ABCD) Chứng minh BDSC MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 26 Xác định độ dài ba cạnh tam giác vuông biết độ dài chúng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng với cơng sai d=2
Bài 26 Tìm sốx, y biết số x+1,y+1,x+ +y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời số y x,3 +2 ,3y x+8y theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Bài 28. Cho cấp số nhân un thỏa mãn
1 2
1
30 340
u u u u
u u u u
Tìm u q u1, , n (q cơng bội) Bài 29. Tính giá trị biểu thức sau
2 2 2 2 2
2 2014 2016 2013 2015
S= + + + + + - - -
-Bài 30. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số
0, 666666
a b 0, 252525
(4)a)
2 3 1
lim , n n n b)
6
lim ,
12
n n
n c)
2 8 7
lim , n n n d)
9
lim n n n Bài 32 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm giới hạn sau a) 2 2 lim , x x x
x b)
2 lim , x x x
x c) 2 lim , x x x
x x d)
2 lim x x x x x
Bài 33 (Giới hạn bên hàm số - giới hạn vơ cực). Tìm giới hạn sau a)
2 lim , x x
x b)
2 lim , x x
x c) 2
3 lim , x x
x d) 2
3 lim , x x x e) 11 lim , x x
x f)
4 13 lim , x x
x g) 4
5 21 lim , x x
x h) 4
5 19 lim x x x Bài 34.(Giới hạn hữu hạn hàm số điểm) Tìm giới hạn sau
a)
3
lim , x x x x 1 ) lim ,
x x b x
3 2
) lim
2 x x x c x
Bài 35 (Giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau 2 3 5
) lim
3 10 x
x x x
a x
) lim 9
x
a x x x
) lim
x
c x x x
2 6 1 2 ) lim
4
x
x x x
d x
) lim
x
e x x x
2
) lim 3
x
f x x x
Bài 36 (Giới hạn vô cực hàm số vơ cực) Tìm giới hạn sau
) lim
x
a x x x
3
) lim
x
b x x x
3
) lim
x
c x x x
) lim
x
d x x x
4
) lim
x
e x x
4
) lim
x
f x x
Bài 37.(Giới hạn bên hàm số). Cho hàm số
3
2
2
ax a khi x
f x x
khi x x .
Tính: f 2 , xlim 2 f x ;
xlim 2 f x
Tìm a để xlim 2 f x xlim 2 f x f
Bài 38. Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ACD, I trung điểm BC Dựng hình bình hành
ABDK Chứng minh I, G, K thẳng hàng
Bài 39. Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AD BC Chứng minh ba véc tơ AB,
CD MN đồng phẳng.
Bài 40. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' IBIB JA', 'JC KC', '2KB'
Chứng minh A, I, J, K đồng phẳng
Bài 41. Cho điểm A, B, C, D Chứng minh AB CD AC DB AD BC 0
Bài 42.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Các điểm M, N thuộc cạnh CD
và BB' thỏa mãn BN DM 1. Đặt AB a AD b AA , , 'c.Phân tích véc tơ AC MN', theo a b c , , và
chứng minh AC'MN
Bài 43.Cho tứ diện SABC có ASB BSC CSA 900. H trực tâm ABC. Chứng minh rằng
a)SH (ABC) b)
2 2
1 1
SH SA SB SC .c)
2 2
ABC SBC SCA SAB
S S S S
Bài 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên cạnh đáy a Gọi O hình chiếu vng góc S lên (ABC)
(5)Bài 44. Cho tứ diện S.ABC có ,
SA ABC gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng
minh rằng: a) AH, SK, BC đồng quy b)SC BHK c)HK SBC
Bài 45 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, SAABCD,Gọi H, I, K
hình chiếu vng góc A lên SB, SC, SD.Chứng minh: a) HK (SAC),b) HK AI Bài 46. Cho hình chóp S.ABC có
, ( ), , .
ABC 900 SA ABC SA AB 3a BC 4a
Tính sin góc hai đường thẳng SC và AB.
MỘT SỐ BÀI TẬP Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG NÂNG CAO Bài 47 Chứng minh rằng:
1 lim sin
x x x
Bài 48.Tìm giới hạn a)
3
2 14
lim ,
2
x
x x
x b)
3
5 lim
3 x
x x
x
c)
3
1
lim
x
x x
x
Bài 49.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng cắt đường thẳng AA’, BC, C’D’ M, N, P cho NM 2NP. Tính '
MA MA
Bài 50.Cho tứ diện ABCD có ABAC, AB B , D PA k PB QC kQD k , 1
Chứng minh
TRẮC NGHIỆM
GIỚI HẠN
1. Biết limun limvn Khẳng định sau sai ?
A limun vn 0 B
1
lim
n
u
C limunvn. D lim 3 vn
2.
2 lim
5 n n n
bằng
A 0 B 1 C D 6
3.
3
lim
n n
n
bằng
A 3 B C 2 D 1
4. Nếu limun 3 limvn 5
5
lim n n
n n
u v
u v
bằng
A
5
8 B 5 C 2 D
5. Biết limun L Khoảng định sau sai?
A lim 3 un 2 L B lim 2 un 2 L
C lim un L D lim 3 un 3 L
6.
3 lim 3 n n
(6)
7.
2
4
lim
3 n n an n
Khi giá trị a bằng
A 1 B 2 C 8 D 4
8. Khẳng định sau sai ?
A
4 0,121212
33
B
2 0, 222
9
C
1 0,333
3
D 0,555 0,6.
9. Trong giới hạn sau, giới hạn 1 ?
A
2
2
lim
2
n n
B
2
lim
3
n n n
C
3
2
lim
2
n n
D
2
2
lim
2
n n
10.
2
3
lim
1 n n n
A B 1 C 0 D 3
11.
1 2 1 lim
1 n n
A 1 B C 3 D 0
12. Gọi
1 1
2 2n
S
Khi đó, S
A
7
8 B C 1 D 0
13.
2 lim
1 n n
bằng
A 0 B 1 C 12 D
14.
4
2
lim
2
n n
n
bằng
A 1 B
1
C D 0
15.
2
limn n 2 n
A 2 B C 1 D 0
16.
1 1
lim
1.2 2.3 3.4 n n
bằng
A
11
12 B C 1 D.
1
17.
2
lim n 2n n
A B 1 C 2 D 0
18. Trong giới hạn sau, giới hạn 0?
A
3
lim
3
n n n
B
2
2
lim
1 n n
C
2
2
lim
2
n n
(7)19. Trong giới hạn sau, giới hạn ?
A
n n lim 3.2
B
2 lim 2n n
C
2
3
lim
2
n n
D
2
lim
3
n n n
20. Biết limun limvn 0 Khẳng định sai?
A lim (un) B lim ( ) 0. vn C lim ( ) 0.v un n D lim (2 )un 21. lim (2.3n 5n 7)
A 2 B C 1 D
22.
2
3
lim
n n
n
bằng
A 2 B C 16 D 3
23. Biết
2 2
2
lim 1,
4
a n n n n
với a0. Khi đó, giá trị a là
A 2 B 8 C 1 D 4
24.
2 2
lim
x
x x x
bằng
A B 1 C D 1
25.
2
lim
x x x x
A. 1 B 1 C D
26.
2
3
lim
x
x x x x
bằng
A B 3 C 1 D 3
27. Biết
2
1
lim
1
x
x ax x
Khi giá trị a là
A 4 B. 4 C 3 D.0
28.
2
lim
x
a x a
x
A 2 a B 2 a C 0 D 1
29.
3
lim
x x x
A 1 B. C 3 D
30.
2
lim x
x x
bằng
A 3 B C D.
31.
2
lim
( 1)
x x x
bằng
A 0 B C 3 D
32.
4
lim
(8)A 1 B C D 1
33.
5
lim
2
x x x
bằng
A 5 B
5
6 C 0 D.
34.
2
3
lim
1
x
x x x
bằng
A 3 B 0 C D 5
35.
2
lim
x x x x
A B C 1 D 1
36.
2
lim
x x x
A 1 B C D 1
37. Biết
2 2
lim
2 x
x ax b x
2 2
2 lim
4
x
x x c x
hai giới hạn hữu hạn, với a b c, , Tính a b c .
A 4 B 8 C 10 D 0
38.
2 2
2
lim
2 x
x x
x
bằng
A 5 B 0 C D
39. Biết
3 8
lim 12,
x a
x x a
với a0. Khi đó, giá trị a
A 4 B 0 C 2 D 2
40.
4
lim
x x x
A B C 1 D 1
41.
1
lim
x x x
bằng
A 0 B 1 C D
42. Biết
2
lim
x a x x Khi đó, giá trị a
A a0 B a0 C a1 D a0
43.
2
3
lim
2
x
x x
x
bằng
A 1 B 2 C 1 D 2
44.
3
lim x
x x
bằng
(9)45.
2
0
lim ,
x
x a a
a x
vớia0 bằng
A 2 B a C 0 D 2 a
46.
3
1 lim
1 x
x x
bằng
A 0 B C D 3
47. Biết
2
3
lim
1
x
x ax x
Khi đó, giá trị a
A 2 B 5 C 3 D
48. Cho hàm số
2 3 2 2
1
x x x
f x
m x
Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục tại
điểm x2?
A m4 B m1 C m3 D m3
49. Phương trình sau có nghiệm âm?
A x4x2 0 B 2x3 1 C 3x5 1 D x2 x0
50. Hàm số sau không liên tục ?
A y x 1 B
1 y
x
C yx D y x 31
51. Phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0;1 ?
A. 3x5 1 B. x3 x0 C. x4x2 0 D. x2 x0
52. Phương trình sau có nghiệm dương ?
A x4x2 0 B x2 x C 2x3 1 D 3x5 1
53. Cho f x x3 3x2 với x2 Cần bổ sung (2)f hàm số ( )f x liên
tục điểm x2?
A 6 B 2 C 6 D 2
54. Cho hàm số
2
2
1
x x x
f x
m x
Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục
tại điểm x1?
A m1 B m3 C m1 D m3
55. Cho hàm số
2
khi
3
x
x
f x x
m x
Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục tại
điểm x2?
(10)56. Cho hàm số
2
2
khi
3
x x
x
f x x
mx x
Với giá trị m hàm số ( )f x liên tục
tại điểm x1?
A m4 B m3 C m3 D m1
57. Hàm số sau không liên tục điểm x0?
A yx B
1 y
x
C y x D yx
58. Hàm số sau liên tục ?
A ytan x B ysin x C y
x
D y x
ĐẠO HÀM
59. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc tiếp tuyến
A. y3x2 y3x3 B. y3x2 y3x2
C. y3x2 y3x D. y3x y3x2
60. Đạo hàm hàm sốy5x3 x21 khoảng ;
A. y15x22x B. y15x2 2x C. y15x2 2x1 D.
61. Đạo hàm hàm số y5
A 0 B. C. Khơng có đạo hàm D. 5. 62. Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x x3 điểm ( 2;8)M
A. 12 . B. 12 C. 192. D.192. 63. Số gia hàm số f x x3, ứng vớix0 2 x
A. B. C. 7 D. 19
64. Một chất điểm chuyển động có phương trìnhs t 2 (t tính giây, s tính mét) Vận tốc
của chất điểm thời điểm t0 3 (giây)
A. m/s B 6 m/s C. m/s D. m/s
65. Biết tiếp tuyến parabol y x vng góc với đường thẳng y x 2 Phương trình tiếp tuyến
A. x y 1 B. x y 1 C. 4x 4y 1 D 4x4y 1
66. Giải phương trình xy 1 biết y x21
A. x3 B. Vô nghiệm C. x1 D. x2
67. Đạo hàm hàm số f x 3x1 x0 1
A. B. C. D.
(11)A. y2 4 x 3 y2 4 x3 B y2 4 x 3 y2 4 x3
C. y2 4 x 3 vày2 4 x3 D. y2 4 x 3 y2 4 x3
69. Tiếp tuyến đồ thị hàm số
4 y
x
điểm có hồnh độ x1 có phương trình là
A. y x B. y x 3 C. y x D. y x
70. Một vật rơi tự có phương trình chuyển động
2 s gt
, g 9,8 m/s2 t tính giây Vận tốc thời điểm t5 bằng
A. 49 m/s B.18 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s
71. Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q 5 3t cường độ dòng điện tức thời điểm t0 3
A. (A) B. 15 (A) C. (A) D. (A)
72. Phương trình tiếp tuyến paraboly3x2 x điểm M1; 4
A. y5x1 B. y5x1. C. y5x1 D. y5x
Bài VÉC TƠ KHÔNG GIAN
73. Cho hình hộp ABCD A B C D Đẳng thức sau đẳng thức đúng?
A. BA BC BB BA
B. BA BC BB BD
C. BA BC BB BD
D. BA BC BB BC
74. Cho hình hộp ABCD A B C D Đẳng thức sau đẳng thức đúng?
A. AADD0
B. AA AD 0 C. AABA0
D AA C C 0
75. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?
A CD B. ' 'B A C. D C' ' D. BA
76. Cho hình hộp ABCD A B C D , vectơ là
A. AB CD,
B. AA D D', '
C. DB B D, ' '
D BA CD', '
77. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Đẳng thức sau đẳng thức đúng?
A. D A D C' ' 'D D' . B. D A D C ' ' 'D C' .
C. D A D C' ' 'D B' . D. D A D C' ' 'D A'
78. Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b
,AC c , AD d
Khẳng định sau khẳng định ?
A
1
MP c d b
(12)B
1
MP d b c
C
1
MP c b d
D
1
MP c d b
79. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC; z AD Khẳng
định sau khẳng định ?
A
2
AG x y z
B
1
AG x y z
C
2
AG x y z
D
1
AG x y z
80. Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau khẳng định đúng?
A. SA SB SC SG B. SA SB SC 2SG.
C. SA SB SC 3SG D. SA SB SC 4SG.
81. Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, SG phương với
A. SA SB SC . B. SA SB SC
C. SA SB SC
D. SA SB SC .
82. Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng là
A. CD B A , ' ' D C ' ' B. CD B A, ' '
AB
C. CD B C , 'A A. D. CD C D , ' ' AB.
83. Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, ba vectơ sau đồng phẳng ?
A.AB A B D B, , B. AB AC AA, , C. AB AC CC, , ' D. AB BC CC, , '
84. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi ,M N tương ứng trung điểm cạnh BC SC Gọi I giao điểm AM với BD Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi AD GI,
MN
A. ba vectơ đồng phẳng B. ba vectơ không đồng phẳng
C. ba vectơ phương D. ba vectơ hướng Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
85. Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?
A. Tích vơ hướng hai vectơ a b vectơ
B. Tích vơ hướng hai vectơ a b góc
C. Tích vơ hướng hai vectơ a b số
D. Tích vơ hướng hai vectơ a và b
số vectơ
(13)A. B C A . B. C A B .
C. DAB. D. DCA .
87. Cho hình hộp ABCD A B C D Khi đó, góc hai
vectơ AC
BB góc đây?
A. C AC . B. C AA .
C. ACC. D. AC A .
88. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a. Tính AB DD .
A.
2
2 a AB DD
B. 2 a AB DD
C. AB DD a2. D AB DD 0.
89. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a. Tính AC B D
A. AC B D 4a2. B AC B D 0. C. AC B D a2. D. AC B D 2a2
90. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a. Tính AB A C
A AB A C a2. B. AB A C 0. C.
2 2
2 a AB A C
D. a AB A C
91. Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tích vơ hướng AB CD bằng
A. a2 B.
2 a
C. D
2 a
92. Cho hai đường thẳng , a b có vectơ phương u v,
Gọi góc hai đường thẳng , a b Khẳng định sau khẳng định ?
A u v,
C coscos , u v
B
0
180 u v,
D coscos , u v
93. Cho tứ diện ABCD, gọi góc hai đường thẳng AB CD Khẳng định sau là khẳng định đúng?
A. cos cosAB CD,
B. cos AB CD AB CD C cos AB CD AB CD D. cos AB CD AB CD
94. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d song song với
B. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d vng góc với
C. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d cắt
D. Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng d chéo
95. Cho hình lập phương ABCD EFGH Chọn khẳng định ?
A. Góc AD FC 90 o B. Góc AD FC 30o
C. Góc AD vàFC 45 o D. Góc AD FC 60 o
96. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Khi đó, cosAB DM, bằng
A
3
6 . B.
(14)97. Hai đường thẳng , a b phân biệt vng góc với đường thẳng c thì:
A. a b// B. Khơng xác định vị trí , .a b
C. a vng góc với b D. , , a b c đồng quy.
98. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bằng:
A. 45 o B. 60 o C 90 o D.120 o
99. Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với
B. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với
D. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
100. Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? (với a b c, , đường thẳng)
A. Nếu a b bc a c // . B. Nếu a b // bc a c .
C. Nếu a vng góc với mặt phẳng b song song với mặt phẳng a b . D. Nếu a b , cb a cắt c b vng góc với mặt phẳng a c, .
101. Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng P Khi đó, góc a mặt phẳng P góc giữa
A. a đường thẳng nằm P . B. a đường vng góc với P .
C. a hình chiếu vng góc a lên P . D. a đường thẳng cắt P . 102. Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước?
A Vơ số B 2 C 3 D.1
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SAABC, SA a , AC2 ,a
3
BC a . Gọi AH đường cao tam giác SAB; K điểm SC cho
SH SK
SB SC . (Đề dùng từ câu 127 đến câu 131)
103. Khẳng định sau sai ?
A BC SC B. BCAH C. BC SB D. BC SA 104. Góc SC ABC góc sau ?
A. SCB B SCA C. CSB D. CSA
105. Góc SC SAB góc sau ?
(15)106. Góc SB ABC
A. 45 o B. 60 C. 90 D.120
107. Gọi góc AK SBC. Khi đó, tan bằng
A.
6
2 B.
10
2 C
6
3 D.
10
Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, SOABCD Gọi H hình chiếu vng góc S lên AB
(Đề dùng từ câu 132 đến câu 133)
108. Mệnh đề sau ?
A. ABSAD B. ABSBC C ABSAC D.ABSOH
109. Góc SA ABCD
A. SAB B. SAD C. SAC D. SAH
110. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 4a, SA3 , a SB SD 5a Mệnh đề sau sai ?
A. SAABCD B. BDSAC C. ABSAD D BDSAB
111. Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SA a 6 Tính góc giữa
đường SC mặt phẳng SAD?
A 20 42 '0 . B 20 70'0 C 69 17 '0 D. 69 30'0
112. Cho S ABCD có đáy hình thang vng A B AD, 2 ,a AB BC a SA , vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng
đáy góc 60o Tính góc SD mặt phẳng SAC?
A 26 57 'o B 36 33'o C 30 33'o . D 23 33'o
Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
113. Cho hình chóp cụt ABCD A B C D Chọn mệnh đề sai
A Ba đường thẳng CC DD AA, , đồng quy
B CD cắt C D .
C AC song song với A C .
(16)114. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng
ABCD Chọn mệnh đề SAI
A SAB SBC B SAC SBD C SAD ABCD D SCD SAD
115. Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Cosin
của góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD
A
3
3 . B 1.
C D
1 2.
116. Chọn mệnh đề
A Nếu a b c b , a c/ /
B Hình lập phương có tất mặt hình vng
C Nếu , P / /
D Hình hộp có tất mặt hình chữ nhật
117. Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chọn mệnh đề sai
A SA đường cao hình chóp B SO CD .
C SO AB. D SO là đường cao hình chóp. 118. Chọn khẳng định sai
A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng B Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp
C Hình hộp hình lăng trụ D Hình lăng trụ hình hộp
119. Cho hình lập phương có cạnh a Độ dài đường chéo hình lập phương là
A a B a. C 2a. D a 2.
120. Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH Chọn mệnh đề sai
A CGBD. B BCDG. C ACBD. D ACBF.
121. Cho hình lập phương ABCD A B C D Tan góc A BD mặt đáy là
A 1 B 2 C
2 .
D
122. Chọn khẳng định (theo định nghĩa sách giáo khoa)
A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên song song với
B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy
C Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên
D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc
123. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AC2a, góc AC mặt đáy 45 Độ
(17)A 2a B a C a. D 2a 2. 124. Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên
và mặt đáy 30, độ dài đường cao hình chóp S ABCD là
A
6 a
B a
C
6 .
D
6 a
125. Chọn khẳng định sai.
A Hình lập phương có tất cạnh
B Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật
C Hình hộp chữ nhật có đỉnh,12 cạnh
D Hình chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật
Bài KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
126. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a BC a , 3,SAABCD, khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC
A a. B
3 a
C 2
a
D a
127. Cho hình chóp S ABCD , hai mặt phẳng SAD SAB vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy
A SD B SB C SC D SA
128. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
BDD B
A a B a. C 2a. D
2 a
129. Cho hình chóp S ABCD có O là giao đểm AC BD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy
A SD B SB C SA D SO
130. Cho hình chóp S ABCD có AB a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45, O là
giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến SAD
A
6 a
B
3 a
C
2 3 a
D a.
(18)A a. B 2 a
C a D 2a
132. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ I đến SCD (với I
là trung điểm AB)
A a. B 2a. C
2 a
D a
133. Hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BD
là
A a B a. C
3 a
D
2 a
( Bài tập có tính chất tham khảo)