ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN 11

 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1  CNG ÔN TP HC K II - NM HC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHI 11 I. CP S CNG* Bài 1. Cho cp s cng (u n ) có u 1 = 2 9 - , công sai d = 2 1 . a) Tính s hng th 12 ca CSC. b) Tính tng ca 20 s hng đu tiên. c) S 0 có phi là mt s hng ca CSC này hay không ? d) Tìm n bit u 1 + u 2 + u 3 + … + u n = 2 165 Bài 2. Cho dãy s (u n ) có u n = 9 – 5n. a) Chng minh dãy (u n ) là mt CSC. Tìm u 1 và công sai d ? b) Tính tng ca 30 s hng đu tiên ca CSC này. Bài 3. Tìm a bit ba s: 193;73;5 22 aaa theo th t đó lp thành mt CSC. Bài 4. Cho ba s dng a, b, c lp thành mt CSC. Chng minh: cbbaca + + + = + 112 Bài 5. Tìm u 1 và công sai d ca CSC (u n ) bit: a) î í ì = =+ 14 02 4 51 S uu b) î í ì = =- 75. 8 72 37 uu uu c) î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 6. Cho CSC (u n ). Chng minh: )(3 23 nnn SSS -= Bài 7: Tìm 3 s hng liên tip ca mt cp s cng bit tng ca chúng bng 21 và tng bình phng ca chúng bng 155 . II. CP S NHÂN* Bài 1. Cho dãy s (u n ) có u n = 2 2n+1 . a) Chng minh (u n ) là mt CSN, tìm u 1 và công bi q ? b) Tính tng u 6 + u 7 . c) Tính tng ca 12 s hng đu tiên. Bài 2. Cho dãy s (u n ) xác đnh nh sau: ï î ï í ì ³ + = == - + )2( 3 2 5,4 1 1 21 n uu u uu nn n Xét dãy s (v n ) xác đnh nh sau: v n = u n+1 – u n . a) Chng minh (v n ) là mt CSN. b) Tính u 8 . Bài 3. Cho 4 s a, b, c, d theo th t đó lp thành mt CSN. Chng minh: a) 2222 )()()()( dabdaccb -=-+-+- . b) (a + b + c)(a – b + c) = a 2 + b 2 + c 2 Bài 4. Tìm u 1 và q ca CSN (u n ) bit:  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 a) î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu b) î í ì =+++ =+++ 85 15 2 4 2 3 2 2 2 1 4321 uuuu uuuu Bài 5. Cho 4 s a, b, c, d theo th t đó lp thành mt CSC và bn s a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo th t đó lp thành mt CSN. Tìm a, b, c, d ? Bài 6. Tính tng: 1 1 2 2 1 2 2 S = - + - + + Bài 7. (Không dùng máy tính) Chng minh rng: 99 211 13131313,2 = Bài 8. Tìm s hng tng quát ca mt CSN lùi vô hn có tng bng 3 và công bi q = 2/3. Bài 9: Tng 3 s hng liên tip ca mt cp s cng là 21. Nu s th hai tr đi 1 và s th ba cng thêm 1 thì ba s đó lp thành mt cp s nhân. Tìm ba s đó. Bai 10: Ba s khác nhau a, b, c có tng là 30. c theo th t a, b, c ta đc mt cp s cng; đc theo th t b, a, c ta đc mt cp s nhân. Tìm công sai ca cp s cng và công bi ca cp s nhân đó. III. GII HN DÃY S Bài 1: Tính các gii hn sau: a) 2 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n - + + + b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n + + + c) 3 2 3 3 2 lim 4 n n n n + + + d) 4 2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + + e) 2 4 1 lim 2 1 n n n + + + f) 4 2 3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + - - + Bài 2: Tính các gii hn sau: a) 1 3 lim 4 3 n n + + b) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 1 2 5 lim 1 5 n n n + + + e) 1 2.3 7 lim 5 2.7 n n n n + - + f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5) n n n n+ - + - Bài 3: Tính các gii hn sau: a) 2 lim( 5 4) n n + - b) 2 lim( 3 5 6) n n - + + c) 2 lim( 3 6 2 ) n n n - + + d) 4 3 lim( 8 2 ) n n n + + - e) 2 lim( 5 ) n n n + - f) 2 lim( 2 8 ) n n n + + - g) 2 2 lim( 4 5 4 4) n n n + - - h) 3 3 2 lim( 2 ) n n n + - i) 2 lim( 4 6 2 ) n n + - Bài 4: Tính các gii hn sau: a) 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n æ ö + + + ç ÷ - + è ø b) 1 1 1 lim 1.3 2.4 ( 2) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø c) 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø e) 2 1 2 lim 3 n n n + + + + f) 2 2 1 2 2 2 lim 1 3 3 3 n n + + + + + + + + IV. GII HN CA HÀM S. Bài 1. Tìm các gii hn sau: a) 6 3 3 lim 6 x x x ® + - - b) 2 3 4 3 lim 3 x x x x ® - + - c) 2 3 2 1 2 lim x x x x x ®- - - + d) 2 4 1 3 lim 2 x x x ® + - - e) 2 2 4 lim 7 3 x x x ® - + - f) 3 2 1 1 lim 1 x x x x x ® - + - - g) 2 3 1 3 lim 1 x x x x x ® + + - - CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 3 Bi 2. Tỡm cỏc gii hn sau: a) )123(lim 23 ++- +Ơđ xx x b) )32(lim 2 +-+ -Ơđ xxx x c) 2 lim x x x x đ+Ơ ổ ử + - ỗ ữ ố ứ d) 2 lim 2 1 4 4 3 x x x x đ+Ơ ổ ử - - - - ỗ ữ ố ứ e) 3 2 3 lim 1 1 x x x đ+Ơ ổ ử + - - ỗ ữ ố ứ f) lim x x x x x đ+Ơ ổ ử + + - ỗ ữ ố ứ g) 2 lim ( 4 2 ) x x x x đ-Ơ + - h) )99(lim 2 xxx x -++ +Ơđ i) 2 2 1 lim 2 1 x x x x đ+Ơ + - + j) 2 2 1 lim 2 x x x x đƠ - + - k) 2 3 2 2 1 lim 3 2 x x x x đ+Ơ + - + Bi 3. Tỡm cỏc gii hn sau: a) 2 94 lim 2 - + - đ x x x b) 3 324 lim 2 3 - +- + đ x xx x c) 12 109 lim 2 1 - - - ữ ứ ử ỗ ố ổ đ x x x d) 2 2 4 lim 2 x x x + đ - - e) 2 2 2 lim 2 5 2 x x x x + đ - - + f) 2 2 2 lim 2 5 2 x x x x - đ - - + Bi 4. Tỡm cỏc gii hn sau: a) 2 2 2 lim 7 3 x x x đ + - + - b) 1 2 2 3 1 lim 1 x x x x đ + - + - c) 2 0 2 1 1 lim 16 4 x x x đ + - + - d) 3 0 1 1 lim 1 1 x x x đ + - + - e) 2 3 3 2 lim 3 x x x x x đ- + - + f) 0 9 16 7 lim x x x x đ + + + - g) 1 221 lim 3 1 - -+- đ x xx x h) 2 232 lim 3 2 - +-+ đ x xx x i) )14(lim 3 32 +-+ +Ơđ xxx x Bi 5. Tỡm cỏc gii hn sau: a) x x x 5 tan 2sin lim 0đ b) 2 0 9 4cos22 lim x x x - đ c) 11 4sin lim 0 -+ đ x x x V. HM S LIấN TC. Bi 1. Xột tớnh liờn tc ca hm s: ù ợ ù ớ ỡ = ạ - = 34 3 3 32 )( 2 xkhi xkhi x xx xf trờn tp xỏc nh ca nú. Bi 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s: ù ợ ù ớ ỡ - < - = 12 1 12 1 )( xkhix xkhi x x xf ti x = 1. Bi 3: Xột tớnh liờn tc ca hm s: ỡ - - ù = - ớ ù - Ê ợ 2 2 3 ếu x >3 ( ) 3 4 2 ếu x 3 x x n f x x x n trờn tp xỏc nh ca nú. Bi 4. Cho hm s ù ợ ù ớ ỡ =-+ ạ - - - = 122 1 1 3 1 1 )( 2 3 xkhimm xkhi xx xf Tỡm m hm s liờn tc trờn tp xỏc nh R. Bi 5. Chng minh phng trỡnh 2x 3 10x 7 = 0 cú ớt nht hai nghim trờn khong ( 2; 4 )  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 4 Bài 6. Chng t phng trình 03)1)(1( 232 = ++- xxxm có ít nht 1 nghim vi mi m. Bài 7: a)Chng minh phng trình 2x 4 +4x 2 +x-3=0 có ít nht hai nghim thuc khong (-1;1) b) Chng minh rng phng trình sau có ít nht hai nghim: 2x 3 – 10x – 7 = 0 c) Chng minh phng trình: 1- x – sinx = 0 lu«n cã nghiÖm. d) Chng minh phng trình: 3 3 1 0 x x - + = có 3 nghim phân bit. e) Chng minh rng phng trình x 3 – 2x 2 + 1 = 0 có ít nht mt nghim âm. f) Chng minh rng phng trình (m 2 + m +1)x 5 + x 3 – 27 = 0 có nghim dng vi mi giá tr ca tham s m. g) Chng minh rng phng trình sau luôn có nghim vi mi giá tr ca tham s m: cosx + m.cos2x = 0 VI. O HÀM Bài 1. Tính đo hàm các hàm s sau: a) 1)2( 2 +-= xxy b) 54 )21( xxy -= c) 1 2 12 - -= x x y d) y = 2sin4x – 3cos2x e) x x y 4 cot 4 tan -= g) 5sincos4 22 +-= xxy Bài 2: Tính đo hàm các hàm s sau: a) )12)(33( 22 -++-= xxxxy b) 5 42 2 +-= x x y c) 2 1 2 2 + + = x x y d) )1 1 )(1( -+= x xy e) 52 )21( xy -= f) 5 23 +-= xxy g) 3 1 12 ÷ ø ö ç è æ - + = x x y h) )12(sin 33 -= xy i) )2(cossin 2 xy = j) 2 2sin xy += k) 32 )2sin2( xy += l) 2 2 tan 3 x y = Bài 2. Cho các hàm s 12 1 )(;3 44 sin)( 2 + =+ ÷ ø ö ç è æ += x xgx x xf p Tính giá tr ca biu thc: ggfP )4(. 2 3 )3(. 2 1 //// -= p Bài 3. Cho 32 )3()12()( xxxf = . Gii bt phng trình f’(x) > 0 Bài 4. Cho hai hàm s: xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)( 2 -=+= Gii phng trình: f ’(x) = g’(x) Bài 5. Cho hàm s y = x.cosx . Chng minh đng thc: y’’ + y + 2sinx = 0 Bài 6. Cho hàm s y = x 3 – 3x 2 + 2 có đ th là đng cong (C). Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) bit: a) Hoành đ tip đim bng – 1. b) Tung đ tip đim bng 2. c) Tip tuyn đi qua đim M(3; 2) Bài 7. Cho hàm s 4 2 52 - - = x x y . Vit phng trình tip tuyn ca đ th bit: a) Tip tuyn có h s góc k = 8 . b) Tip tuyn vuông góc vi đng thng d: y = – 2x + 2011 c) Tip tuyn đi qua đim M(2;– 2). Bài 8. Cho hàm s mxmxxmxy 239)2( 234 -+-+-= Tìm m đ phng trình y’’ = 0 có hai nghim phân bit x 1 , x 2 tha: 2x 1 + x 2 – 1 = 0 CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 5 HèNH HC Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA ^ (ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD. a) Chng minh rng BC ^ ( SAB); CD ^ (SAD); BD ^ (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng cha trong mt mt phng. c) Chng minh rng HK ^ (SAC). T ú suy ra HK ^ AI. d) Cho AB = a, SA = 2a . Tớnh din tớch tam giỏc AHK v gúc gia hai ng thng SD v BC. Bi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a, SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a; SA ^(ABCD); tan ca gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng 3 2 4 . a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng b) Chng minh BD ^ SC v (SCD)^(SAD) c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB) Bi 4. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a. Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC. a) Chng minh MN ^ BD. b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng MN v AC theo a. Bi 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, Hai gúc ABC v BAD bng 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB. a) Chng minh tam giỏc SCD vuụng b) Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD). Bi 6. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a , SA = a v SA ^ (ABCD). Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC. a) Chng minh (SAC) ^ (SMB). b) Tớnh din tớch tam giỏc NIB. Bi 7. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, SA = 2a v SA ^ (ABC). Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng SB v SC, a) Tớnh din tớch t giỏc BCNM. b) Tớnh gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC). Bi 8. Cho lng tr ng ABC.ABC cú AB = a, AC = 2a, AA = 52a v gúc BAC = 120 0 . Gi M l trung im ca cnh CC. a) Chng minh MB ^ MA . b) Tớnh khong cỏch t im A n mp(ABM). Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, 2 SC a = . Gọi H và K lần l- ợt là trung điểm của AB và AD a) Chứng minh rằng SH ^ (ABCD) b) Chứng minh AC ^ SK và CK ^ SD Bi 10. Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc gia hai mp(SBC) v (ABC) bng 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC). Bi 11. Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = AC = a, AA = a 2 . Gi M, N ln lt l trung im ca on AA v BC. a) Chng minh MN l on vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA v BC. b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v gúc gia hai ng thng AC v BB  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 6 TRNG THPT  THI HC K II NM HC 2010 - 2011 T TOÁN Thi gian làm bài : 90 phút H và tên : Lp : A. PHN CHUNG (Dành cho tt c các hc sinh) Câu 1: (3 đim) Tính các gii hn sau: a/ 3 2 3 3 4 5 lim 4 3 2 n n n n - + + - b/ 2 2 x 2 2x x 10 lim x 4 ®- - - - c/ lim 2 (3 9 7 1) x x x x ®-¥ + - + Câu 2: (1 đim) Cho hàm s: 2 7 12 ( ) 3 3 2 x x f x x x ì - + ï = - í ï - î Xét tính liên tc ca hàm s trên tp xác đnh. Câu 3: (3 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD, có cnh đáy bng a, cnh bên bng 2a. Gi O là tâm ca hình vuông. 1. Chng minh ( ), SO ABCD BD SA ^ ^ . 2. Gi M, N ln lt là trung đim AD và BC. Chng minh ( ) ( ) SMN SBC ^ 3. Tính tan ca góc gia (SAB) và mt đáy (ABCD). B. PHN T CHN (Dành riêng cho hc sinh tng ban) Hc sinh hc Ban nào chn phn dành riêng cho Ban hc đó I. Dành cho hc sinh Ban nâng cao. Câu 4A (1 đim) Ba s dng có tng bng 9, lp thành mt cp s cng. Nu gi nguyên s th nht và s th hai, cng thêm 4 vào s th ba thì đc ba s lp thành mt cp s nhân. Tìm ba s đó. Câu 5A (1 đim) a) Chng minh đo hàm ca hàm s sau không ph thuc vào x: 6 6 2 3 y sin x cos x cos 2x 4 = + - b) Cho hàm s 2 5 2 x y x + = - . Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đã cho, bit ttip tuyn đó song song vi đng thng (d) : 9 22 y x = - + . II. Dành cho hc sinh Ban c bn. Câu 4B (1 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) 2 1 3 x y x + = - b) 3 3 3 os 5 . y sin x c x x = - + Câu 5B Cho hàm s 3 2 2 1 3 2 x x y x = + - + . a) (1đim) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đã cho ti giao đim ca đ th vi trc tung. b) (1đim) Gii bt phng trình: ' 2 y ³ ********* Ht ********* nu 3 ¹ x nu x = 3  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 7  s 1  THI TH HC KÌ 2 – Nm hc 2010 – 2011 Môn TOÁN Lp 11 Thi gian làm bài 90 phút I. Phn chung: (7,0 đim) Câu 1: (2,0 đim) Tìm các gii hn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim ® + - Câu 2: (1,0 đim) Tìm m đ hàm s sau liên tc ti đim x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1 ì - ï ¹ = í - ï = î Câu 3: (1,0 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) y x x 2 .cos = b) y x x 2 ( 2) 1 = - + Câu 4: (3,0 đim) Cho tam giác đu ABC cnh bng a. Trên đng thng vuông góc vi mt phng (ABC) ti B, ta ly mt đim M sao cho MB = 2a. Gi I là trung đim ca BC. a) (1,0 đim) Chng minh rng AI ^ (MBC). b) (1,0 đim) Tính góc hp bi đng thng IM vi mt phng (ABC). c) (1,0 đim) Tính khong cách t đim B đn mt phng (MAI). II. Phn riêng: (3,0 đim) Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn sau: 1. Theo chng trình Chun Câu 5a: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có ít nht 1 nghim: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0 - + - = Câu 6a: (2 đim) Cho hàm s y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5 = = - - + . a) Gii bt phng trình: y 0 ¢ ³ . b) Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s ti đim có hoành đ bng 1. 2. Theo chng trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có đúng 3 nghim: x x 3 19 30 0 - - = Câu 6b: (2,0 đim) Cho hàm s y f x x x x 3 2 ( ) 5 = = + + - . a) Gii bt phng trình: y 6 ¢ £ . b) Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s, bit tip tuyn có h s góc bng 6. ––––––––––––––––––––Ht––––––––––––––––––– H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 8  s 2  THI TH HC KÌ 2 – Nm hc 2010 – 2011 Môn TOÁN Lp 11 Thi gian làm bài 90 phút I. Phn chung: (7,0 đim) Câu 1: (2,0 đim) Tìm các gii hn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 ® - + - b) x x x 1 3 2 lim 1 ® + - - Câu 2: (1,0 đim) Tìm a đ hàm s sau liên tc ti x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1 ì - - ï ¹ - = í + ï + = î Câu 3: (1,0 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) y x x x 2 2 ( )(5 3 ) = + - b) y x x sin 2 = + Câu 4: (3,0 đim) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh bng a và SA ^ (ABCD). a) Chng minh BD ^ SC. b) Chng minh (SAB) ^ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc gia SC và mt phng (ABCD). II. Phn riêng 1. Theo chng trình Chun Câu 5a: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có nghim: x x x 5 2 2 1 0 - - - = Câu 6a: (2,0 đim) Cho hàm s y x x x 3 2 2 5 7 = - + + - có đ th (C). a) Gii bt phng trình: 2 6 0 y ¢ + > . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) ti đim có hoành đ x 0 1 = - . 2. Theo chng trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có ít nht hai nghim: x x x 4 2 4 2 3 0 + - - = Câu 6b: (2,0 đim) Cho hàm s y x x 2 ( 1) = + có đ th (C). a) Gii bt phng trình: y 0 ¢ £ . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit tip tuyn song song vi đng thng d: y x 5 = . Ht H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . .  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www. MATHVN. com www. MATHVN. com 1  CNG ÔN TP HC K II - NM HC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHI 11 I Tìm u 1 và q ca CSN (u n ) bit:  CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www. MATHVN. com www. MATHVN. com 2 a) î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu b) î í ì =+++ =+++ 85 15 2 4 2 3 2 2 2 1 4321 uuuu uuuu . - - g) 2 3 1 3 lim 1 x x x x x ® + + - - CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www. MATHVN. com www. MATHVN. com 3 Bi 2. Tỡm cỏc gii hn sau: a) )123(lim 23 ++- +Ơđ xx x b) )32(lim 2 +-+ -Ơđ xxx x