ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII - TOÁN I . LÝ THUYẾT 1. Phần đại số: Câu 1: Thế hai phương trình tương đương? Hai phương trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương. Để hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu “ ⇔ ” a) Hai phương trình x = phương trình x( x-3) = có tương đương không? Vì sao? b) Hai phương trình x – = phương trình x2 = có tương đương không? Vì sao? Câu 2: Nêu quy tắc chuyển vế quy tắc nhân để biến đổi tương đương phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với số: Trong phương trình ta nhân hai vế với số khác Trong phương trình ta chia hai vế với số khác 0. Câu 3: Thế phương trình bậc ẩn Phương trình có dạng ax + b = 0, a b hai số cho trước a ≠ gọi phương trình bậc ẩn. Câu 4: Hãy nêu bước giải phương trình đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) - Thực phép tính bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu hai vế khử mẫu . - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận . Áp dụng: Giải phương trình sau a) - ( 2x + 4) = -(x + 4) b) x – 12 + 4x = 25 + 2x – c) (x - 1) – (2x -1) = – x d) 5- (x - 6) = (3 - 2x) 5x + − 3x = 5x − − 3x = g) e) x - Câu 5: Hãy nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu. - Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình. - Bước 2: Quy đồng mẫu vế phương trình khử mẫu. - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4:( kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm pt cho. Áp dụng: Giải phương trình sau x −1 +1 = a) x −1 x −1 5x −6 +1 = b) 2x + x +1 Câu5: Hãy nêu bước giải toán cách lập phương trình. Bước 1. lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình , nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận. 2. Phần hình học Câu 1: a) Phát biểu định lí Ta lét Nếu đường thẳng song song vơí cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. b) Áp dụng: Hãy tìm x hình vẽ sau, biết MN // EF Câu 2: a) Phát biểu định lí Talét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại. b) Áp dụng: Tìm cặp đường thẳng song son hình sau B'' A' A'' O3 B' 4,5 B A Câu 3: a) Phát biểu hệ định lí Ta Lét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có cạnh tương ứng tỉ lệ với cạnh tam giác cho. b) Tìm x hình vẽ sau, biết DE // BC Câu4: a) Phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác . Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. b) Áp dụng: Hãy tìm x hình vẽ x E H F 8,5 D Hình1 Hình Câu 5: Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác 1) Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng 2) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo hai cặp cạnh hai tam giác đồng dạng 3) Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với nhau. Câu 6: Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông . 1) Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: a) Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia. Hoặc: b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia. 2) Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng Câu 7: Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích lăng trụ đứng: Sxq = 2p. h (p: nửa chu vi đáy, h:chiều cao) Stp = Sxq + 2S đ V= S . h ( S: diện tích đáy, h: chiều cao) Câu 8: Viết công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích hình chóp đều. Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) Stp = Sxq + S đ V= .S.h (S: diện tích đáy; h:chiều cao) II. PHẦN BÀI TẬP 1. Đại số Bài 1: Giải phương trình sau: 1) – ( x - 6) = 4( - 2x); 2) (2x – 3)(x +1) = 0; ) (x +1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) 4) 2x3 = x2 + 2x – 1; 5) (x2 – ) + (x – 2)( – 2x) = 4x 2x + ; 6) 2x = x+3 x+3 x + x −1 − = 7) x −1 x +1 x −1 3x 2x 8) ; − = x −1 x −1 x + x + 9) | x | = 2x + 10) | 2x – 5| = x – 11) x − = - 2x Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số. a) 3x+ > 2x + b) – 4x ≥ 19 15 − x >5 x−4 d) ( x- 1) < c) e) 8x +3(x + 1) > 5x – (2x – 6) Bài 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam định với vận tốc 35km /h.sau 24 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam định Hà nội với vận tốc 45 km / h. Biết quãng đường Nam định – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ hai xe khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương. Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm Phương tuổi? Bài 5: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút. Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB. Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A giờ. Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h. 2. Hình học: Bài 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E . a) Chứng minh DE // BC. b) Chứng minh tứ giác DECB hình thang. Bài 2: Tam giác ABC có AB =5cm, AC =6cm BC =7cm. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E. Tính đoạn EB, EC. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20 cm. Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = 8cm, AC lấy điểm E cho AE = cm. a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với tam giác AEF. b) Tính diện tích tam giác AEF. Biết diện tích tam giác ABC 60 cm 2. Bài 4: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = cm, AC=5cm, BC=7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 55cm. Hãy tính độ dài cạnh tam giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). · Bài 5: Trên cạnh góc xOy ( xOy ≠ 1800 ), đặt đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm. a) Chứng minh ∆ OCB ഗ OAD b) Gọi giao điểm cạnh AD BC I, chứng minh hai tam giác IAB ICD có góc đôi một. Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC ADE có đồng dạng với không? Vì sao? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Chứng minh AH2 = HB . HC c) Cho biết AB= 12,45cm, AC=20,50cm. Tính độ dài BC, AH, BH CH. d) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 8: a) Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480cm3. b) Diện tích toàn phần hình lập phương 486cm 2. Thể tích bao nhiêu? Bài 9: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ đứng sau B 3cm 2cm C A 5cm D E F Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm. a) Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp. b) Tính diện tích toàn phần hình chóp. . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII - TOÁN 8 I . LÝ THUYẾT 1. Phần đại số: Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình. cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 2) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng. giác vuông . 1) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc: b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ