De cuong on tap HKII khoi 12

Đ CƯƠNG ÔN TP KHI 12 CB NỘI DUNG CHI TIẾT 1. Giải tích:  Chủ đề 1 Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Ghi nhớ:  ! " #$%&!' ()! " *+# ! " ,-./Quy tắcPhảiTrái ()! " *+#! " ,- 0 .-.123 Quy tắcTrongNgoài ()! " *+#! " ,- 0 .-.1456 Quy tắcCùng  7 Đặc biệt)! " *#! " ,- 8 .- 0 .-.1823 Quy tắc: 9 :Phải Trái ;4  <% =!,- 8 >?- 0 .@-A  B/8B −∞ +∞ B)AB8 =!,- C >0- 0 ADBE/ B +∞ B)A 0 8 8 F  F F  x x − −     =  ÷  ÷      =!, 8 0- - F − + )A  B F/ FB −∞ − − +∞ =!, 0 - G- 8 - 0 − + − A  B0/0B −∞ +∞  ;=!,-.04-/- G B ? ? π π ∈    ÷   )A G B ? ? π π    ÷    H=!, 0 0- -− AEBB)AB0 Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) IJK% =!,- 8 >8- 0 >0C.F! L ,!D0,8GB! LI ,!C,DF8 =!,- C >G- 0 .C ! L ,!E,CB! LI ,! G 0 ± , @ C −  =!, 0 - 8- 8 - 0 − + − ! L ,!,DB! LI ,!8,8 =!,0- ! L ,! C π .M π ,B! LI ,! 8 C π .M π ,D/M N∈ J1MJI, π  ;=!, 0 - - − + ! LI ,!  0 , 8 0  Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Ghi nhớ:(OIP)>OI))!,H-KQ4RSBT Bước 1:I< f ′ -UOVWI f ′ -,E ⇒ -  BBước 2:I<H/H Bước 3:I<H-  7-   ∈ SBTBBước 4:X4%H/HH-   ⇒ OIP)>OI)) IJOIP)OI))% =!,-. C - -YE EB   ! +∞ = !0,C =!, 0 - C -+   B  - ! !E C −∞ +∞ = =  =!,   - KQ EB π  EB   ! π = ! 0 π , =!,0- 8 >8- 0 >0-.EKQ S 8B8T−  S 8B8T - ! !  F − = − = B S 8B8T  ! − = !D8,D8G ;=!,- C >8- 0 .0KQ S0BGT  S0BGT - ! !G GG0= = B S0BGT  ! = !0,? Z[6#2\]^M0LA H=!, 0 -  - − − KQSD8BD0T S 8B 0T C - ! ! 0 8 − − = − = B S 8B 0T  ! − − = !D8, G C  =!, 0 0G -− KQSDCBCT S CBCT - ! !E G − = = B S CBCT  ! − = ! C± ,8 =!,0 0 ->4-. A9ZRH,D0 0 >.8KQSDBT S BT  0G - ! !  C _ − = − = B S BT  ! − = !,E Bài 4: Đường tiệm cận IJ#+#1% =!, 0-  - 0 − + =!, G 0 8-− =!, 0 0 - 0- 0F - C- G − + − + =!, 0 0 - 8- - C + − ;=!, 0 0 - - C- 8 − − + ]V4%Q`8 Ghi nhớ: a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) Bước 1:WIIIaJ1R!>! E , f ′ - E ->- E Bước 2:I< f ′ - Bước 3:I< f ′ - E Bước 4:I!- E /! E  f ′ - E 4[7 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1:I< f ′ -Bước 2:OV2[KJ f ′ - E ,M ⇒ - E Bước 3:I<! E ,H- E Bước 4:I!- E /! E M, f ′ - E 4WI!>! E , f ′ - E ->- E  Bài 1:]V4%Q`% =!,- 8 >8- 0 =!,D- 8 .8-> =!,8->C- 8  =!,- 8 >8- 0 .8->0 Bài 2:]V4%Q`% =!,- C >0- 0 > =!, C 0 - 8 - 0 0 − + + =!,D- C .0- 0  =!,- C .- 0 >0 Bài 3:]V4%Q`% =!, 0- C -  − − =!,  0- - 0 − +  =!, ? - 8+ =!, 0- _ - − Bài 4:L4L!,D- 8 .8-.0 ]V4%Q`L b4L/*#;42[KJ- 8 >8->0.,E X(YC E B(,C0 E B(EccC8 E B(,E0 E B(cE E d2[KJ2!Re^EB0UX!,8-.0 d2[KJ[fg&eReeL \bWI&0eh- h B! h A- A B! A 1R h h A h A h - - ! ! - - ! ! − − = − − UX!,0-.0 Bài 5:L4L!,- 8 .8- 0 . ]V4%Q`L b4L/*#;4M2[KJ- 8 .8- 0 >M,E X(MYC E B(M,C0 E B(EcMcC8 E B(M,E0 E B(McE E d2[KJ2!Re14ijD \bI-,D4L ⇒ !,8kDB8UX!,D8- d2[KJ[fg&eReeL X!,D0-. Bài 6:L4L!,D- C .0- 0 . ]V4%Q`L A*#;42[KJD- C .0- 0 .>,E X(Y06 E B(,00 E B(cc0C E B(,8 E B(c0 E d2[KJ2!Re1ij0 \bI!,04L ⇒ -, ± kDB0/)B0UX!,0 Bài 7: L4L!,- C >0- 0 >8 Z[6#2\]^M0LA ]V4%`L d2[KJ2!L/12!*0CUX!,0C->C8 Bài 8: L4L!,- 8 >8- 0 .C ]V4%`L d2[KJ2!L447[fg!, 5 x 1 3 − − U X!, 5 83 x 3 27 − + B!, 5 115 x 3 27 − + Bài 9:L4L!, x 1 x 3 + − ]V4%`L d2[KJ2!L617[f23%2a[+  \b[f23%2a[+ *!,-UX!,D-!,D-._ Bài 10:L4L  !,0- 8 .8>- 0 .?>0-> ]V4%Q`LM,0 d7%K4/L  &ehBCUX,0 d2[KJ2!L&eAEBDUX!,DB!, @ -  _ − − Bài 11:L4L  !,- C >.F- 0 .0> ]V4%Q`LM, %eL  &ehDBEUX, b4L/7%K4MJ2[KJ- C >_- 0 >M,E1C23UXDC cMcE Bài 12:L4L  !, -  0-  − + ]V4%Q`L 0  L+Kj7l%K/*6KQmM4V-%1 \bL+tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm) %e#+&hDB 0 UX,0 d2[KJ2!L 0 ReB  C UX!, 8  - _ _ − Bài 13:L4L  !,  - 0  -  + − + − ]V4%Q`LM,E d7%K4/L  &eAEBDUX,E e#&eL 8 BD8UX,DC d2[KJ2!R4e17K$ \bO4e7K$ ⇒ -,E/!-,E4L ⇒ !,DnEBDUX!,D0-> Bài 14:L4L  !,- 8 ..8- 0 .> e1eRR-,DUX, 8 0 − \b(IJ! " /J! o #$6+ (Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = α ⇔  E !   E !   E ≠   ′ α =   ′′ α <   E ! !   E !   E ≠      ÷ ′ α =   ÷   ÷ ′′ α >    %eL  'K$4R-,D0 \bL  'K$4R-,D0 ⇒ !,E/!4L  UX, G 8 − Bài 15: L4L  !,- 8 >8- 0 .80>-. Z[6#2\]^M0LA %eKQ#2-% \b(IJ! " #$6+ (Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định ⇔ y ’ ≥ 0 (hay y ’ ≤ 0) ⇔  E E E >   ′ ∆ ≤ ∆ ≤   E ! E E <      ÷ ′ ∆ ≤ ∆ ≤    ( 0 >0. E≤ ⇔ , J 0 >0.,E1M2,,YEX, d7%K4/1iRie \b(IJ! " #$6+ ( Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu) ⇔ y ’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ E! E ′ ∆ > ∆ > ( 0 >0.YE ⇔  ≠  J 0 >0.,E1M2,,YEUX ≠  %e! o -Y?-UXcE Bài 16: L4L  !, - 8 -  0 + + + eKQ:M4V-%1 \b(IJ! " #$6+ (Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y ’ > 0 (hay y ’ < 0) ⇔ tử thức > 0 (hay tử thức < 0). XD8cc (OV 2[KJ#1023*#2V-  IJKQL D pe1li!Q \b(Lq4r[s02a2a!Q.2a23 (Để x, y nguyên ⇔ phần phân nguyên ⇔ tử thức M mẫu thức XB8BDBDGB0BBD0BD8BCBEBDCBD0 Bài 17: %e=!,- 8 >8- 0 ..0->KQtUX 0   8 − ≤ ≤ Bài 18: e!,- 8 >?- 0 .8.0->>?1KUXc0 Bài 19:e!,- 8 .- 0 >0-..ReR-,8UX, 0F C − Bài 20:e!,- 8 .- 0 >>-.>GRKR-, \b(IJ! " #$6+ (Để hàm số đạt cực trị tại x = α ⇔ y ’ ( α ) = 0VW!K%KUX,DC Bài 21:e!,  8 − - 8 .>0- 0 >-.8VKQtUX   C ≤ ≤  Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit A. LÝ THUYẾT: Z[6#2\]^M0LA LY THA U n n n thửứa soỏ a a.a a= 14 2 43 0U E , Ea 8U n n n a a a = = ữ CU n n b a a b = ữ ữ GU n x b= ()*u b -, n b ()vcE]6R n b ()v,E -, n b , E n ,E ()vYE -, n b ?U n n n a. b ab= FU n n n a a b b = _U ( ) m m n n a a= @U n k nk a a= EU n n a khi n leỷ a a khi n chaỹn = U n = )/ 00U n ,D*u 8U m m n n a a= CU n n a a= GU m n m n a .a a + = ?U ( ) n m m.n a a= FU ( ) m m m ab a .b= _U m m n n a a a = @U m m m a a b b = ữ 0EU() m n a a a m n > > > () E m n a a a m n < < < > HM S LY THA U!, x () !Q[Ib,t+* x R () !Q345jEIb,t { } E\ +* Ex () M6!QIb, E;+ +* Ex > 0U ( ) x x = -YE8U ( ) u u .u = YE CU() E m m a b a b m > > > () E m m a b a b m > < < LễGARIT U a a b log b = = /YEB a B ! 0U*4 ,E8U*4 ,CU a log b a b= GU a log a = ?U*4 U 0 ,*4 .*4 0 FU 0 0 a a a b log log b log b b = _U a a log log b b = @U a a log b log b = EU n a a log b log b n = U c a c log b log b log a = 0U*4 U*4 ,*4 8U a b log b log a = CU a a log b log b = CU a a log b log b = GU*,E ?U*E,FU*,E_U*;,@U a lnb log b lna = 0EU() a a a log m log n m n > > > () E a a a log m log n m n < < < > 0U() a a c c log b m log b log d log d m > > < Z[6#2\]^M0LA HS MŨ VÀ HSLÔGARIT U ( ) x x e e ′ = 0U ( ) u u e u .e ′ ′ = 8U ( ) x x a a lna ′ = CU ( ) u u a u .a lna ′ ′ = GU ( )  a log x xlna ′ = ?U ( ) a u log u ulna ′ ′ = FU ( )  lnx x ′ =  _U ( ) u lnu u ′ ′ = @U ( )  E lgx xln ′ = EU ( ) E u lgu uln ′ ′ =  "#$%!"&#$%!"  "&"!" PT MŨ VÀ PTLÔGARIT  Phương trình mũ: U - ,()YEWI1-,*4   () ≤ EWI6 0U - , !  ⇔ -,!  Phương trình lôgarit: U*4  -, ⇔ -,  -YEB ≠  b∀  0U*4  -,*4  ! ⇔ -,!-YE45!YEEc ≠  BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT  Bất phương trình mũ: U - Y()YE  d7YWI ⇔ -Y*4    d7EccWI ⇔ -c*4   () ≤ EWI ⇔ t 0U - Y ! ()Y ⇔ -Y! ()Ecc ⇔ -c!  Bất phương trình lôgarit: U*4  -Y()YWI ⇔ -Y  ()EccWI ⇔ E b x a x <   >  0U*4  -Y*4  !()YWI ⇔ E E x y x y >   >   >  ()EccWI ⇔ E E x y x y >   >   <  Bài 1: Lũy thừa Bài 1I< C E FG 8   ? _ ,− −     +  ÷  ÷     0C  8 8 C C CC @: _  8 0  0 C 0 C 0 0. . + − − − _  8 G 0 G  G ? 0 8. + + + _ ; 8 C_ 8 0 C_ 0 8:( . ) − @H 0 8  8 0 C ( ) . − ? Bài 2twl  8  8  a . a −    ÷     C  0 8 8 8  8  C C C a (a a ) a (a a ) − − + +    8 8 ? ? a b b a a b + +  8 ab  Z[6#2\]^M0LA   ? 8 0 8 a a a . a a a a −      ÷  ÷  ÷     YE F F0 a − ; C 8 0 8 0 8 0 8  G 0C 0 8    ÷    Bài 3X4%%52 8 C −  0 C −   @ π    ÷    8 C  @ ,    ÷     8 E  G 0E 0 8EE 8 0EE Bài 4L+Kj 0 G 8 0   8 8     <  ÷  ÷      ? 8 8 ? F F> Bài 5\x!%;4+ya  ( )  0  @ 0 ; ( , ) ; ; π π π π   π  ÷    0 0 0 0 8 8 8 8 E G  8 0( , ) ; ( , ) ; ; ( ) − − − − π Bài 2: Hàm số lũy thừa Bài 1IJ#2-%%  8 G ? Cy ( x)= −   0 C 8y ( x ) − = −  0 8 Cy (x ) − = −  8 0 0 0 8 Gy (x x x )= − + + ; 0 E 0y (x x )= − − H 0 G 0y x x= + − Bài 2I<R4%   0 8 0 y ( x x )= − +   0 C Cy ( x x )= − −  0 8 y ( x ) π = +  8 Gy ( x)= − ; 0 G Cy x x= + − H 0 0 8 8 0y (x x )= − + Bài 3]V4%Q`% 8 G y x=   8 y x − = Bài 3: Lôgarit Bài 1]6q$%!</x!<  0  _ log D8   C 0log   0 −   C 8 8log   C   E G E 0G , log , 8 ; 0 ?Clog ?H  8 _log D_  C 0 G a log a   E   8 C a log (a a)  G 0  Bài 2I<%%K  0 8 C log @  @ 0 0F log 0 0   8 0 @ log ?  _ 0F C log @;*4 8 *4 0 _ H 0  E 0 _ log E E   G 8 0 C G log−  0G ?   F  0 C F log+ 0  8 0 a log a ?C z  Elg ln e ln e + − 0 M 8 8 0 0 G 8 0  G ln ln ln ln e e lne − − − + − @ * 8    8 8 8  0 ? CEE 8 CG 0 log log log− + DC  8 F F F  8? C 8 0 0 log log log− − D0 Bài 3twl%e+ *4 8 ?U*4 _ @U*4 ? 0 0 8   0 ? 0 8?log .log C  8 0 0G  0 G log .log   0 −  Bài 4L4*4 0 8, α *4 0 G  , β UI<*4 0 ?EE*4 0 0FE ;4 α  β X(*4 0 ?EE,8. α .0 β (*4 0 0FE ,  0 .8 α . β  Z[6#2\]^M0LA L4*4 G 0, α UI<*4 0E GE;4 α  0 0  α + α +  L4*4 E 8, α *4 E G, β UI<*4 ?E ?;4 α  β  C  0 ( )−β + α − β  Bài 5X4%%52 *4 8 G*4 F C *4 E/8 0*4 G 8 *4 0 E*4 G 8E  8 ? G log  8 G ? log ;  8 @log   8 Flog H  0 log e   0 log π Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Bài 1I<R4% !,0-; - .80-0; - -..?40-  !,G- 0 >0; - 4-E-.0 - ->*04- !,  8 x x +    8 8 x (x )ln− +  !,8- 0 >*-.C-?->  x .C4- ;!,*4- 0 .-. 0 0   E x (x x )ln + + +  H!, 8 log x x  0  8 lnx x ln −  !,*4 _ - 0 >8->C 0 0 8 8 C _ x (x x )ln − − −    8 8 @ x y log ( ) − = −    8 8 @ x x − − −   0 0 G G x x y − + =  0 0 G C  G G x x ( x ) ln − + − z F lnx y =  F F lnx ln x  M y ln(sinx)=  cotx  * 0 8y ln (cos x)=  ? 8 8sin xln(cos x)−   0  x y (x x )e= − + ; - - 0 .- 8x y (sinx cosx)e= + ; 8- C4-.0- 4 0EE_ x x y e= −  0EE_ 0EE_ 0 x x x e ln e − 2 0 0EE_y ln x= +  0 0EE_ x x +  Bài 2L+Kj d7!,; D- /1! " 4->!-.! o ,E d7!,; 4- /1! " -.!4-.! o ,E d7!,; - 4-/10! " >0!>! o ,E d7!,-.; - /1! " >!,; - Bài 3IJ#2-%%  0 G 0y log ( x)= −  0 8 0y log (x x)= −  0  G C 8y log (x x )= − +  E C 8 0  , x y log x + = − ; 0 8 G ?y log ( x x )= − + + H 0 0 x y log ( ) π = − Bài 4]V4%Q`% !,G -   C x y   =  ÷   !,*4- !,0*- Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit Bài 1: OV%2[KJ 8/F G->0 , 0 G   0G G x   =  ÷   D0  0 8 0 0 C x x− + = EB8  0 G ? G  x x− − = DB?; 0 8 8 F  F F  x x− −     =  ÷  ÷     0 Bài 2:OV%2[KJ 8 0-> .8 0- ,E_0 8 -. .8 ->0 D8 ->8 .8 ->C ,FGEG Z[6#2\]^M0LA  0 F   ? ?  C _ 0 x x x . −   =  ÷   DB @ 0  0 G ? 8 G 0 x x x− + − = 8B0.*4 G 0 Bài 3:OV%2[KJ ?C - >_ - >G?,E8UC - >0U? - ,@ - EG 0- >0UG - >G,E 0U? - >FUC - ._,E 8  0 0 ; − ;CU@ - .0 - >8U? - ,E H ( ) ( ) 0 8 0 8 C x x + + − =  0±  G 0- >F - >G 0- UF.F - UF,EE Bài 4: OV%2[KJ *4 8 G-.8,*4 8 F-.Gd) *4->>*40->,*40F *4 0 ->G.*4 0 -.0,8?*4- 0 >?-.F,*4->8G ;*4 C -.0,*4-0H*4 C -.*4 0 C-,GC *4 F ->*4 F -,*4 F -_  _  x log logx x + = − C Bài 5: OV%2[KJ  0   G G 0 G log(x x ) log x log x + − = + 0 0  C  _ C 0 log(x x ) log x log x− − = − G  C _ 0 C 8log x log x log x+ + = _ 0 0 ? ?C 8 x x log log+ = CB 8  0  'A 2[KJ{ 2[KJ*6K0 Bài 1: OV% 2[KJ  0 8 0 C x x− + < -c45-Y0  0 0 8 F @ @ F x x−   ≥  ÷      0 x≤ ≤  8 -.0 .8 ->  ≤ 0_- ≤  0 0-> .0 0->0 .0 0->8  ≥ CC_- @ 0 ≥  ; 0 ? 8  x x− − < D0c-c8 H 0 C G 8 8 C  0 0 x x x − + −   <  ÷    8 0 x ≠  Bài 2:OV% 2[KJ C - >8U0 - .0YE-cE45-YE/C - >0/G -. Y/G-cD @ - >GU8 - .?cE*4 8 0c-c? - >C - >? ≤ E- ≤ *4 C 8 Bài 3:OV% 2[KJ    0 0 0 8 8 log ( x ) log ( x )+ > + -Y0 *4 _ C>0- ≥ 0- ≤ D8E    G G 8 G log ( x ) log (x )− > +  G 8 8 x )< < *4 E/0 ->*4 G ->0c*4 E/0 8-Y8 ; 0 8 8 G ? Elog x log x− + ≤ @ ≤ - ≤ 0F H*4 8 -.0Y*4 @ -.0-YD 2. Hình học:  Chủ đề 1: Khối đa diện CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ V HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12 I. TỈ S GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG U α , hA AL |^\}~•)0U4 α , hL AL ]•\}~•) 8U α , hA hL |^]•CU4 α , hL hA ]•|^ II.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Z[6#2\]^M0LA α H C B A UAL 0 ,hA 0 .hL 0 *<W4 0UhA 0 ,A\UAL8UhL 0 ,L\UAL CUh\ 0 ,A\UL\GUhAUhL,ALUh\?U 0 0 0    h\ hA hL = + III. ĐỊNH LÍ CÔSIN U 0 , 0 . 0 >04h0U 0 , 0 . 0 >04A8U 0 , 0 . 0 >04L IV. ĐỊNH LÍ SIN     0t  h  A L = = = V. ĐỊNH LÍ TALET k)==AL  hk h) k) hA hL AL = = B hk h) kA )L = VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG 1. Tam giác thường: X,   0 X, 22 2 2 − − − L6+\QDK6 X,2KKMUK€i2% 2. Tam giác đều cạnh a: [f4,  8 0 BX, 0  8 C [f4{*[fK!/[f23%/[fKK 3. Tam giác vuông: X,  0 /*0R16 I3[fK€4R2%*Kecạnh huyền 4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): X,  0  0 0R16jLR!Zj 0 5. Nửa tam giác đều: P%61i1j8E 4 45?E 4 AL,0hAhL,  8 0 X, 0  8 _ 6. Tam giác cân: X,   0 [f4BR%! [f4R:•{*[fK!/[f23%/[fKK 7. Hình chữ nhật: X,/*%M<[7 8. Hình thoi: X,  0   U 0   / 0 *0[f4 9. Hình vuông: X, 0 [f4j 0 10. Hình bình hành:X,[f4BR%! 11. Đường tròn: L,0 π tt%M<[fK€ X, π t 0 t%M<[fK€ VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Đường trung tuyến: O*Kl3% O4e8[fK!%l*trọng tâm (AO, 0 8 A)B(AO,0O)B(O),  8 A) 2. Đường cao: Z[6#2\]^M0LA N M C B A 0 8 8 F  F F  x x − −     =  ÷  ÷     G P N M C B A [...]... sin600 = SA 12 3 VS.DBC 5 = Suy ra: VS.DBC = 5a 3 * Từ VS.ABC 8 96 và AH = Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB C Cách 2: * Tính: VS.DBC = 1 1 Bh = SDBC.SD 3 3 * Tính DE: Trong ∆ V ADE tại D, ta có: sin600 = * Tính: SDBC = 1 DE. BC 2 DE 3a 3a 2 ⇒ DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = AE 4 8 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là... = ( vì ∆ ADE là nửa tam giác đều) Suy ra: AD = 2 4 VS.DBC SD 5 5a 3 = = * Suy ra: SD = ĐS: VS.ABC SA 8 12 1 1 a 2 3 (vì ABC đều cạnh a) b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = ∆ 3 3 4 3 SH ⇒ SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = a 3 * Tính SH: Trong ∆ V SAH tại H, ta có: sin600 = SA 12 3 VS.DBC 5 = Suy ra: VS.DBC = 5a 3 * Từ VS.ABC 8 96 và AH = Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB C Cách... ϕ = BC′ A = 300 tan300 = * Tính AC’: Trong ∆ V BAC’ tại A (vì BA ⊥ AC’) AB AB ⇒ AC’ = 3 AC′ tan 300 = AB Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB B 60 ° A C * Tính AB: Trong ∆ V ABC tại A, ta có: tan600 = ⇒ AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) AB AC ĐS: AC’ = 3a 1 1 a2 3 AB.AC = a 3 a = 2 2 2 ’ ’ ’2 ’2 2 ∆ V ACC tại C, ta có: CC = AC – AC = 8a2 ⇒ CC’ = 2a 2 * Tính CC : Trong ĐS: VABC.A′B′C′ = a3 6 b) VABC.A′B′C′... HKI khối 12 CB 9 Thể tích của khối nón tròn xoay: V= 4 3 πR (R: bán kính mặt cầu) 3 Bài tập Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a HD: * Đáy là ∆ BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a 1 1 a2 3 Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = ( ∆ BCD đều cạnh a) 3 3 4 * Tính AH: Trong ∆ V ABH tại H : 2 a 3 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) 3 2 a3 2 ĐS: V = 12 * Tính:... thiết diện là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó HD: a) * Sxq = π Rl = π OA.SA = π 25.SA = 25 π 1025 (cm2) Tính: SA = 1025 ( ∆ ∨ SOA tại O) * Stp = Sxq + Sđáy = 25 π 1025 + 625 π 1 2 1 1 πR h = π.OA 2 SO = π.252.202 (cm3) 3 3 3 c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH = 12cm 1 1 * SSAB = AB.SI = 40.25 = 500(cm2) 2 2 OS.OI 20.OI * Tính: SI = = = 25(cm) ( ∆ ∨ SOI tại O) OH 12 1 1 1 ⇒ OI... quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên HD: a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π OA.AA’ = 2 π 5.7 = 70 π (cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 π + 50 π = 120 π (cm2) B O 2 2 π 52.7 = 175 π (cm3) b) * V = πR h = π.OA OO′ = I r c) * Gọi I là trung điểm của AB... vuông tại A ⇒ OA = OC = OD = 1 CD 2 (T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) C A Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB B * Chứng minh: ∆ DBC vuông tại B ⇒ OB = 1 CD 2 1 CD CD ⇔ A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; ) 2 2 CD 1 1 b) * Bán kính R = = AD2 + AC2 = AD 2 + AB2 + BC2 2 2 2 1 5a 2 = 25a2 + 9a2 + 16a2 = 2 2 2 3  5a 2  4 4  5a 2  125 2πa3 2 * S = 4π  * V = π R3 = π  ÷ =... − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông) 5a 5a + 6a + 7a B * Tính: p = = 9a Suy ra: SABC = 6 6a2 2 SH ⇒ SH = MH tan600 * Tính SH: Trong ∆ V SMH tại H, ta có: tan600 = MH SABC 2a 6 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒ MH = = Suy ra: SH = 2a 2 p 3 ĐS: VS.ABC = 8a3 3 a3 3 Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 6 a 5 Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ĐS: SA = 2... bằng a3 2 Tính cạnh đáy của hình chóp ĐS: AB = a 2 = Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB C 6a N Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3  Chủ đề 2: (3 tiết) Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác...  2 + ÷πl * Stp = Sxq + Sđáy = + = 2 2  2 2 1 2 1 1 l2 l πl3 2 = b) V = πR h = π.OA SO = π 3 3 3 2 2 6 2 Đề cương ôn tập HKI khối 12 CB S l A 45 O B l ( ∆ ∨ SOA tại O) 2 Tính: SO = Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120 0 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ∧ ∧ HD: a) * Thiết diện qua trục là . Hình học:  Chủ đề 1: Khối đa diện CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ V HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12 I. TỈ S GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG U α , hA AL |^}~•)0U4 α , hL AL ]•}~•) 8U α , hA hL |^]•CU4 α , hL hA ]•|^ II.HỆ. tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên (X -& ,0 π t*,0 π UƒhUhh " ,0 π UGUF,FE π  0  (ƒh,GBhh " ,F (X 2 ,X -& .0X %! ,FE π .GE π ,0E π  0  (d, 0 R. 11:L4L  !,- C >.F- 0 .0> ]V4%Q`LM, %eL  &ehDBEUX, b4L/7%K4MJ2[KJ- C >_- 0 >M,E1C23UXDC cMcE Bài 12: L4L  !, -  0-  − + ]V4%Q`L 0  L+Kj7l%K/*6KQmM4V-%1 L+tử

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,04 MB