Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh ®îc diÖn tÝch phÇn cßn l¹i, tõ ®ã suy ra tØ sè cÇn tÝnh.. b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC)... Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại [r]
(1)ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 1
( Thời gian làm 150 phút )
I.PhÇn chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x+1
x −1 (1)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị Ox. 3. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phõn bit. Cõu II (3 im)
1,Giải phơng tr×nh 3x+31− x=4 (2)
2,Cho x, y hai số thực không âm thoả mÃn x + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P =
x2 1+y+
y2 1+x.
TÝnh tÝch ph©n I = ∫
1
e
xln xdx
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó (phần phần 2).
1 Dành cho thí sinh học theo ch ơng trình chuÈn
Câu IV.a(2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1). Viết phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB.
Tìm tọa độ điểm M Oy cho M cách hai im B v C.
Câu V.a (1 điểm) Parabol có phơng trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tØ sè nµo?
2 Dµnh cho thí sinh học theo ch ơng trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
Trong h ta Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). Lập phơng trình mặt cầu qua A, B, C, D.
Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đờng y=xex; x=2 y=0 Tính thể tích vật thể trịn xoay có đợc hình phẳng quay quanh trục Ox
HƯỚNG DN 1
Câu1 (1.5 điểm)
*) Tp xác định D = R\{1} *) Sự biến thiên
+) Đúng giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên *) Vẽ ỳng th.
2 (1 điểm) Đồ thị giao víi Ox t¹i A(-1; 0) ta cã y (-1) = ’
1 2
Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A là:
1 1 2 2 y x
1 (0.5 điểm) Hoành độ giao điểm d (C) (nếu có) nghiệm phơng trình sau:
2 1 1
1
1 2 (2).
x x
x
x mx mx
Đặt f(x) = mx2 - mx - 2
d cắt (C) hai điểm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biÖt, x 1. 0
0 0
8. (1) 0
m
m m f
(2)B i2 (1®iĨm) à
3 (2) 3 4
3
x x
Đặt t = 3x, t > Phơng trình (1) trở thành
t2−4t+3=0⇔ t=1
¿
t=3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+) t = x = 0 +) t =3 x = 1. KL…
2 (1 ®iĨm)
Tõ x + y = y = 2-x Do x, y nªn x [0; 2].
Ta đợc P =
2− x¿2 ¿ ¿
x2
3− x+¿
f(x) liªn tơc trªn [0; 2] x −3¿2
¿
x+1¿2¿ ¿
f '(x)=72(x −1)
¿
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
MaxP=Max
[0;2] f
(x)=4;MinP=Min
[0;2] f
(x)=1
3 (1®iĨm)
2 2
1 1
ln ( ) ln (ln )
2 2 2
e
e e
x x x
I ∫ xd x ∫ d x
2 2
1
1 .
2 2 2 4 4
e e
e xdx e x e
∫
VSABC=1
3SA SΔABC
Do ABC đều, cạnh a nên SABC = a
2
√3 4
Do ta đợc VS ABC=a
3
√3 12 .
B i3:1 (1điểm) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB. (P) qua trung điểm M(3
2; 3 2;
5 2)
(P) có vtpt AB=(1;1;3)
Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0. 2 (1®iĨm) M Oy M(0; a; 0)
theo bµi ta cã MB = MC MB2 = MC2
+ (a - 2)2 + 16 = + (a - 3)2 + a = -5
VËy M(0; -5; 0)
Tính đợc diện tích hình trịn 8
Tính đợc diện tích phần parabol chắn hình trịn (phần nhỏ) 4
2 3 . Tính đợc diện tích phần cịn lại, từ suy tỉ số cần tính
B i4;1 (1 ®iĨm) Gäi (S) mặt cầu qua A, B, C, D
(3)(S) ®i qua A, B, C, D
¿
4B+8C+D=−20
8A+8C+D=−32
8A+4B+D=−20
8A+4B+8C+D=−36
¿{ { {
¿
Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thư l¹i kết luận phơng trình mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 2 (1 ®iĨm)
⃗BC=(0;2; 4),BD=(0;2;0) .
Mặt phẳng (BCD) qua B có vtpt [BC,BD]=(8;0;0) Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - = 0.
Khoảng cách tõ A tíi (BCD) lµ d = 4.
B i5:Lập đ ợc công thức thể tích cần tìm V=
2 2
0
x
x e dx ∫
Tính V=
4 (5 1) 4 e
(§VDT).
ĐỀ 2
( Thời gian làm 150 phút )
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm)
Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x+2
2x+1(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục Ox trục Oy
c) Xác định m để đường thẳng (d):y=x+2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm)
Tính tích phân :
a) I=
2
2
0
cos sinx xdx
∫
b) J=
x x3+1¿
2
dx
¿
∫
0
¿ Câu (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=− x3−3x2
+4 đoạn [-3;2]
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1 2 3
2 1 2
x y z
II)Theo chương trình nâng cao
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=√x2
+2x+5 đoạn [-3;2]
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + =
(4)HƯỚNG DẨN ĐỀ 2
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm)
Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x+2
2x+1(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định :
¿
R{−1
2
¿ Sự biến thiên chiều biến thiên :
2x+1¿2 ¿ ¿
y '=−5
¿
Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞;−1
2 )và( −1
2 ;+∞)
Hàm số khơng có cực trị Tiệm cận : Lim
x → ±∞y=x→ ±∞Lim − x+2
2x+1= −1
2 x →−1
2
+¿
y=+∞ Lim
x → −1
2
−y=− ∞và Lim¿ Đường thẳng y=−1
2 tiệm cận ngang
Đường thẳng x=−1
2 tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị
Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục Ox trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; )
Giao điểm với trục Oy : ( ; ) Vì y=− x+2
2x+1≥0 với x∈[0;2] nên diện tích hình phẳng cần tìm :
− x+2
2x+1dx=¿∫0
(−1 2 +
5/2
2x+1)dx=(
−1 2 x+
5
4Ln|2x+1|)¿02
S=∫
¿
S = −1+5
4Ln 5 ( đvdt)
C)Xác định m để đường thẳng (d):y=x+2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d) đồ thị ( C ) thỏa phương trình :
y
’y
x
-1/ 2
- +
+
-1 / 2
(5)2
2
2
2 1
2 ( )
2 1 2
2 4 2 2 2 0 (2 1) 1 0
1 1
2( ) 2 1 2 2 0 1 0
2 2
(2 1) 1 0 4 5 0, x
x m x
x
x mx x m x m x m
m m
x m x m có m m
Vậy với m đường thẳng ( d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt
Câu Tính tích phân : a) I=
2
2
0
cos sinx xdx
∫
Vậy I =
2
2
1 1 1
2 4 4 16
0
( cos 2x- cos ) ( sin 2 sin )
8
x dx x x x
∫
b) J=
x x3+1¿
2dx ¿
x3
+1¿2 ¿ ¿
x2
¿ ¿
∫
0
¿
Đặt u=x3+1 du=3x2dx
Ta có : x = u=1 ; x = u=2
Vậy J=
du 3u2=−
1
3u∨¿12=
−1 6 +
1 3=
1 6 ∫
1
¿
Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3)
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA Ta có ⃗BC=(0;−2;3) ; ⃗OA=(1;0;0)
Mp(P) qua BC song song với OA nên có vectơ pháp tuyến :
⃗
n=(0;3;2) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến
⃗
n=(0;3;2) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = ⇔ 3y + 2z – = b)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) Phương trình mp(ABC) : x
1+ y 2+
z
3=1⇔6x+3y+2z −6=0
Đường thẳng OH vng góc với mp(ABC) nên có vecto phương vecto pháp tuyến mp(ABC) : ( ; ; )
Phương trình tham số đường thẳng OH: ¿
x=6t y=3t z=2t
¿{{
¿
(6)¿
x=6t y=3t z=2t
6x+3y+2z-6=0
¿{ { {
¿
Giải hệ ta H ( 36
49; 18 49 ;
12 49¿
B.PHẦN RIÊNG : ( điểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y=− x3−3x2
+4
y=− x3−3x2+4 xác định liên tục R
y'3x2 6x y' 0 x0;x2 thuộc đoạn [ - ; ]) Xét trên đoạn [-3;2]:
Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -16 đạt x =2
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I
thuộc đường thẳng (d): ¿
x=2-t y=3t z=1+6t
¿{ {
¿
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; )
Vecto AB→ =(4;−4;2)
Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔2x −2y+z+2=0 Ta có I giao điểm đường thẳng ( d ) mp trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa :
¿
x=2− t
y=3t
z=1+6t 2x−2y+z+2=0
¿{ { { ¿
Giải hệ ta I ( −3
2; 21
2 ;22¿
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
21 2 ¿
2
+192
¿
−3 2−2¿
2
+¿ ¿
√¿
Phương trình mặt cầu ( S )
z −22¿2=967 2
y −21
2 ¿
+¿
x+3 2¿
2 +¿ ¿
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y=√x2+2x+5 đoạn [-3;2]
Ta có tập xác định hàm sơ R Hàm số liên tục R
1
' ' 0 1 [ 3; 2]
2 5 x
y y x
x x
(7)Ta có y(-3) = √8 ; y(-1) =2 ; y(2) = √13
Vậy giá trị lớn hàm số √13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1
2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + =
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; )
Vecto AB→ =(4;−4;2)
Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔2x −2y+z+2=0 ( ) Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC
Trung điểm BC : J (1 ; ; ) Vecto BC→ =(−2;2;−4)
Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = ⇔− x+y −2z+2=0 (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ; 2) Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = √11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):
z −2¿2=11 y −1¿2+¿
x+1¿2+¿ ¿
……… Hết………
ĐỀ:3
( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2k 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 33x 4 92x 2
b Cho hàm số
1 y
sin x
Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6
; 0)
c. Tìm giá trị nhỏ hàm số
1 y x 2
x
với x > Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 6 đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
.II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
(8)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3 1 2 2
mặt phẳng (P) :
2x y z 0
a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
1ylnx,x,xe
e
trục hồnh Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 4t y 2t z 3 t
mặt phẳng (P) :
x y 2z 0
a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm bậc hai cũa số phức z 4i
.Hết
HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d)
b (1đ) pt x33x2 1 k 1
Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y k 1 Căn vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 3 0 k 4 Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ )
3x 2x 3x 2(2x 2)
2
x 1 8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7 (3x 4) (4x 4)
b. (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
c. (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi :
1
x 2
x
Dấu “=” xảy
x
1
x x 1 x 1
x
y 2 4 Vậy :
(0; )
M iny y(1) 4
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC x
y +
y 3
(9)Khi : SO trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI =
SJ.SA SO =
2 SA 2.SO SAO vuông O Do : SA = SO2OA2 =
6 2 1
3
= 3 SI =
3 2.1=
3 2
Diện tích mặt cầu : S R 2 9
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5 đ) A(5;6; 9)
b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) ⃗
+ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1) ⃗
+ Vectơ phương đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P
⃗ ⃗ ⃗
+ Phương trình đường thẳng () :
x 5
y t (t ) z 9 t
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1 e
S ln xdx ln xdx 1/e 1 ∫ ∫
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x x
+ ∫ln xdx x ln x ∫dx x(ln x 1) C +
1
1 e
S x(ln x 1)1/e x(ln x 1)1 2(1 ) e
3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P)
b.(1,5đ) Gọi u ⃗
vectơ phương (d1) qua A vng góc với (d)
u ud u uP
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P
⃗ ⃗ ⃗
Ptrình đường thẳng (d1) :
x 3t
y 9t (t ) z 3 6t
() đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M (d1) M(2+3t;3 9t; 3+6t)
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
(10)+ t =
1 3
M(1;6; 5)
x y z 5 ( ) :1
4 2 1
+ t =
1
3 M(3;0; 1)
x y z 1 ( ) :2
4 2 1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :
2 2 x y 2 x y 0
(x iy) 4i
2xy 4 2xy 4 hoặc x y 2xy 4 x y 2 2x 4
(loại)
x y 2 2x 4
x y x 2;y 2 2 x 2;y 2 x 2
Vậy số phức có hai bậc hai : z1 2 i , z 2 2 i 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 4
( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
x 3 y
x 2
có đồ thị (C)
c. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
d Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
d Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2 2
2
e log (x 3x) 0
e. Tính tìch phân : I =
2 x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
∫
f. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x e y x e e
đoạn [ln2 ; ln4]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích của hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2t
(d ) : y 31
z t
x 2 y z
(d ) :2
1 1 2
a Chứng minh hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 4i (1 i) 3. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(11)hai đường thẳng (d1 ) :
x y 1 z 2 2 1
, (d2 ) :
x y z 7 2 3 2
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng () b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 ).
c Viết phương trình đ th() song song với m phẳng () , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M
N cho MN =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số phức z .Hết
HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ
b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx 1 :
x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx , x 1 x 2
(1)
Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
m 0 m 0
m 0 2
m m 0 m m 1
m 1 g(1) 0 m 2m 0
Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt
ln 2 2
2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)
Điều kiện : x > 0
x 3
(1)
2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 0 4 x 1
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x 1
b) 1đ I =
2 x x x 2 x 1 x 1 2
(cos sin cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2 0
0 0
∫ ∫
2 1
2. 2
2 2 2
x
y + +
(12)c) 1đ Ta có :
x e
y 0 , x [ln2 ; ln4]
x 2
(e e)
+
2
miny y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln4]
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ln2 ; ln4]
Câu III ( 1,0 điểm )
2 3
a 3 a 3
Vlt AA '.SABC a.
4 4
Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
Smc 4 R 4 ( )
6 3
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z phương trình (d1) vào phương trình (d2) ta :
2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
vô nghiệm
Vậy (d )1 (d )2 không cắt Ta có : (d ) 1 có VTCP u1 ( 2;0;1)
⃗
; (d ) 2 có VTCP u2 (1; 1;2)
⃗
Vì u u1 2 0
⃗ ⃗
nên (d )1 (d )2 vuông góc
b) 1đ Lấy M(2 2t;3;t) (d ) 1 , N(2 m;1 m;2m) (d ) 2 Khi : MN (m 2t; m;2m t)
MN vuông với (d ),(d )1 2
MN.u1 0 t 0 5 2
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1/ 3 3 3
MN.u2 0
⃗ ⃗
⃗ ⃗
x 2 y z
(MN) :
1 5 2
phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i) 313 3i 3i 2 i3 1 3i i 2 2i Suy :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(13)
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ):1 VTCP u (2;2; 1) , (d ):2 VTCP u (2;3; 2) ,
1 2
⃗ ⃗
( )
có vtpt
n (2; 1;2)⃗ Do u n 01
⃗ ⃗
A ( ) nên (d1) // () Do u n2 3 0
⃗ ⃗
nên (d1) cắt ()
b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2
⃗ ⃗
[u ,u ].AB1 2
d((d ),(d ))1 2 3
[u ,u ]1 2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
c) 0,75đ phương trình
qua (d )1
mp( ): ( ): 2x y 2z 0
// ( )
Gọi N (d ) ( ) 2 N(1;1;3) ;
M (d ) 1 M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) ⃗
Theo đề : MN2 9 t 1
Vậy
qua N(1;1;3) x y z 3
( ): ( ):
1 2 2
VTCP NM (1; 2; 2)
⃗
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a bi z2 (a2 b ) 2abi2
Khi : z z 2 Tìm số thực a,b cho :
2 2
a b a
2ab b
Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) ,
1 3
( ; )
2 2
,
1 3
( ; )
2 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ĐỀ 5
( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 33x2 4 có đồ thị (C) e. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
f. Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m với m tham số Chứng minh (d )m cắt đồ thị (C) điểm cố định I
Câu II ( 3,0 điểm )
g Giải bất phương trình
x
x x
( 1) ( 1)
h Cho
1
f(x)dx 2 0
∫
với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =
0
f(x)dx 1
∫
(14)c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số
2
x 4x 1
y 2
. Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
1 i z
1 i
Tính giá trị z2010. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2t y 2t z 1
mặt phẳng (P) :
2x y 2z 0
a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P)
b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm 4i
.Hết
HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ
x 2
y + +
4
b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung (C) (d )m :
x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0 2
x 5x 10 m 0
(15)Khi x = ta có y 2 33.22 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m Do (d )m ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 )
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Vì
1 1
( 1)( 1) 1 2 1 ( 1) 2 1
nên
x
x x 1
x 1
bpt ( 1) ( 1) x 1
x 1
2 1
2 x 1 (x 1)(x 2) 0
x 1 x 1
b) 1đ Đổi biến : u = x dudx dxdu
Đổi cận : x = 1 u 1 x = u 0
Vì f hàm số lẻ nên f( u) f(u)
Khi : I =
0 1 1 1
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2
1 0 0 0
∫ ∫ ∫ ∫
c) 1đ Tập xác định D x
, ta có :
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 0 4x 1(4x 1)
2 4 4x 1
(1)
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 0 (4x 1) 4x
2 4 4x 1
(2)
Từ (1) (2) suy :
2
x x
1 1
1 x 1 2 4 24x 1 24 1 24x 1 42, x
2 4
4 4x 1 4 2
Vậy :
1 1 1 4
min y y( ) ; max y y( ) 2 4
2 2 2
Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H trung điểm AB Ta có A’H (ABC) Kẻ HE AC A'EH 45 góc
giữa hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi : A’H = HE = a 3
4 ( 1
2 đường cao ABC) Do :
2 3
a a 3a
VABC.A'B'C' .
4 4 16
(16)II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2B2C20 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = A+B+C = CA B (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2
A 2B C 2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
(2)
Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5
8A 2
B 0 B hay B =
5
B 0 (1) C A Cho A 1,C 1 (P) : x z 0
8A B =
5
Chọn A = , B = 1 (1) C 3 (P) : 5x 8y 3z 0 Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
2 1 i (1 i)
z i
1 i 2
nên z2010 i2010 i4 502 2 i4 502 2 .i 1.( 1) 1
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu I (d) nên I(1+2t;2t;1) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 t 0,t 1
4 4
t = I(1;0;1)
2 2 2 (S ) :(x 1)1 y (z 1) 9
t = 1 I(1; 2 ;1)
2 2 2
(S ):(x 1)2 (y 2) (z 1) 9
b) 1đ VTCP đường thẳng (d) u (2;2;0) 2(1;1;0) ⃗
VTPT mặt phẳng v (2;1; 2) ⃗
Gọi u ⃗
VTCP đường thẳng () u ⃗
vng góc với u,n
⃗ ⃗
ta chọn
u⃗ [u,v] ( 2)(2; 2;1)⃗ ⃗
Vậy
Qua M(0;1;0) x y z
( ): vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) ( ):
2 2 1
⃗ ⃗ ⃗
§ §
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z ,z1 2 hai nghiệm phương trình cho B a bi với a,b
Theo đề phương trình bậc hai z2Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm 4i
nên ta có :
2 2 2 2 2
z1 z2 (z1z )2 2z z1 2S 2P ( B) 2i4i
hay B2 2i hay (a bi) 2 2i a2 b22abi2i Suy :
2 2 a b 0 2ab 2
Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; 1),( 1;1) Vậy : B i , B = i