[r]
(1)*Trờng Chu Văn An HN AMSTERDAM (Năm học: 2005 - 2006)
(Dành cho chuyên Toán chuyên Tin; thời gian :150) Bài 1: (2®)
Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) - abc víi a,b,c số nguyên Chứng minh a +b +c chia hÕt cho th× P chia hÕt cho
Bài 2(2đ)
Cho hệ phơng trình:
(x+y)4 +13 = 6x2y2 + m
xy(x2+y2)=m
1 Gi hƯ víi m= -10
2 Chứng minh không tồn giá trị tham số m để hệ có nghiệm nhất./ Bài (2):
Ba số dơng x, y,z thoả mÃn hÖ thøc
x+
2
y+
3
z=6 , xÐt biÓu thøc P = x + y2+ z3
1 Chøng minh P x+2y+3z-3 2.T×m giá trị nhỏ P
Bài 4 (3đ):
Cho tam giác ABC, lấy điểm D,E,F theo thứ tự cạnh BC,CA,AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm Avà P), cho DA.DP = DB.DC
1 chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp tam giác DEF, PCB đồng dạng
2 gọi S S lần lợt diện tích hai tam gi¸c ABC & DEF, chøng minh:
s ' s ≤(
EF AD)
2
Bài 5(1đ)
Cho hỡnh vuụng ABCD v 2005 ng thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
Mỗi đờng thẳng cắt hai cạnh đối hình vng
Mỗi đờng thẳng chia hình vng thành hai phần có tỷ số diện tích 0.5 Chứng minh 2005 đờng thẳng có 502 đờng thẳng đồng quy