[r]
(1)Bài 1: Cho phơng trình: x2 3mx 6m2 = 0
a) Giải phơng trình víi m =
b) Tìm m để phơng trỡnh vụ nghim
Bài 2: Cho phơng trình: 5x2 2mx 3m = 0
a) Giải phơng tr×nh víi m =
b) Tìm m để phng trỡnh cú nghim kộp
Bài 3: Cho phơng tr×nh:
x2 + 3x – (m2 – 2m + 1) = 0 a) Giải phơng trình với m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghim phõn bit
Bài 4: Cho phơng trình:
x2 + (m – 1)x – m2 + m + = 0 a) Giải phơng trình với m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghim phõn bit
Bài 5: Cho phơng trình: mx2 + 2(m – 2)x + m - = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân bit
Bài 6: Cho phơng trình: mx2 + (m + 1)x 2m = 0 a) Giải phơng trình víi m =
2
b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm
Bài 7: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm a) mx2 – 2x + 6m = 0
b) m2x2 + 10 x + = 0
Bài 8: Tỡm giá trị m để phơng trình sau vơ nghiệm a) mx2 + 2(m – 3)x + m = 0
b) (m – 2)x2 – 2(m – 2)x – m = 0
Bài 9: Cho phơng trình: mx2 (m + 1)x + = 0
a) Giải phơng trình víi m = 89
b) Chøng minh r»ng víi m phơng trình có nghiệm
Bài 10: Cho phơng trình: mx2 (3m + 1) + = 0 a) Giải phơng trình với m =
b) Chứng minh với m phơng trình lu«n cã nghiƯm
Bài 11: Cho phơng trình: mx2 + (m – 1)x – = 0 a) Giải phơng trình với m = √3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Bµi 12: Chøng minh với m phơng trình sau có nghiÖm mx2 –(3m + 1)x + 2m + = 0
Bµi 13: Chøng minh r»ng víi mäi m phơng trình sau có nghiệm m(m 1)x2 (2m - 1)x + = 0
Bµi 14: Cho hai số dơng a,b phơng trình:
x22x a
b−
b
(2)Chứng minh phơng trình ln có nghiệm từ xác định điều kiện a, b để phơng trình có nghiệm kép
Bài 15: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh ph-ơng trình :
x2 - 2x – ab(a + b – 2c) – bc(b + c – 2a) – ca(c + a – 2b) + = 0 ln có nghiệm, tìm điều kiện a, b, c để phơng trình có nghiệm kép
Bµi 16: Giả sử a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phơng trình:
b2x2 + b2 + c2 – a2)x + c2 = vô nghiệm.
Bài 17: Cho hai phơng trình: x2 – mx + = 0
x2 – 4x + m = 0
Tìm m để hai phơng trình có nghiệm chung
Bài 18: Cho hai phơng trình: x2 + x + a = vµ x2 + ax + = 0
a) Với giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình tơng đơng
Bài 1: Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm: ¿
xy(x+4)(y+4)=m
x2+y2+4(x+y)=m+1 ¿
{ ¿ Gi¶i:
¿ xy(x+4)(y+4)=m
x2+y2+4(x+y)=m+1 ⇔
(x2+4x)(y2+4y)=m (x2+4x)+(y2+4 y)=m+1
{ Đặt:
x+2244
y+2¿2−4≥ −4 ¿
¿{ ¿
X=x2+4x⇒X=¿ Ta cã:
¿ XY=m X+Y=m+1
⇒ ¿{ ¿
X, Y nghiệm cảu phơng trình:
(3)V× a + b + c = nên phơng trình có hai nghiện là: t1 = 1; t2 = m
Do để hệ phơng trình có nghiệm ¿
t1≥ −4
t2≥ −4 ⇔ ¿1≥−4
m≥ −4
⇔m ≥−4 ¿{
¿
Vậy để hệ phơng trình có nghiẹm m 4
Bài 2: Cho phơng trình:
(m – 1)x2 + 2mx + m + = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn: x12 x2 + x22.x1 = 2m
Giải:
a) Phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu: ⇔
a ≠0
P<0 ⇔ ¿m−1≠0
m−1
m+1<0 ⇔ ¿m≠1 ¿m+1>0
m−1<0 ¿ ¿ ¿
m+1<0 ¿ ¿
m−1>0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
no
¿ ¿⇔
¿ ¿
(4)⇔
a ≠0
Δ' ≥0 ⇔ ¿m−1≠0
m2− m2+1≥0 ⇔ ¿m−1≠0
1≥0 ⇔m−1≠0
¿{
Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã: ¿
x1+x2=−2m
m−1
x1.x2=m+1
m −1 ¿{
¿ Do đó:
x12 x2 + x22.x1 = 2m ⇔ x1.x2(x1 + x2) = 2m
m−1¿2 ¿
⇔2m(m+1)+2m(m−2)=0⇔2m(m+1+m2−2m+1)=0 ¿
⇔2m(m2−m+2)=0⇔ ¿
m=0
¿ (m−1
2)
+7 4=0 ¿
m=0
¿
m∈∅
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿⇔ m+1
m−1
−2m
m −1=2m⇔−2m(m+1)=2m¿ ⇔ m = tho¶ m·n m
VËy m = giá trị cần tìm
Bi 3: Cho phng trình (2m – 1)x2 – 2mx + = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn: | x12 - x22 | = 1 Giải:
(5)2m – = m=1 Phơng trình trở thành: -x + = ⇔ x = - XÐt 2m –
2m – ⇔ m
Ta cã a + b + c = 2m – – 2m + =
do phơng trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = 2m−1 Mà (-1; 0)
do phơng trình có nghiệm khoảng (-1; 0) thì:
2m10
2m1(1;0) ⇔−1<
2m−1<0 ¿{
¿
Gi¶i hƯ phơng trình ta có: m <
Bài 4: Cho phơng trình: 2x2 + 2mx + m2 = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị lớn cảu biểu thức:
A=|2x1x2+x1+x2+4|
Bài 5: Cho phơng tr×nh: x2 – 5mx + 6m2 + m – = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 lớn Giải:
a) Ta cã:
m−2¿2≥0,∀m
−5m¿2−4(6m2+m−1)=25m2−24m2−4m+4=m2−4m+4=¿
=
Phơng trình có nghiệm với m b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
m22>0m2 >0
Hai nghiệm phơng trình là:
x1=5m+m−2
2 =3m−1x2=
5m− m+2
2 =2m+1
(6)⇔ 3m−1>2 2m+1>2
⇔ ¿3m>3
2m>1 ⇔ ¿m>1
m>1 ⇔m>1
¿{
Vậy m > m phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 lớn
Bài 6: Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép b) Xác định m để phơng trỡnh cú hai nghim u õm
Giải:
Phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp ⇔
a ≠0
Δ'=0
⇔ ¿m−1≠0
m−1¿2+m(m−1)=0 ¿
⇔ ¿ ¿m≠1
¿
(m−1)(m −1+m)=0 ¿
¿ ⇔
m1
Phơng trình có nghiệm kÐp x1 = x2 = − b '
a =
−(m−1)
m−1 =−1
(7)⇔
a ≠0
Δ'>0
S<0
P>0 ⇔ ¿m −1≠0 (m−1)(2m−1)>0
−2<0
− m(m−1)>0 ⇔
m−1>0;2m −1>0;m<0 ¿
m−1<0;2m −1<0;m>0 ¿
¿ ⇔
¿
m>1;m>1 2;m<0 ¿
m<1;m<1 2;m>0 ¿
¿ ¿ ¿{ { {
¿ ¿ Vậy 0<m<1
2 thoả mÃn đầu
Bài 7: Cho phơng trình: x2 + 8x m = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1
x2 +x2
x1 <2 Giải:
'=16+m
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 '>016+m>0m>16
Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1.x2 = -m
Ta cã:
x1
x2+ x2
x1<2⇔ x1
x2+ x2
x1−2<0⇔
x12+x22−2x1x2 x1x2 <0 x1− x2¿2
¿ ¿ ¿
⇔¿
m > thoả mÃn điều kiện m > -16
Bài 8: Cho phơng trình:
(8)a) Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình không phụ thuộc vào tham sè m
Gi¶i:
a) XÐt hai trêng hợp:
- Trờng hợp 1: m = 0, phơng trình trở thành: 2x = 2x = ⇔ x =
2 Trêng hỵp 2: m
Δ = (5m – 2)2 – 4m(6m – 5) = 25m2 – 20m + – 24m2 + 20m = m2 + >0
Phơng trình có hai nghiệm có hai nghiệm phân biệt m Tóm lại phơng trình cã nghiƯm víi mäi m
b) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã: ¿
x1+x2=5m−2
m x1.x2=6m−5
m
¿{ ¿
Phơng trình có hai nghiệm đối nhau: ⇔
a≠0
Δ>0
x1+x2=0 ⇔ ¿m ≠0 5m−2
m =0
(9)x1+x2=5m−2
m
¿
x1.x2=6m −5
m
⇔ ¿x1+x2=5−
m x1.x2=6−
m
⇔ ¿5(x1+x2)=25−
10
m
2x1.x2=12−10 m
¿ ¿ { ¿ ¿ ¿
¿
Vậy hệ thức cần tìm 5(x1+x2)2x1.x2=13
Bài 9: Gọi x1, x2là nghiệm phơng trình: 12x26 mx
+m2−4+12
m2=0m>0
Tìm m để A = x13 + x23 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Giải:
Ta cã:
Δ'=9x2−12(m2−4+12
m2)=9m
2
−12m2+48−144
m2 =−3m
2
+48−144
m2
Phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇔Δ ' ≥0⇔−3m2
+48−144
m2 ≥0⇔m
4−16m2
+48≤0
m2−8¿2≤42 ¿ ¿
⇔m4−16m2+48≤16⇔¿ Do m > nªn ta cã: 2≤ m ≤2√3 Theo hÖ thøc ViÐt ta cã:
¿
x1+x2=6m 12 =
m
2
x1.x2=
m2−4 +12
m2 12
(10)Do đó:
A = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2) =
(m2)
−3
m2−4+12
m2
12
m
2=
m8
8 −
m3−4m +12
m
8 =
1 2(m−
3
m)
V× m 2√3 nªn −3 ≤
−3
m ≤ −√
3 Ta cã:
2≤m −
m≤
3√3
2 4≤ A ≤
3√3 * A 33
4 , đâu = xảy m = 23 Vậy giá trị lớn A 3√3
4 * A ≥1
4 , dÊu = xảy m = Vậy giá trị nhá nhÊt cđa A lµ
4 m =
Bài 10: Cho phơng trình
mx2 – 2(m + 1)x + m – = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: (x1 + 1)(x2 + 1) =
Gi¶i:
a) XÐt hai trêng hỵp:
- Víi m = 0, phơng trình trở thành: -2x = x=5
2 - Víi m ,
Ta cã: m+12 m(m5)=m2+2m+1 m2+5m=7m+1
'= Phơng trình có nghiệm nhÊt:
⇔Δ '=0 ⇔7m+1=0
⇔m=−1
VËy víi m = hc m = −1
(11)⇔
m ≠0
Δ' ≥0 ⇔ ¿m≠0 7m+1≥0
⇔ ¿m≠0
m≥−1
7 {
Phơng trình có hai nghiệm x1, x2, ¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã: ¿
x1+x2=
2(m+1)
m x1.x2=
m−5
m
¿{ ¿
Ta cã: (x1 + 1)(x2 + 1) = x1x2 + (x1 + x2) + = ⇔ x1x2 + (x1 + x2) = ⇔2(m+1)
m +
m −5
m =2
⇔2(m+1)+m−5=2m
m=3
thoả mÃn m0 m 1
7 Vậy m = thoả mÃn đầu
Bài 11: Cho phơng trình: x2 2x + 3m = 0
Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n: x12 + x22 = 10
Gi¶i:
Ta cã: Δ' = – 3m + = 3m Phơng trình có hai nghiệm:
' ≥0⇔2−3m≥0⇔m≤2
3 ¸p dơng hƯ thøc ViÐt:
¿
x1+x2=2
x1.x2=3m−1 ¿{
¿
Ta cã: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10 ⇔ 22 – 2(3m – 1) = 10
⇔ – 6m + = 10 ⇔ m = −2
(12)VËy víi m = 2
3 số cần tìm
Bài 12: Cho phơng trình: x2 2mx + 4m = 0
Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1+1
x2
+x2+1
x1
=13
4 Gi¶i:
Ta cã: Δ' = m2 – 4m + = (m 2)2 0,m Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x1, x2 ¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã:
¿
x1+x2=2m
x1.x2=4m −4
¿{
¿
Ta cã:
x1+1
x2 + x2+1
x1 =
13 ⇔
x12+x22+x1x2
x1x2 =
13 ¿
x1+x2¿
−17x1x2=0 ⇔4¿
2m¿2−17(4m −4)=0 ¿
⇔4m2−17m+7=0 ¿
⇔ ¿
m=17+√17 ¿
m=17−√17 ¿ ¿ ¿ ¿⇒4¿
VËy víi m=17+√17
8 m=
1717
8 thoả mÃn đầu
Bài 13: Cho phơng trình: x2 5x + 2m – = 0
a) Víi gi¸ trị m phơng trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt b) Tìm giá trị m cho x1
x2 +x2
x1 =19
3 Gi¶i:
(13)⇔Δ>0⇔25−4(2m−1)>0⇔29−8m>0⇔m<29 VËy víi m < 29
8 phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Với m29
8 phơng trình có hai nghiƯm x1, x2 ¸p dơng hƯ thøc ViÐt ta cã:
¿
x1+x2=5
x1.x2=2m −1 ¿{
¿ Ta cã:
x1
x2+ x2
x1=
19 ⇔
x12+x22
x1x2 =
19
3 ⇔3(x12+x22)=19x1x2
x1+x2¿2−25x1x2=0 ¿
⇔3 52−25(2m−1)=0 ¿
¿ ⇔3¿
VËy víi m = hai nghiệm phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức
Bài 14: Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0
a) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 10x1x2 + x12 + x22 Giải:
a) Phơng trình có hai nghiÖm:
m+1¿2−(2m+10)≥0⇔m2−9>0⇔m2≥9⇔ ¿
m≤3
¿
m≤ −3
¿ ¿ ¿ ¿ ⇔Δ' ≥0⇔¿
VËy với m3 m 3 phơng trình có hai nghiệm b) A = 10x1x2 + x12 + x22 = (x1+ x2)2 + 8x1x2
Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã: ¿
x1+x2=(2m+1)
x1.x2=2m+10 ¿{
¿
(14)Bài 15: Cho phơng trình:
(m – 4)x2 – 2mx + m – = 0 a) Giải phơng trình với m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm √3 , tìm nghiệm cịn lại c) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt Giải:
a) Với m = ta đợc phơng trình: -x2 – 6x + = ⇔ x2 + 6x - = 0
Giải ta đợc hai nghiệm x1 = −3−√10 x2 = −3+√10 b) Thay x = √3 vào phơng trình cho ta đợc:
3(m −4)−2√3m+m−2=0 ⇔2(2−√3)m−14=0⇔m=14
2(2−√3)=7(2+√3) Ta cã x1 + x2 = 2m
m−4 vµ x1 = √3
2+√¿(7√3−10) ¿
7√3¿2−102 ¿ ¿ 14¿
⇒x2= 2m
m−4−√3=
14(2+√3)
7(2+√3)−4−√3=¿ c) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a ≠0
Δ'>0 ⇔ ¿m−4≠0
m2−(m −4)(m−2)>0 ⇔
¿m≠4 6m−8>0
⇔ ¿m≠4
m>4 ¿{
Vậy để phơng trình có hai nghiệm phân biệt m
3 vµ m
Bài 16: Cho phơng trình:
mx2 2(m + 3) x + m – = 0
a) Với giá trị m phơng trình có hai nghiƯm x1, x2
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 3x1x2 – 2(x1 + x2) + =
(15)a) m+3¿
− m(m2)=8m+9
'=
Phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: ⇔
m≠0
Δ'>0 ⇔ ¿m≠0 8m+9>0
⇔ ¿m≠0
m>−9 ¿{
b) Víi m≠0 m>9
8 phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: ¿
x1+x2=
2(m+3)
x1.x2=
m−2
m
¿{ ¿
3x1x2 – 2(x1 + x2) + = ⇔3(m −2)
m −
4(m+3)
m +7=0
⇔3m−6−4m−12+7m=0 6m18=0m=3 thoả mÃn m0 m>9
8
Vậy với m = phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu
Bài 17: Cho phơng trình: x2 – 4x + m – = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 = 2x2 Giải:
Δ'=4−(m−1)=5− m
(16)¿
x1+x2=4
x1=2x2 ⇔ ¿x1=4
3
x2=8 ¿{
¿
Thay x =
3 vào phơng trình ta đợc: 16
9 − 16
3 +m−1=0 ⇔m=41
9 tho¶ m·n m VËy m = 41
9 thoả mÃn đầu
Bài 18: Cho phơng trình: x2 – (m – 3)x – m = 0 a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm -2, tìm nghiệm
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3(x1 + x2) – x1 x2
Gi¶i:
a) Ta có: m1
+8>0,m
=(m324(m)=m26m+9+4m=m22m+1)+8= Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) phơng trình có nghiệm x = -2 Thay x = -2 vồ phơng trình ta đợc: (-2)2 – (m – 3)(-2) - m = ⇔ m = 2
Mµ x1 + x2 = (m – 3) = -1 ⇒ x2 = -1 –x1 = -1 – (-2) = c) Phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n:
¿
x1+x2=m−3
x1.x2=− m
¿{
¿
Ta cã:
3(x1 + x2) – x1 x2 ⇔3(m−3)−(−m)≥5 ⇔10m≥14⇔m≥7
5 Vậy m
5 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu
Bi 19: Cho phng trỡnh: x2 + 2x + m - = 0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
(17)Gi¶i: a) Ta cã:
Δ'=1−(m−3)=m−4
Phơng trình có hai nghiệm ' 04 m0m 4
b) Với m≤4 phơng trình có hai nghiệm x1, x2 Theo định lý Vi ét ta có:
¿
x1+x2=−2
x1.x2=m−3 ¿{
¿
(x13+x23) = -20
⇔ (x1 + x2)[(x1+x2)2 – 3x1x2] = -20 ⇔ -2[(-2)2 – 3(m – 3)] = -20 ⇔ – 3m + = 10 ⇔ m =
Vậy với m = phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu
Bài 20: Cho phơng trình:
x2 2(m + 3)x + m2 + 8m + = 0
Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: x12 + x22 = 34
Gi¶i: Ta có:
m+32(m2+8m+6)=2m+3
'=
Phơng trình có hai nghiệm ' 02m+30m3
2
Phơng trình cã hai nghiªm x1, x2 ta cã: ¿
x1+x2=2(m+3)
x1.x2=m2+8m+6 ¿{
¿
Tõ x12 + x22 = 34 ⇔ (x1 + x1)2 – 2x1x2- 34 = 0
2(x+3)¿2−2(m2+8m+6)−34=0⇔4(m2+6m+9)−2m−16m−12−34=0 ¿
⇔2m2+8m−10=0⇔m2
+4m−5=0⇔ ¿
m=1
¿
m=−5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿⇔¿ tho¶ m·n m≤3
2
(18)Bài 12: cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + m – = 0
a) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm với m
b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phong trình thoả mãn: x12 + x22 – 40 = 0
Gi¶i:
a) Ta cã: Δ' = (m + 1)2 – ( - 4) = m2+ m + = m2 + m +
4+ 19
4 =(m+ 2)
2 +19
4 >0,m
Vậy phơng trình lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m b) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã:
¿
x1+x2=2(m+1)
x1.x2=m−4 ¿{
¿
Ta cã: x12 + x22 – 40 = ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 40 = 0 ⇔ [2(m+1)]2 – 2(m – 4) – 40 = 0
⇔ 4(m2 + 2m + 1) – 2m + – 40 = 0 ⇔ 2m2 + 3m – 14 = 0
⇔
m=2
¿
m=−7 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
VËy víi m = hc m = 7
2 phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn đầu
Bài 21: Cho phơng trình: x2 – 2(m + 2)x + m + = 0
a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m
b) Xác định m để hai nghiệm phơng trình thoả mãn hệ thức: (3x1 – 1)(3x2 – 1) - =
Gi¶i:
a) Ta cã: Δ' = (2m + 2)2 – (m + 1) = m2+3 m + ¿ (m+3
2)
+3
4>0,m Vậy phơng trình có hai nghiƯm víi mäi m
b) Theo hƯ thøc ViÐt ta cã: ¿
x1+x2=2(m+2)
x1.x2=m+1 ¿{
¿
(19)