Mục tiêu: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một [r]
(1)Ngµy so¹n: TiÕt: 59 § 3: Hµm sè liªn tôc I Mục tiêu: Biết khái niệm hàm số liên tục điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa và tính chất hàm số liên tục trên khoảng, đoạn, … (đặc biệt là đặc trưng hình học nó) và các định lý nêu SGK Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục các hàm số và tồn nghiệm pt dạng đơn giản II Chuẩn bị GV và HS: GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập HS: học bài, đọc bài III.Phương phỏp : Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, HS làm bµi tËp IV Hoạt động dạy và học: 1,ổn đ ịnh l ớp 2,Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số điểm 3,Bài mới: Hoạt động GV và HS Nội dung bài *HĐ3: Một số định lý - Gọi HS phát biểu định lý - GV giới thiệu định lý - HS làm ví dụ vào phiếu học tập - GV kiểm tra xác suất vài phiếu III Một số định lý bản: 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng 2/ Định lý 2: Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) g(x) , y = f(x).g(x) liên tục điểm x0 b) Hàm số y = f ( x) liên tục điểm x0 g ( x) g(x0) 3/ VD: 2x2 2x x Cho hàm số h( x) x 1 x = Lop11.com (2) Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó 2x2 2x *x 1: lim h( x) lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 *x 1: h(1) lim h( x) h(1) x 1 - GV giới thiệu định lý - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học định lý - Nêu nội dung hệ và ý nghĩa hình học - HS làm vd vào phiếu học tập - GV kiểm tra xác suất vài phiếu -GV: Nêu đề bài -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: x3 ( x 2)( x x 4) = x2 x2 Vậy: hàm số gián đoạn x = 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< thì tồn ít điểm c (a;b) cho f(c) = VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – = có ít nghiệm Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R nó liên tục trên đoạn [0;2] Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = f(0) f(2) < Vậy : pt x3 + 2x – = có ít nghiệm x0 (0;2) Bµi 2T140: a,Ta cã: D=R x3 = lim x2 x x ( x 2)( x x 4) 12 lim x2 x2 lim f ( x) = f(2) = => lim f ( x) = f(2) = x -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm -GV: Nêu đề bài Vậy : Hàm số đã cho không liên tục x0 = b,Để hàm số đã cho liên tục x0 = 2, ta phải thay số số 12 Khi đó lim f ( x) x = f(2) = 12 nên hàm số đã cho liên tục x 0=2 Bµi 3T141: D=R Lop11.com (3) -HS: Lªn b¶ng lµm a,Vẽ đồ thị hàm số 3 x 2, x 1 f(x) = x 1, x 1 Ta thÊy hµm sè liªn tôc trªn kho¶ng (- ;-1) vµ (-1;+ ) -GV: Vẽ đồ thị hàm số a, b,ThËt vËy, ta cã: lim (3x+1) = 3.(-1) + = -1 x 1 -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm lim = (-1)2 – = x 1 => lim (3x+1) ≠ x 1 -GV: Nêu đề bài -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: TX§ ? lim (x2 – 1) x 1 =>Kh«ng tån t¹i giíi h¹n t¹i x0 = -1 Vậy : Hàm số đã cho không liên tục x0 = -1 Bµi 4T141: Hµm sè f(x) = x 1 cã TX§ x x6 D = R\{-3;2} nªn nã liªn tôc trªn c¸c kho¶ng (- ;-2), (-3;-2), (2;+ ) Hµm sè g(x) = tanx + sinx cã TX§ -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm -GV: Nêu đề bài -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: f(x) xác định và liên tục trên D = R\{ k , k Z } nªn nã liªn tôc trªn c¸c kho¶ng ( k ; k ) Bµi 6T141: a,Ta cã: f(x) xác định và liên tục trên R và f(-3) = 2.(-3)3 -6.(-3) + = -41 Lop11.com (4) kho¶ng nµo? f(-3) = ? f(-2) = ? f(1) = ? *f(-3).f(-2) = ? -GV: Xét phương trình x – cosx = f(-2) = 2.(-1)3 -6.(-1) + = f(1) = 2.13 – 6.1 + = -3 *f(-3).f(-2) < =>Phương trình có ít nghiệm trên (-3;-2) * f(-2) f(1) < =>Phương trình có ít nghiệm trên (-2;1) Vậy: Phương trình có ít nghiệm trên R b,Xét phương trình x – cosx = 0, ta có: *f(x) xác định và liên tục trên R và 2 *f(x) xác định và liên tục trên kho¶ng nµo? f( ) = f( ) = ? f(0) = – cos0 = -1 < * f( ).f(0) < f(0) = ? - cos = >0 => Phương trình có ít nghiệm trên kho¶ng (0; * f( ).f(0) = ? -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm ) Vậy: Phương trình có ít nghiệm trên R *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N, tÝnh chÊt hµm sè liªn tôc -Xem lại các bài tập đã chữa -BTVN 4T141 Lop11.com (5)