Tài liệu ôn thi Đại học môn Đại số

CÔNG THỨC CẦN NHỚ Cho các số a, b và c thỏa điều kiện của lôgarit.. Công thức cơ bản.[r]

Tài liệu ôn thi Đại học GV: Phạm Văn Hùng PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A CÔNG THỨC CẦN NHỚ Cho các số a, b và c thỏa điều kiện lôgarit Khi đó ta có: Công thức log a = log a a = log a a a = a a loga b = b Công thức biến đổi log a (bc ) = log a b + log a c b = log a b - log a c c log a ba = a log a b log ab b = log a b log a b Công thức đổi số log c b log c a log a c.log c b = log a b log a b = log b a log a b = Công thức so sánh logarit * a> log a b > log a c Û b > c (tương đương cùng chiều) * 0< a< log a b > log a c Û b < c (tương đương ngược chiều) * 0< a¹ log a b = log a c Û b = c PT Logarit THPT Hưng Đạo Lop11.com Tài liệu ôn thi Đại học GV: Phạm Văn Hùng B PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ  f x   g x   log a f x   log a g x    0  a  1  f x   g x  Chú ý: Tùy theo bài mà ta lựa chọn điều kiện f x   hay g x   cho phù hợp Bài tập: Giải các phương trình sau: a) log 5 x  10   log x  x    log 5 x  10   log x  x   2 2  x  2 5 x  10   x  2      x   x  5 x  10  x  x  x  x     x  2  b) log x  3  log x  1  x   ĐK:   x3 x 1  Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với:  x  1 x  3x  1  log x  3x  1  log    x2  4x     x  8  0, x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình là x  c) log x  1   log8 x  x 1  ĐK:  x 3 x   Với điều kiện đó phương đã cho trình tương đương với: x 1 log x  1  log  log 23 x   log  log x  x   19  3x   x 1 19  x   log  log 3 x      (TM ĐK) 11  x  x  11   x  0  d) log x    ĐK: x  2 PT cho tương đương với: Cách 1: log x     log x     x    x  TM  x   x  2 Cách 2: log x    log 25  x    25     x   5  x  3 Sai lầm đâu? Hãy sửa lại cho đúng! e) log 22 x  1  ĐK: x  PT cho tương đương với: log x  12  log 2  log x     log x  12       2   log x  1  1  log x  1  log 2 PT Logarit THPT Hưng Đạo Lop11.com Tài liệu ôn thi Đại học GV: Phạm Văn Hùng  x 1  x  1   x    2  x  1 x  1       x  1   x 1    x  1     x 1   x  1   x x f) log 4.3   log 9   2 2 4.3x   ĐK:  x * 9   Với điều kiện * , phương trình tương đương với: 4.3x  4.3x   log    4.3x   2.9 x  12  x  2.3x   9x  9x  t  1 (loại) Đặt 3x  t t   , ta phương trình: t  2t     t  (TM) Với t  ta 3x   x  (TM điều kiện * ) Vậy phương trình có nghiệm x  log g) x log  1  log 2 x  1 log 2x  2x   x log  log10   log  x.log  log 10 x 2x  1 2x  1 Đặt x  t  , ta phương trình:  log    log  x  6 2 t  3 (loại) t 1    t2  t  t2  t     t t  (TM) Với t   x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  h) 3log x  log x  ĐK: x  Với điều kiện đó phương trình tương đương với: 3log x  log 32 x   3log x  log x   log x   log x   x  2 i) log x  log x  log 27 x  1 1  log x  log 3 x  log x   log x  1  log x   log x  3 3 1 11  log x   log x  log x   log x  2 3 6 7  log x   x  311  x  11 x 11 PT Logarit THPT Hưng Đạo Lop11.com Tài liệu ôn thi Đại học GV: Phạm Văn Hùng II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ a) log 22 x  3log x   ĐK: x  t  1 Đặt log x  t , ta t  3t     t  1 Với t  1  log x  1  log x  log  x  2 Với t   log x   log x  log 16  x  16 b) log x  log x  x   ĐK:  x  Với điều kiện đó phương trình tương đương với: log x   Đặt log x  t ta phương trình: log x log x  t  x   t    2t  5t      1 log x  t  t x   2  c) log x 64  log x2 16  x  x    1   ĐK:  x    x  2    x  1  x  Với điều kiện đó phương trình tương đương với: 1 1  3  3  3 1 log 64 x log16 x log x log x log x  log x 2 Đặt log x  t ta phương trình:  3    6t  2t   6t  3t  6t  5t   2t  t t t x  log x  t  x          x  log x   t   x    6   d)  log x  1  log x 1 x 1  x  ĐK:   x 1  x  Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình:  log x  1  log x 1   log x  1  Đặt log x  1  t ta được: log x  1 PT Logarit THPT Hưng Đạo Lop11.com Tài liệu ôn thi Đại học GV: Phạm Văn Hùng x  log x  1  t  2 1 t   t  t       x  t   t log x         2 e) log x  log x   ĐK: x  Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình: log 22 x  log x   Đặt log x  t ta phương trình: log x  t  x  4t  t       3 log x   t   x    f) log x  1  log x  1  25 ĐK: x  Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với phương trình: 16 log x  1  log x  1  25 Đặt log x  1  t  ta phương trình: 25  t (loại)  16t  9t  25   16  (TM) t   x  11 log x  1   Với t   log x  1     x  11 log x       10  g) log 21 x  log 2 x2 )  (ĐS: x  2; x  128 h) 5log x x  log x x  8log x2 x  (ĐS: Vô nghiệm) 9 i) log x  4 x  12 x   log x 3 6 x  23 x  21 (ĐS: x   ) PT Logarit THPT Hưng Đạo Lop11.com