MUÏC TIEÂU: + Kiến thức :+ Củng cố tích vô hướng của hai vectơ ; Tính chất của tích vô hướng; + Công thức hình chiếu ; phương tích của một điểm đối vói đường tròn.. + Biểu thức tọa độ củ[r]
(1)Ngày soạn : Tieát soá:18 02 /12/ 07 Baøi TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt) I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :+) Củng cố tích vô hướng hai vectơ ; Tính chất tích vô hướng; +) Công thức hình chiếu ; phương tích điểm đối vói đường tròn +) Biểu thức tọa độ tích vô hướng +) Kĩ :Vận dụng các tính chất tích vô hướng để giải các dạng toán : chứng minh đẳng thức vectơ , tìm tập hợp điểm +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK , phaán maøu , phieáu hoïc taäp HS: SGK , ôn tập kiến thức tích vô hướng III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: b Kieåm tra baøi cuõ() (Khoâng kieåm tra ) c Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức HĐ : Bài toán áp dụng : Bài toán 1: (SGK) B 5’ Bài toán : Cho tứ giác ABCD a) AB2 + CD2 – BC2 – AD2 a) Chứng minh : = CB CA + CD2 – BC2 – CD CA AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD A C = 2CB.CA 2CD.CA b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có = 2CA CD CB hai đường chéo vuông góc là D tổng bình phương các cặp cạnh đối = CA.BD HS biến đổi : dieän baèng AB2 +CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD AB2 = AB = CB CA b) ta coù AC BD CA.BD = GV hướng dẫn HS thực AB2 +CD2 = BC2 + AD2 AD2 = AD = CD CA b) HS aùp duïng tính chaát AC BD CA.BD = 7’ Bài toán : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB = k2 GV hướng dẫn HS xem SGK sau đó HS trình baøy laïi baøi giaûi HS đọc đề và làm BT2 Goïi O laø trung ñieåm cuûa AB , ta coù : Bài toán : (SGK) Cho AB = 2a Tập hợp điểm M cho MA.MB = k2 là đường tròn tâm O MA.MB = MO OA MO OB = MO OA MO OA = MO OA = MO2 – OA2 = MO2 – a2 Do đó MA.MB = k2 MO2 – a2 = k2 MO2 = k2 + a2 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O , bán kính , baùn kính R k a (O laø trung ñieåm cuûa AB) M A O B R k2 a2 GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số Phù Cát H ình 10 -– Naâng cao Lop10.com (2) 8’ Bài toán 3: Cho hai vectơ OA,OB Goïi B’ laø hình chieáu cuûa B treân đường thẳng OA Chứng minh OA.OB OA.OB' GV giới thiệu hình chiếu vectơ trên đường thẳng GV hướng dẫn HS chứng minh cho trường hợp AÔB < 900 GV cho HS laøm : Haõy phaùt biểu lời công thức trên ? 8’ HS đọc đề và làm BT3 +) Neáu AOÂB < 900 , ta coù OA.OB OA.OB.cosAOÂB = OA.OB’= OA.OB’.cos00 = OA.OB' +) Neáu AOÂB 900 , ta coù OA.OB OA.OB.cosAOÂB = - OA.OB.cosB’OÂB = - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800 = OA.OB' Tích vô hướng hai vectơ a và b với hình chiếu vectơ b treân giaù cuûa vectô a B O B' B A B' O A Vectô OB' goïi laø hình chieáu cuûa OB trên đường thẳng OA Ta có công thức hình chieáu : OA.OB OA.OB' Bài toán : GV veõ hình minh hoïa Khi M nằm ngoài (và M nằm ) HS đọc đề bài toán đường tròn Bài toán : Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định , đường thẳng thay đổi, luôn qua M, cắt đường tròn (O) C A và B Chứng minh C O O Nghe GV hướng dẫn và tiến hành MA.MB = MO2 – R2 M B B A A M giaûi CM : (SGK) 1) Giá trị không đổi MA.MB = d2 – R2 gv gợi ý HS làm bài toán nói bài toán trên gọi là phương + Vẽ đường kính BC đường tròn tích điểm M với đường tròn (O) và (O;R) , tam giaùc CAB coù tính chaát gì kí hieäu PM/(O) ? MA laø gì cuûa MC treân MB PM/(O) = MA.MB = d2 – R2 ( d = OM) Theo công thức hình chiếu , hãy tính 2) Khi M là điểm nằm ngoài đường tròn MA.MB Ta có MA là hình chiếu MC (O) , MT là tiếp tuyến đường tròn Theo quy taéc ba ñieåm , haõy chen trên MB , theo công thức hình đó (T là tiếp điểm ) , thì điểm O vào véctơ trên ta chieáu ta coù biểu thức nào ? PM/(O) = MT = MT2 MA.MB = MC.MB Qua bài toán trên , tích MA.MB luôn không đổi thay đổi , giá trị đó = MO OC MO OB gọi là phương tích điểm M đối O = MO OB MO OB d với đường tròn (O) ,Kí hiệu PM/(O) A R M B Khi đường thẳng là tiếp tuyến = MO OB 2 =d –R (d = MO) đường tròn T , đó ta có điều T gì ? HĐ 2: Biểu thức toạ độ tích vô Biểu thức toạ độ tích vô hướng HS làm hoạt động SGK hướng Các hệ thức quan trọng a) GV cho HS làm hoạt động cho a =(x; y) , b =(x’; y’) Khi đó 2 Trong hệ toạ độ ( O, i ; j ), cho a i i.i i i cos(i,i) 1) a b = x.x’ + y.y’ =(x; y) , b =(x’; y’) Tính 2) a x y 1.1.cos0 2 2 2 2 a) i ; j ; i j b) c) a x.x' y.y' +) j (a 0,b 0) 3) cos( a , b ) = d) cos( a , b ) x y2 x'2 y'2 +) i j = | i |.| j |cos( i , j ) = 1.1 cos 900 = Ñaë c bieä t a b x.x’ + y.y’ = Từ đó ta có các công thức sau b) a b = (x i + y j ).(x’ i + y’ j (GV treo bảng phụ ghi các công thức 2 ) = x.x’ i + xy’ i j +x’y i j quan troïng ) 2 + yy’ j 10’ Bài toán : (SGK) = x.x’ + y.y’ 2 c) a = x2 + y2 GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số Phù Cát H ình 10 -– Naâng cao Lop10.com (3) a.b d) cos( a , b ) = a.b x.x' y.y' = GV cho HS làm hoạt động SGK a = (1 ; 2) , b = (-1 ; m) a) Tìm m để hai véctơ trên vuông góc b) Tìm độ dài a và b , tìm m để a b x y2 x'2 y'2 +) HS làm họat động SGK a b 1.(-1) + m = m=½ a 12 22 b) b ( 1) m m2 a b m m = m = -2 6’ Cho M(xM; yM) , N(xN; yN) Tính MN Ta coù MN (x N x M ; y N y M ) Như ta có cônh thức tính khoảng MN (x N x M )2 (y N y M )2 cách hai điểm có tọa độ cho trước GV cho HS laøm VD2 trg 51 SGK HS laøm ví duï a) Vì P thuộc Ox nên P có tọa độ P(p ; 0) Khi đó MP = Np MP2 = NP2 (p + 2)2 + 22 = (p -4)2 + 12 3 p Vaäy P ( ; 0) 4 b) ta coù OM = (-2 ; 2) , ON = (4; 1) A cos MON = cos ( OM , ON ) = 2.4 2.1 17 Heä quaû : Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) laø : (x N x M )2 (y N y M )2 MN = MN Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai ñieåm M(-2;2) vaø N(4;1) a) Tìm trên trục Ox điểm P cách hai ñieåm M vaø N b) tính cosin cuûa goùc MON 34 d) Hướng dẫn nhà (1’): +) Nắm vững các tính chất tích vô hướng , tính chất hai đường chéo tứ giác , công thức hình chieáu +) Laøm caùc BT 712 trg 52 SGK IV RUÙT KINH NGHIEÄM GV : Bùi Văn Tín – Trường THPT số Phù Cát H ình 10 -– Naâng cao Lop10.com (4)