Đang tải... (xem toàn văn)
Đối chiếu với điều kiện thoả mãn Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc 3 điểm.. Vẽ hình đúng.[r]
(1)TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(2.0 điểm): x 1 x 1 1 x 2y 2) Giải hệ phương trình: x y 1) Giải phương trình: Câu 2:(3.0 điểm) 2( x 2) x với x và x x4 x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm và diện tích nó là 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó a) Rút gọn biểu thức: A= Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N và P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 -Hết Lop10.com (2) Giải Câu I x 1 x 1 1 2(x 1) x x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S= a, 1 x 2y x 2y x 10 b, Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) x y 2y y y Câu II a, với x và x Ta có: A 2( x 2) x 2( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) b, Gọi chiều rộng HCN là x (cm); x > Chiều dài HCN là : x + (cm) Theo bài ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN là : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x x( x 2) x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S= 0; 2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ' m m (*) Theo Vi-et : x1 x2 x1 x2 m (1) (2) Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 m = -5 ( TM (*) ) O Câu IV a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) M K NE ME NE ME.PE EP NE H F N P I A A b, MNP ( tam giác MNP cân M ) MPN A A (cùng NMP A PNE NPD ) A A => DNE DPE Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE D góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) MP MI MP MF MI (1) MF MP Lop10.com E (3) MNI đồng dạng NIF ( g-g ) NI IF NI MI IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) A A A ( cùng phụ HNP ) NMI KPN A A => KPN NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V k 8x kx x k (1) x2 +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= +) k thì (1) phải có nghiệm ' = 16 - k (k - 6) 2 k Max k = x = 1 Min k = -2 x = Lop10.com (4) Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Đề chính thức I Phần trắc nghiệm : ( điểm) Em hãy chọn phương án đúng các phương án trả lời ( A, B, C, D) câu sau ghi vào bài làm Câu ( 0,5 điểm ) Đồ thị hàm số y = - 3x + qua điểm : A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D (1; 2) Câu ( 0,5 điểm ) 16 + : A - B.- C.7 D Câu ( 0,5 điểm ) Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là : A 16 (cm2) B (cm2) C (cm2) D.2 (cm2) Câu ( 0,5 điểm ) Tam giác ABC vuông A , biết tgB = và AB = Độ dài cạnh AC là : A.2 B II) TỰ LUẬN (8điểm) C.4 D.6 Câu (3điểm) Cho biểu thức P x 1 : x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x 12 x 1 P Câu (2điểm) Hai người thợ cùng sơn cửa cho ngôi nhà ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ và người thứ làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong công việc ? Câu (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn đường kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E A; M )Kéo dài BE cắt AC F A A a) Chứng minh BEM từ đó suy tứ giác MEFC nội tiếp ACB b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh AK2 = KE KM c) Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB Chứng minh giao điểm các đường phân giác A A AEM và BME thuộc đoạn thẳng AB Hết Họ và tên thí sinh : .Số báo danh : Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề chính thức Lop10.com (5) Câu 1,5đ) 0,75đ) NĂM HỌC 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Hướng dẫn chấm này gồm trang ) I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2đ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm Câu : A Câu : D Câu : C Câu : B Nội dung điểm x x 0,25 0,25 0,25 ĐKXĐ P : P x 1 x 1 : x 1 x 1 0,5 A x x 1 x 1 x 1 Điểm 0,25 x 2 x 1 0,25 x 2 x 1 Với x 0; x 1; P 4( x 2) 5( x 1) 0,25 x 13 x 169 0,25 Kết hợp với điều kiện ta cóvới x = 169 thì P = /4 0,25 x 12 x 12 x x 12 x 1 p x 1 x x 2 x 16 16 16 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 Với x 0; x M x 2 M 4 0,25 4 x ( Học sinh có thể áp dụng BĐT Cối cho hai số dương ta có M 0,25 x 2 x và 16 x 2 16 thì cho điểm tối đa ) x 2 Đẳng thức xẩy x = x = (TMĐK) Vậy GTNN M là x = điểm Gọi thời gian người thứ làm mình xong công việc là x ( ngày) Lop10.com 0,25 0,25 (6) Gọi thời gian người thứ hai làm mình xong công việc là y ( ngày) Điều kiện : x > , y > (Nếu điều kiện x > , y > cho điểm ) 1 ( công việc ) ; người thứ hai làm y x 1 (công việc ) Ta có phương trình + = (1) x y Trong ngày , người thứ làm ( công việc ) x Một ngày người thứ làm 0,25 0,25 Vì người thứ làm ngày rvà người thứ hai làm tiếp ngày thì + = (2) y x 1 1 x y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 4 1 x y xong việc nên ta có phương trình 0,25 x y 0,5 Giải đúng Đối chiếu với điều kiện thoả mãn Vậy : Người thứ làm mình ngày thì xong việc Người thứ hai làm mình ngày thì xong việc điểm 0,25 0,25 A Vẽ hình đúng K F E C M B Vì AC AB nên AC là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB 0,25 1 A Ta có AACB (sđ AAB - sđ AAM ) = sđ BM 2 a A A A A điểm) BEM sđ BM BEM ACB A A A A Ta có BEM ( chứng minh trên) FEM 180 Mà BEM FCM A A FCM FEM 180 Suy MÈC là tứ giác nội tiếp Xét AKE và MKA có : + AAKE chung 0,25 0,25 0,25 0,25 A A + KAE = KMA ( sđ AAE ) AKE đồng dạng với MKA (g-g) AK KE AK KE.KM KM AK 0,25 0,25 Lop10.com (7) c 1điểm A I P 0,25 E M B A AAEM lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM = TH 1: BEM AB A Suy phân giác BEM và AAEM cắt trung điểm AB A AAEM TH : BEM A AAEM Không tính tổng quát , giả sử BEM A Vẽ phân giác BEM cắt đeọan AB I A A A ( Vì 0 BEM 180 0 BMI , nên tia MI luôn nằm hai tia MA 90 BMA và MB ) Trên AB lấy điểm P cho AP = AE Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM BMP cân B Ta có APE cân A AAPE A A 180 BAE BME A EMI 2 0,25 0,25 0,25 Suy tứ giác PIEM nội tiếp A A A A AAEM (cùng bù với ) IPM Kết hợp với (1) IEM IEM BPM Hay EI là phân giác AAEM A Vậy phân giác AAEM và BME cắt I thuộc đoạn AB 0,25 Kết hợp hai trường hợp trên , ta có ĐPCM Ghi chú : + Nếu học sinh vẽ hình sai không vẽ hình thì khônh chấm bài hình + Học sinh làm cách khác đúng vân cho điểm tối đa + Điểm bài thi glà tổng đieemr thành phần tưnhgf câu hỏi đề thi , điểm lẻ đến 0,25 Lop10.com (8) Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Đ? ch?nh thức đ? thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Môn thi: Toán học (Dùng cho th? sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Câu 1: 3 x x x (4 x 1) x 29 x 78 A x4 x x x x x 12 x 36 2 Rút gọn biểu thức A Tìm tất các giá tr? nguyên x để biểu thức A c? giá tr? nguyên Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1 ): y = (2m2 + )x + 2m – (d2): y = m2x + m – Với m là tham số Tìm toạ độ giao điểm I d1 và d2 theo m Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đường thẳng cố đ?nh Câu : Giả sử cho ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ x y z (1) xy z z 10 0(2) Chứng minh x2 + y2 = -z2 + 12z – 19 Tìm tất số x,y,z cho x2 + y2 = 17 Câu : Cho hình vuông ABCD c? độ dài cạnh a Trong hình vuông đo lấy điểm K cho tam giác ABK đ?u Các đường thẳng BK và AD cắt P T?nh độ dài KC theo a a Trên AD lấy I cho DI CI cắt BP H Chứng minh CHDP là nội ti?p Gọi M và L là trung điểm CP và KD Chứng minh LM = a Câu 5: Giải phương trình : (x2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2 H?t Ghi chú : Cán coi thi không giải th?ch gì thêm Họ và tên th? sinh .số báo danh Lop10.com (9) Giải đ? thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Môn thi: Toán học (Dùng cho th? sinh thi vào trường chuyên) Câu 1: 3 x x x (4 x 1) x 29 x 78 A x4 x x x x x 12 x 36 Rút gọn biểu thức A Tìm tất các giá tr? nguyên x để biểu thức A c? giá tr? nguyên Hướng dẫn x x x x x x x x 26 x 78 . : A 2 x x ( x ) ( x ) ( x x x 12 ) x ( x 4)( x 1) ( x 3)( x 26) . : A ( x )( x ) x ( x )( x ) x 3( x 2)( x 6) x 18 x 3( x 2)( x 6) A 2( x 6) ( x 3)( x 26) x ( x 3)( x 26) A x 18 x 3( x 2)( x 6) x 26 3( x 2)( x 6) 3( x 2) 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 3) A X?t x+3 x 2A A 3( x 2) 2( x 3) 2A 3( x 2) 3( x 3) 15 15 3 Z x U (15) x3 x3 x3 -5 -3 -1 -8 -6 -4 -2 18 -12 -2 -6 -1 -15 15 -18 12 2 Vậy x 18;8;6;4;2;0;2;12 thì A nguyên Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1 ): y = (2m2 + )x + 2m – (d2): y = m2x + m - Với m là tham số Tìm toạ độ giao điểm I d1 và d2 theo m Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đường thẳng cố đ?nh Hướng dẫn Lop10.com (10) 1.Giải hệ y (2m 1) x 2m (2m 1) x 2m m x m y m x m y m x m (m 1) (m 1) x x 2 (m 1) x (m 1) m 1 m2 3 y m x m y m (m 1) m y m m m m 2m m2 m2 (m 1) x m y 3m m m2 (m 1) 3m m ; ta đựợc I m2 m 1 2.ta c? y 3(m 1) (m 1) 3 x m2 Vởy I thuộc đường thẳng y=-x-3 cố đ?nh Câu : Giả sử cho ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ x y z (1) xy z z 10 0(2) Chứng minh x2 + y2 = -z2 + 12z – 19 Tìm tất số x,y,z cho x2 + y2 = 17 Hướng dẫn 1.T? (1) ta c? x-y=z-1 x2-2xy+y2=1-2z+z2 x2+y2=2xy+1-2z+z2 (*) T? (2) ta c? xy=-z2+7z-10 thay vào (*) ta c? x2 + y2 =2(=-z2+7z-10 )+z2 -2z -+1 x2 + y2 = -z2 + 12z -19 (đpcm) ta c? -z2 + 12z – 19=17 z2-12z+36=0 ( z 6) z=6 thay vào ta c? hệ x y 5 y x y x 2 2 x y 17 x ( x 5) 17 2 x 10 x x 1 y x y x 4 ( x 4)( x 1) y Hệ c? nghiệm (x,y,z)=(-1;4;6);(-4;1;6) Lop10.com (11) Câu : Cho hình vuông ABCD c? độ dài cạnh a Trong hình vuông đo lấy điểm K cho tam giác ABK đ?u Các đường thẳng BK và AD cắt P T?nh độ dài KC theo a a Trên AD lấy I cho DI CI cắt BP H Chứng minh CHDP là nội ti?p 3.Gọi M và L là trung điểm CP và KD Chứng minh LM = B E A a I D K L H Q N C M P Hướng dẫn 1.Kẻ KQ BC tam g?ac vuông BQK c? BK=a; KBQ=30 nên KQ a áp dụng Pi-Ta-Go cho tam giác vuông BKQ ta c? BQ BK KQ a a2 a nên CQ BC BQ a a a(2 ) 2 áp dụng Pi-Ta-Go cho tam giác vuông CKQ ta c? KC CQ KQ 2 a (7 3) 3a a 10 4 2.X?t tam giácvuông DCI c? DC=a; DI theo GT ta c? KBC=30 suy a DI nên TgDCI nên DC DPH=30 Lop10.com (So le) DCI=30 (12) Vởy DPH= DCH =300 nên theo QT cung chứa g?c điểm P ; C thuộc cung chứa g?c 300 dựng trên DH hay tứ giác CHDP nội ti?p Kẻ KE AB thì HA=HB và KE//AP x?t tam giác ABP c? HA=HB; KH//AP nên a a KP=KB=a gọi N là trung điểm KB thì LN//CD và LN ; MN//KP; MN 2 Vởy tam giác MNL cân N c? MNL ABK 60 (cạnh tương ứng //) Nên tam g?c a MNL đ?u suy LM ( đpcm) Câu 5: Giải phương trình : (x2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2 (*) Hướng dẫn Đặt x2 -5x + 1-=a; x2 - 4=b thì a-b=-5(x-1) suy ( x 1) ( a b) 25 6(a b) 25ab 6a 12ab 6b 6a 37 ab 6b 25 a 6b 6a 36ab ab 6b (6a b)(a 6b) b 6a N?u thì a=6b ta c? PT 21 x x x x 24 x x 25 x x 21 x N?u b=6a ta c? PT x x 30 x x x 30 x 10 x x x PT(*) c? nghiệm (*) ab x1 21 21 ; x 21 ; x3 ; x 2 Lop10.com (13) Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đ? ch?nh thức đ? thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Môn thi: Toán học (Dùng cho th? sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài :150 phút Câu 1: 1.Giả sử a và b là hai số dương khác và thoả mãn a b b a a2 b2 Chứng minh 2009 2009 2.2010 2010 là số nguyên dương 2.Chứng minh số Câu 2: Giải sử số thực a , b, c, c, d đôi khác và thoả mãn hai đi?u kiện sau i) Phương trình x 2cx 5d c? nghiêm a và b ii) Phương trình x 2ax 5b c? nghiêm c và d Chứng minh a-c=c-b=d-a a+b+c+d=30 Câu Giả sử m và n là số nguyên dương với n>1 Đặt S m n 4m 4n Chứng minh rằng: 1.N?u m>n thì mn n S m n 2.N?u S là số ch?nh phương thì m=n Câu Cho tam g?ac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB tam giác lấy các điểm M và N cho BC=BM và AC=AN 1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM 2.Qua M và N ta kẻ đường thẳng MP song song với BC và NQ song song với CA ( P CA; Q CB ) Chứng minh CP=CQ 3.Cho g?c ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a T?nh diện t?ch tam giác MCN theo a Câu Trên bảng đen vi?t ba số ;2; Ta bắt đầu thực trò chơi sau : Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đ? ba số trên bảng ,giả sử là a và b vi?t vào v? tr? v?a xoá hai số ab 2 và ab 2 đồng thời giữ nguyên số còn lại Như sau lần chơi trên bảng luôn c? ba số Chứng minh dù ta c? chơi bao nhiêu lần thì trên bảng không đồng thời c? ba số 2 ; ;1 H?t Ghi chú : Cán coi thi không giải th?ch gì thêm Họ và tên th? sinh .số báo danh Giải đ? thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010 Lop10.com (14) Môn thi: Toán học (Dùng cho th? sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Câu 1: 1.Giả sử a và b là hai số dương khác và thoả mãn a b b a a2 b2 Chứng minh 2.Chứng minh số Hướng dẫn 2009 2009 2.2010 2010 là số nguyên dương a2 b2 t? GT a b b a 1 b 1 a 2 (a b)(a b) 1 b 1 a 2 ; ( a b) suy a b b a a b b a a b a2 b2 ta c? hệ 2 a b b a b a Đặt a= 2009 ta c? 2009 2009 2.2010 2010 = a a (a 1) (a 1) a (a 1) 2a (a 1) (a a 1) a a Z Câu 2: Giải sử số thực a , b, c, c, d đôi khác và thoả mãn hai đi?u kiện sau iii) Phương trình x 2cx 5d c? nghiêm a và b iv) Phương trình x 2ax 5b c? nghiêm c và d Chứng minh a-c=c-b=d-a a+b+c+d=30 Hướng dẫn a b 2c(1) ab 5d (2) c d 2a (3) Vì a,b là nghiệm PT (1) theo Vi-?t ta c? cd 5b(4) Vì a,b là nghiệm PT (1) theo Vi-?t ta c? T? (1) ta c? a-c=c-b t? (3) ta c? c-a=a-d nên a-c=c-b=d-a 2.nhân (2) và (4) ta c? abcd=25bd suy ac=25 Mặt khác a là nghiệm PT(1) nên a 2ca 5d a 5d 50(5) c là nghiệm PT(1) nên c 2ca 5b c 5b 50(6) t? (5) và (6) ta c? a c 5(b d ) 100 (a c) 2ac 5(a c) 100 (a c) 5(a c) 150 a c 15; ma : a c a d a b c d 30(dpcm) Câu Giả sử m và n là số nguyên dương với n>1 Đặt S m n 4m 4n Chứng minh rằng: 2 2 1.N?u m>n thì mn n S m n 2.N?u S là số ch?nh phương thì m=n Hướng dẫn Lop10.com (15) 1.ta chứng minh mn 2 n (m n 4m 4n) m n Bằng cách x?t hiệu H mn n (m n 4m 4n) H m n 4mn m n 4mn 4n 4n 0; vi : n Mặt khác n (m n 4m 4n) m n 4n (m n) vì n>1; m>n 2.Ta chứng minh mn S mn x?t S=(mn-1)2 thì m n 4m 4n m n 2mn 4n 4m 2mn không tồn m,n vì v? phải chẵn X?t S=(mn+1)2 thì m n 4m 4n m n 2mn 4n 4m 2mn không tồn m,n vì v? phải chẵn T? đ? ta c? S=m2n2 thì m n 4m 4n m n 4n 4m suy m=n 2 Câu Cho tam g?ac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB tam giác lấy các điểm M và N cho BC=BM và AC=AN 1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM 2.Qua M và N ta kẻ đường thẳng MP song song với BC và NQ song song với CA ( P CA; Q CB ) Chứng minh CP=CQ 3.Cho g?c ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a T?nh diện t?ch tam giác MCN theo a Hướng dẫn A M P H N B Q C Ta c? BN=AB-AN=AB-AC<BC=BM ( bđt tam giác) N BM Ta c? AC AB AC.MB PC (1) PC MB AB BC AB BC.NA QC ( 2) QC NA AB Mà MB=BC; NA=AC k?t hợp với (1) và (2) ta c? CP=CQ (đpcm) Lop10.com (16) a 3.N?u ACB=900 , g?c CAB=300 và AB= a thì BC ; AC ta c? MN=AN-AM=AC-AM=AC-(AB-BM)=AC-AB+BC= a ( 1)a CA.CB a a :a AB 4 1 ( 1)a a (3 )a Vậy: S CMN MN CH ( đvdt) 2 16 Câu Trên bảng đen vi?t ba số ;2; Ta bắt đầu thực trò chơi sau : Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đ? ba số trên bảng ,giả sử là a và b vi?t vào v? Kẻ CH AB thì AB.CH CA.CB CH tr? v?a xoá hai số ab và ab đồng thời giữ nguyên số còn lại Như sau lần chơi trên bảng luôn c? ba số Chứng minh dù ta c? chơi bao nhiêu lần thì trên bảng không đồng thời c? ba số Hướng dẫn a b a b Ta c? 2 ; ;1 2 a 2ab b a 2ab b a2 b2 Như sau xoá số a; b thay hai số ab và ab thì tổng bình phương hai số không đổi nên tổng bình phương ba số trên bảng không đổi 13 24 2 1 13 ; ;1 là ( 2 ) ( đpcm) mà tổng bình phương ba số 2 H?t - Lop10.com (17) ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2006 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Phaàn I : Traộc nghieọm khaựch quan ( 2.0 ủieồm ) Ch?n ch? cỏi đ?ng trý?c cõu tr? l?i đỳng nh?t Bieồu thửực A x ? 4x xaực ủ?nh vụựi giaự tr? naứo sau ủaõy cuỷa x ? x2 1 B x ? C x ? vaứ x ? D x ? 4 Caực ủửụứng thaỳng sau, ủửụứng thaỳng naứo song song vụựi ủửụứng thaỳng y = - 2x B y 1 x D y 1 x A y = 2x - C y = - x kx y 3 vaứ x y Hai heọ phửụng tr?nh A -3 B 3 x y laứ tửụng ủửụng k baống x y C D -1 ẹieồm Q 2; thuoọc ủoà th? haứm soỏ naứo caực haứm soỏ sau ủaõy 2 ? A y 2 x B y 2 x C y 2 x D y 2 x Tam giaực GEF vuõng tái E, coự EH laứ ủửụứng cao ẹoọ daứi ủoán GH = 4, HF = Khi ủoự ủoọ daứi ủoán EF baống : B 13 C 13 D 13 A 13 Tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AC = 3a, AB = 3 a, ủoự sinB baống A a B C D a Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AB = 18cm, AC = 24cm Baựn kớnh ủửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực ủoự baống A 30cm C 20cm D 15cm B 15 2cm Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giaực ủoự moọt voứng quanh caùnh AC coỏ ủ?nh ủửụùc moọt h?nh noựn Dieọn tớch toaứn phaàn h?nh noựn ủoự laứ A 96 cm2 B 100 cm2 C 144 cm2 D 150 cm2 Phaàn II : Tửù luaọn ( 8.0 ủieồm ) Baứi 1: ( 1,5 ủieồm ) Cho phửụng tr?nh baọc hai, aồn soỏ x: x2 - 4x + m + = Giaỷi phửụng tr?nh m = Lop10.com (18) Vụựi giaự tr? naứo cuỷa m th? phửụng tr?nh coự nghieọm T?m giaự tr? cuỷa m cho phửụng tr?nh ủa? cho coự nghieọm x1, x2 thoaỷ ma?n ủieàu kieọn x12 + x22 = 10 Baứi : ( ủieồm ) 3 x y Giaỷi heọ phửụng tr?nh : x y Baứi 3: ( 1,5 ủieồm ) Ruựt goùn bieồu thửực : A 3 3 B 5 49 20 11 Baứi 4: ( ủieồm ) Cho ủoán thaỳng AB vaứ moọt ủieồm C naốm giử?a A vaứ B Trẽn moọt nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ ủửụứng thaỳng AB, keỷ hai tia Ax vaứ By cuứng vuoõng goực vụựi AB Treõn tia Ax laỏy moọt ủieồm I Tia vuoõng goực vụựi CI taùi C caột tia By taùi K ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh IC caột IK ụỷ P Chửựng minh tửự giaực CPKB noọi tieỏp Chửựng minh AI.BK = AC.CB Chửựng minh tam giaực APB vuoõng Giaỷ sửỷ A, B, I coỏ ủ?nh Ha?y xaực ủ?nh v? trớ cuỷa C cho tửự giaực ABKI coự dieọn tớch lụựn nhaỏt éÁP ÁN é? S? I/ Trắc nghiệm khách quan 1- C 5-d 2-b 6-b 3-a 7-d Lop10.com 4-c 8-c (19) II/ tự luận Bài 1: Khi m = 3, phương trình đã cho trở thành : x2- 4x + = (x - 2)2 = x = là nghiệm k?p phương trình Phương trình c? nghiệm ’ ? (-2)2 -1(m + 1) ? - m -1 ? m ? Vậy với m ? thì phương trình đã cho c? nghiệm Với m ? thì phương trình đã cho c? hai nghiệm Gọi hai nghiệm phương trình là x1, x2 Theo đ?nh l? Vi?t ta c? : x1 + x2 = (1), x1.x2 = m + (2) Mặt khác theo gt : x12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 - x1.x2 = 10 (3) T? (1), (2), (3) ta :16 2(m + 1) = 10 m = < 3(thoả mãn) Vậy với m = thì phương trình đã cho c? nghiệm thoả mãn đi?u kiện x12 + x22 = 10 Bài 2: x2 a 0 x x Đặt Khi đ? hệ phương trình y y 2 y b 3a b a đã cho trở thành : Giải hệ này ta (TM) a b b x 1 x x a Với ta c? : (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm hệ y y b y Đi?u kiện để hệ c? nghiệm: phương trình đã cho Bài 3: Ta c? A2 3 3 6 3 6 3 12 62 3 12 18 A = (vì A > 0) B 5 52 11 11 11 52 5 11 11 1 Bài 4: A A (cặp g?c nhọn c? cạnh tương ứng Ta c? KC CI (gt), CB AC (gt) CKB ICA A A (cm/t) Suy vuông g?c).X?t hai tam giác vuông AIC và BCK ( AA BA 900 ) c? CKB ICA AIC đồng dạng với BCK T? đ? suy AI BC AI BK BC AC (đpcm) AC BK Lop10.com (20) A A Tứ giác CPKB nội ti?p (câu 1) PBC (1) (2 g?c nội ti?p cùng chắn PKC A 900 (gt) A O; IC , mặt khác P O; IC (cm/t) T? đ? suy tứ cung) Lại c? IAC 2 A A giác AIPC nội ti?p PIC PAC (2) Cộng v? theo v? (1) và (2) ta : A A A A Mặt khác tam giác ICK vuông C (gt) suy PKC A A 900 PBC PAC PKC PIC PIC A A PBC PAC 900 , hay tam giác APB vuông P.(đpcm) IA // KB (cùng vuông g?c với AC) Do đ? tứ giác ABKI là hình thang vuông Suy sABKI = AI BK AB Max SABKI Max AI BK AB A, I, B cố đ?nh đ? AI, AB không đổi Suy Max AI BK AB Max BK Mặt khác BK AC CB câu 2) Nên Max BK Max AC.CB Mà AC CB AC CB (theo AI AB (không đổi) Dấu “=” xảy AC = BC C là trung điểm AB Vậy C là trung điểm AC thì SABKI là lớn é? S? S? GIÁO D?C & éÀO T?O QU?NG B?NH K? THI TUY?N SINH VÀO L?P 10 Khúa ngày thỏng nóm 2006 MễN: TOÁN ( Th?i gian 120 phỳt, khụng k? th?i gian giao đ? ) Câu 1: ( điểm ) 1) Phân t?ch x2 – thành t?ch 2) x = c? là nghiệm phương trình x2 – 5x + = không ? Câu 2: ( điểm ) 1) Hàm số y = - 2x + đồng bi?n hay ngh?ch bi?n ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Lop10.com (21)