Áp dụng vào giải bất phương trình: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối... Chuyên đề 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC N[r]
(1)Ngày soạn: 09/01/2010 Lớp dạy: A4: 33/35 Ngày dạy: 12/01/2010 A7: 20/31 Tiết 1,2 Chuyên đề 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A- Kiến thức Khái niệm bất phương trình ẩn Điều kiện bất phương trình Khái niệm hệ bất phương trình ẩn Hai bất phương trình tương đương Các phép biến đổi tương đương: Phép cộng, phép nhân, phép bình phương Chú ý giải bất phương trình B- Bài tập: Bài 1: Trong các cặp bất phương trình sau, hãy tìm cặp bất phương trình tương đương: a, 2x - > và -2x + < b, 2x - > và (2x - 3)x2 > c, 2x - > và 2x - + 1 > x2 x2 d, x - <0 và (x - 1)x2 < Giải a, Hai cặp BPT có tương đương b, Có tương đương vì có cùng tập hợp nghiệm là ( ; + ) c, Không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm d, Không tương đương vì chúng không cùng tập nghiệm Bài 2:Giải các bất phương trình bậc sau: a, 3x - b, -5x + > c, x - < d, -2x + Giải a, 3x - 3x x 7 Vậy tập nghiệm là: T = ; 3 b, Tập nghiệm là: T = ; 5 c, Tập nghiệm là: T = ;1 d, Tập nghiệm là: T = ; 2 Bài 3: Giải các bất phương trình: a, 2x - x + b, (x - 1)2 + x2 + 3x + 10 c, d, x 3x x 10 a, Tập nghiệm là: T = b, Tập nghiệm là: T = ;11 1; Giải c, Tập nghiệm là: T = ; Lop10.com 5x 3x x 5 18 (2) d, Tập nghiệm là: T = 20; Bài 4: Giải các hệ bất phương trình: 15 x x (1) a, 2(2 x 3) x (2) b, Giải: a, Hệ bất phương trình vô nghiệm 26 28 b, Tập nghiệm là: T = ; C Củng cố D Rút kinh nghiệm Lop10.com 4x x 3 (1) x x (2) (3) Ngày soạn: 11/01/2010 Lớp dạy: A4: 33/35 Ngày dạy: 14/01/2010 A7: 21/31 Tiết 3, Chuyên đề 2: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A- KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b Định lý dấu nhị thức bậc Cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc Áp dụng vào giải bất phương trình: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức; bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối B- BÀI TẬP: Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a, f(x) = 2x - b, f(x) = -3x - c, f(x) = -2x - 15 d, f(x) = 5x + e, f(x) = 3x - 2x - Giải: a, a = > 0; nghiệm x = ; Bảng xét dấu: x `` 2x-3 _ + _ 3 , và f(x) < x < 2 4 b, KL: f(x) > x < - và f(x) < x > 3 15 15 c, KL: f(x) > x < - và f(x) < x > 2 7 d, KL: f(x) > x > - và f(x) < x < 5 KL: f(x) > x > e, f(x) = (3x + 1)(x - 1) f(x) = x = x = - Bảng xét dấu: x - 3x+1 x-1 F(x) - 0 + + - + + + + Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: a, f(x) = 3x 2x 1 b, f(x) = 1 2 x 2 x Giải: a, Bảng xét dấu: x - - + Lop10.com c, f(x) = x2 5x x x 10 (4) 4-3x 2x+1 F(x) b, f(x) = 0 + - + + + + - 2x 1 = x x (2 x)(2 x) Bảng xét dấu: x 2x 2-x 2+x f(x) c, f(x) = - -2 + + 0 + + - + + + + + + + - x2 5x ( x 2)( x 3) = x x 10 ( x 1)(3 x 10) Bảng xét dấu: x X-2 x-3 x-1 3x+10 f(x) - - 10 - - - + - + - - - + + + + + + - + + + + + + Bài 3: Giải các bất phương trình: 3x a, f(x) = >0 2x 1 1 b, f(x) = <0 2 x 2 x x2 5x c, f(x) = x x 10 Giải: Dựa vào bảng xét dấu bài tập ta có các kết sau: a, Tập nghiệm là: T = (- ; ) b, Tập nghiệm là: T = (-2; 0) (2; + ) c, Tập nghiệm là: T = (- ; 10 ) (1; 2] [3; ) C Củng cố D Rút kinh nghiệm Lop10.com (5) Ngày soạn: 16/01/2010 Lớp dạy: A4: 30/35 Ngày dạy: 19/01/2010 A7: 6/31 Tiết 5, Chuyên đề 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTT HAI ẨN A- KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn và hệ bất phương trình bậc hai ẩn Cách biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn và hệ bất phương trình bậc hai ẩn Áp dụng vào bài toán kinh tế B- BÀI TẬP: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau: a, 2x - y b, + 2y > Giải: a, Vẽ đường thẳng 2x - y = trên hệ trục tọa độ 0xy Thay điểm O(0; 0) đt vào vế trái BPT Có thỏa mãn Gạch bỏ miền không chứa O KL tập n0 b, Bài 2:Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y x y 1 2 x y Giải: Lop10.com (6) Bài 3: Áp dụng vào bài toán kinh tế Một đội niên xung phong dự định trồng tiêu và điều trên diện tích là 10a 1a điều cần công và thu 300.000đ 1a tiêu cần công và thu 500.000đ Hỏi trồng thứ a để có mức thu cao biết đội TNXP có không quá 240 công để sản xuất Giải: Gọi x là số a để sản xuất điều và y là số a dùng để sản xuất tiêu Ta có hệ BPT: x 0, y x y 10 20 x 30 y 240 Tìm x, y để hàm F sau đây đạt giá trị lớn F = 300.000x + 500.000y Vẽ đồ thị các hàm số x + y = 10(d1); x = 0(d2); y=0(d3); và 20x + 30y = 240(d4) y 10 A B x C 12 Miền nghiệm hệ BPT trên là miền đa giác lồi OABC Người ta chứng minh hàm F đạt giá trị lớn các đỉnh đa giác lồi OABC Tại O(0; 0), F = 0; Tại A(0; 8), F = 4.000.000; Tại B(4; 6),F = 4.200.000 ; Tại C(10; 0), F = 3.000.000 Vậy B(4; 6) hàm F đạt giá trị lớn KL: Phải trồng 4a điều, 6a tiêu, và mức thu cao là 4.200.000 C Củng cố D Rút kinh nghiệm Lop10.com (7) Ngày soạn: 23/01/2010 Lớp dạy: A4: 31/35 Ngày dạy: 26/01/2010 A7: 19/31 Tiết 7, 8, 9, 10 Chuyên đề 4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A- KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c Khái niệm bất phương trình bậc hai Định lý dấu nhị thức bậc hai Cách xét dấu tam thức bậc hai, cách xét dấu tích, thương các tam thức bậc hai Áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức B- BÀI TẬP: Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a, f(x) = 3x2 - 2x + b, f(x) = -x2 + 4x + c, f(x) = -4x2 + 12x -9 d, f(x) = 3x2 - 2x - Giải: a, a = > 0, = -2< nên f(x) > với x b, a = -1 < 0, = > nên f(x) có nghiệm x = -1, x = Ta có bảng xét dấu f(x): x - -1 + + Vậy f(x) > 0, x: -1 < x < và f(x) < 0, x: x < -1 x > f(x) c, a = -4 < 0, = nên f(x) x ( f(x) = x = ) d, a = > 0, = 25 nên f(x) có nghiệm phân biệt x = 2, x = Ta có bảng xét dấu f(x): x - - + f(x) Vậy f(x) < 0, x: - 4 - + + 4 < x < và f(x) > 0, x: x < - x > 3 Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: a, f(x) = (2x - 1)(3x+6) b, f(x) = (2 - x)(4x + 1) Giải: a, f(x) có nghiệm là: x = Ta có bảng xét dấu f(x): c, f(x) = (3 - x)(x2 + x - 2) và x = -2 x f(x) - -2 + - + + 1 Vậy f(x) < 0, x: -2 < x < và f(x) > 0, x: x < -2 x > 2 Lop10.com (8) b, f(x) có nghiệm x = - và x = Ta có bảng xét dấu f(x): x - - - f(x) Vậy f(x) > 0, x: - + + - 1 < x < và f(x) < 0, x: x < - x > 4 c, f(x) có nghiệm là: x = 3; x = 1; x = -2 Ta có bảng xét dấu f(x): x - -2 3-x + + + X +x-2 + - + f(x) + - + + + - KL: f(x) > x (; 2) (1;3) f(x) < x (2;1) (3; ) f(x0 = x = -2; x = & x = Bài 3: Xét dấu các biểu thức sau: a, f(x) = 2x2 x 4x x2 b, f(x) = x3 x2 x c, f(x) = x3 3x x x(2 x) Giải: a, ĐKXĐ: x và x Giải các phương trình: 2x2 - x - = x = -1 x = 4x - x2 = x = x = Bảng xét dấu f(x): x - + - 2x2-x-3 4x - x2 f(x) -1 0 + - + + + 0 + - + + x3 ( x 1)( x x 1) = x x x2 x ĐKXĐ: x -3 và x Giải các phương trình: x - = x = b, f(x) = x2 + x + = 0, VT có < nên VT > với x -x2 - x + = x = -3 x = Bảng xét dấu f(x): x x-1 x2+x+1 -x2-x+6 f(x) - + + -3 + + - + + + + + + - Lop10.com + (9) x3 3x x ( x 3)( x 1) = x(2 x) x2 2x ĐKXĐ: x và x Giải các phương trình: x - = x = x2 - = x = -1 x = -x2 + 2x = x = x = c, f(x) = Bảng xét dấu f(x): x x-3 x2-1 -x2+2x f(x) - + + -1 0 - - + + + + - Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a, 3x2 - 2x + 1> c, -4x2 + 12x -9 > + + + + + - b, -x2 + 4x + < d, 3x2 - 2x - <0 Giải: a, Tập nghiệm BPT là: T = R b, Tập nghiệm BPT là: T = (- ; -1) (5; + ) c, Tập nghiệm BPT là: T = d, Tập nghiệm BPT là: T = (- ; 2) Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a, (2x - 1)(3x+6) b, (2 - x)(4x + 1) Giải: c, (3 - x)(x2 + x - 2) a, Tập nghiệm BPT là: T = (- ; -2] [ ; + ) b, Tập nghiệm BPT là: T = [- ; 2] c, Tập nghiệm BPT là: T = [-2; 1] [3; + ) Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a, 2x2 x >0 4x x2 b, x3 0 x2 x c, f(x) = Giải: a, Tập nghiệm BPT là: T = (-1; 0) ( ; 4) b, Tập nghiệm BPT là: T = (-3; 1] (2; + ) c, Tập nghiệm BPT là: T = (- ; -1] (0; 1] (2; 3] C Củng cố D Rút kinh nghiệm Lop10.com x3 3x x 0 x(2 x) (10) Ngày soạn: 18/01/2010 Lớp dạy: A4: 30/35 Ngày dạy: 21/01/2010 A7: 17/31 Tiết 1,2 Chuyên đề 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A- KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lý cosin, hệ định lý cosin Định lý sin tam giác Công thức đường trung tuyến, công thức tính đường cao Các công thức tính diện tích tam giác, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác B- BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC biết: a = 6; b = 8; c = 10 Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài các đường trung tuyến và đường cao tam giác ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Giải: ADCT Hêrông ta có: S = p( p a)( p b)( p c) Vậy S = 24 (p = 12) b2 c2 a 2S = = a abc abc R ADCT: S = R=5 4R 4S S = pr r = 2 ADCT: ma = Bài 2: Cho tam gi¸c ABC biÕt: a = 2 ; b = 4; c=2 TÝnh cosB TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC TÝnh SinA; sinB; sinC Tính độ dài các đường cao tam giác ABC Tính độ dài các đường trung tuyến tam giác ABC T×m b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC Giải: ¸p dông §L c«sin tam gi¸c ta cã a c2 b + cosB= 2a.c 2 + SABC a.c.sin B + Víi sinB = cos2 B 2 + S= Lop10.com (11) 2S 2S , SinC = ab bc 1 SABC a.h a b.h b c.h c 2 2S 14 + a 2 SinA = b2 c2 a m a + ma 2 14 ; r 3 Bµi Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: 1 a NÕu b+c=2a th× hb hc b NÕu bc = a2 th× sinB.sinC = sin2A vµ hb.hc = ha2 Giải: + GT: b+c=2a 1 KL: hb hc R 2S 2S 4S b c a 1 (§PCM) hb hc + Ta cã a= 2R.sinA; b =2R.sinB; c= 2R.sinC C Củng cố D Rút kinh nghiệm + b+c=2a Lop10.com (12)