a khi cho k và a -Diễn đạt đươc bằng véc tơ : 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn , trọng tâm của tam giác , hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hìn[r]
(1)Chương I VÉC TƠ Bài CÁC ĐỊNH NGHĨA Phân tiết : 1, : Lý thuyết Mục tiêu: Kiến thức : - Khái nệim véc tơ , véc tơ không, độ dài véc tơ, hai véc tơ cùng phương , hai véc tơ -Biết các véc tơ không cùng phương và cùng hướng với véc tơ Kỹ năng: - Chứng minh hai véc tơ - Khi cho điểm A và a , Dựng điểm B cho: AB = a Tiến trình dạy học : Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Khái niệm véc tơ: Véc tơ là đoạn thẳng định hướng AB có điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối Có thể kí hiệu véc tơ : x , y , u , v , a , Câu hỏi 1: Chỉ cá véc tơ khác véc tơ_không có điểm đầu và điểm cuối là A B ? Câu hỏi 2: Hãy véc tơ-không có điểm đầu và điểm cuối là A B? Câu hỏi 3: Với hai điểm A và B phân biệt Hãy so sánh +Các đoạn thẳng AB và BA 2.Véc tơ cùng phương , vác tơ cùng hướng a)Giá véc tơ: Đường thẳng qua điểm đầu và điểm cuối véc tơ gọi là giá véc tơ Hoạt động thầy CD , PQ và RS , EF và QP Câu hỏi 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối các giá các AB và BA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AA' , BB' Gợi ý trả lời câu hỏi 3: AB = BA Hoạt động trò Câu hỏi 1: Hãy giá véc tơ AB và AB khác BA +Các véc tơ AB và BA Hoạt động 2: Nội dung Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai véc tơ khác véc tơ_không là cặp véc tơ AB , CD ; PQ và RS , EF và Gợi ý trả lời câu hỏi 1: -Giá véc tơ AB là đường thẳng AB, giá véc tơ CD , giá véc tơ PQ là đường thẳng PQ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Giá véc tơ AB và CD trùng QP GV: Ta nói véc tơ AB và CD là hai véc tơ cùng hướng, PQ và RS là hai véc tơ ngược hướng Hai véc tơ ngược hướng vá hai véc tơ cùng hướng đgl hai véc tơ cùng phương Câu hỏi 1: Cho h.b.h ABCD Hãy ba cặp véc tơ khác véc tơ-không b)Hai véc tơ cùng phương, a)Cùng phương cùng hướng b)Cùng hướng ĐN: Hai véc tơ cung phương là hai véctơ có giá song song trùng + Hai véc tơ cùng phương Giá véc tơ PQ và RS song song với Giá véc tơ EF và QP Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a)Cặp véc tơ cung phương: + AD và DA ; AD và DC ; CB và DA Lop10.com (2) thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng <=> AB Câu hỏi 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng thí AB cùng phương với AC cùng phương với BC b)Các cặp véc tơ cùng hướng BC Câu hỏi 3: Chứng minh A, B, C là điểm phân biệt và AB cùng phương với AC thì A, B, C thẳng hàng Câu hỏi 4:Nêu điều kiện cần và đủ để điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Câu hỏi 5:Cho A, B, C thẳng hàng là điểm phân biệt Nếu A, B, C thẳng hàng thì có thể kết luận AB cùng hưóng với AC không GV: Như ta có phương pháp để chứng minh điểm thẳng hàng : Để chứng minh A, B, C thẳng hàng ta chứng minh các véc tơ AB và AC cùng hướng GV: Nếu u và v cùng hướng thì u và v cùng phương Nếu u và v cùng hướng thì chưa kết luận u và v có cùng hướng hay không và DA ; AB và DC ; DA và CB Gợi ý trả lời câu hỏi 2: A, B, C thẳng hàng => Các véc tơ AB và AC có cùng giá là đường thẳng AB => AB cùng với AC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: AB cùng phương với AC => AB // AC (loại vì A chung) AB truøng AC AB trùng AC => A, B, C thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 4: A, B, C thẳng hàng => AB cùng phương với AC Gợi ý trả lời câu hỏi 5: Không thể kết luận AB cùng hưóng với AC Ví dụ hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng véc tơ AB ngược hướng với BC Hoạt động 3: Nội dung 3.Hai véc tơ a)Độ dài véc tơ +Độ dài véc tơ kí hiệu là a + AB = AB + a = <=> a là véc tơ đơn vị b)Hai véc tơ nhau: +Hai véc tơ a và b nhau, kí hiệu là a = b + a = b <=> a và b cùng hướng , | a | =| b | +Chú ý: Cho a và điểm O ! Điểm A cho OA = a Hoạt động 4: Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Hãy so sánh độ dài các véctơ AB và BA ? Câu hỏi 2: Cho hai véc tơ đơn vị a và b có thể kất luận a = b ? Câu hỏi 3: Cho OA = a và OB = a Hỏi vị trí tương đối các điểm A và B? Câu hỏi 4:Cho lục giác ABCDEF tâm O.Chỉ các véc tơ OA GV:Hai vec tơ có tính chất bắc cầu Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AB = BA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không thể kết luận a = b vì a và b có thể kgông cùng hướng Gợi ý trả lời câu hỏi 3: A trùng với B Gợi ý trả lời câu hỏi 4: OA = CB = DO = EF Lop10.com (3) Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 4.Véctơ_không Câu hỏi 1: Cho a = AA và b = +Vectơ_không kí hiệu là BB Hỏi hai vectơ a và b có + là vectơ có điểm đầu và điểm không? cuối trùng Câu hỏi 2: + A: = AA Cho AB = Hỏi BA có ? + cùng hướng với vectơ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AA = BB vì cùng hướng và cùng độ dài + cùng hướng với vectơ, | | = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AB = => A B => BA = +| | = Củng cố:Hiểu khai niện vectơ, vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ Tiết BÀI TẬP Mục tiêu: - Chứng minh hai véc tơ - Khi cho điểm A và a , Dựng điểm B cho: AB = a Tiến trình dạy học : Hoạt động thầy Bài 1: (Sgk / 7) Gợi ý trả lời : a) Đúng b) Đúng Gợi ý trả lời : Ta có: a)Các vectơ cùng phương: a và b ; u và v ; x , y , w và z b)Các vectơ cùng hướng: a và b ; x , y và z c)Các vectơ ngược hướng: u và v ; x và w ; w và y ; w và z Gợi ý trả lời : Bài 2: (Sgk / 7) Bài 3: (Sgk / 7) A Hoạt động trò Nếu tứ giác ABCD là h.b.h thì AB = DC và hai vectơ AB và DC cùng hướng B .Vậy AB = DC Ngược lại, AB = DC thì AB = DC và AB //DC Vậy tứ giác ABCD là h.b.h D C Củng cố: Nhắc lại định nghĩa độ dài vectơ, hai vectơ Dặn dò: Làm các bai tập SBT Bài TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ Phân tiết: 4, :Lí thuyết; 6: câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : -Hiểu cách xác định tổng , hiệu hai vec tơ qui tắc điểm , qui tắc h.b.h và tính chất phép cộng véc tơ : giao hoán, kết hợp, t/c véc tơ không -Biết a b a + b Lop10.com (4) Kỹ năng: -Vận dụng qui tắc điểm, qui tắc h.b.h lấy tổng hai vectơ cho trước -Vận dụng qui tắc trừ : OB - OC = BC và chứng minh các đẳng thức véc tơ Tiến trình dạy học : Kiểm tra bài cũ: 1.Định nghĩa hai vectơ 2.Cho tam giác ABC , dựng M cho: AM = BC ; AM = CB Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Tổng hai vectơ: a)ĐN:Sgk b)Các cách tính tổng hai vectơ: Câu hỏi 1: Lực nào làm cho thuyền chuyển động ? BC = AC +Qui tắc h.b.h: ABCD là h.b.h AB + AD = AC Câu hỏi 2: Nêu cách dựng vectơ tổng hai vectơ a và b qui tắc điểm Câu hỏi 3: Tính tổng : AD = AC Câu hỏi 5:Nêu cách dựng a + b qui tắc h.b.h Câu hỏi 1: Chứng minh : a + b = b + a a , b Câu hỏi 2: = AD + DE = AE b) AB + BA = AA = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: AB + AD = AB + BC = AC Gợi ý trả lời câu hỏi 5: -Dựng AB = a -Dựng AD = b -Dựng h.b.h ABCD -Kết luận : a + b = AC Hoạt động thầy -Kết luận: AC = a + b Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Chúng minh AB + Hoạt động 2: Nội dung - Dựng BC = b a) AB + BC + CD + DE = AC + CD + DE b) AB + BA Câu hỏi 4:Cho h.b.h ABCD F1 và F2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: -Dựng AB = a a) AB + BC + CD + DE 2.Tính chất tổng các vectơ: a , b , c ta có: a) a + b = b + a ; b)( a + b ) + c = a +( b + c ); c) a + = + a = a Lực làm thuyền chuyển là hợp lực F hai lực +Qui tắc điểm: AB + Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: -Dựng AB = a , AE = b -Dựng h.b.h ABCE Ta có : a + b = AB + BC = AC b + a = AE + EC = AC => a + b = b + a Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Lop10.com (5) Chứng minh : a , b , c ta có: ( a + b ) + c = a +( b + c ) Câu hỏi 3: Chứng minh : a ta có : ) a + = + a = a - Dựng AB = a , BC = b , CA = c - ( a + b ) + c =( AB + BC )+ CD = = AD a +( b + c ) = AB +( BC + CD ) = = AD Gợi ý trả lời câu hỏi 3: -Dựng AB = a - AB + = AB + BB = AB =>đpcm Hoạt động 3: Nội dung 3.Hiệu hai vectơ : a)Định nghĩa vectơ đối: +Vectơ đối vectơ a , kí hiệu là – a + - a có độ dài a và ngược hướng với a +(- AB ) = BA Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Cho h.b.h ABCD Hãy nhận xét độ dài và Gợi ý trả lời câu hỏi 1: hướng hai vectơ AB và Câu hỏi 2: Cho h.b.h ABCD Hãy tìm các +Qui tắc điểm : AB = OB - OA , A,B,O (- ) là vectơ có độ dài và hướng =>(- ) = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Chứng minh:(- ) = Giả sử a = AB , b = BC thì a + b = => C A và + a - b = a +( - b ) Các vec tơ AB là: BA và CD Gợi ý trả lời câu hỏi 3: =>(- ) có cung độ dài và ngược hướng với và b ,kí hiệu là a - b vectơ AB Câu hỏi 3: AB = CD , AB và CD ngược hướng Gợi ý trả lời câu hỏi 2: CD +(- ) = b)Hiệu hai vectơ: +Hiệu hai vectơ a Câu hỏi 4:Cho a + b = Chứng minh rằng: b = - a ? Câu hỏi 1: Chứng minh rằng: AB = a , BA = b => a = - b Gợi ý trả lời câu hỏi 1: OB - OA = OB +(- OA ) = OB + AO = AO + OB = AB Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AB = OB - OA Câu hỏi 2: Nêu cách dựng hiệu hai -Dựng OA = a vectơ a và b 4.Luyện tập:Sgk Củng cố: Hiểu cách xác định tổng, hiểu, hai vectơ, qui tắc diểm, qui tắc h.b.h và các t/c tổng các vectơ Tiết BÀI TẬP Mục tiêu: -Vận dụng qui tắc điểm, qui tắc h.b.h lấy tổng hai vectơ cho trước -Vận dụng qui tắc trừ : OB - OC = BC và chứng minh các đẳng thức véc tơ Tiến trình dạy học : Hoạt động thầy Bài 1: (Sgk / 12) Hoạt động trò Gợi ý trả lời : Lop10.com (6) A C M B Vẽ AC = MB Khi đó MA + MB = MA + AC = MC D A M B Vẽ AD = BM Khi đó MA - MB = MA + BM = MA + AD = MD Gợi ý trả lời : Bài 2: (Sgk / 12) MA + MC =( MB + BA ) +( MD + DC ) =( MB + MD )+( BA + DC ) = MB + MD Bài 3: (Sgk / 12) Gợi ý trả lời : a) AB + BC + CD + DA = AA = AB AD DB AB AD b) => = CB CD CB CD DB Hoạt động thầy Gợi ý trả lời : Bài 6:(Sgk/12) A B a) CO - OB = CO + OD = CD = BA O D Hoạt động trò C b) AB - BC = AB + DA = DB c) DA - DB = BA và OD - OC = CD Vì BA = CD => DA - DB = OD - OC d) DA - DB + DC = BA + DC = Củng cố: Nhắc lại các qui tắc điểm phép cộng, qui tắc trừ và qui tắc hình bình hành Dặn dò: Làm các bài tập SBT Bài TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Phân tiết: 7, 8: Lí thuyết, 9: bài tập Muc tiêu: Kiến thức : - Hiểu định nghĩa tích véc rơ với số - Biết các tính chất phép nhân véc tơ với số - Biết điều kiện để hai véc tơ cùng phương - Xác định véc tơ b = k a cho k và a -Diễn đạt đươc véc tơ : điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn , trọng tâm tam giác , hai điểm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán hình học Tiến trình dạy học : Kiểm tra bài cũ: Kỹ năng: Lop10.com (7) -Nêu các tính chất tổng các vectơ -Cho tứ giác ABCD M và N tương ứng là trung điểm AB và CD I là trung điểm MN.Chứng minh rằng: IA + IB + IC + ID = Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung 1.Định nghĩa : Hoạt động thầy Cho số k và vectơ a +Tích số k với vectơ a là vectơ ,kí hiệu là k a +Vectơ k a cùng hướng với a k > 0, ngược hướng với a k < +| ka | = k | a | Câu hỏi 1: Cho AB = a Hãy dựng Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: +Qui ước : a = , k = vectơ tổng a + a Câu hỏi 2: Nhận xét dộ dài và hướng + (- a )+(- a )= BD ta kí hiệu là 2a Câu hỏi 5:Cho ABC tâm G; D và E là trung điểm BC và AC.Hay tính: + GA =-2 GD + DE =-1/2 AB c) DE theo AB + AD =3 GD b) AD theo GD +(- a )+(- a ) ngược hướng với a +|(- a )+(- a )| =2 | a | Gợi ý trả lời câu hỏi 5: a) GA theo GD +(- a )+(- a )= BA + AD = BD Gợi ý trả lời câu hỏi 4: GV: + a + a = AC ta kí hiệu là a +Dựng vectơ AD = BA Gợi ý trả lời câu hỏi 3: và hướng vectơ tổng (- a )+(- a ) a = AB + AC =2 | a | (- a )+(- a ) Câu hỏi 4:Em hãy nhận xét độ dài + AC = a + a cùng hướng với vectơ Cho AB = a Hãy dưng vectơ tổng + a + a = AB + BC = AC Gợi ý trả lời câu hỏi 2: vectơ tổng ( a + a ) Câu hỏi 3: +Dựng BC = a + AE =1/2 AC d) AE theo AC Hoạt động 2: Nội dung 2.Tính chất: a , b ; h,k R, ta có : 1)k( a b )=k a k b 3)h(k a )=(hk) a ( MA + AN ) và BA + AC Câu hỏi 2: 2)(k h) a =k a h a Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Cho ABC, M và N tương ứng là trung điểm AB và AC So sánh các tổng sau: 4)1 a = a ; (-1) a = - a Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: + MA + AN = MN và MN = BC ( BA + AC ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: => MA + AN = Tìm vectơ đối k a và a -4 +Vectơ đối k a là : b (-1).k a = (-k) a =-k a +Vectơ đối a -4 b : Lop10.com (8) Câu hỏi 3: Cho điểm phân biệt A, B, C (-1)( a -4 b )=(-1)3 a -(-1)4 b = -3 a + b Gợi ý trả lời câu hỏi 3: thoả AB =k AC AB = k AC <=> AB cùng phương với AC <=> Chứng minh A, B, C thẳng AB//AC (loại) hàng <=>A,B,C GV:Qui tắc chứng minh điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng phân biệt A,B,C thẳng hàng <=> thẳng hàng AB =k AC Hoạt động 3: Nội dung Trung điểm đoạn thẳng và tâm tam giác a)I là trung đọan điểm của AB MA MB MI b)G là trọng tam tâm của giác ABC MA MB MC 3MG Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a và b (khác ) cùng Hoạt động thầy Câu hỏi 1:I là trung điểm đoạn AB …? GV: Chứng minh khẳng định Câu hỏi 2: G là trọng tâm tam giác ABC…? GV: Chứng minh khẳng định Câu hỏi 3: Nếu a = k b thì a và b …? phương a = k b với số k Nếu a và b cùng phương thì …? Hoạt động 4: Nội dung Hoạt động thầy Phân tích vectơ Câu hỏi 1:I là trung điểm theo hai vectơ không cùng đoạn AB …? phương: GV: Chứng minh khẳng định Câu hỏi 2: G là trọng tâm Cho hai vectơ a và b , tam giác ABC…? x có biểu diễn: GV: Chứng minh khẳng định Câu hỏi 3: x =k a +h b với k, h là số VD:Cho tam giác ABC tâm G Gọi I là trung điểm đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB cho: AK = AB a)Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a = CA , b = CB b)Chứng điểm C, I, K thẳng hàng Nếu a = k b thì a và b …? Nếu a và b cùng phương thì …? Câu hỏi 4: Dùng qui tắc trừ phân tích AD ? AI = ? AD AK = ? AB Dùng qui tắc trừ phân tích vectơ AB ? Dùng qui tắc điểm phân tích vectơ CI ? Dùng qui tắc trừ phân tích vectơ CK ? Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: I là trung điểm đoạn AB IA IB Gợi ý trả lời câu hỏi 2: G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nếu a = k b thì a và b cùng phương Nếu a và b cùng phương thì a và b có thể cùng hương ngược hướng nên chúng có biểu diễn a = k b Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: I là trung điểm đoạn AB IA IB Gợi ý trả lời câu hỏi 2: G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nếu a = k b thì a và b cùng phương Nếu a và b cùng phương thì a và b có thể cùng hương ngược hướng nên chúng có biểu diễn a = k b Gợi ý trả lời câu hỏi 4: AD = CD CA b a Do đó: AI = AG AD b a AK = AB (CB CA) (b a ) 5 CI = CA AI a b a b a 6 Lop10.com (9) Từ câu a) suy C, I, K thẳng hàng CK = CA AK a b a b a 5 5 b)Ta có CK = b a = ( b a ) = CI 5 Vậy C, I, K thẳng hàng Củng cố:-ĐN và tính chất tích vectơ với số Dặn dò: Làm các bài tập SGK Tiết BÀI TẬP Muc tiêu: - Xác định véc tơ b = k a cho k và a -Diễn đạt đươc véc tơ : điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn , trọng tâm tam giác , hai điểm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán hình học Tiến trình dạy học : Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 1: (Sgk / 17) Gợi ý trả lời : AB + AC + AD =( AB + AD )+ AC = AC + AC =2 AC Bài 2: (Sgk / 17) Gợi ý trả lời : AK - BM => AB = ( u - v ) 3 + AB = AG + GB = + BC = AC - AB =2 AM - AB =2( AG + GM )- AB =2( => BC = Bài 3: (Sgk / 17) u+ v 3 1 u + v )- ( u - v ) 3 + CA =-( AB + BC )=- ( u - v )- u + v => CA =- u - v 3 3 Gợi ý trả lời : AM = AB + BM = AB + Bài 4: (Sgk / 17) BC = AB + ( AC - AB )= u + ( u - v ) 2 Gợi ý trả lời : a)2 OA + DB + DC =2 DA +2 DM =2( DA + DM )= b)2 OA + OB + OC =2 OA +2 OM =2( OA + OM )=2(2 OD ) =>2 OA + OB + OC =4 OD Củng cố:Định nghĩa và tính chất tích vectơ với số Dặn dò: Làm các bài tập SBT (Thuộc phần này) Bài HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Phân tiết: 11, 12 : Lí thuyết, 13: Bài tập Muc tiêu: Lop10.com (10) Kiến thức : -Hiểu toạ độ véc tơ, điểm hệ trục Biết biểu thức toạ độ các phép toán véc tơ, độ dài véc tơ và khoảng cách giửa hai điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Kỹ năng: -Tính toạ độ véc tơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán véc tơ Tiến trình dạy học : Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Trục và độ dài đại số trên trục: Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: a)Trục toạ độ(gọi tắt là trục ) là +Toạ độ điểm A là vì = OA đường thẳng trên đó đã xác định điểm O gọi là điểm gốc và vectơ e đơn vị e Ta kí hiệu là (O ; e ) b)Toạ độ điểm trên trục : Cho điểm M trên trục (O; e ).Khi đó có Cho trục (O ; e ) và các điểm A, B, C hình vẽ.Xác định toạ độ các điểm A, B, C, O số k cho OM =k e , ta gọi số k là toạ dộ điểm M trục (O; e ) c)Độ dài đại số vectơ: Cho hai điểm A và B trên trục (O ; e ) đó có số a cho: AB = a e Số a gọi là dộ dài đại số AB Kí hiệu là :a = AB NX:+ AB và e cùng hướng <=> AB > + AB và e ngược hướng <=> AB < +Nếu A, B nằm trên trục (O ; e ) có toạ độ lần lươc là a và b thí AB =b – a e +Toạ độ điểm O là vì OO =0 +Toạ độ điểm B là vì OB =2 e Câu hỏi 2: Cho trục (O ; e ).hãy xác định các điểm M có toạ độ –1 ; điểm N có toạ độ và P có toạ đo -3 Hãy nhận xét vị trí N và P +Toạ độ điểm C là - vì OC =- e Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 3:Trên trục (O ; e ), cho điểm M có toạ độ là a.Tính độ dài đoạn thẳng OM N và P đối xứng qua gốc O Câu hỏi 4:Trên trục (O ; e ) và hai điểm A, B.Khi nào AB > 0, AB < Câu hỏi 5: Trên trục (O ; e ) ,lấy điểm M có toạ độ là a, điểm N có toạ độ là b.Hãy xác định toạ độ điểm I là trung điểm đoạn MN Gợi ý trả lời câu hỏi 3: M có toạ a <=> OM =a e ; MO = OM = |a| | e | = a Gợi ý trả lời câu hỏi 4: AB = AB e => AB > <=> AB cùng chiều với e , AB < ngược chiều với e Gợi ý trả lời câu hỏi 5: I là trung điểm NM <=> OI = OM ON = ae+ be 2 <=> OI = (a+b) e ab Vậy I có toạ độ là : Hoạt động 2: 10 Lop10.com (11) Nội dung Hoạt động thầy Câu hỏi 1:Trong mp Oxy với 2.Hệ trục toạ độ: a)ĐN: +Hệ truc toạ độ (O, i , j ) gồm hai Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: các vectơ đơn vị i , j Tính i , 2 2 + i = j =1 trục (O ; i ) và (O ; j ) vuông góc với +Điểm góc chung hai trục (O ; i ) và (O ; j ) đgl góc toạ độ 2 2 +Trục (O ; i ) đgl trục hoành , kí hiệu Ox +Trục (O ; j ) đgl trục tung , kí hiệu la Oy +i = j =1 vectơ i và j Lấy u = AB là vectơ khình vẽ.Hãy +Hệ trục toạ độ (O, i , j ) còn kí hiệu là Oxy không cùng phương i và j b)Toạ độ vectơ: Câu hỏi 1:Hãy phân tích các +Trong mp Oxy cho vectơ u tuỳ ý Khi đó có cặp (x ; y) cho u =x i +y j +(x ; y) –toạ độ vectơ u hệ trục Oxy độ vectơ AB hệ trục đó.M(x;y)<=> OM =(x ; y) + b = -4 j Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x x u v u = v <=> y u y v Gợi ý trả lời câu hỏi 3: vectơ =(0 ; 0) vì = i +0 j Gợi ý trả lời câu hỏi 1: c)Toạ độ điểm : +Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M tuỳ ý Toạ độ điểm M hệ trục Oxy là toạ +Giả sử u ( x1 ; y1), v ( x2 ; y2) u = v <=> x1 x y1 y vectơ a và b hình 1.23 Câu hỏi 2: Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ Câu hỏi 3:Hãy xác định toạ độ + a =5 i +2 j +Kí hiệu u =( x ; y) u ( x ; y) u = AB = OB - OA =2 j - i Gợi ý trả lời câu hỏi 1: +Đưa góc vectơ gốc hệ trục phân tích u theo hai vectơ + i j =0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Nhận xét hai j , i , j và i j +M(x ; y)<=> OM = x i +y Câu hỏi 1:Cứng minh : M1 là hình chiếu M(x ; y) tên Ox thì M2 là hình chiếu x OM M lên Oy thì y OM Câu hỏi 2: Xác định toạ độ các điểm A, B, C tên hình 1.26 Câu hỏi 3:Các điểm trên Ox có tung độ là bao nhiêu? Các điểm trên Oy có hoành độ là bao nhiêu? Câu hỏi 4:Xác định toạ độ gốc toạ độ ? Câu hỏi 5:Cho A(-2 ; ),B(0 ; 4) , F(3 ; 0).Hãy vẽ các điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy j + OM = OM + OM + OM = x i => x = OM + OM = y j =>y = OM Gợi ý trả lời câu hỏi 2: A(4; 2), B(-3 ; 0), C(0 ; 2) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: + Các điểm trên Ox có tung độ + Các điểm trên Oy có hoành độ Gợi ý trả lời câu hỏi 4: O(0 ; 0) OO = i +0 j Gợi ý trả lời câu hỏi 5: HS vẽ Hoạt động 3: Nội dung 3.Toạ độ vectơ u v , k u : Hoạt động thầy Câu hỏi 1:Hãy dựng trên mặt phẳng toạ độ Oxy hai vectơ Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 11 Lop10.com (12) u u (-2 ; 1) và v ( 2 ; ) 3 Nhận xét u và v v = (x1 x2 ; y1 y2) Nhận xét: u cùng phương với v Gợi ý trả lời câu hỏi 2: A(4; 2), B(-3 ; 0), C(0 ; 2) k u = (k x1 ; k y1) Cho u (x1 ; y1) và v (x2 ; y2) , k R Ta có: NX:Hai vectơ u (x1 ; y1) và v (x2 ; y2) , v x kx cùng pgương <=> y1 ky Câu hỏi 2: Cho u (a ; b) Tính |u| Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ap dung6 định lý Pi-ta-go tam giác vuông ta có | u | = a2 b2 Hoạt động 4: 4.Toạ độ trung điểm đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò a)Cho A(xA ; yA) , B(xB ; yB) và I là trung điểm Câu hỏi 1:Cho A(1 ; 0), Gợi ý trả lời câu hỏi 1: B(3;0) và I là trung điểm Hình xA xB x I AB Hãy biểu diễn điểm A, I(2 ; 0) đoạn AB Ta có: I, B trên mặt phẳng toạ độ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: y y A y B Oxy và suy điểm I I I(1 ; ) Câu hỏi 2: Cho A(5; -1), B(2 b)Cho ABC có A(xA ; yA), B(xB ; yB) , C(xC ; yC) ; 2) Tìm toạ độ I trung Ta có toạ độ trọng tâm G tam giác ABC điểm AB xA xB xC x G sau: y y A y B y C G Củng cố: Củng cố lại các công thức đã học Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Muc tiêu: -Tính toạ độ véc tơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán véc tơ Tiến trình dạy học : Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 3: (Sgk / 26) Gợi ý trả lời : a) a = (2; 0) b) b = (0; -3) c) c = (3; -4) d) d =(0,2; ) Bài 5: (Sgk / 27) Gợi ý trả lời : M(x0; y0) thì tọa độ A, B, C là a)A(x0; -y0) b)B(-x0; y0) c)C(-x0; -y0) Bài 6: (Sgk / 27) Gợi ý trả lời : AB (4; 4) Gọi D(x; y) thì DC =(4-x; -1-y) Bài 8: (Sgk / 27) 4 x x Vì DC = AB nên 1 y y 5 12 Lop10.com (13) Vậy D(0; 5) Gợi ý trả lời : Giả sử c kb Khi đó 2h k h 2h 4k k Vậy c 2a b Củng cố: Nhắc lại tọa độ vectơ, tọa độ điểm Dặn dò : Làm các bài tập còn lại SGK và làm thêm SBT BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Phân tiết: 14: câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức: -Ôn lại kiến thức đã học vectơ và t/c nó Kỹ năng: -Vận dung các t/c đó vào việc giải bài tập.Vận dụng số công thức toạ độ để làm số bài toán hình học phẳng Tiến trình dạy học: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 1: (Sgk / 27) Gợi ý trả lời : OC , FO , ED Bài 2: (Sgk / 27) Bài 3: (Sgk / 27) Gợi ý trả lời : Chỉ có khẳng định c) là sai Gợi ý trả lời : + AB = DC => Tứ gáic ABCD là h.b.h + AB = BC <=>AB = BC => Tứ giác ABCD là hình thoi Bài 5: (Sgk / 27) Gợi ý trả lời : Các điểm M, N, P tương ứng là các điểm đối xứng với C, A, B qua O Gợi ý trả lời : 13 Lop10.com (14) Bài 6: (Sgk / 27) a) AB AC = a b) AB AC = a Bài 8: (Sgk / 28) Bài 11: (Sgk / 28) Gợi ý trả lời : a) OM = OA +0 OB b) AN = OB - OA c) MN = OB - OA 2 d) MB = OA + OB Gợi ý trả lời : a) u =(40 ; –13) b) x = b – c + a = (8 ; –7) c)k a + h b = (2k + 3h ; k – 4h) 2k 3h -7 k - c = k a + h b <=> <=> k - 4h h - Cho u = ( ; –5), v = (m; 4) Bài 12: (Sgk / 28) Gợi ý trả lời : m 4 u và v cùng phương <=> = <=> m = 5 Củng cố: Nhấn mạnh trọng điểm chương thông qua các bài tập Dặn dò: Làm các bài tập SBT và chuẩn bị kiểm tra 14 Lop10.com (15)