Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 10 nâng cao

Tích vô hướng và ứng dụng:  Xác định góc của hai véctơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng..  Chứ[r]

TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI TỔ : TOÁN – TIN – LÍ -KTCN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 10 NÂNG CAO A ĐẠI SỐ: Mệnh đề và tập hợp :  Mệnh đề, mệnh đề phủ định  Chứng minh định lí  Các phép toán trên tập hợp  Xác định số gần đúng, sai số, chữ số Hàm số bậc và bậc hai :  Khảo sát biến thiên hàm số trên khoảng  Tìm tập xác định và xét tính chẵn – lẻ hàm số  Vẽ đồ thị hàm số bậc trên khoảng, lập phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước  Xác định các hệ số a, b, c hàm số y  ax  bx  c biết các tính chất đồ thị và hàm số  Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương trình và hệ phương trình:  Các phép biến đổi tương đương phương trình  Giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0; ax  bx  c   Ứng dụng định lí Viét xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai và xác định tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước  Một số phương trình qui phương trình bậc và bậc hai: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình có ẩn mẫu, phương trình chứa ax  by  c Tìm a ' x  b ' y  c '  Sử dụng phương pháp định thức giải và biện luận hệ phương trình dạng  điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm  Một vài hệ phương trình bậc hai với hai ẩn: hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc hai; hệ phương trình đối xứng loại một, hệ phương trình đối xứng loại hai Bất đẳng thức  Chứng minh bất đẳng thức  Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số B HÌNH HỌC Véctơ:  Các phép toán trên véctơ: tổng và hiệu hai véctơ; tích số thực với véctơ Lop10.com  Chứng minh đẳng thức vectơ, tính véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng  Hệ trục tọa độ: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm hay véctơ Tích vô hướng và ứng dụng:  Xác định góc hai véctơ, tính tích vô hướng hai vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng  Chứng minh đẳng thức tích vô hướng  Ứng dụng tích vô hướng  Hệ thức lượng tam giác: định lí cosin, sin tam giác và giải tam giác BÀI TẬP THAM KHẢO ĐẠI SỐ Chương i tập hợp Mệnh đề Bài 1: Tìm hai giá trị x để từ các mệnh đề chứa biến sau mệnh đề đúng và mệnh đề sai a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + = Bµi 2: Cho P: “x =1”, Q: “x = 1” a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo nó b) Xét tính đúng sai mệnh đề Q => P c) Chỉ giá trị x để mệnh đề P => Q sai Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2  = 0} c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13} Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai nó: a/ x  R , x2 + > b/ x  R , x2  3x + = c/ n  N , n2 + chia heát cho d/ n  Q, 2n +  Bµi 6: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / < x  8} Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y   3x x2 b) y  x  c) y  3 x x4 Lop10.com d) y  x ( x  1)  x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x f) y  x 2  7 x b/ y = x4  3x2  c/ y  x  x  Bài Viết hàm số sau đây dạng hàm số bậc trên khoảng, vẽ đồ thị và lập baûng bt: a) y  x   x b) y  x   x  Bài 4.Vẽ đồ thị hàm số sau và lập bảng biến thiên hàm số đó: a) y=/x2 + 6x -8/ b) y=x2 –x -3/x/ +1 Bµi 5: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Bài 6: Cho hàm số y = ax2 – 4x + c có đồ thị (P) Tính a và c các trường hợp sau: a) Hàm số có giá trị nhỏ x = b) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ và có giá trị nhỏ Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (P) Tính a, b, c trường hợp sau: a) Hàm số f là hàm số chẵn, đồ thị (P) qua điểm A(-1;0) B(2;-3) b) Đồ thị (P) qua gốc tọa độ và có đỉnh S(1;-2) c) Đồ thị (P) cắt trục tung điểm có tung độ -1 và hàm số đạt giá trị lớn nhất(GTLN) x = d) Đường thẳng y = cắt (P) điểm có hoành độ là -1 và 3,và hàm số đạt GTNN -1 Bài 8: Cho hàm số y = x2 – 4x +3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Xét biến thiên hàm số khoảng (0;1) c) Xác định giá trị x cho y  d) Tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn [0;3] CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x   x  1 x  2/ x    x 1 3/ x x   x  4/ x  x   x  14 3x  5/  x-1 x-1 x  3x  6/  x+4 x+4 7/ x4 2 x  (x2  x  6) = 8/ Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x   x 2  2x  x 2 2/ +  2x = x 3 x 3 3/ x 2   x  x x ( x  2) Lop10.com Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x   x  2/ x2  2x = x2  5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 4/ x  2 = 3x2  x  Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x  9x  = x  2/ x  2x  = Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 2/ x  x   1/ x  x   3/ x  3x  = x2  3x  4/ x2  6x + = x  6x  Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2  Baøi Cho phöông trình mx2 – 2(m+1)x + m + = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm dương b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Bài Xác định m để phương trình x2 – (3m+2)x + m2 = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 = 9x2 và tính các nghiệm đó Bài Cho phương trình x2 –(2m+3)x + m2 +2m + = (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) có nghiệm x1,x2 Chứng minh rằng: 4x1x2 = (x1 + x2)2 – 2(x1+x2) +5 b) Phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 15 c) Phương trình (1) có nghiệm x1=2 và x2 > Bài 10 Giải và biện luận các phương trình: a) (m  1) x  10  m 1 x2 b) (m  3) x   2m  x 1 Bài 11 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a) mx  y  m x y m b) x  my  mx  y  m Bài 12: Định m để các hệ phương trình sau có nghiệm: a) mx  y  m m  1x  m  1y  m  1 b) x  my   mx  y  m  Bài 13: Giải các hệ phương trìh sau: x  y  a  2  x  y  2( xy  2) 5( x  y )  xy  19 b  c 15 xy  5( x  y )  175  x  y  xy  d  2  x  y  xy  2 x  y  y   2 y  x  x  CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC   a  b  c    Bài : Cho a,b,c>0 CMR : 1   1   1    b c a Bài : Cho a,b,c>0 CMR : a b c    bc ca ab Lop10.com a, b, c    Bài : Cho  CMR abc  1 1  a   b   c  Bài : CMR: 1 1      n  Z+ 1.2 2.3 3.4 nn  1 Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau với n là số nguyên dương 1 1      25 49 2n  12 Bài : Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x  x  Bài : Tìm GTNN hàm số y  x  , x 1 x 1 HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: VÉCTƠ Bµi 1: Cho ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :             a ) AB  DC  AC  DB b ) AB  ED  AD  EB d ) AD  CE  DC  AB  EB e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB                c ) AB  CD  AC  BD      f ) AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ Chøng minh r»ng:     a ) RM  RN  RP      b ) ON  OM  OP  OD, O bÊt k× c) Dùng ®iÓm S cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh Chøng tá r»ng:     MS  MN  PM  MP d)Víi ®iÓm tïy h·y  O  ý,  chøng  minh r»ng ON OP   OS  OM      ON  OM  OP  OS  4OI Bài 3: Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC và D là trung điểm đoạn thẳng AM Chứng minh rằng: a 2.DA  DB  DC  b 2.OA  OB  OC  4OD, với O là điểm tùy ý Bài 4: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng A qua B và E là điểm trên đoạn AC a Tính DE, DG theo AB, AC AC cho b Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng c Gọi K là điểm thỏa mãn: KA  KB  3KC  KD Chứng minh KG và CD song song Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng B qua G a Tính AH , CH theo AB, AC b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: MH  AC  AB 6 Bài 6: Cho ba điểm A(-2; 1), B(3; -2), C(0; -3) Lop10.com a Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành d Tìm tọa độ điểm E trên Ox cho A, B, E thẳng hàng Bµi 7: Cho ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK g) Tìm toạ độ điểm T cho 2 ®iÓm A và T đối xứng qua B, qua C    h) T ì m toạ độ điểm U cho AB  3BU ; AC  5BU      H·y ph©n tÝch AB, theo vÐc t¬ AU vµ CB ; theo vÐct¬ AC vµ CN CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3) Tìm tọa độ của: a Điểm N trên Ox cho tam giác MAB vuông M b Điểm N trên Oy cho NA = NB Bài 2: a Chứng minh rằng:  cot x  với x khác 00, 1800 sin x b Cho cota=3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại góc a Bài 3: Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0) a Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác và tam giác ABC là vuông cân Khi đó hãy tìm diện tích tam giác ABC b Tìm M thuộc Oy cho tam giác ABM vuông M c Tìm N(3; y-1) cho N cách hai điểm A, B Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600         a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài : Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r  Bài : Cho ABC bieát a=17,4, B  44030 ' , Cˆ  64 Tính goùc A,b,c Duyệt BGH Duyệt TCM GV lập Lop10.com