Khi đó Px là điều kiện đủ để có Qx Qx là điều kiện cần để có Px 4: Cho ñònh lyù “xX , Px Qx” 1 Nếu mệnh đề đảo “xX , Qx Px” đúng được gọi là dịnh lý đảo của 1 Lúc đó 1 được gọi l[r]
(1)Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P P Nếu P đúng thì P thì P : “ ” Kyù hieäu laø Ví duï: P: “ > ” sai, neáu P sai thì P đúng Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” P(x) ” Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng P ( x) : “ x khoâng chia heát cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ” coù tính sai B: BAØI TAÄP : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phöông trình x2 + x – = voâ nghieäm c) x + = d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – = voâ nghieäm ” b) “ laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai mệnh đề A , B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “ x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và và xét tính đúng sai nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + laø soá nguyeân toá ” Lop10.com (2) Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” [HACK] BẢN HACK MỚI NHẤT LẤY TIỀN MẠNG VIETEL ĐÂY (BẢN CẬP NHẬT 30/06) Xin chia sẻ cùng các bạn thủ thuật dùng mã hack mà tôi vừa khám phá:như các bạn đã thấy,rất nhiều các cá nhân post bài lên các diễn đàn nuớc với nội dung ”hack tiền mạng Viettel”…để tìm topic không khó Ở đây tôi xin đưa vài ví dụ: và còn nhiều topic vậy,nhưng hầu hết là AMATEUR HACKER,chủ yếu nhằm vào mục đích vụ lợi không thông thạo chuyên môn, họ thiếu kinh nghiệm ,kiến thức và tính chính xác lĩnh vực Hack bậc thầy này,mà nó đòi hỏi phài có trình độ Hack tương đối cao Chính vì lí nêu trên và với nhiều năm kinh nghiệm mình,tôi xin giới thiệu : Tôi : Họ tên: xucxactinhyeu Nghề nghiệp : hacker Tôi không dám nhận mình là sinh viên ưu tú,nhưng với gì mà mình tự khám phá thì tôi thấy hài lòng.Chắc các bạn biết tới diễn đàn HAVonline – diễn đàn hacker lớn và tôi tự hào mình nằm ban quản trị diễn đàn.Với kinh nghiệm mà tôi đã có ,hôm tôi xin giới thiệu với các bạn cách hack tiền tài khoản Viettel hoàn toàn chính xác.Do thời gian có hạn nên tôi nói ngắn gọn sau: Các bạn cần thực và chính xác theo yêu cầu bước sau: -Một sim Viettel hoạt động trên 230 ngày(hon tháng).Tại phải cần vậy?Vì có sim hoạt dộng trên tháng Viettel đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền ( tháng chưa đâu các bạn) trên server Viettel quản lí -Rất đơn giản : Soạn tin MK gửi tới 136 để lấy mât chuyển tiền bạn( bạn chưa có).Tại phải cần ? Vì chúng ta hack thông qua dịch vụ I-Share Viettel -Ðổi mật chuyển tiền: các bạn gọi tới 900 ,nhánh phím số và làm theo hướng dẫn và điều quan trọng nằm bước này Các bạn phải đổi mât chuyển tiền thành dãy số sau :10010010 ,đó chính là mật Server trung gian bước Tại phải làm vậy?Vì các bạn chuyển mật thành dãy số trên tức là đã mã hóa tài khoản bạn trên Server mà Viettel quản lý.Ðiều này quan trọng -Tài khoản sim bạn phải có nhiều 53999 vnd -Các bạn làm theo cú pháp nhu sau: *136* mật Server *mã PIN *mã PUK# Để khỏi thời gian các bạn tìm lại mã trên nên tôi đã tạo Server trung gian ( viết tắt là TIS-Telephone of Intermediacy Server) với mã PIN và mã PUK mặc định (dùng đăng nhập sdt bạn trên Server),tóm lại, cụ thể các thông số sau (chỉ áp dụng cho mạng Viettel): + mật Server: 10010010 + mã PIN : 841682455083 + mã PUK: 48100 Các bạn cần nhập chính xác dãy số trên vào cú pháp và nhấn nút gọi thì hệ thống tự động đăng nhập sdt bạn vào TIS (Telephone of Intermediacy Server) mà tôi tạo và tài khoản sdt người gửi tự Lop10.com (3) đông công thêm tiền hack sau đăng nhập (tiền hack công thêm vào tài khoản chính),thật đây là cách hack tài khoản điện thoại mà các Hacker chuyên nghiệp trên giới gần đây sử dụng ( nguyên lý là dùng mã hack đảo chiều các dịch vụ chuyển tiền từ các Server di đông,chẳng hạn I-Share, hiên trên mạng có nhiều tài liệu tiếng Anh nói vấn đề này) 6- Sau làm xong bước trên : các bạn cần đợi 15 phút , có tin nhắn trả lời và tài khoản chính các bạn đã cộng thêm 50000 vnd.( lưu ý 50000vnd cộng trực tiếp vào tài khoản chính bạn) +Tôi hack tài khoản mạng di động viettel từ lỗ hổng nhỏ trên I-Share và lần tôi test gần đây thành công.Thông báo sevsr trung gian ma tôi tao là sevsr hoạt động có hiệu nay) Tất có đó chính là công sức bao lâu tôi khám phá.Các bạn hãy thử và cho tôi biết kết hack hoạt động tốt tôi mở thêm nhiều sever khác Các Bạn tranh thủ kẻo viettel sửa lỗi đó Nếu bạn làm lần đâù mà không thì hãy làm làm lại vài lần, chắn thành công b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định nó : a) xN : x2 2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho c) xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c) C: “ Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương ” d) D : “Hình thoi coù goùc vuoâng thì laø hình vuoâng” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x Lop10.com (4) c) P(x) : “ x2 = x+ 2” x2 x) P(x): “x2-3x + > 0” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1:Trong toán học định lý là mệnh đề đúng Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho ñònh lyù “xX , P(x) Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” đúng gọi là dịnh lý đảo (1) Lúc đó (1) gọi là định lý thuận và đó có thể gộp lại “xX , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù cuøng dieän tích b) Soá nguyeân döông chia heát cho thì chia heát cho c) Mộthình thang có đường chéo là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, n2 chia hết cho thì n chia hết cho b) Chứng minh là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù dieän tích baèng c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng thì chia heát cho d)Nếu tứ giác là hình thoi thì đường chéo vuông góc với Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Nếu tam giác thì chúng có các góc tương ứng c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho vaø d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng a) Neáu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho thì a b chia hết cho c) Neáu x2 + y2 = thì x = vaø y = Bài :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho và thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có cạnh thì hai tam giác đó nhau” d) “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho thì n2 chia dư 1” §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : Tập hợp là khái niệm toán học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) Lop10.com (5) VD : A = x N/ x leû vaø x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Taäp : A B (x, xA xB) Cho A ≠ coù ít nhaát taäp laø vaø A các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao Phép hợp AB = x /xA vaø xB AB = x /xA xB Chuù yù: Neáu A E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA các tập tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a x b Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x B: BAØI TAÄP : Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất các tập A chứa đúng phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = vaø 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định các tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Baøi : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x {-1 ; ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 } Lop10.com Hiệu tập hợp A\ B = x /xA vaø xB /////// [ ] ///////////// Hình bieåu dieãn //////////// [ ////////////( ] //////// ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ///////////////////[ (6) Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41 Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A) Baøi 11: a) Xác định các tập hợp X cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X cho A X = B c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xR/ x -3 x >6 } B={xR / x2 – 25 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) b)Cho C={xR / x a} ; D={xR / x b } Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng CB và DB là các đoạn có chiều dài là và Tìm CD Baøi 13: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 14: Viết phần bù R các tập hợp sau : A= {xR / – x < 0} B= {xR / x> 2} C = {xR / -4 < x + 5} Baøi 15: Cho Tv = tập hợp tất các tam giác vuông T = tập hợp tất các tam giác Tc = tập hợp tất các tam giác cân Tđ = tập hợp tất các tam giác Tvc= tập hợp tất các tam giác vuông cân Xác định tất các quan hệ bao hàm các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xZ / 6x2 -5x + =0} C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xN / x2 > vaø x < 4} E= { xZ / x vaø x > -2} Baøi 17:Cho A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xN / x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = } B = { xN / x laø soá nguyeân toá 5} a) Chứng minh A E và B E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh : E \ (A B)= (E \A) ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B) Baøi 19 : a) Cho A C và B D , chứng minh (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) Chöông II: HAØM SOÁ §1: Đại cương hàm số A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Lop10.com (7) 1: Cho D R hàm số f xác định trên D là quy tắc ứng với xD là và số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xaùc ñònh treân K f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghòch bieán ( giaûm) treân K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Haøm soá chaün, haøm soá leû : f gọi là chẵn trên D xD -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D xD -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng B VÍ DUÏ :Tìm mieàn xaùc ñònh vaø xeùt tính taêng , giaûm cuûa haøm soá y f ( x) x x3 C:BAØI TAÄP C2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Baøi 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: x 1 x2 1 3x c) y ( x 2) x b) y a) y d) y = 2x 1 2x x 1 x 82 x 7 + 1 x Baøi 2: Cho haøm soá y = x + 2x 3a Định a để tập xác định hàm số là đoạn thẳng có độ dài = đơn vị x x , x f ( x) x 1 , 1 x x Baøi 3:Cho haøm soá a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y=f(x) b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1) Baøi 4: Cho haøm soá f ( x) x x a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá b) Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng f(4), Baøi 5: Baèng caùch xeùt tæ soá f ( x2 ) f ( x1 ) , hãy nêu biến thiên các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên nó) x2 x1 trên các khỏang đã cho: x treân moãi khoûang ( , 1) vaø ( 1, ) x 1 2x b) y treân moãi khoûang ( , 2) vaø (2, ) x a) y Baøi 6: Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: a) f ( 2), f ( ) chính xác đến hàng phần trăm y 3x 3x b) c) yx x e) y 1 x 1 x d) y x3 x y 1 x 1 x f) y = x2 x2 x 1 x 1 §2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Haøm soá daïng y = ax = b , a;b R vaø a≠ Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R Lop10.com (8) a > hàm số đồng biến trên R a < haøm soá nghòch bieán treân R Baûng bieán thieân : X y = ax + b (a > 0) - + + x y = ax + b (a < 0) - - + + - B: VÍ DỤ Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị nó qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2) truïc Ox Vẽ đồ thị hàm g ( x) x Baûng bieán thieân y -4 -2 x o x -4 C: BAØI TAÄP Bài 1: Trong trường hợp sau, tìm các giá trị k cho đồ thị hàm số a) Đi qua gốc tọa độ O b) Ñi qua ñieåm M(-2,3) b)Song song với đường thẳng y Baøi 3: a) Cho ñieåm y = -2x +k(x+1) y 2x Bài 2: Trong trường hợp sau, xác định a và b cho đường thẳng a) Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hòanh độ -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 hai đường thẳng y g(x) c) Song song với đường thẳng -2 y= ax+b x vaø ñi qua giao ñieåm cuûa x vaø y= 3x+5 A( xo , yo ) , hãy xác định tọa độ điểm B, biết B đối xứng với A qua trục hòanh b) Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với qua trục hòanh c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết đồ thị nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hoøanh Bài 4: a) Tìm điểm A cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn qua A, dù m lấy bất kyø giaù trò naøo b) Tìm điểm B cho đường thẳng y=mx-3-x luôn qua B, dù m lấy giá trị nào Bài 5: Trong trường hợp sau, tìm các giá trị m cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy Bài 6: Cho Cho đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - ; 2 : y = (m – 2) x + m + a) Tìm điểm cố định đường thẳng b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x Lop10.com (9) a) Khi tịnh tiến (H) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? c) Khi tònh tieán (H) sang traùi ñôn vò,roài tònh tieán leân treân ñôn vò ; ta đồ thị hàm số nào ? §3:HAØM SOÁ BAÄC HAI A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ a>0 a<0 Taäp xaùc ñònh laø R Taäp xaùc ñònh laø R Ñænh I ( b 2a ; 4a Ñænh I ( ) b Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; và đồng biến trên khoảng ( Baûng bieán thieân x - y b 2a + 2a b 2a Baûng bieán thieân x - + y b b 2a 4a Trục đối xứng là đường x = 2a y x bx c biết đồ thị nó b b b 4 2a Caét truïc tung taïi (0;4) y (0) c b b x 1 b 2a 2) Ñænh y b 4ac 16 8c 2 c 4a b b 3) Hoành độ đỉnh x b 8 2a Đồ thị qua điểm (1;-2) 2 y (1) 6 c c x 1 C: BAØI TAÄP Baøi 1: Xaùc ñònh phöông trình Parabol: a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ) - 4a 1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung điểm có tung độ là 2) Coù ñænh laø (-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là và qua điểm (1;-2) GIẢI 1) Trục đối xứng 4a và đồng biến trên khoảng ( ; +) Trục đối xứng là đường x = B Ví duï Xaùc ñònh haøm soá baäc hai 2a ; Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; ) + b b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø ñænh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) vaø ñænh I ( 1; - 4) Lop10.com b 2a b 2a b 2a ) ; +) + - (10) e) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng 2 b) y (2 x 1) c) y x x y 2( x 3) Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y=m a) Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol, biết nó song song với trục tung b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng câu a) c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho Baøi 6: a) Kyù hieäu (P) laø parabol y ax bx c, a Chứng minh đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng parabol (P) b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) hàm số bậc hai hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol (P) Baøi 7:Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng x vaø nhaän giaù trò baèng x=1 a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát biến thiên ,vẽ đồ thị (P) hàm số vừa nhận b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu (d) Khi (d) cắt (P) hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm đọan thaúng AB BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II 1) 2) Chứng minh y= là hàm số xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S (nghĩa là x S thì -x S).Chứng minh : [f(x) + f(-x)] laø haøm soá chaün xaùc ñònh treân S b/ Haømsoá G(x)= [f(x) - f(-x)}laø haøm soá leû xaùc ñònh treân S a/ Haøm soá F(x)= 3) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ là -1 và a/ Xác định tọa độ hai điểm A và B b/ Với điều kiện nào m thì điểm A nằm phía trên trục hòanh ? c/ Với điều kiện nào m thì điểm B nằm phía trên trục hòanh ? d/ Với điều kiện nào m thì hai điểm A và B cùng nằm phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào m thì f(x) > với x thuộc đọan [-1,3] ? 4) Cho haøm soá y 3 x có đồ thị là parabol (P) a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải đơn vị tịnh tiến parabolvừa nhận xuống đơn vị thì ta đồ thị hàm số naøo? b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái đơn vị tịnh tiến parabol vừa nhận lên trên đơn vị thì ta đồ thị hàm số nào? 5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết đường thẳng y= -2,5 có điểm chung với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) hai điểm có hòanh độ là -1 và Vẽ parabol (P) cùng các đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Chöông III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH §1: Đại cương phương trình A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Các phép biến đổi tương đương phương trình: Thực các phép biến đổi vế không làm thay đổi tập xác định phöông trình Lop10.com (11) Duøng quy taéc chuyeån veá Nhân hai vế phương trình với cùng biểu thức xác định và khác với giá trị cuûa aån thuoäc taäp xaùc ñònhcuûa phöông trình Bình phöông hai veá cuûa phöông trình coù hai veá luoân luoân cuøng daáu aån laáy moïi giaù trò thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình 2.Phép biến đổi cho phương trình hệ : Bình phương hai vế phương trình ta đến phương trình hệ B: BAØI TAÄP : B1: traéc nghieäm : Caâu 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo coù nghieäm a) 5x2 + = -3 c) x2 + = x 1 x9 x x b) x2 + 3x + 11 = d) 2x3 + 5x – + 2 x = x4 Caâu 2: Phöông trình = coù bao nhieâu nghieäm a) b) c) d) Voâ nghieäm Caâu 3: Cho phöông trình f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) f1(x) +f2(x) = g1(x) + g2(x) (3) Tìm mệnh đề đúng a) (3) tương đường với (1) (2) b) (3) laø heä quaû cuûa (1) c) (2) laø heä quaû cuûa (3) d) a,b,c có thể sai B2 : Tự luận Baøi 1: Tìm ñieàu kieän cuûa moãi phöông trình sau roài suy taäp nghieäm x 3 = a) x - 3 x + b) x x = x2 - c) x - 1 x = 2 x Baøi 2:.Tìm nghieäm nguyeân cuûa moãi phöông trình sau baèng caùch xeùt ñieàu kieän 4 x - = x - x b) x = x + 2 a) Baøi 3:.Giaûi caùc phöông trình sau : a) x + b) x2 x = x - + 2 x = 2 x + Bài 4:.Giải phương trình sau cách phép biến đổi phương trình hệ a) 2x + = b) 2 – x = 2x - x = -2x d) 2x = x c) Baøi 5:.Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình hai aån roài suy taäp nghieäm cuûa noù x ( y 1) + xy = (x+1)(y+1) §2: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI MOÄT AÅN A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax+b = a ≠ 0: Phöông trình coù nghieäm nhaát x= b a a = vaø b ≠ 0: Phöông trình voâ nghieäm a = và b=0: Phương trình nghiệm đúng với xR Lop10.com (12) 2.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax2+bx+c = a= :Trở giải và biện luận phương trình bx + c = a ≠ Laäp = b2 4ac Neáu > 0:phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät x= b b v x= 2a 2a Neáu = : phöông trình coù nghieäm keùp : x = b 2a Neáu < : phöông trình voâ nghieäm B VÍ DUÏ : Ví duï Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : m(x - m ) = x + m - (1) Giaûi : phöông trình (1) (m - 1)x = m + m - Ta xét các trường hợp sau đây : 1)Khi (m-1) ≠ m ≠ neân phöông trình (1) coù nghieäm nhaát x = m2 m =m-2 m 1 2)Khi (m – 1) = m = phương trình (1) trở thành 0x = 0: phương trình nghiệm đúng với x R Keát luaän : m ≠ : Taäp nghieäm laø S = {m - 2} m = : Taäp nghieäm laø S = R Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m : (m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = Giaûi : Với m = - , phương trình có nghiệm x = Với m ≠ - Lập = 8m + Do đó m < - thì phöông trình voâ nghieäm phöông trình coù ngieäm keùp x = Với m (- ; 1) (1; +), phương trình có hai nghiệm m 8m m 8m x= ;x= 2(m 1) 2(m 1) m=- C: BAØI TAÄP : C2 : TỰ LUẬN Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + c) m (x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m (x – 3) +10m = 9x + f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) 2 g) (m+1) x + – m = (7m – 5)x h) a x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Baøi 2: a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- có tập nghiệm là R b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)a + (2x + 1) b= x + vô số nghiệm xR d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + vô số nghiệm xR Baøi 3: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m: a)mx2 + 2x + = Lop10.com (13) b)2x2 -6x + 3m - = c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + = Bài 4: Cho a ; b ; c là cạnh Chứng minh phương trình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = Baøi 5: Cho a ; b ; c vaø phöông trình ax2 +2bx + c = bx2 +2cx + a = cx2 +2ax + b = CMR ít nhaát phöông trình coù nghieäm Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a Bằng đồ thị , tìm các giá trị a để phương trình đã cho có nghiệm lớn Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn đó Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm phương trình : 2x2 - 11x + 13 = Hãy tính : a) x13 + x23 b) x14 + x24 c) x14 - x24 x x d) + x2 x1 Baøi 8:Caùc heä soá a, b , c cuûa phöông trình truøng phöông : ax4 + bx2 + c = phaûi thoûa ñieàu kieän gì để phương trình đó a)Voâ nghieäm b)Coù moät nghieäm c)Coù hai nghieäm d)Coù ba nghieäm e)Coù boán nghieäm Baøi 9: Giaûi vaø bieän luaän: a) (m-2)x2 -2(m-1)x +m – = b) (m-1)x2 -2mx +m +1 = Baøi 10: Cho phöông trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm x2 b)Định m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = Baøi 11: Cho phöông trình : mx2 -2(m-3)x +m – = a) CMR: phöông trình luoân coù nghieäm x1 = ; m Tính nghieäm x2 b) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa 1 1 x1 x2 c) Định m để phương trình có nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = có nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 a) CMR phöông trình cx2 +bx + a = cuõng coù nghieäm döông phaân bieät x3 ; x4 b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 Baøi 13: Cho phöông trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó b) Tìm hệ thức độc lập m các nghiệm suy nghiệm câu a Baøi 14: Cho soá x1; x2 thoûa heä (x1+ x2) - x1 x2 = m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + (Với m 2) a) laäp phöông trình coù nghieäm x1; x2 b) Định m để phương trình có nghiệm c) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt là cạnh tam giác vuông có cạnh huyeàn = Baøi 15: Cho phöông trình x2 +b1x + c1 = vaø x2 +b2x + c2 = thoûa b1b2 2(c1 + c2 ) Chứng minh ít phương trình có nghiệm Baøi 16: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = a) Định m để phương trình có nghiệm thỏa x12 + x22 = 20 b) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó c) Tìm hệ thức độc lập nghiệm Suy giá trị nghiệm kép §3: MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: Lop10.com (14) 1/ Phöông trình daïng: ax + b = cx + d Caùch 1: ax b cx d pt ax b (cx d) Caùch 2: ax + b = {cx + d{ (ax + b)2 = (cx + d)2 2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn mẫu thức Phöông phaùp: Đặt điều kiện để mẫu thức khác Quy đồng mẫu thức Giải và biện luận phương trình thu 3/ Giaûi phöông trình baèng phöông phaùp ñaët aån soá phuï Phöông phaùp: Biến đổi biểu thức có phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình đã cho phương trình baâc hai B: caùc ví duï : Ví du 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình mx m 3 x2 Ñieàu kieän: x -2 Với điều kiện phương trình mx-m+1 = 3x + (m-3)x = m+5 (1) Bieän luaän: m (1) x m5 2 m + -2m + -2m + m m 3 m = (1) 0x = : Phöông trình voâ nghieäm Keát luaän: m = m = m vaø m : Phöông trình voâ nghieäm m5 : Phöông trình coù nghieäm nhaát x m3 Ví duï : Giaûi phöông trình Giaûi: Ñaët t = x 12 x Luùc naøy (1) 2x x 6x 12x 2x x (1) t2 = 6x2 - 12x + 7 t2 t2 t -t2 + 6t + = t 6x 12 x t 1 (loại) x x x 2 C: BAØI TAÄP: Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a) mx - x + 1 = x + 2 b) mx + 2x - 1 = x c) mx - 1 = d) 3x + m = 2x - 2m Baøi 2: Tìm caùc giaù trò tham soá m cho phöông trình mx-2=x+4 coù nghieäm nhaát Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số) a) a 1 x x 2a b) mx m 1 x 1 Lop10.com (15) c) e) 3x k x k x3 x3 d) xm x2 + =2 x2 xm f) Baøi 4:Giaûi caùc phöông trình a) 1 x + xm x2 x x (mx 1) x b) Baøi 6:Giaûi caùc phöông trình (baèng caùch ñaët aån phuï) a) 4x2 - 12x - 4x 12x 11 b) x2 + 4x - x + 2 + = c) 4x2 + x2 2x + x2 x =2 x 2(x m) = 2 xm m x x 6x 2x b) Baøi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a) xm x 1 2a a2 x2 6 x x x =3 d) x2 – x + x 3x 11 =3x + e) x2 + f) x2 +3 x - 10 + x(x 3) = Câu 7: Định tham số để phương trình a) d) x m x 1 = coù nghieäm nhaát x 1 x 1 x2 x 1 + = voâ nghieäm xm x §4:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT I) Ñònh nghóa: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån laø heä coù daïng: ax + by = c a'x + b'y = c' Tính D D0 D = vaø a b ab' - a' b a' b' ; Với a2 + b2 0, a’2 + b’2 Dx c b cb' - c' b c' b' : Hệ có nghiệm (x; y) với D x D y D = Dx = Dy = x y ; Dy a c ac' - a' c a' c' Dx D Dy D : Heä voâ nghieäm : Hệ có vô số nghiệm (x; y) tính theo công thức (neáu b 0) II ) Phöông phaùp giaû heä phöông trìnhbaäc nhaát ba aån : Lop10.com by c x a y R (a 0) x R y ax c b (16) Daïng a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 Choïn moät phöông trình, bieåu dieãn moät aån theo hai aån coøn laïi Thế ẩn đó vao hai phương trình còn lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải hệ này tìm giá trị hai ẩn từ đó tìm đươc giá trị ẩn còn lại B CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau: x my mx y m D m 1 m (m 1)(m 1) m 1 Dx (m 1) m 1 m Dy m 1 m m 1 Giaûi Bieän luaän: 1) D m2 - m 1 Dx (m 1) 1 D (m 1)(m 1) m Dy m 1 y D (m 1)(m 1) m 1 1 Heä nghieäm nhaát : ; m 1 m 1 x 2) D = m = -1 V m = m=1 D = vaø Dx = -2 : Heä voâ nghieäm m = -1 D = Dx = Dy = và hệ trở thành xy 0 xR xy 0 y x x y 1 Keát luaän: m : Heä coù nghieäm nhaát ; m 1 m 1 m=1 : Heä voâ nghieäm m = -1 : Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) coù daïng Ví dụ2: Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm 4x my m (m 6)x 2y m Giaûi: Lop10.com xR y x (17) D 4 m m6 = -m2 - 6m - = m = -2 vaø m = -4 DX 1 m m 3 m Dy m 1 m 6 3 m = -m2 - m + = m =1 vaø m = = =m2 - 11m - 18 = m = -2 vaø m = Heä phöông trình coù voâ soá nghieäm D = Dx = Dy =0 m = -2 Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình sau 2x y 28 (1) 3y 2z 26 (2) z x (3) (3) z = + x Theá vaøo (2) 3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26 2x + 3y = 18 (4) 33 2x y 28 x 2x 3y 18 y -5 33 41 4 (3) z = x + = 2 (1) (4) Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình (x; y; z) = 41 33 ;5; 2 C BAØI TAÄP: Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình a) 5x 4y 7x 9y b) 3x 2y 1 2 2x 3y Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau: a) c) x my mx 3my 2m (a 2)x (a 4)y (a 1)x (3a 2)y 1 b) mx y 4m 2x (m 1)y m d) mx y m x my Baøi 3: Tìm m, a, b cho heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm a) c) mx y 2m x my - m ax by a bx ay b b) d) 4x my m (m 6)x 2y m (a 1)x by a bx (1 a)y b Baøi 4: Tìm m, a, b sau cho heä phöông trình sau voâ nghieäm ax y 6x by a) b) x my mx 3my 2m Lop10.com c) m x y 2m 1 m m 1 x y (18) Baøi 5: Cho heä phöông trình : mx y m x my m a) Giaûi vaø bieän luaän b) Định m Z để hệ có nghiệm là nghiệm nguyên (m+1) x - 2y = m - 2 m x - y = m + 2m Baøi 6: Cho heä a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình b)Tìm tất các giá trị nguyên m để hệ có nghiệm là nghiệm nguyên Bài : Định m nguyên để hệ có nghiệm là nguyên (m 1)x 2y m 2 m x y m 2m x +2y = -m Baøi 8:: Cho heä 2x y 3m a)Giaûi heä phöông trình b) Tìm tất các giá trị m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ 2x +y = Baøi : Cho heä 2y x 10m a) m = b) m = Với giá trị nào m thì tích nghiệm x.y đạt giá trị lớn c) m = - Baøi 10: Giaûi x y z 28 a) 5x 3y 3z 100 2x 4y 5z 107 b) d) Keát quaû khaùc x-3y 2z 2 -2x 5y z 3x-7y 4z c) -x+5y z 2x-9y 2z 3x-4y z §5:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI AÅN A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : .CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP Daïng 1: (1) ax by c 2 Ax By Cxy Dx Ey F (2) Phöông phaùp: - Tính x theo y (y theo x) - Thế vào (2) để phương trình bậc 2) theo ẩn Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại Là hệ có tính chất: Khi thay x y thì phương trình hệ không thay đổi Phöông phaùp: Ñaët x + y = S, xy = P Ñöa heä phöông trình veà heä aån S, P x, y laø nghieäm X2 - SX + P = Chuù yù : ñieàu kieän heä coù nghieäm: S2 - 4P Dạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại Là hệ phương trình có tính chất thay x y thì phương trình này hệ Lop10.com (19) bieán thaønh phöông trình Phương pháp: - Trừ hai vế phương trình - Dùng phương pháp để giải hệ B: CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï : Giaûi heä phöông trình (1) x 2y (I) 2 x 2y 2xy 5(2) Giaûi (1) x = - 2y (I) x 2y x - 2y 2 (5 2y) 2y 2(5 2y)y 10y 30y 10 x x 2y x V y vaø y y y Vaäy nghieäm heä phöông trình (3, 1); (1, 2) x xy y xy x y Ví duï 2: Giaûi heä phöông trình: Giaûi: Ñaët S = x + y, P = xy Heä phöông trình S2 2P P S2 P S2 S S P S P P S S 3 V S S -3 S V P P P s S TH1: S 3 P S P TH2: x, y laø nghieäm phöông trình: X2 + 3X + = = - 20 < : Voâ nghieäm x, y laø phöông trình X2 - 2X = X X Nghieäm heä phöông trình (0, 2) hay (2, 0) Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình (I) x 2x y y 2y x (I) x y 2(x y) (x y) x 2x y (x y)(x y 1) x 2x y xy (II) x 2x y V Lop10.com x y x 2x y (III) (20) * (II) xy x 3x * (II) y 1 x x 2x x x y x y V x x y x 1 x y 2 Keát luaän heä phöông trình coù nghieäm (0, 0) (3, 3) V x y x 1 x y 1 1 1 1 , , C BAØI TAÄP : Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình a) x y 2 x y 164 b) x 5xy y 2x y c) 2x y 2 y x 2x 2y d) 4x 9y 3x 6xy x 3y Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình x y xy 11 2 x y y x 30 a) xy 2 x y 28 c) x y xy 2 x y xy e) xy x y 3 2 x y x y xy g) x( x y 1) y( y 1) 2 x y x y i) k) xy( x y ) 3 x y m) x y 2 x y 2( xy 2) x y y x 30 b) x x y y 35 x y xy d) x y y 2x x y xy f) 2 x y xy x y h) 2 x y 164 x y j) 3 x y 61 x y l) x y 13 y x x y xy 2 x y y x n) Lop10.com (21)