1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Lý thuyết Lượng giác THPT

2 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 270,05 KB

Nội dung

siny  x Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa.. Là hàm số lẻ.[r]

(1)NguyÔn Quèc Hoµn 0917 688 567 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn l-îng gi¸c C«ng thøc l-îng gi¸c c¬ b¶n Công thức biến đổi tích thành tổng +) cos   sin   +) cos.cos = +) + tan2 = +) + cot2 = cos  sin  +) tan cot =        k , k  Z    +) sin.sin = [cos(  )  cos(  )] (  k , k  Z) +) sin.cos = [sin(  )  sin(  )] k     , k  Z   Công thức biến đổi tổng thành tích +) cos + cos = 2cos Giá trị l-ợng giác các cung có liên quan đặc biệt GTLG sin cos tan cot Cung () §èi ( = –) –sin cos –tan –cot Bï ( =  – ) sin –cos –tan –cot H¬n kÐm  ( =  + ) –sin –cos tan cot  – )   H¬n kÐm ( = + ) 2 Phô ( = sin( + k2) = sin, +) +) +) +) [cos(  )  cos(  )] +) cos – cos = –2sin     sin 2 +) sin + sin = 2sin     cos 2     sin 2 cos sin cot tan +) sin – sin = 2cos cos –sin –cot –tan +) tan  tan = cos( + k2) = cos,     cos 2 sin(   ) cos  cos       ;    k , k  Z    k  Z Bảng xác định dấu các giá trị l-ợng giác PhÇn ttan( + k) = tan, cot( + k) = cot,  k  Z I II Gi¸ trÞ l-îng gi¸c + – cos C«ng thøc céng + + sin cos(  ) = cos cos  sin sin + – tan sin(  ) = sin cos  cos sin + – cot 10 Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung đặc biÖt tg  tg tg(  ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa)     tg tg  (300) (600) (450) (00)  tg tg cotg(  ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) sin tg  tg 2 Công thức nhân đôi cos tan +) sin2 = sin cos +) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – = – 2sin2 +) tan2 = +) cot2 = tan   tan  cot   cot  +) tan3 = 3tan   tan3   3tan  (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) +) cos3 = 4cos3 – 3cos cot  (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) cos = OH sin  tan = cos co s  cot = sin  s’  A’  cos 2  cos 2        k , k  Z    +) cos3 = 3cos  cos 3 +) sin3 = +) tan3 = 14 Đ-ờng tròn định h-ớng, 3sin   sin 3 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) cung l-îng gi¸c, gãc l-îng gi¸c vµ 3co s   co s 3 ®-êng trßn l-îng gi¸c H1 + – – –  (900)  B K S M +) tan2 = 3sin   sin 3 – – + +  cos 2 +) sin  = 2 1  cos 2 +) cos  = 2 IV 11 Đổi đơn vị a (độ) và  (rad) 180 a =   12 §é dµi cña mét cung trßn Cung có số đo  rad đ-ờng tròn bán kính R có độ dài  = R  y t 13 Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña cung  sin = OK C«ng thøc h¹ bËc 2 C«ng thøc nh©n ba +) sin3 = 3sin – 4sin3 III H s A O x tan = AT cot = BS –1 ≤ sin ≤ –1 ≤ cos ≤ Lop10.com B’ H2 T t’ (2) 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn 15 BiÓu diÔn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = tan sinx = tanx = 2t 1 t2 , cosx = 1 t2 1 t2  x    k2 , , x 20 Ph-ơng trình bậc sinx và cosx: asinx + bcosx = c a b C¸ch 1: §Æt cos = vµ sin = 2 a b a  b2 k Z   a  b sin( x   )  c  x    k2   , k Z   x    k    2t 1 t2 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn b   C¸ch 2: a  sin x  cos x   c a   1 t2  x  k , k Z 2t 16 Biến đổi biểu thức asinx + bcosx   a b sinx  cosx  asinx + bcosx = a  b   a  b2  2 a b   a b +) §Æt  cos ,  sin  , đó a  b2 a  b2 cotx = §Æt  a sin x  cos x.tan    c  sin( x   )  C¸ch 3: §Æt t  tan 2t ta cã sin x  b  tan  a c cos  a x (Chó ý kiÓm tra x    k2 , k Z tr-íc) ; cos x  1 t2  (b  c)t  2at  b  c  1 t 1 t §iÒu kiÖn ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: a  b2  c 21 Ph-ơng trình đối xứng, phản đối xứng với sinx và cosx asinx + bcosx = a  b2  sinx cos  cosx sin   = a  b2 sin(x  ) a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t  a b a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x – cosx, t  +) §Æt  sin  ,  co s  , đó 2 2 a b a b 22 Mét sè c«ng thøc kh¸c asinx + bcosx = a  b2  sinxsin   cosxcos   = a  b2 cos(x  ) +) §Æc biÖt: sin x  cos x      sin  x     cos  x   4 4       sin x  cos x  2sin  x     2cos  x   3 6   17 Phương trình lượng giác  x    k 2 +) sin x  sin    k Z  x      k 2  x  arcsin a  k 2 sin x  a  k Z  x    arcsin a  k 2 u  v  k 2 sin u  sin v   k Z u    v  k 2  x    k 2 +) cos x  cos     x    k 2  x  arc cos a  k 2 cos x  a   x  arc cos a  k 2 k Z k Z 2 tan x  cot x  sin(x  y) , cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty = sin x sin y sin x cotx – coty = sin(y  x) (Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa) sin x sin y 23 Hµm sè l-îng gi¸c sin : R  R +) Haøm soá sin: x  y  sin x Taäp xaùc ñònh D = R Tập giá trị:  1 ; 1 Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ      §ång biÕn trªn mçi kho¶ng    k2 ;  k2  vµ nghÞch 2   3   biÕn trªn mçi kho¶ng   k2 ;  k2  , k  Z Có đồ thị là 2   mét ®-êng h×nh sin cos : R  R +) Haøm soá c«sin: Taäp xaùc ñònh D = R x  y  cosx Tập giá trị:  1 ; 1 Là hàm số ch½n Hàm số tuần hoàn với chu u  v  k 2 cos u  cos v   k Z u  v  k 2 k Z +) tanx = tan  x =  + k tan x  a  x  arctan a  k k  Z tan u  tan v  u  v  k k Z k Z +) cotx = cot  x =  + k cotx  a  x  ar c cota  k k  Z cotu  cotv  u  v  k k Z 18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác +) asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) Ñaët sinx = t, ñk | t | +) acos2x + bcosx + c = (a ≠ 0) Ñaët cosx = t, ñk | t | kyø  §ång biÕn trªn mçi kho¶ng    k2 ; k2  vµ nghÞch biến trên khoảng  k2 ;   k2  , k  Z Có đồ thị là ®-êng h×nh sin +) Haøm soá tang: tan : D  R x  y  tan x Taäp xaùc ñònh   D  R \   k k  Z  Taäp giaù trò R Laø haøm soá leû Haøm soá   tuần hoàn với chu kỳ  §ång biÕn trªn mçi kho¶ng        k ;  k  , k  Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng    x =  k , k  Z lµm mét ®-êng tiÖm cËn cot : D  R +) Haøm soá c«tang: Taäp xaùc ñònh x  y  tan x +) atan x + btanx + c = (a ≠ 0) Ñaët tanx = t +) acot2x + bcotx + c = (a ≠ 0) Ñaët cotx = t 19 Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai sinx và cosx a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0) C¸ch 1: H¹ bËc sin2x, cos2x vµ dïng CTN§ sinxcosx D  R \ k k  Z Taäp giaù trò R Laø haøm soá leû Haøm soá tuaàn C¸ch 2: B-íc 1: xeùt cosx = B-íc 2: xeùt cos x  , chia hai veá hoàn với chu kỳ  NghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  k ;   k  , cuûa phöông trình cho cos2x Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: ph-ơng trình bậc hai k  Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng x = k , k  Z làm sinx vµ cosx PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn giải t-ơng tự đ-ờng tiệm cận H3 Lop10.com H4 (3)

Ngày đăng: 01/04/2021, 23:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w