siny x Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa.. Là hàm số lẻ.[r]
(1)NguyÔn Quèc Hoµn 0917 688 567 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn l-îng gi¸c C«ng thøc l-îng gi¸c c¬ b¶n Công thức biến đổi tích thành tổng +) cos sin +) cos.cos = +) + tan2 = +) + cot2 = cos sin +) tan cot = k , k Z +) sin.sin = [cos( ) cos( )] ( k , k Z) +) sin.cos = [sin( ) sin( )] k , k Z Công thức biến đổi tổng thành tích +) cos + cos = 2cos Giá trị l-ợng giác các cung có liên quan đặc biệt GTLG sin cos tan cot Cung () §èi ( = –) –sin cos –tan –cot Bï ( = – ) sin –cos –tan –cot H¬n kÐm ( = + ) –sin –cos tan cot – ) H¬n kÐm ( = + ) 2 Phô ( = sin( + k2) = sin, +) +) +) +) [cos( ) cos( )] +) cos – cos = –2sin sin 2 +) sin + sin = 2sin cos 2 sin 2 cos sin cot tan +) sin – sin = 2cos cos –sin –cot –tan +) tan tan = cos( + k2) = cos, cos 2 sin( ) cos cos ; k , k Z k Z Bảng xác định dấu các giá trị l-ợng giác PhÇn ttan( + k) = tan, cot( + k) = cot, k Z I II Gi¸ trÞ l-îng gi¸c + – cos C«ng thøc céng + + sin cos( ) = cos cos sin sin + – tan sin( ) = sin cos cos sin + – cot 10 Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña c¸c cung đặc biÖt tg tg tg( ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) tg tg (300) (600) (450) (00) tg tg cotg( ) = (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) sin tg tg 2 Công thức nhân đôi cos tan +) sin2 = sin cos +) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – = – 2sin2 +) tan2 = +) cot2 = tan tan cot cot +) tan3 = 3tan tan3 3tan (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) +) cos3 = 4cos3 – 3cos cot (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) cos = OH sin tan = cos co s cot = sin s’ A’ cos 2 cos 2 k , k Z +) cos3 = 3cos cos 3 +) sin3 = +) tan3 = 14 Đ-ờng tròn định h-ớng, 3sin sin 3 (Víi ®iÒu kiÖn lµ biÓu thøc cã nghÜa) cung l-îng gi¸c, gãc l-îng gi¸c vµ 3co s co s 3 ®-êng trßn l-îng gi¸c H1 + – – – (900) B K S M +) tan2 = 3sin sin 3 – – + + cos 2 +) sin = 2 1 cos 2 +) cos = 2 IV 11 Đổi đơn vị a (độ) và (rad) 180 a = 12 §é dµi cña mét cung trßn Cung có số đo rad đ-ờng tròn bán kính R có độ dài = R y t 13 Gi¸ trÞ l-îng gi¸c cña cung sin = OK C«ng thøc h¹ bËc 2 C«ng thøc nh©n ba +) sin3 = 3sin – 4sin3 III H s A O x tan = AT cot = BS –1 ≤ sin ≤ –1 ≤ cos ≤ Lop10.com B’ H2 T t’ (2) 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn 15 BiÓu diÔn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = tan sinx = tanx = 2t 1 t2 , cosx = 1 t2 1 t2 x k2 , , x 20 Ph-ơng trình bậc sinx và cosx: asinx + bcosx = c a b C¸ch 1: §Æt cos = vµ sin = 2 a b a b2 k Z a b sin( x ) c x k2 , k Z x k 2t 1 t2 0917 688 567 NguyÔn Quèc Hoµn b C¸ch 2: a sin x cos x c a 1 t2 x k , k Z 2t 16 Biến đổi biểu thức asinx + bcosx a b sinx cosx asinx + bcosx = a b a b2 2 a b a b +) §Æt cos , sin , đó a b2 a b2 cotx = §Æt a sin x cos x.tan c sin( x ) C¸ch 3: §Æt t tan 2t ta cã sin x b tan a c cos a x (Chó ý kiÓm tra x k2 , k Z tr-íc) ; cos x 1 t2 (b c)t 2at b c 1 t 1 t §iÒu kiÖn ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm: a b2 c 21 Ph-ơng trình đối xứng, phản đối xứng với sinx và cosx asinx + bcosx = a b2 sinx cos cosx sin = a b2 sin(x ) a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t a b a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x – cosx, t +) §Æt sin , co s , đó 2 2 a b a b 22 Mét sè c«ng thøc kh¸c asinx + bcosx = a b2 sinxsin cosxcos = a b2 cos(x ) +) §Æc biÖt: sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 3 6 17 Phương trình lượng giác x k 2 +) sin x sin k Z x k 2 x arcsin a k 2 sin x a k Z x arcsin a k 2 u v k 2 sin u sin v k Z u v k 2 x k 2 +) cos x cos x k 2 x arc cos a k 2 cos x a x arc cos a k 2 k Z k Z 2 tan x cot x sin(x y) , cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty = sin x sin y sin x cotx – coty = sin(y x) (Víi ®iÒu kiÖn lµ c¸c biÓu thøc cã nghÜa) sin x sin y 23 Hµm sè l-îng gi¸c sin : R R +) Haøm soá sin: x y sin x Taäp xaùc ñònh D = R Tập giá trị: 1 ; 1 Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ §ång biÕn trªn mçi kho¶ng k2 ; k2 vµ nghÞch 2 3 biÕn trªn mçi kho¶ng k2 ; k2 , k Z Có đồ thị là 2 mét ®-êng h×nh sin cos : R R +) Haøm soá c«sin: Taäp xaùc ñònh D = R x y cosx Tập giá trị: 1 ; 1 Là hàm số ch½n Hàm số tuần hoàn với chu u v k 2 cos u cos v k Z u v k 2 k Z +) tanx = tan x = + k tan x a x arctan a k k Z tan u tan v u v k k Z k Z +) cotx = cot x = + k cotx a x ar c cota k k Z cotu cotv u v k k Z 18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác +) asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) Ñaët sinx = t, ñk | t | +) acos2x + bcosx + c = (a ≠ 0) Ñaët cosx = t, ñk | t | kyø §ång biÕn trªn mçi kho¶ng k2 ; k2 vµ nghÞch biến trên khoảng k2 ; k2 , k Z Có đồ thị là ®-êng h×nh sin +) Haøm soá tang: tan : D R x y tan x Taäp xaùc ñònh D R \ k k Z Taäp giaù trò R Laø haøm soá leû Haøm soá tuần hoàn với chu kỳ §ång biÕn trªn mçi kho¶ng k ; k , k Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng x = k , k Z lµm mét ®-êng tiÖm cËn cot : D R +) Haøm soá c«tang: Taäp xaùc ñònh x y tan x +) atan x + btanx + c = (a ≠ 0) Ñaët tanx = t +) acot2x + bcotx + c = (a ≠ 0) Ñaët cotx = t 19 Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai sinx và cosx a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0) C¸ch 1: H¹ bËc sin2x, cos2x vµ dïng CTN§ sinxcosx D R \ k k Z Taäp giaù trò R Laø haøm soá leû Haøm soá tuaàn C¸ch 2: B-íc 1: xeùt cosx = B-íc 2: xeùt cos x , chia hai veá hoàn với chu kỳ NghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng k ; k , cuûa phöông trình cho cos2x Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: ph-ơng trình bậc hai k Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng x = k , k Z làm sinx vµ cosx PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn giải t-ơng tự đ-ờng tiệm cận H3 Lop10.com H4 (3)