Chương 2 Cơ sở của lý thuyết lượng tử

LÝ THUYẾT PHOTON Ánh sáng và các loại bức xạ điện từ được cấu thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi là các photon hay lượng tử ánh sáng h = 6,626... SÓNG DƠ BRƠI DE BROGL

CHƯƠNG 2:

CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT

LƯỢNG TỬ

§1 LÝ THUYẾT PHOTON

Ánh sáng và các loại bức xạ điện từ được cấu thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi là các photon hay lượng tử ánh sáng

h = 6,626 10 -34 Js

c



 

Từ 0 2

2 1

m m

v c





0 ( )

và

Suy ra

Kết hợp với công thức Planck

h p





§1 LÝ THUYẾT PHOTON

§2 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN

Định luật quang điện

G

V

e e

R

- +

h

A K

Ibh (1)(2)

I(mA)

I0

uc O U(V)

2 max 1

2



1

; hay

hc

Giới hạn quang điện

1

2

c

Định luật về dòng điện bão hòa

Định luật động năng cực

đại của quang electron

G V

e e

R

h

A K

Ibh (1)(2)

I(mA)

I0

uc O U(V)

§2 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN

§3 HIỆU ỨNG TÁN XẠ COMPTON

2

2

2

csin 

   

hoặc có thể biểu

X



e

Paraphin

Bộ góp



'

 X

Tán xạ Compton

Công thức Compton:

m c

x



x

e

Sự tán xạ tia X lên e



e

Ee = mc2

Pe = mv

y

Bảo toàn động lượng

P =

E = h

h



P = E = h'

h



Bước sóng Compton:

§3 HIỆU ỨNG TÁN XẠ COMPTON

§4 SÓNG DƠ BRƠI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ

1 Lưỡng tính “sóng – hạt” của ánh sáng

Tính chất sóng thể hiện ở sự giao thoa, nhiễu xạ, phân cực …

Tính chất hạt photon thể hiện ở hiệu ứng quang điện, hiệu

ứng tán xạ Compton

E h  

h p





d

M



Sự lan truyền của sóng ánh sáng

0

Xét nguồn sáng O phát

sóng phẳng

Phương trình dao động sáng tại M:



 

2 Lưỡng tính “sóng – hạt” của hạt vi mô –

sóng Đơ Brơi

và h



Hạt tự do có năng lượng và động lượng

Thế vào ph trình sóng rồi phức hóa  

i

Et pr

A e





§4 SÓNG DƠ BRƠI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ

§5 KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠ BRƠI

1 Bước sóng của electron

Electron được tăng tốc trong điện trường

2

;

2 2

12,25

U(V)

o



Miền bước sóng?

o

o









2 Thí nghiệm C.J Davinxơn(1927)

§5 KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠ BRƠI

Sơ đồ nhiễu xạ Electron trên Ni Thí nghiệm: C.J Davinxơn và L.H Germer

Chùm e phản xạ

e

e

d

d

dsin

dsin  





Chùm e tới

Điều kiện nhiễu xạ

Vunphơ – Brắc:

ℓ = 2d sin = n

với n = 1, 2, 3,

2 sin

( )

d n n

U V

( ) 11

Ni: d= 2,15Ǻ

 = 15°

§6 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)

p

p







Nhiễu xạ e qua khe hẹp

X

L

e

d

X

M N

N



0

p

p

p



Ứng với cực tiểu

đầu tiên:

x sin = 

Nhiễu xạ chùm

electron qua khe hẹp

x sin = = x sin =

x =

h

p h p

p h

  

  

§6 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)

0

p

Nhiễu xạ e qua khe hẹp

X

L

e

d



X

M N

N



0

p

p

p



Ứng với cực tiểu

đầu tiên:

x sin = 

Nhiễu xạ chùm

electron qua khe hẹp

p

p





1 Hệ thức bất định tọa độ xung lượng

§6 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBÉC(HEISENBERG)

x p h

  

E t h

  

34

6

6,62.10

7,3.10 / 9,1.10 10

h

m x



   



Hệ thức bất định HEISENBERG

2 Hệ thức bất định năng lượng - thời gian

3 Chuyển động của electron trong nguyên tử

x 2a 1A 10 m

   

Mặt khác vận tốc của e (theo cổ điển)

6

2 2,3.10 /

ke mv ke

r    

Lượng tử phi tương đối tính

§7 HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH

SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)

i Et

r t Ae r

      

2

W

• Từ các định luật vật lý thiết lập phương trình vi phân của hàm sóng

• Hàm sóng và đạo hàm của nó phải liên tục

1 Hàm sóng

Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Xác suất tìm hạt trong miền dV

Hàm sóng của hạt trong trường lực

   

2

Et pr Et pr

W

d  dV 2 dW

dV

 

Mật độ xác suất tìm hạt

2

W    dV  1 Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng

• Điều kiện hữu hạn của hàm sóng

• Hàm sóng đơn trị

§7 HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)

§7 HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)

2

2

p

m

   

2 2 2

p

x y z

p

         

Liên hệ các đạo hàm riêng hàm sóng của hạt tự do:

2 Phương trình Srôdingơ

Hạt trong trường thế:

2

( , )

2

r t











Phương trình Srôdingơ

2

m

      

Hạt tự do

Phương trình Srôdingơ dừng

2

2

m

        



§7 HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRÔĐINGƠ(SCHODINGER)

§8 HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG

0, 0

0 và

x a U

 





  



2

2 ( )x m E U ( ) 0x

     



2

2

2

m

k  E U 



Đặt

U

U = 0

a

x

0

Phương trình Srôdingơ

2

2 2

( )

( ) 0

dx





Ph trình S có dạng

§8 HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG

( ) x Asinkx Bcoskx

(0) ( ) 0 a

( ) x Asin n x

a



Điều kiện biên tại x=0, x=a

U

U = 0

0

Nghiệm tổng quát

2

A

a



Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng

§8 HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG

2 ( ) ; 1, 2, 3,

x sin x n

a a



2 2 2

2 , 1,2,3, 2

n

ma



   

Năng lượng

Nghiệm tổng quát

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

E4

E3

E2

E1