Lý thuyết lượng giác tổng hợp

Tài liệu này là tập hợp kiến thức lượng giác cơ bản về chương lượng giác của chương trình THPT nhằm giúp các bạn nhanh chóng nắm được lý thuyết cơ bản để vận dụng giải các bài tập. Mọi ý kiến góp ý xin liên hệ hoangngocphu14gmail.com

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 0. Các hàm số lượng giác : a. Hàm số y = sinx 1) Tập xác định D . 2) Tập giá trị [–1; 1]. 3) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T  2 .     4) Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k  .   k 2 ; 2  5) Đồ thị đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ O. b. Hàm số y = cosx 1) Tập xác định D . 2) Tập giá trị [–1; 1]. 3) Là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kỳ T 4) Đồng biến khoảng  k 2 ;  k 2  , k  .    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng . 5) Đồ thị đường hình sin, đối xứng qua trục tung Oy. Hoàng Ngọc Phú Page c. Hàm số y = tanx Tập xác định D \ k , k . 1) Tập giá trị . 2) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T .     3) Đồng biến khoảng    k ;  k  , k  .   4) Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O nhận đường thẳng x    k  k   làm đường tiệm cận. d. Hàm số y = cotx 1) Miền xác định D 2) Tập giá trị \ k , k . . 3) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T . 4) Nghịch biến khoảng  k ;   k  , k  . 5) Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O nhận đường thẳng x  k  k   làm đường tiệm cận. Hoàng Ngọc Phú Page 1.Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt : a. Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác thường gặp :  sin  cos      2 2 tan  cot  b.Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt : 1/ Hai góc(cung) đối : (-  )  cos(-  ) = cos  sin(-  ) = - sin  tan(-  ) = - tan  cot(-  ) = - cot  2/ Hai góc(cung) bù : (  -  )  sin(  -  ) = sin  cos(  -  ) = - cos  tan(  -  ) = - tan  Hoàng Ngọc Phú Page cot(  -  ) = - cot   3/ Hai góc(cung) phụ :      2   sin     = cos  2   cos     = sin  2   tan     = cot  2   cot     = tan  2  4/ Hai góc(cung)  : (  +  )  sin(  +  ) = - sin  cos(  +  ) = - cos  tan(  +  ) = tan  cot(  +  ) = cot  5/ Hai góc(cung)  :        2   sin     = cos  2       = - sin  2  cos       = - cot  2  tan       = - tan  2  cot  Lưu ý : “Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, Tan Cot lệch ” 2. Công thức lượng giác : a. Công thức : 1/ sin2x + cos2x = 3/ cotx = Hoàng Ngọc Phú cos x sin x 2/ tanx = sin x cos x 4/ tan x cot x = Page cos x 5/ + tan2x = 6/ + cot2x = sin x b. Công thức cộng : 1/ cos(a – b) = cos a cos b  sin a sin b 2/ cos(a + b) = cos a cos b  sin a sin b 3/ sin( a – b) = sin a cos b  cos a sin b 4/ sin( a + b) = sin a cos b  cos a sin b 5/ tan(a – b) = tan a  tan b  tan a tan b cot a cot b  cot a  cot b 7/ cot a  b   tan a  tan b  tan a tan b 6/ tan( a + b) = 8/ cot a  b   cot a cot b  cot a  cot b c. Công thức góc nhân đôi, nhân ba, hạ bậc : 1/ sin 2a  sin a cos a 2/ cos 2a  cos a  sin a = cos a    sin a  cos 2a 3/ tan 2a  tan a  tan a 4/ cos a  5/ sin a   cos 2a 6/ sin 3a  sin a  sin a 7/ cos 3a  cos a  cos a 8/ tan 3a   tan a  tan a  tan a  d. Công thức biến đổi tích thành tổng : 1/ cos a cos b  cosa  b  cosa  b 3/ sin a sin b  cosa  b  cosa  b 2/ sin a cos b  sina  b  sina  b e. Công thức biến đổi tổng thành tích : 1/ sin a  sin b  sin ab a b cos 2 3/ cos a  cos b  cos 5/ tan a  tan b  7/ cot a  cot b  Lưu ý : ab a b cos 2 sin a  b  cos a cos b sin(a  b) (a, b  k , k  Z ) sin a.sin b 2/ sin a  sin b  cos ab a b sin 2 4/ cos a  cos b  2 sin 6/ tan a  tan b  8/ cot a  cot b  ab a b sin 2 sin a  b  cos a cos b  sin(a  b) (a, b  k , k  Z ) sin a.sin b sin+sin =2sinsin sin-sin=2cossin Hoàng Ngọc Phú Page cos+cos=2coscos cos-cos=-2sinsin f. Các công thức đặc biệt :      a   sin  a  4  4  1/ cos a  sin a  cos      a   sin  a  4  4  2/ cos a  sin a  cos 3/ a cos x  b sin x  a  b cosx     a  b sinx    : a  cos   a2  b2  b  sin    a2  b2 a   sin   a2  b2  b cos    a2  b2 ; 4/ sin x  cos x   sin 2 x =  cos x 4 5/ sin x  cos x   sin 2 x  =  cos x 8  x 6/  sin x  2cos     2  x 7/  sin x  2sin     2   cos  x   4  8/  tan x  cos x   9/ tan x  cot x  2cot x  x  k  2    sin   x  4  10/  tan x  cos x 12/ cot gx  tgx  14/ 11/ cot gx  tgx  2cot g 2x sin x 13/ tan x  cot x     x  k  sin x  2  cot gx   cot g 2x sin x g. Công thức theo tan 1/ sin x  2t 1 t a a : Đặt t = tan ta 2 2/ cos x  1 t2 1 t2 3/ tan x  2t 1 t2 3. Phương trình lượng giác : a. Pt lượng giác : có dạng sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Hoàng Ngọc Phú Page Cách giải : + sinx = a, a >1  pt vô nghiệm.  x    k 2 a  1 thay a = sin   sinx = sin    k  Z   x      k 2 + cosx = a, a >1 pt vô nghiệm. a [...]... sin 2C  4sin Asin B sin C  cos2 A  cos2B  cos2C  1  4cos A cos B cos C  cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 2 2 2  tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  1 2 2 2 2 2 2 6 Một số tổng và tích hữu hạn : a S1  sin a  sin 2a   sin na  hứng minh : nhân sin vế với sin b S2  cos a  cos 2a   cos na  hứng minh : nhân c S3   n  1 a na sin 2 2 a sin 2 sin vế với sin a 2 n . Hoàng Ngọc Phú Page 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 0. Các hàm số lượng giác : a. Hàm số y = sinx 1)  D . 2) 1;. 3  a. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác thường gặp :  0 6  4  3  2   sin 0 2 1 2 2 2 3 1. 2 1 2 sin t t x   2/ 2 2 1 1 cos t t x    3/ 2 1 2 tan t t x   3. Phương trình lượng giác : a. Pt lượng giác cơ bản : a, tanx = a, cotx = a. Hoàng Ngọc Phú Page