Lượng giác tổng hợp cực hay

Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng PHẦN I: LƯỢNG GIÁC       !"#$%& '()*+,#%"%$- .(/01$#%& 2  13 =  3 4≤ 5672 $13 8 $139+8    π π π = +   = −   ( )  ∈Z  13 =  3 4≤ 5672 $139+8 π = ±  ( )  ∈Z  3 = 672 $3   π = + ( )  ∈Z $ 7 3 = 672 $3   π = + ! ( )  ∈Z  (/0$%:1;<=%,71>2 4?7 $1 = 2 @-A%B2 [ ] 454 = − C $1 8 8 1      π π    ∈ −    = ⇔     =  8?7 $1 = 2 @-A%B2 [ ] 454 = − $1 = [ ] DC 1    π  ∈  ⇔  =   ?7 $  = 2 @-A%B2 E = C $ 8 8      π π    ∈ −   ÷ = ⇔     =  F?7 $ = 2 @-A%B2  = ( ) DC $ A      π ∈  = ⇔  =   !"#$%&$'()*+$, '!/ Nhóm học sinh lớp 11A1 6 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng *+$,  *1$#2 ( ) ( ) 1  1 1 1  π π = +0+ ( ) ( ) 1  1 1 1  π π =   1 1 8  1 1 8       π π π π π π = +  ⇔  = − +   8 1 8 F 1 8     π π π π =  ⇔  =   1 1 8     =   ⇔  =   1 4   ∈    ≤   Z 4 4 8    ≤  ⇔  ≤    4 8  ⇔ ≤  { } DC 4C 8⇔ ∈ ± ±  1 D 4 1 8 1 4    =    ⇔ = ±   = ±  1 8 D 4 1 8 4 1 8      =   ⇔ =    = −  8 8 G H 8 G I 8 G         π π π π π π π  =    = ± +  ⇔   = +   = +   8 G     π π π  =  ⇔   = ± +     5  ∈Z ! J 6K$%:7  8 G     π π π  =    = ± +     5  ∈Z ! 1."#$2L& 7.()*76M%5M#>K$77 7BN#$ OK$P+QLRS$TK$P+Q6()*MN#$OJ6AU%-#+6 P+QV%$%,.1>()*+$ N#$%,6.1>7%W1>51> OX7$1YZ'.1>71$#2 *+$,  L?[)RRRAR+$7L-#\V4]I]^L?_(``8DDD! M6# K$1$#2 ( ) 8 1  ] 4GD aDD 4 a    π   − + + =      +0+ *1;A71># :5+%$2 Nhóm học sinh lớp 11A1 7 Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc ( ) 8 1  ] 4GD aDD 4 a    π   − + + =     ( ) 8  ] 4GD aDD 8 a     π π ⇔ − + + =   ∈ Z ! ( ) 8 8 8 ] 4GD aDD  4G  4G D ] 4GD aDD  4G           ⇔ + + = − − ≥   ⇔  + + = −   8  4G D a 8H  H      − ≥   ⇔  − =  +   4G D 8H ] 8F FD  H      − ≥   ⇔  = − −  +  ( ) 4 8H  H ⇒ ∈ + Z 51# $2 { } DC^8C^4D ∈  ( ) 8 b ( ) 8 5c;d,7 ( ) 4 $%2  8 I 4D 4      = −    = −    = −    = −    1."#$2L& 7.()*56$7.6 # $e7$1Y%-%,.=V'f1$#077 gc= %W$TK$P+Q *+$, 1> $hD XM::2 ( ) 8 8 4 1 8 1 8    π π     + − −  ÷       iD +0+ ( ) 8 8 4 1 8 1 8    π π     + − −  ÷       iD ( ) ( ) 8 8 1 8 1 8    π π π   ⇔ − + =      ( ) ( ) 8 8 1 8 1   π π   ⇔ + =   ( ) ( ) 8 8 8 8 8 8 8 8         π π π π π π π  + = +  ⇔  + = − +  ( ) 8 8 8 8 4 D      = ∈  ⇔  + − + =  Z ( ) j  ( ) j hD      ∈  Z 1# $  4 8  − =  1."#$2077 8M#>N#$O2 ^kM2$%:1;<=RkWM7%>7 <W 1 1 + 2 Naêm hoïc 2006 – 2007 8 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng  1 1 8   π   = −  ÷   ^k$2BXMVK$,$ *+$, 26<XMK$2 ( ) ( ) 8 8 1 1 4  π π   = +   +0+ ( ) ( ) 8 8 1 1 4  π π   = +   ( ) ( ) 8 8 8 8 4 8 4 8       π π π π π π π  = + +  ⇔  = − + +    ∈ Z ! 8 8 4 8 D      +  = −  ⇔  + − =     ∈ Z !  ∈ Z ( ) 9 lU 8 4 hD 8   + = − 5  ∈ Z 1# $25$% 4 8  = 76<XM  ( ) 9 lU 8 D  + − =  ( ) j 2 m 4 F D= + ≥   4 F    ≥ −  ⇔   ∈  Z  D ⇒ ≥ ;d,$M + 4 =  ( ) j 6XM72 ^49 H 4 Ai h 8 8 W! J 6<XMK$%:72 4 8  =  *+$, 3[6 [ ] D54DD∈ K$1$#2  8 8 8 1 1 4 1 8 1       − + = + +0+ L-#+62 8 1 D ≠  8   π π ⇔ ≠ +  ( )  ∈Z J%-#+62 8 8 4 1 4 1 8 1      ⇔ − + = + 1 18  ⇔ = 8 8      π π =   ⇔  =  5  ∈ Z  8    π ⇔ = j! Nhóm học sinh lớp 11A1 9 Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc  D 4DD ≤ ≤  4DD HD D FI 8    π π         ≤ ≤ = =             FI8 Fa D  8  π   +  ÷   ⇒ = iIH8 π 1."#$2077 76$M $TK$P+QTgn.M%-2fN#$ OK$6+,6;<#5,#$+R+,6W<<W Rkj!%$,7AU8M1$#2 D 8 4DD π ≤ ≤ C 8 D 4DD   π ≤ ≤ o $>p$5N#71YB+U<7.+Rf , 456 \,Rk6()*qrS$VW% 6W$7TV%.Rk6%5b%6 N# ,7'%>77$b$AU'!LRS6 +,Rk6"d6.6 c,s%& $+R%-Z%,7 7$g%,$ K ,#1$#2 A. ĐƯNG TRN LƯNG GIC: -78-+.+9%7:)0. $!LpT27%pT+%B Ei4 7%$%:O. -#< ( ) 9 Rp-#<7-#-#+%tt! !/#2 »  u5078%V%pT!7#W' %V@<# V%pTv.-#M%Bbu%,0 !*2+p.-#M%B ;:.<=-=)+>/?+@.<A7B*7/.<C;D.<<+-7 $!0V#<w%VOK$#,1>%<W 39+ π 2 $%$1>%-<W 8 3   π +  07O#&6k+bD%, ( ) 4  *+$, 2 %pT5$M %Vu7> LBr%V@,1% » F 8   π π = + +0+ $1% » 8 F 8 F F    π π π π = + = + _# $F%VO#&6k2 Naêm hoïc 2006 – 2007 10 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng  ( ) ¼  9 42 F   π = =  ( ) ¼ H 9 82 F   π = =  ( ) ¼ I 9 2 F   π = = L-x$M c%pT%VO#7%gK$#R D 4 8       1."#$2%pT%VO#7%gK$.%$%-# W !0V#<w#!<<WRk[N#2 $V#<wb#!%pTb%1# $Rk[N# *+$, 0V#<w1>%1$#<<W.Rk[N#2      π π π =    = ± +   +0+ $V#<w%VO#K$ 8 8    π π = = D 2 D = = 42  π = = $V#<V%VO#K$    π π = ± + D 2    π = = ± F 42    π = = ± %pT5$M G%VO#&65%Rk [N#72 8 G     π π = = 1."#$2y#$77 $M n$TK$6+,<<W .Rk[N#%?r$5%& T77-66 cV#<w%pT  07()*<+,6c%pT%VW 6W$ Nhóm học sinh lớp 11A1 11 ( ) ¼ 9 D2 F   π = = Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc *+$, *2 8 1 1 1 ! 4 D 1 1 4      + − = + − +0+ L-#+62 8 1 1 4 D + − ≠ 8 1 1 D ⇔ + ≠ 1 D 1 4   ≠  ⇔  ≠  8     π π π ≠   ⇔  ≠ +   ( ) 4 J%-#+6%%2 ( ) 1 1 1 4 D  + − =  8 1 1 1 4 D  ⇔ + − =  ⇔ 1 1 1 ! D  − =  1 D 1 1    =  ⇔  =  8 F     π π π π  = +  ⇔   = +   5  ∈Z ( ) 8 \,#26K$%:72 8   π π = + C 8 8   π π = − + 5  ∈Z ! 1."#$2L& 7.7Rk6%U$VV#<w. A%pT# $: AU71$#%VM n 7#1zK$7V#<w6%pT *+$, *1$#2  1 F 4 1G   = +0+ L-#+6%V{$72 1G D ≠ G 8   π π ⇔ ≠ + 48 G   π π ⇔ ≠ + 5  ∈Z 4! J%-#+64!%2 1 F 1G  = ⇔ 1G 1 F 8   π   = −  ÷    G F 8 8 G F 8 8       π π π π  = − +  ⇔   = − +    ∈ Z Naêm hoïc 2006 – 2007 12 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng  8D H F     π π π π  = +  ⇔   = − +    ∈ Z _167 %-#+6$%f#$%6K$72 8D H   π π = + 7 H 4  ≠ + 5  ∈ Z 1."#$$M %>77 6V#<wc%pT%: '++|7+A%$: Av$ B. PHƯƠNG TRNH NGHIM NGUN: :'E7F!=;:.<=-= *M$e   + = 5$55#  $!LB42LB-1dtW6#  /f7%K%V   + = 5 ( ) 5 5   ∈Z 6# 7 ( ) 5    ?6N#2o,# ( ) 5 4  =    + = #R6#  !LB82,#   + = 5 ( ) 5 5   ∈Z 5 8 8 D + ≠ 5 ( ) 5 4  =  .6 ( ) D D 5  6[N#K$72 D D       = +   = −  5  ∈ Z J<=2  8 4 + = 67 ( ) 45 4− 76[N#72 4 8 4      = +   = − −  5  ∈ Z !J<=276#6# 1$#v$1>#   G 44 8  − = + 4!  $ ( ) G544 4= 4!#R6#  (4!67 ( ) 8 F5 8 + + 6[N#2 8 F 44 8 G       = + −   = + −  5  ∈ Z GH?I$AU.1>7<6# %V+,6 $ 66N#K$()* *+$, *2 8 I 4   = +0+ L-#+62 Nhóm học sinh lớp 11A1 13 Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc 8 8 I 8     π π π π  ≠ +     ≠ +   ( ) ( ) 4 F 8 8 4F I     π π π π  ≠ +   ⇔   ≠ +   5  ∈Z J%-#+6%2 1 8 1 I 1 8 1I   = 1] D⇔ = ] 8   π π ⇔ = + 4a ]   π π ⇔ = + 5! ∈Z $AUAv6K$!%-#+64!58!$ +R2 • lU%-#+64!2 $6# 1$#2 F 8 4a ]   π π π π + = +  F 4a I ⇔ − = w<7M  ( ) F54a 8= +R7K$I 6# R6 J 6!#R:4! • lU%-#+68!2 $6# 1$#2 4F I 4a ]   π π π π + = +  I 4F ] 4a  ⇔ + = +  I ] 4 ⇔ − = 6[N#72 F ]  I     = +   = +  5  ∈Z  6K$%:72 4a ]   π π = + 5  ∈ Z 7 ] F5  ≠ + ∈Z  1."#$2L>77 $M Rk6K$+kW56V# <w%pT+%A/$<6# 1Y A7<w<7y#$ 'W78'=$M ,#<R %B71Y$ *+$, *61$#2 18 4 1 4   =   =  +0+ 18 4 1 4   =   =   F 4!  5 ! 8 8!       π π =  ⇔ ∈  =  Z Naêm hoïc 2006 – 2007 14 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng LV67 $6# 2 F 8  π π =  4 5 8      = +  ⇔ ∈  =  Z J 6K$6%:72 F  π =   ∈Z  1."#$2/V$c77 d+%MN#$O/. 1$fpZR# V2+76%7 ${ $ %,%pT^}d+d+# V~0'%pT #+7 8 π +%4!#+7 F π 78!#+7 8 π $+RV1;<= %pTp7  $g<%pT+1>%%<W2  8   π α = + $     π α = + <%pT#+ 8 π ! JKLM NOP  ;:.<$QR.ST.<7U=)17 1 1    + =  8 8 D + ≠  L><W7 $8N#v#.2 -7(  1 1    + = 1 1       ⇔ + = 1 1      ϕ ⇔ + =  C • • 8 8    π π ϕ ϕ   = −  ÷   ( ) 1 1    ϕ ϕ ⇔ + = LZ 1 1   ϕ α =  8 8 π π α   − ≤ ≤  ÷   5$2 1 ! 1 ϕ α + = L-#+6%V62 8 8 8 1 4 1 4      ϕ ≤ ⇔ ≤ 8 8 8 8 8 8 8 4 4        ϕ ⇔ ≤ + ⇔ ≤ + 8 8 8   ⇔ ≤ + -7(%W1> • o,# 1 D 8  = 76K$4! D 1 4   =   = −  \%4! D ⇔ + = Nhóm học sinh lớp 11A1 15 [...]... mẫu mữc ta sẽ có một sớ phương pháp ở bài 3: Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 1 Phương pháp 1:Rất nhiều PTLG ta gặp khơng ở dạng chính tắc ta phải sử dụng các cơng thức lượng giác thích hợp để biến đởi đưa về dạng phương trình tích: f(x)=0 f(x).g(x).h(x)=0 ⇔ g(x)=0   h(x)=0  (với f(x),g(x),h(x) là các hàm sớ lượng giác cơ bản) Bài tốn 1: Tìm mọi nghiệm của phương trình: (... trình đới xứng hay các phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai, bậc ba,… Khi phép phân tích thành tích khơng thực hiện được, ta cớ gắng biểu diễn tất cả các sớ hạng bằng một hàm sớ lượng giác duy nhất, và đó sẽ là ẩn của phương trình rời đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải Có thể chọn ẩn bằng các quy tắc sau: - Nếu phương trình khơng thay đởi khi ta... đề thi đại học (Đề 89/II) và cũng là dạng tốn cần phải biết trong vấn đề giải phương trình lượng giác Điểm mấu chớt của dạng tốn này là cần nhớ lại một sớ kiến thức về tam thức bậc hai và cácnhận xét quan trọng về các góc lượng gíac Nhóm học sinh lớp 11A1 23 Chương 1: Phương trình lượng giác II PHƯƠNG TRÌNH ĐỚI XỨNG: Đó là PTLG có chứa đờng thời ( sin x ± cos x ) m và ( sin x... tgx − sin x ) + 3 ( cot gx − cos x ) + 5 = 0 III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ MƠT VẾ LÀ TỞNG HỮU HẠN: A CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG TRÌNH: Dạng phương trình này có cơ sở là một sớ tởng hữu hạn ở dạng phức tạp được đưa về dạng giản đơn Năm học 2006 – 2007 26 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng Cần chú ý là ở đây chỉ nêu các trường hợp con, sử dụng các cơng thức đơn giản hơn để thu gọn các... 1) y  = sin 2 ( xy ) + sin 2 ( x − 1) y      Tỉm nghiệm ( x, y ) để ( x + 1) y , xy, ( x − 1) y là sớ đo các góc của tam giác Giải Năm học 2006 – 2007 36 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng Từ điều kiện ( x + 1) y , xy, ( x − 1) y là sớ đo các góc của tam giác ( x + 1) y + xy + ( x − 1) y = π  ⇒ 0< ( x + 1) y, xy , ( x − 1) y . Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng PHẦN I: LƯỢNG GIÁC      .  π ∈  = ⇔  =   !"#$%&$'()*+$, '!/ Nhóm học sinh lớp 11A1 6 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng *+$,  *1$#2 ( ) ( ) 1  1 1 1  π π = +0+ (. 8M#>N#$O2 ^kM2$%:1;<=RkWM7%>7 <W 1 1 + 2 Naêm hoïc 2006 – 2007 8 Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng  1 1 8   π   = −  ÷   ^k$2BXMVK$,$ *+$,