Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 24, 25: Đại cương về phương trình

Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : 3 x  x x3 x3 + Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tì[r]

Tieát : 24 – 25 Chöông III PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TÊN BAØI : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I/ MUÏC TIEÂU :  Kiến thức : Giúp học sinh : + Hieåu khaùi nieäm phöông trình , taäp xaùc ñònh vaøtaäp nghieäm phöông trình + Hieåu khaùi nieäm hai phöông trình töông ñöông + Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình  Kyõ naêng : Giuùp hoïc sinh : + Nhận biết số cho trước có phải là nghiệm phương trình hay khoâng + Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng + Biết nêu điều kiện ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các ñieàu kieän) II/ CHUAÅN BÒ : + GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập + HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình lớp III KIEÅM TRA BAØI CUÕõ : Khoâng coù IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC : * HÑ1: Khaùi nieäm phöông trình moät aån Hoạt động GV + Goïi caùc nhoùm cho thí duï phöông trình moät aån GV nhận xét kết hoạt động học sinh + GV neâu khaùi nieäm veà phöông trình moät aån + Với x0 = thì (1) đúng hay sai ? Tương tự với x0 = -2 , x0 = -5/2 Từ đó GV neâu khaùi nieäm veà nghieäm phöông trình vaø taäp nghieäm cuûa phöông trình Hoạt động HS TD: 2x + = (1) 3x2 - 4x + 10 = (2) + Hs laäp laïi khaùi nieäm phöông trình + Hoïc sinh nhaän xeùt + Hs phaùt bieåu khaùi nieäm nghieäm cuûa phöông trình + GV cho phöông trình x3  x 1 x 1 Cho x =1 , VT coù nghóa khoâng ? VP coù nghóa naøo ? GV goïi caùc nhoùm nhaän xeùt ÑKXÑ cuûa pt Lop10.com Noäi dung PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN : Ñònh nghóa : Cho hai haøm soá y = f(x) coù taäp xaùc ñònh Df vaø haøm soá y = g(x) coù taäp xaùc ñònh Dg Đặt D= Df  Dg Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) gọi là phương trình moät aån + x goïi laø aån soá + D goïi laø taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình + Soá x0  D cho f(x0) = g(x0) laø mệnh đề đúng thì x0 gọi là nmột nghiệm cuûa phöông trình (1) + Giaûi phöông trình (1) laø tìm taát caû caùc nghieäm cuûa noù ( nghóa laø tìm taäp nghieäm) Neáu phöông trình khoâng coù nghieäm naøo caû thì ta noùi phöông trình voâ nghieäm ( taäp nghieäm laø taäp roãng ) CHUÙ YÙ : 1) Ñieàu kieän cuûa phöông trình : Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình laø điều kiện để giá trị f(x) và g(x) cùng xác định và các điều kiện khác aån ( neáu coù yeâu caàu ) Ví duï : 1/ Ñieàu kieän cuûa phöông trình : + GV phaùt phieáu hoïc taäp cho caùc nhoùm, yeâu caàu hs tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình x  x   x laø x3 – 4x  2/ Khi tìm ngieäm nguyeân cuûa phöông trình   x  laø : x2 x  Z vaø x > 2) Nghiệm gần đúng phương trình : Khi giải phương trình , đề bài yêu cầu tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến n chữ số thập phân) thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng 3/ Caùc nghieäm cuûa phöông trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) HÑ2 : Kn phöông trình töông ñöông, phöông trình heä quaû : PHÖÔNG TRÌNH TÖÔNG ÑÖÔNG + GV : caùc phöông trình sau ñaây coù taäp nhgieäm a) Ñònh nghóa : Hai phöông trình ( cuøng aån) goïi laø töông baèng khoâng ? ñöông chuùng coù cuøng taäp nghieäm 1/ x2 + x = vaø 4x f1(x) = g1(x)  f(x) = g(x) x0 x3 Goïi hs leân baûng giaûi + Khi hai phöông trình coù cuøng taäp xaùc 2/ x - = vaø + x = ñònh D vaø töông ñöông nhau, ta noùi : + GV nhaän xeùt keát quaû + Caùc nhoùm nhaän xeùt - Hai phöông trình tööông ñöông GV phaùt bieåu khaùi nieäm với trên D Taäp nghieäm T1 phöông trình töông ñöông Taäp nghieäm T2 - Với điều kiện D hai phương trình töông ñöông So saùnh T1 vaø T2 Ví duï GV: Để giải phương trình ta thường biến đổi phương trình đó thành moät phöông trình töông ñöông ñôn giaûn hôn Caùc phép biến đổi gọi là các phép biến đổi töông ñöông +Gv: Tìm sai laàm phép biến đổi sau : 1   (1) 1/ x  x 1 x 1 a) f(x) = g(x)  f(x) + h(x) = g(x) + h(x) b) f(x) = g(x)  f(x) h(x) = g(x) h(x)  h(x) ≠ Caùc nhoùm hoïc sinh thaûo luaän , nhaän xeùt Lop10.com b Phép biến đổi tương đương : Ñònh lyù : Cho phöông trình f(x) = g(x) (1) coù taäp xaùc ñònh D , y = h(x) laø moät hàm số xác định trên D ( h(x) là hàm ) Khi đó phương trình (1) tương đương với các phương trình sau : 1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) 2) f(x) h(x) = g(x) h(x) ( với h(x) ≠  x  D) PHÖÔNG TRÌNH HEÄ QUAÛ : 1   x 1 x 1 1  1 x 1 x 1 x=1 GV nhaän xeùt x3 2 x   2/ (1) x( x  1) x x  x + + 3(x -1)=(2 – x)x  x2 + 2x = (2)  x = x = -  x Hs thaûo luaän caùc yù : + ÑK phöông trình (1) + nghieäm naøo thoûa ÑK + Taäp nghieäm phöông trình (1) : T1 = { - 2} + Taäp nghieäm phöông trình (2) : T2 ={0; - 2} + NX T1  T2 , đó phöông trình (2) laø phöông trình heä quaû cuûa phöông trình (1) + Gv sửa lại ký hiệu bài toán đã xét a) Ñònh nghóa : f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quaû cuûa phöông trình f(x) = g(x) neáu taäp nghiệm nó chứa tập nghiệm phöông trình f(x) = g(x) Ta vieát : f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phöông trình heä quaû coù theå coù theâm nghiệm không phải là nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai b) Ñònh lyù : f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2 Chuù yù : 1) Neáu hai veá cuûa phöông trình luoân cuøng daáu thì bình phöông hai veá cuûa noù ta phương trình tương đương 2) Khi giải phương trình, phải thực các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm HÑ3: Kn pt nhieàu aån Cho caùc phöông trình 3x + 2y = x2 -2xy + (2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (3) Xaùc ñònh soá aån cuûa caùc phöông trình + Hs trả lời : + HS chæ nghieäm phöông trình PHÖÔNG TRÌNH NHIEÀU AÅN : Ví duï : 2x2 + 4xy – y2 + x = 2y + (2) laø phöông trình hai aàn soá ( x, y) , x + y + z = 3xyz (3) laø phöông trình ba aån soá (x, y, z) + Với x = và y = thì (2) là mệnh đề đúng => (1 , 0) là nghiệm (2) + Với x = 1, y = và z = thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1, 1, 1) là nghieäm cuûa phöông trình (3) HĐ4: Pt chứa tham số + GV cho phöông trình m(x + 2) = 3mx -1 (*) Goïi hs nhaän xeùt xem (*) coùphaûi laø phöông trình khoâng ? coù gì khaùc bieät với các phương trình đã Hs nhận xét và trả lới Lop10.com PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SOÁ : Trong phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có chữ khác xem là số đã biết và gọi là tham số xeùt GV nhaän xeùt => kn phương trình có chứa tham soá + Biến đổi phương trình veà daïng phöông trình baäc nhaát theo x ? + Giaûi phöông trình (*) => Khaùi nieäm giaûi vaø bieän luaän phöông trình + 2mx = 2m+ + Tính x =(2m +1) / 2m Khi giải phương trình có chứa tham soá , ta phaûi tìm taäp nghieäm cuûa phöông trình tuøy thuoäc vaøo caùc giaù trò tham số , ta thường nói là giải và bieän luaän phöông trình Neáu m = ? Neáu m ≠ ? V : CUÕNG COÁ : + Khi giaûi phöông trình ta caàn chuù yù ñieàu gì gì ? Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : 3 x  x x3 x3 + Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ , ta phải thử lại các nghiệm tìm Giaûi caùc phöông trình : c) ( x  x  2) x   b) x  x2  2 x 6 c) Giaûi caùc phöông trình : x   x  VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ : + Baøi taäp 1, , 3, trang 71 SGK + Chuaån bò baøi &2 Phöông trình baäc nhaát vaø baäc hai moät aån Lop10.com