Đang tải... (xem toàn văn)
Xe thöù nhaát chaïy nhanh hôn xe thöù hai 10 km/h neân ñeán B sôùm hôn xe thöù hai 1 giôø. Qua B keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi DE, ñöôøng thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng DE vaø[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian chép đề ) I/ Phần trắc nghiệm: ( 2 điểm) Chọn phương án
Caâu 1: ( 1 điểm)
a) Chiều cao hình trụ có bán kính đáy 2cm diện tích xung quanh 125,6 cm2 là:
A) cm; B) cm ; C) cm ; D)10 cm
b) Thể tích hình nón có đường kính đáy 20 cm; chiều cao cm là: A) 314 cm3 ; B) 628 cm3 ; C) 942 cm3 ; D) 1256 cm3
Câu 2: ( 1 điểm)
a) Điểm A(-2;-2) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A) y = - x2 ; B) y = x2 ; C) y = x2
2 ; D) y = −
x2
2
b) Phương trình : x2 + x + = 2x - 20 có tích hai nghiệm là:
A) 20 ; B) 25; C) -25 ; D) Không tồn x1; x2
II/ Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m+1)x + m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∀ m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh : biểu thức A = x1.(1 - x2) + x2 (1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị m
Caâu 2: ( 2 điểm)
Hai tơ vận tải khỡi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B, cách 120 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe ?
Câu 3: ( 4 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK
c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN : TỐN - LỚP 9
I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm) a) D ( 0,5 đ) b) C (0,5 đ)
Câu 2: ( điểm)
a) D (0,5 ñ) b) D (0,5 ñ)
II/ Phần tự luận ( 8 điểm)
Caâu 1: ( điểm)
a) Ta có Δ' = (m + 1)2 - ( m - 4) = m2 + m + = (m +
2 )2 + 19
4 > ∀ m
(0,75 đ)
Vậy: phương trình có nghiệm phân biệt ∀ m (0,25 đ)
b) Ta coù: A = x1.(1 - x2) + x2 (1 - x1) = x1 - x1.x2 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 (0,5 ñ) Ta lại có :
¿
x1+x2=2(m+1)
x1.x2=m−4
¿{
¿
(Theo hệ thức Vi ét) (0,25 đ)
Do : A = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 (0,25 đ)
Vậy biểu thức A không phụ thuốc vào m
Câu 2 (2 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ x(km/h)- ĐK: x > 10 (0,25 đ)
Vận tốc xe thứ hai : x - 10 (km/h) (0,25 đ)
Thời gian xe thứ từ A đến B : 120x ( giờ) (0,25 đ)
Thời gian xe thứ hai từ A đến B : 120x −10 (giờ) ( 0,25 đ)
Theo đề cho ta có phương trình : (0,5 đ)
120
x + =
120
x −10
Giải phương trình : x1 = 40; x2 = -30(loại) (0,5 đ) Vận tốc xe thứ : 40 (km/h)
Vận tốc xe thứ hai : 30 (km/h)
Câu 4 ( 4 điểm). Vẽ hình , ghi gt,kl (0,5 đ)
(3)b) Ta coù DHC = DBC = 45 0 ( góc nội tiếp chắn cung DC (o)) (0,25 đ). CKH = DHK - DHC = 900 - 450 = 450 (0,5 đ) Ê
Vậy : CHK = 450
c) Ta coù Δ KHC ∽ Δ KDB (g-g) (0,5
ñ)
Suy KCKB=KH
KD
(0,25 ñ)
Vậy : KC.KD = KH.KB (0,25 đ)
d) * Phần thuận:
Ta có : BHD = 900 (gt) BD cố định (gt)
Do : H (o; BD2 ) ( 0,25 đ)
* Giới hạn:
Vì E BC nên H BC chứa góc 1350dựng BC (0,25 đ) * Phần đảo:
Lấy H’ H thuộc cung chứa góc 1350 dựng BC. Nối DH’; BH’ cắt BC, DC E’, K’
Ta coù: BH’D = 900 (góc nội tiếp
2 (o))
Suy BK’ DE’ H’ (0,25 đ)
Vậy : H’ có tính chất H * Kết luận: