Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam. giác ấy bằng nhau[r]
(1)(2)CHƯƠNG II: TAM GIÁC
Tổng ba góc tam giác
Hai tam giác nhau
Các trường hợp hai tam giác
Tam giác cân
Định lí Py – ta - go
(3)1/ Tổng ba góc tam giác.
1/ Tổng ba góc tam giác.
Tổng ba góc tam giác 1800
2/ Áp dụng vào tam giác vuông.
Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau
3/ Góc ngồi tam giác.
Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc trong khơng kề với nó.
CHƯƠNG II: TAM GIÁC
(4)1/
1/ Tổng ba góc tam giác.Tổng ba góc tam giác. Tổng ba góc tam giác 1800
VD 1:Tìm x hình vẽ sau:
Xét ABC ta có:
0
180 ˆ
ˆ
B C Â
Hay x = 350
(Tổng ba góc tam giác )
(5)NHÀ TOÁN HỌC PY-TA-GO
Nhà toán học Py-ta-go chứng minh được: Tổng ba góc tam giác bằng 1800 nhiều định
lý quan trọng khác
Những phát minh ơng đóng góp lớn cho Toán học lúc sau
Py- ta - go
(6)2/ Áp dụng vào tam giác vuông.
VD 2:
A
B C
50
ABC vng C, nên ta có:
0
90
ˆ
C
BÂC
B
A
(Hai góc nhọn phụ nhau)Đố: Tháp Pi-da Itali nghiêng 50 so với phương thẳng đứng
(7)3/ Góc ngồi tam giác.
Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó
D
E K
y
600
400
Góc y góc ngồi đỉnh D tam giác DEK, nên ta có:
E
K
D
K
E
D
y
ˆ
ˆ
(theo định lí tínhchất
góc ngồi tam giác)
(8)CHƯƠNG II: TAM GIÁC
Các trường hợp tam giác 1.Trường hợp cạnh- cạnh - cạnh
(9)Các trường hợp tam giác
Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
B C
A A’
C’
B’
AC = A’C’ ∆ ABC = ∆ A’B’C (c.c.c)
BC = B’C’
AB = A’B’
(10)2.Trường hợp cạnh-góc-cạnh
Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác bằng nhau. C B A C’ B’ A’ xen giữa xen giữa
∆ ABC = ∆ A’B’C (c.g.c)
BC = B’C’
AB = A’B’ ˆ ˆ '
(11)3.Trường hợp góc-cạnh - góc
Nếu cạnh góc kề tam giác cạnh góc kề tam giác hai tam giác
góc kề
góc kề
∆ ABC = ∆ A’B’C (g.c.g)
BC = B’C’
ˆ ˆ '
B B
A
B C
A’
B’ C’
ˆ ˆ '
C C
(12)Xét ABC A’B’C’, ta có:
0
B B' = 60
BC = B’C’ = cm
0
C C' = 40
(13)Chứng minh ABC = EDF
Xét ABC EDF
Điền vào dấu Để chứng minh sau hồn chỉnh!
Ta có: Â =
AC = EF (gt)
C
Vậy ABC = ( )
BÀI TẬP
0
= 90
E
F (gt)
(14)Hệ 1
Hệ 1: : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề
cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông kia
GT ABC, Â = 900, DEF,
AC = DF,
KL ABC = DEF
0
D 90
C F
(15)Chứng minh
ABC = DEF Xét ∆ABC và ∆ DEF, có:
B (gt)
BC
EF (gt)
C (gt)
0
(C 90 , 90 E)
CHỨNG MINHĐiền vào dấu để chứng minh hoàn chỉnh
Vậy ∆ABC = ∆ DEF (g.c.g)
Bài tập
2
E
F
F
(16)
Hệ 2Hệ 2:Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng
GT ABC, Â = 900, DEF,
BC = EF,
KL ABC = DEF
0 D 90
B E
(17)
Tính chất Hệ 1 Hệ 2
Nếu cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy tam giác vuông này cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam
giác nhau.
Nếu cạnh hai góc kề tam giác này cạnh 2 góc kề tam giác kia hai tam giác đó nhau.
Nếu cạnh huyền một góc nhọn
tam giác vng bằng cạnh huyền một góc nhọn tam giác vng thì hai tam giác
vng nhau.
(18)(19)Câu hỏi 1: Cho hình vẽ
Khẳng định sau đúng?
A BCA = EAD (g.c.g)
B BAC = ADE (g.c.g)
C ABC = AED (g.c.g)
(20)Câu hỏi 2: Cho ABC NPM, có BC = PM,
Cần thêm điều kiện để ABC = NPM theo
trường hợp góc – cạnh – góc?
B P
A M A B A P
D A N C C M
(21)Câu hỏi 3: Cho tam giác ABC tam giác MNP, có , AC = MP, Phát biểu sau đúng?
0
B N 90 C M
A ABC = PMN
B ACB = PNM
C BAC = PNM
(22)Chúc mừng !
(23)Câu hỏi 5: Cho ABC, có AB = AC, cạnh AB
AC lấy hai điểm D, E cho AD = AE Khẳng định sau đúng?
B ABE = ACD (g.c.g)
A ABC = ACD (g.c.g)
C ADC = ABE (g.c.g)
D AEB = CAD (g.c.g)
(24)Bài tập 3 Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot tia phân giác góc Qua H thuộc Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự A B.
a) Chứng minh rằng: OA = OB
b) Lấy C thuộc Ot, chứng minh CA = CB
a)Xét hai tam giác OHA OHB CÓ:
OH cạnh chung
Ô1 = Ô2 (gt)
Vậy OHA = OHB (g.c.g) OA = OB
CHỨNG MINH
OAC OBC
(25)b) Lấy C thuộc Ot, chứng minh CA = CB góc OAC góc OBC
CHỨNG MINH
Xét OCA OCB, ta có:
OC cạnh chung
CÔA = CÔB (gt)
OA = OB (OHA = OHB)
Vậy OCA = OCB (c.g.c)
CA = CB (hai cạnh tương ứng)
(26)M
N P
x 500
x
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tìm x hình vẽ sau: